八年级数学上期中复习易错题周末练习详细解析文档格式.docx
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②∠ADB=∠ADC,BD=DC;
③∠B=∠C,∠BAD=∠CAD;
④∠B=∠C,BD=DC.
8.如图,B、C、E三点在同一条直线上,CD平分∠ACE,DB=DA,DM⊥BE于M,若AC=2,BC=
,则CM的长为 .
9.已知△ABC的周长是36cm,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,△ABD的周长是30cm,那么AD的长是 cm.
三.解答题(共6小题)
10.如图,在△ABC中,∠B=∠C,点D、E、F分别在AB、BC、AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B,求证:
△BDE≌△CEF.
11.直角三角形ABC的直角顶点C置于直线l上,AC=BC,现过A、B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为D、E,
(1)请你在图中找出一对全等三角形,并写出证明过程;
(2)若BE=3,DE=5,求出AD的长.
12.已知:
如图,在△MPN中,H是高MQ和NR的交点,且MQ=NQ,求证:
HN=PM.
13.如图,AB=AC,点D、E分别在AC、AB上,AG⊥BD于点G,AF⊥CE于点F,且AE=AD,EF=DG.求证:
BG=CF.
14.如图①,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.
(1)求证:
MB=MD,ME=MF;
(2)当E、F两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?
若成立请给予证明;
若不成立请说明理由.
15.如图1,在△ABC中,∠BAC=90°
,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B,C在AE的异侧,BD⊥AE于点D,CE⊥AE于点E.
BD=DE+CE;
(2)若直线AE绕点A旋转到图2位置时(BD<CE),其余条件不变,问BD与DE,CE的关系如何,请证明;
(3)若直线AE绕点A旋转到图3时(BD>CE),其余条件不变,BD与DE,CE的关系怎样?
请直接写出结果,不须证明.
(4)归纳
(1),
(2),(3),请用简捷的语言表述BD与DE,CE的关系.
2018年10月04日徐瑞浩的初中数学组卷
参考答案与试题解析
【解答】解:
∵在△ABC和△ADC中
∴△ABC≌△ADC,
∴∠B=∠D=30°
,∠BAC=∠DAC=
∠BAD=
×
46°
=23°
,
∴∠ACD=180°
﹣∠D﹣∠DAC=180°
﹣30°
﹣23°
=127°
故选:
C.
∵AB=BD,BC=BE,
∴要使△ABE≌△DBC,需添加的条件为∠ABE=∠DBC,
又∠ABE﹣∠DBE=∠DBC﹣∠DBE,
即∠ABD=∠CBE,
∴可添加的条件为∠ABE=∠DBC或∠ABD=∠CBE.
综合各选项,D选项符合.
D.
A、符合全等三角形的判定定理SSS,即能推出△ABC≌△A′B′C′,故本选项错误;
B、符合全等三角形的判定定理SAS,即能推出△ABC≌△A′B′C′,故本选项错误;
C、符合全等三角形的判定定理AAS,即能推出△ABC≌△A′B′C′,故本选项错误;
D、不符合全等三角形的判定定理,即不能推出△ABC≌△A′B′C′,故本选项正确;
∵AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形;
∵AB=AC,∠A=36°
∴∠ABC=∠C=72°
∵BD是△ABC的角平分线,
∴∠ABD=∠DBC=
∠ABC=36°
∴∠A=∠ABD=36°
∴BD=AD,
∴△ABD是等腰三角形;
在△BCD中,∵∠BDC=180°
﹣∠DBC﹣∠C=180°
﹣36°
﹣72°
=72°
∴∠C=∠BDC=72°
∴BD=BC,
∴△BCD是等腰三角形;
∵BE=BC,
∴BD=BE,
∴△BDE是等腰三角形;
∴∠BED=(180°
)÷
2=72°
∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°
=36°
∴∠A=∠ADE,
∴DE=AE,
∴△ADE是等腰三角形;
∴图中的等腰三角形有5个.
5.如图,已知∠C=∠D,∠ABC=∠BAD,AC与BD相交于点O,请写出图中一组相等的线段 AC=BD(答案不唯一) .
∵在△ABC和△BAD中,
∴△ABC≌△BAD(AAS),
∴AC=BD,AD=BC.
故答案为:
AC=BD(答案不唯一).
6.如图,AB∥CF,E为DF的中点,AB=7,CF=4,则BD= 3 .
