山东省日照市中考数学试卷及答案word解析版Word格式文档下载.doc
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当原数的绝对值<1时,n是负数.
30纳米=30×
10-9=3.0×
10-8米
4.下列计算正确的是
A.B.C.D.
因为.,,,故A、B、D都错,只有C正确。
5.下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图(统计中采用“上限不在内”的原则,如年龄为36岁统计在36≤x<38小组,而不在34≤x<36小组),根据图形提供的信息,下列说法中错误的是()
A.该学校教职工总人数是50人
B.年龄在40≤x<42小组的教职工人数占该学校总人数的20%
C.教职工年龄的中位数一定落在40≤x<42这一组
D.教职工年龄的众数一定在38≤x<40这一组
D
职工总人数为:
4+6+11+10+9+6+4=50,故A正确;
年龄在40≤x<42小组的教职工有10人,=0.2=20%,故B也正确,在38≤x<40这一组有11人,最多,因此,众数肯定在这组,D正确;
中位数为6,故C错,选C。
6.如果点P(2x+6,x-4)在平面直角坐标系的第四象限内,那么x的取值范围在数轴上可表示为()
因为点P在第四象限,所以,,即,所以,选C。
7.四个命题:
①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分;
②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等;
③点P(1,2)关于原点的对称点坐标为(-1,-2);
④两圆的半径分别是3和4,圆心距为d,若两圆有公共点,则其中正确的是
A.①②B.①③C.②③D.③④
三角形的中线分成两个三角形底边相等,高相同,故面积相等,①正确;
两边和两边夹角对应相等的两个三角形才全等,故②错误;
③正确;
当d=1或d=7时,两圆有一个公共点,故④不正确,选B。
8.已知一元二次方程的较小根为,则下面对的估计正确的是
A.B.
C.D.
用求根公式,得:
,<<,即,只有A是正确的。
9.甲计划用若干个工作日完成某项工作,从第三个工作日起,乙加入此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前3天完成任务,则甲计划完成此项工作的天数是
A.8 B.7 C.6 D.5
假设每天工作量是1,甲单独工作x天完成。
工作总量等于1×
x,实际工作中甲做的1×
(x-3);
乙做的1×
(x-2-3)
1×
x=1×
(x-3)+1×
(x-2-3),解得:
x=8
10.如图,在△ABC中,以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点,连接BD、DE.若BD平分∠ABC,则下列结论不一定成立的是
A.BD⊥AC B.AC2=2AB·
AE
C.△ADE是等腰三角形D.BC=2AD.
因为BC为直线,所以,A正确;
可证△BCD≌△BAD,得BC=BA,AD=CD,
又△ADE∽△ABC,可得:
AD••••••••••••AC=ADE•AB,而AC=2AD,可知B正确;
因为ADE∽△ABC,
△ABC是等腰三角形,所以,△ADE是等腰三角形,C也正确;
只有D不一定成立。
11.如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是
A.M=mnB.M=n(m+1)C.M=mn+1D.M=m(n+1)
因为3=(2+1)×
1,,15=(4+1)×
3,35=(6+1)×
5,所以,M=(n+1)×
m,选D。
12.如图,已知抛物线和直线.我们约定:
当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2,若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;
若y1=y2,记M=y1=y2.
下列判断:
①当x>2时,M=y2;
②当x<0时,x值越大,M值越大;
③使得M大于4的x值不存在;
④若M=2,则x=1.其中正确的有
A.1个B.2个C.3个D.4个
当x>2时,由图象可知y2>y1,M=y1,所以,①不正确;
当x<0时,由图象可知y2>y1,M=y1,x值越大,M值越大,②正确;
M最大值为4,所以,③正确;
M=2时,x的值有两个,不一定是1,所以,④不正确,正确的有2个,选B。
第Ⅱ卷(非选择题80分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,满分16分.不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卡相应位置上.
13.要使式子有意义,则的取值范围是.
x≤2
由根式的意义,得:
2-x≥0,解得:
14.已知,则
-11
原式=1-2(m2-m)-1-12=-11
15.如右图,直线AB交双曲线于A、B,交x轴于点C,B为线段AC的中点,过点B作BM⊥x轴于M,连结OA.若OM=2MC,S⊿OAC=12,则k的值为___________.
8
过A作AN⊥OC于N,因为BM⊥x轴,所以,AN∥BM,因为B为AC中点,所以MN=MC,
又OM=2MC=2MN,所以,N为OM中点,设A(a,b),
则OC=3a,,得ab=8,又点A在双曲线上,所以,k=ab=8。
16.如图(a),有一张矩形纸片ABCD,其中AD=6cm,以AD为直径的半圆,正好与对边BC相切,将矩形纸片ABCD沿DE折叠,使点A落在BC上,如图(b).则半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积为_____________.
半圆的半径为3,所以,AB=CD=3,D=AD=6,
C=3,B=6-3,设AE=x,在直角三角形EB中,
(3-x)2+(6-3)2=x2,解得:
x=12-6,tan∠ADE=,所以,∠ADE=15°
,∠ADF=30°
,∠AOF=60°
,
S半圆AD=,S扇形AOF=,
S△DOF=,
所以,阴影部分面积为:
三、解答题:
本大题有6小题,满分64分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本题满分10分,
(1)小题4分,
(2)小题6分)
(1)计算:
.
(2)已知,关于x的方程的两个实数根、满足,求实数的值.
(2)(本小题满分6分)
解:
原方程可变形为:
.…………………5分
∵、是方程的两个根,
∴△≥0,即:
4(m+1)2-4m2≥0,∴8m+4≥0,m≥.
