中考数学几何(圆)专题训练Word文档格式.doc
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(5)如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.(如图)
(1)
(2)(3)(4)
(1)∵∠ACB=∠AOB
∴……………
(2)∵AB是直径
∴∠ACB=90°
(3)∵∠ACB=90°
∴AB是直径
(4)∵CD=AD=BD
∴ΔABC是RtΔ
4.圆内接四边形性质定理:
圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外
角都等于它的内对角.
∵ABCD是圆内接四边形
∴∠CDE=∠ABC
∠C+∠A=180°
5.切线的判定与性质定理:
如图:
有三个元素,“知二可推一”;
需记忆其中四个定理.
(1)经过半径的外端并且垂直于这条
半径的直线是圆的切线;
(2)圆的切线垂直于经过切点的半径;
(1)∵OC是半径
∵OC⊥AB
∴AB是切线
(2)∵OC是半径
∵AB是切线
∴OC⊥AB
6.相交弦定理及其推论:
(1)圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的乘积相等;
(2)如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项.
(1)
(2)
(1)∵PA·
PB=PC·
PD
∴………
(2)∵AB是直径
∵PC⊥AB
∴PC2=PA·
PB
7.关于两圆的性质定理:
(1)相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦;
(2)如果两圆相切,那么切点一定在连心线上.
(1)
(2)
(2)
(1)∵O1,O2是圆心
∴O1O2垂直平分AB
(2)∵⊙1、⊙2相切
∴O1、A、O2三点一线
8.正多边形的有关计算:
(1)中心角an,半径RN,边心距rn,
边长an,内角bn,边数n;
(2)有关计算在RtΔAOC中进行.
公式举例:
(1)an=;
(2)
二定理:
1.不在一直线上的三个点确定一个圆.
2.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆.
3.正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角
三公式:
1.有关的计算:
(1)圆的周长C=2πR;
(2)弧长L=;
(3)圆的面积S=πR2.
(4)扇形面积S扇形=;
(5)弓形面积S弓形=扇形面积SAOB±
ΔAOB的面积.(如图)
2.圆柱与圆锥的侧面展开图:
(1)圆柱的侧面积:
S圆柱侧=2πrh;
(r:
底面半径;
h:
圆柱高)
(2)圆锥的侧面积:
S圆锥侧==πrR.(L=2πr,R是圆锥母线长;
r是底面半径)
四常识:
1.圆是轴对称和中心对称图形.2.圆心角的度数等于它所对弧的度数.
3.三角形的外心Û
两边中垂线的交点Û
三角形的外接圆的圆心;
三角形的内心Û
两内角平分线的交点Û
三角形的内切圆的圆心.
4.直线与圆的位置关系:
(其中d表示圆心到直线的距离;
其中r表示圆的半径)
直线与圆相交Û
d<r;
直线与圆相切Û
d=r;
直线与圆相离Û
d>r.
5.圆与圆的位置关系:
(其中d表示圆心到圆心的距离,其中R、r表示两个圆的半径且R≥r)
两圆外离Û
d>R+r;
两圆外切Û
d=R+r;
两圆相交Û
R-r<d<R+r;
两圆内切Û
d=R-r;
两圆内含Û
d<R-r.
6.证直线与圆相切,常利用:
“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径”的方法加辅助线.
圆中考专题练习
一:
选择题。
1.(2010红河自治州)如图2,已知BD是⊙O的直径,⊙O的弦AC⊥BD于点E,若∠AOD=60°
,则∠DBC的度数为()
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
2、(11哈尔滨).如上图,AB是⊙O的弦,半径OA=2,∠AOB=120°
,则弦AB的长是().
(A)(B)(C)(D)
3、(2011陕西省)9.如图,点A、B、P在⊙O上,点P为动点,要是△ABP为等腰三角形,则所有符合条件的点P有()
A1个B2个C3个D4个
4、(2011),安徽芜湖)如图所示,在圆O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°
则BC的长为()
A.19 B.16 C.18 D.20
A
B
C
第5
第6
O
D
E
5、(11·
浙江湖州)如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°
,AB=3,BC=5,若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周,则所得圆锥的侧面积等于()
A.6πB.9πC.12πD.15π
6、(2010·
浙江湖州).如图,已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E.下列结论中一定正确的是()
A.AE=OEB.CE=DEC.OE=CED.∠AOC=60°
7、(上海)已知圆O1、圆O2的半径不相等,圆O1的半径长为3,若圆O2上的点A满足AO1=3,则圆O1与圆O2的位置关系是()
A.相交或相切B.相切或相离C.相交或内含D.相切或内含
8.(莱芜)已知圆锥的底面半径长为5,侧面展开后得到一个半圆,则该圆锥的母线长为()
A.2.5 B.5 C.10 D.15
9、(10·
绵阳).如图,等腰梯形ABCD内接于半圆D,且AB=1,BC=2,则OA=().