∵AB∥FC,
∴∠ADE=∠EFC,
∵E是DF的中点,
∴DE=EF,
在△ADE与△CFE中,
∴△ADE≌△CFE,
∴AD=CF,
∵AB=7,CF=4,
∴BD=AB﹣AD=7﹣4=3.
3.
7.如图,在下列条件中,能证明△ABD≌△ACD的是 ①②③ .(填序号)
①②③,
理由是:
①∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD(SSS);
②∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD(SAS);
③∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD(AAS);
根据④不能推出△ABD≌△ACD;
①②③.
,则CM的长为
.
作DN⊥AC于N,
∵CD平分∠ACE,DM⊥BE
∴DN=DM
在Rt△DCN和Rt△DCM中,
∴Rt△DCN≌Rt△DCM(HL),
∴CN=CM,
在Rt△ADN和Rt△BDM中,
∴Rt△ADN≌Rt△BDM(HL),
∴AN=BM,
∵AN=AC﹣CN,BM=BC+CM,
∴AC﹣CN=BC+CM
∴AC﹣CM=BC+CM
∴2CM=AC﹣BC,
∵AC=2,BC=
∴CM=
.
故答案为
9.已知△ABC的周长是36cm,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,△ABD的周长是30cm,那么AD的长是 12 cm.
根据题意,AB=AC,所以△ABC为等腰三角形,
又AD⊥BC,即D为BC的中点,
∵△ABC的周长是36cm,
∴AB+AC+BC=36,即2AB+2BD=36,
∵△ABD的周长是30cm,
∴AB+BD+AD=30,
∴AD=30﹣18=12cm,
12.
【解答】证明:
∵∠DEF=∠B,∠B=∠C,∠B+∠BDE+∠DEB=180°
,∠DEB+∠DEF+∠FEC=180°
∴∠BDE=∠FEC,
在△BDE和△CEF中
∴△BDE≌△CEF(ASA).
(1)△ACD≌△CBE.理由如下:
∵AD⊥CE,BE⊥CE,
∴∠ADC=∠CEB=90°
又∵∠ACB=90°
∴∠ACD=∠CBE=90°
﹣∠ECB.
在△ACD与△CBE中,
∴△ACD≌△CBE(AAS);
(2)∵△ACD≌△CBE,
∴CD=BE=3,AD=CE,
又∵CE=CD+DE=3+5=8,
∴AD=8.
∵H是高MQ和NR的交点,
∴∠PQM=∠HQN=∠PRN=90°
∴∠P+∠PMQ=90°
,∠P+∠HNQ=90°
∴∠HNQ=∠PMQ,
在△HQN和△PQM中,
∴△HQN≌△PQM(ASA),
∴HN=PM.
∵AG⊥BD于点G,AF⊥CE于点F,
∴∠AFE=∠AGD=90°
在Rt△AFE和Rt△AGD中,
∴Rt△AFE≌Rt△AGD(HL),
∴AF=AG,
在Rt△ABG和Rt△ACF中,
∴Rt△ABG≌Rt△ACF(HL),
∴BG=CF.
(1)连接BE,DF.
∵DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,
∴∠DEC=∠BFA=90°
,DE∥BF,
在Rt△DEC和Rt△BFA中,
∵
∴Rt△DEC≌Rt△BFA(HL),
∴DE=BF.
∴四边形BEDF是平行四边形.
∴MB=MD,ME=MF;
(2)成立.
连接BE,DF.
∴MB=MD,ME=MF.
【解答】
(1)证明:
在△ABD和△CAE中,
∵∠CAD+∠BAD=90°
,∠BAD+∠ABD=90°
∴∠CAD=∠ABD.
又∠ADB=∠AEC=90°
,AB=AC,
∴△ABD≌△CAE.(AAS)(3分)
∴BD=AE,AD=CE.
又AE=AD+DE,
∴AE=DE+CE,
即BD=DE+CE.(4分)
(2)BD=DE﹣CE.(5分)
证明:
∵∠BAC=90°
∴∠BAD+∠CAE=90°
又∵BD⊥DE,∴∠BAD+∠ABD=90°
∴∠ABD=∠CAE.
又AB=AC,∠ADB=∠CEA=90°
∴△ADB≌△CEA.
∵DE=AD+AE,
∴DE=CE+BD,
即BD=DE﹣CE.(8分)
(3)同理:
BD=DE﹣CE.(9分)
(4)当点BD、CE在AE异侧时,BD=DE+CE;
当点BD、CE在AE同侧时,BD=DE﹣CE.(12分)
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