又、满足,∴=或=-,即△=0或+=0,…………………8分
由△=0,即8m+4=0,得m=.
由+=0,即:
2(m+1)=0,得m=-1,(不合题意,舍去)
所以,当时,m的值为.……………10分
18.(本题满分10分)
如图,已知四边形ABDE是平行四边形,C为边BD延长线上一点,连结AC、CE,使AB=AC.
⑴求证:
△BAD≌△AEC;
⑵若∠B=30°
,∠ADC=45°
,BD=10,求平行四边形ABDE的面积.
(1)证明:
∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.
又∵四边形ABDE是平行四边形
∴AE∥BD,AE=BD,∴∠ACB=∠CAE=∠B,
∴⊿DBA≌⊿AEC(SAS)………………4分
(2)过A作AG⊥BC,垂足为G.设AG=x,
在Rt△AGD中,∵∠ADC=450,∴AG=DG=x,
在Rt△AGB中,∵∠B=300,∴BG=,………………6分
又∵BD=10.
∴BG-DG=BD,即,解得AG=x=.…………………8分
∴S平行四边形ABDE=BD·
AG=10×
()=.………………10分
19.(本题满分10分)
“端午”节前,小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干,放入不透明的盒中,此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为;
妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后,这时随机取出火腿粽子的概率为.
(1)请你用所学知识计算:
爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只?
(2)若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只,问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少?
(用列表法或树状图计算)
(1)设爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子分别为x只、y只,……1分
根据题意得:
…………………………………4分
解得:
经检验符合题意,
所以爸爸买了火腿粽子5只、豆沙粽子10只.……………6分
(2)由题可知,盒中剩余的火腿粽子和豆沙粽子分别为2只、3只,我们不妨把两只火腿粽子记为a1、a2;
3只豆沙粽子记为b1、b2、b3,则可列出表格如下:
a1
a2
b1
b2
b3
a1a2
a1b1
a1b2
a1b3
a2a1
a2b1
a2b2
a2b3
b1a1
b1a2
b1b2
b1b3
b2a1
b2a2
b2b1
b2b3
b3a1
b3a2
b3b1
b3b2
…………8分
∴…………………10分
20.(本题满分10分)
问题背景:
如图(a),点A、B在直线l的同侧,要在直线l上找一点C,使AC与BC的距离之和最小,我们可以作出点B关于l的对称点B′,连接AB′与直线l交于点C,则点C即为所求.
(1)实践运用:
如图(b),已知,⊙O的直径CD为4,点A在⊙O上,∠ACD=30°
,B为弧AD的中点,P为直径CD上一动点,则BP+AP的最小值为__________.
(2)知识拓展:
如图(c),在Rt△ABC中,AB=10,∠BAC=45°
,∠BAC的平分线交BC于点D,E、F分别是线段AD和AB上的动点,求BE+EF的最小值,并写出解答过程.
…………………4分
(2)解:
如图,在斜边AC上截取AB′=AB,连结BB′.
∵AD平分∠BAC,
∴点B与点B′关于直线AD对称.…………6分
过点B′作B′F⊥AB,垂足为F,交AD于E,连结BE,
则线段B′F的长即为所求.(点到直线的距离最短)………8分
在Rt△AFB/中,∵∠BAC=450,AB/=AB=10,
∴BE+EF的最小值为.………………10分
21.(本小题满分10分)
一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆.公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系:
x
3000
3200
3500
4000
y
100
96
90
80
(1)观察表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y(辆)与每辆车的月租金x(元)之间的关系式.
(2)已知租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.用含x(x≥3000)的代数式填表:
租出的车辆数
未租出的车辆数
租出每辆车的月收益
所有未租出的车辆每月的维护费
(3)若你是该公司的经理,你会将每辆车的月租金定为多少元,才能使公司获得最大月收益?
请求出公司的最大月收益是多少元.
(1)由表格数据可知y与x是一次函数关系,设其解析式ONG为.
由题:
解之得:
∴y与x间的函数关系是.……………………………3分
(2)如下表:
每空1分,共4分.
租出的车每辆的月收益
22.(本小题满分14分)
已知,如图(a),抛物线y=ax2+bx+c经过点A(x1,0),B(x2,0),C(0,-2),其顶点为D.以AB为直径的⊙M交y轴于点E、F,过点E作⊙M的切线交x轴于点N.∠ONE=30°
,|x1-x2|=8.
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)连结AD、BD,在
(1)中的抛物线上是否存在一点P,使得⊿ABP与⊿ADB相似?
若存在,求出点的坐标;
若不存在,说明理由;
(3)如图(b),点Q为上的动点(Q不与E、F重合),连结AQ交y轴于点H,问:
AH·
AQ是否为定值?
若是,请求出这个定值;
若不是,请说明理由.
(2)如图,由抛物线的对称性可知:
,.
必须有.
设AP交抛物线的对称轴于D′点,
显然,
∴直线的解析式为,
由,得.
∴.
过作
∵
∴..
∴与不相似,…………………………9分
同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的点.
所以在该抛物线上不存在点,使得与与相似.……………………10分
(3)连结AF、QF,
在和中,
由垂径定理易知:
弧AE=弧AF.
∴,
又,
∴∽,
………………12分
在Rt△AOF中,AF2=AO2+OF2=22+
(2)2=16(或利用AF2=AO·
AB=2×
8=16)
∴AH·
AQ=16
即:
AQ为定值。
……………14分
-14-
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