A.B.C.D.
第9题图
10、(2010昆明)如图,在△ABC中,AB=AC,AB=8,BC=12,分别以
AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是( )
A. B.
C. D.
11、(10年兰州)9.现有一个圆心角为,半径为的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计).该圆锥底面圆的半径为
A.B.C.D.
二:
填空
1、(11怀化)如图6,已知直线AB是⊙O的切线,A为切点,OB交⊙O于点C,点D在⊙O上,且∠OBA=40°
,则∠ADC=______.
(第15题)
2、(10年安徽)如图,△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,∠ACB=500,点D是BAC上一点,
则∠D=______
3、(2011台州市)如图,正方形ABCD边长为4,以BC为直径的半圆O交对角线BD于E.则直线CD与⊙O的位置关系是,阴影部分面积为(结果保留π).
4、(10株洲市)15.两圆的圆心距,它们的半径分别是一元二次方程的两个根,这两圆的位置关系是.
5、(10成都)如图,在中,为的直径,,则的度数是_______度.
6、(苏州2011中考题18).如图,已知A、B两点的坐标分别为、(0,2),P是△AOB外接圆上的一点,且∠AOP=45°
,则点P的坐标为.
7、(2010年成都).若一个圆锥的侧面积是,侧面展开图是半圆,则该圆锥的底面圆半径是___________.
三:
解答题
1、(10珠海)如图,△ABC内接于⊙O,AB=6,AC=4,D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点,连结PA、PB、PC、PD.
(1)当BD的长度为多少时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形?
并证明;
(2)若cos∠PCB=,求PA的长.
2、(10镇江市).如图,已知△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D作DE⊥BC,垂足为E,连结OE,CD=,∠ACB=30°
.
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)分别求AB,OE的长;
3、(2010宁波市)如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,连结EF、EO,若DE=2,∠DPA=45°
.
(1)求⊙O的半径;
(2)求图中阴影部分的面积.
4、(桂林2011)25.(本题满分10分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O的切线,切点为F,
FH∥BC,连结AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D,连结BF.
(1)证明:
AF平分∠BAC;
(2)证明:
BF=FD;
(3)若EF=4,DE=3,求AD的长.
H
5、(10年兰州)26.(本题满分10分)如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
(1)求证:
PC是⊙O的切线;
(2)求证:
BC=AB;
(3)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MN·
MC的值.
6、(11绵阳)如图,△ABC内接于⊙O,且∠B=60°
.过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E,AF⊥l,垂足为F,CG⊥AD,垂足为G.
(1)求证:
△ACF≌△ACG;
(2)若AF=4,求图中阴影部分的面积.
F
G
l
7、(苏州11、27).(本题满分9分)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC.O是CD边的中点,以O为圆心,OC长为半径作圆,交BC边于点E.过E作EH⊥AB,垂足为H.已知⊙O与AB边相切,切点为F
(1)求证:
OE∥AB;
EH=AB;
(3)若,求的值.
近年广州中考题
20.(本小题满分10分)
如图10,在中,,.
(1)求的度数;
图10
(2)求的周长.
23、(2008广州)(12分)如图9,射线AM交一圆于点B、C,射线AN交该圆于点D、E,且
(1)求证:
AC=AE
(2)利用尺规作图,分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线,两线交于点F(保留作图痕迹,不写作法)求证:
EF平分∠CEN
24.(2010广东广州,24,14分)如图,⊙O的半径为1,点P是⊙O上一点,弦AB垂直平分线段OP,点D是上任一点(与端点A、B不重合),DE⊥AB于点E,以点D为圆心、DE长为半径作⊙D,分别过点A、B作⊙D的切线,两条切线相交于点C.
(1)求弦AB的长;
(2)判断∠ACB是否为定值,若是,求出∠ACB的大小;
否则,请说明理由;
(3)记△ABC的面积为S,若=4,求△ABC的周长.
P
图9
25.(2011广东广州市,25,14分)
如图7,⊙O中AB是直径,C是⊙O上一点,∠ABC=45°
,等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角,点D在线段AC上.
(1)证明:
B、C、E三点共线;
(2)若M是线段BE的中点,N是线段AD的中点,证明:
MN=OM;
(3)将△DCE绕点C逆时针旋转α(0°
<α<90°
)后,记为△D1CE1(图8),若M1是线段BE1的中点,N1是线段AD1的中点,M1N1=OM1是否成立?
若是,请证明;
若不是,说明理由.
M
N
图7
D1
E1
M1
N1
图8
部分答案:
选择题
1、A2、B3、D4、D5、D6、B7、A8、C9、A10、D11、C
填空1、252、403、相切、π4、外切5、1006、7、3
解答题:
1、解:
(1)当BD=AC=4时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形
∵P是优弧BAC的中点∴弧PB=弧PC∴PB=PC∵BD=AC=4∠PBD=∠PCA
∴△PBD≌△PCA∴PA=PD即△PAD是以AD为底边的等腰三角形
(2)由
(1)可知,当BD=4时,PD=PA,AD=AB-BD=6-4=2
过点P作PE⊥AD于E,则AE=AD=1∵∠PCB=∠PAD
∴cos∠PAD=cos∠PCB=∴PA=
2、
(1)∵AB是直径,∴∠ADB=90°
∴OD⊥DE,∴DE是⊙O的切线.
(2)在,
5、解:
(1)∵OA=OC,∴∠A=∠ACO∵∠COB=2∠A,∠COB=2∠PCB∴∠A=∠ACO=∠PCB
∵AB是⊙O的直径∴∠ACO+∠OCB=90°
∴∠PCB+∠OCB=90°
即OC⊥CP
∵OC是⊙O的半径∴PC是⊙O的切线
(2)∵PC=AC∴∠A=∠P∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB
∴∠CBO=∠COB∴BC=OC∴BC=AB
(3)连接MA,MB∵点M是弧AB的中点∴弧AM=弧BM∴∠ACM=∠BCM
∵∠ACM=∠ABM∴∠BCM=∠ABM∵∠BMC=∠BMN∴△MBN∽△MCB
∴∴BM2=MC·
MN∵AB是⊙O的直径,弧AM=弧BM∴∠AMB=90°
AM=BM
∵AB=4∴BM=∴MC·
MN=BM2=8
6:
(1)如图,连结CD,OC,则∠ADC=∠B=60°
.∵AC⊥CD,CG⊥AD,∴∠ACG=∠ADC=60°
.
由于∠ODC=60°
,OC=OD,∴△OCD为正三角形,得∠DCO=60°
.由OC⊥l,得∠ECD=30°
,∴∠ECG=30°
+30°
=60°
.进而∠ACF=180°
-2×
60°
,∴△ACF≌△ACG.
(2)在Rt△ACF中,∠ACF=60°
,AF=4,得CF=4.
在Rt△OCG中,∠COG=60°
,CG=CF=4,得OC=.在Rt△CEO中,OE=.
于是S阴影=S△CEO-S扇形COD==.
25、【答案】
(1)∵AB为⊙O直径∴∠ACB=90°
∵△DCE为等腰直角三角形
∴∠ACE=90°
∴∠BCE=90°
+90°
=180°
∴B、C、E三点共线.
(2)连接BD,AE,ON.∵∠ACB=90°
,∠ABC=45°
∴AB=AC∵DC=DE
∠ACB=∠ACE=90°
∴△BCD≌△ACE∴AE=BD,∠DBE=∠EAC∴∠DBE+∠BEA=90°
∴BD⊥AE∵O,N为中点∴ON∥BD,ON=BD
同理OM∥AE,OM=AE∴OM⊥ON,OM=ON∴MN=OM
(3)成立证明:
同
(2)旋转后∠BCD1=∠BCE1=90°
-∠ACD1
所以仍有△BCD1≌△ACE1,所以△ACE1是由△BCD1绕点C顺时针旋转90°
而得到的,故BD1⊥AE1
其余证明过程与
(2)完全相同.
13
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- 中考 数学 几何 专题 训练