辽宁省营口市中考数学试卷含答案解析Word下载.doc
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4.(3分)(2014•营口)下列运算正确的是( )
a+a=a2
(﹣a3)4=a7
a3•a=a4
a10÷
a5=a2
同底数幂的除法;
合并同类项;
同底数幂的乘法;
幂的乘方与积的乘方.菁优网版权所有
根据合并同类项的法则,同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案.
A、a+a=2a,故A选项错误;
B、(﹣a3)4=a12,故B选项错误;
C、a3•a=a4,故C选项正确;
D、a10÷
a5=a5,故D选项错误.
此题考查了合并同类项的法则,同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识,解题的关键是熟记法则.
5.(3分)(2014•营口)下列说法正确的是( )
“明天的降水概率是80%”表示明天会有80%的地方下雨
为了解学生视力情况,抽取了500名学生进行调查,其中的样本是500名学生
要了解我市旅游景点客流量的情况,采用普查的调查方式
一组数据5,1,3,6,9的中位数是5
概率的意义;
全面调查与抽样调查;
总体、个体、样本、样本容量;
中位数.菁优网版权所有
根据概率的意义和中位数、调查方式、样本的定义分别对每一项进行判断即可.
A、“明天的降水概率是80%”表示明天会有80%的可能下雨,故本选项错误;
B、为了解学生视力情况,抽取了500名学生进行调查,其中的样本是500名学生的视力情况,故本选项错误;
C、要了解我市旅游景点客流量的情况,采用抽查的调查方式,故本选项错误;
D、一组数据5,1,3,6,9的中位数是5,故本选项正确;
故选D.
此题考查了概率的意义,用到的知识点是中位数、调查方式、样本,关键是熟练掌握有关定义.
6.(3分)(2014•营口)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
在数轴上表示不等式的解集;
解一元一次不等式组.菁优网版权所有
分别求出①②的解集,再找到其公共部分即可.
,
由①得,x≤3,
由②得,x>﹣2,
不等式组的解集为﹣2<x≤3,
在数轴上表示为:
本题考查了解一元一次不等式(组)的解集和在数轴上表示不等式的解集,不等式的解集在数轴上表示出来的方法:
“>”空心圆点向右画折线,“≥”实心圆点向右画折线,“<”空心圆点向左画折线,“≤”实心圆点向左画折线.
7.(3分)(2014•营口)如图,在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,∠B=50°
,∠A=26°
,将△ABC沿DE折叠,点A的对应点是点A′,则∠AEA′的度数是( )
145°
152°
158°
160°
翻折变换(折叠问题);
三角形中位线定理.菁优网版权所有
根据三角形的内角和定理得到∠C=104°
,再由中位线定理可得DE∥BC,∠ADE=∠B=50°
,∠AED=∠C=104°
,根据折叠的性质得∠DEA′=∠AED=
104°
,再求∠AEA′的度数即可.
∵∠B=50°
∴∠C=180°
﹣∠B﹣∠A=104°
∵点D、E分别是边AB、AC的中点,
∴DE∥BC,
∴∠ADE=∠B=50°
∵将△ABC沿DE折叠,
∴△AED≌△A′ED,
∴∠DEA′=∠AED=104°
∴∠AEA′=360°
﹣∠DEA′﹣∠AED=360°
﹣104°
=152°
.
本题考查了三角形中位线定理的位置关系,并运用了三角形的翻折变换知识,解答此题的关键是要了解图形翻折变换后与原图形全等.
8.(3分)(2014•营口)如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点E是BC边上靠近点B的三等分点,动点P从点A出发,沿路径A→D→C→E运动,则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是( )
动点问题的函数图象.菁优网版权所有
求出CE的长,然后分①点P在AD上时,利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系;
②点P在CD上时,根据S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP列式整理得到y与x的关系式;
③点P在CE上时,利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式,然后选择答案即可.
∵在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,
∴CD=AB=2,BC=AD=3,
∵点E是BC边上靠近点B的三等分点,
∴CE=×
3=2,
①点P在AD上时,△APE的面积y=x•2=x(0≤x≤3),
②点P在CD上时,S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP,
=(2+3)×
2﹣×
3×
(x﹣3)﹣×
2×
(3+2﹣x),
=5﹣x+﹣5+x,
=﹣x+,
所以,y=﹣x+(3<x≤5),
③点P在CE上时,S△APE=×
(3+2+2﹣x)×
2=﹣x+7,
所以,y=﹣x+7(5<x≤7),
纵观各选项,只有A选项图形符合.
故选A.
本题考查了动点问题函数图象,读懂题目信息,根据点P的位置的不同分三段列式求出y与x的关系式是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.(3分)(2014•营口)全球每年大约有577000000000000米3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽,将数577000000000000用科学记数法表示为 5.77×
1014 .
科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有
科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于577000000000000有15位,所以可以确定n=15﹣1=14.
577000000000000=5.77×
1014.
故答案为:
5.77×
此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.
10.(3分)(2014•营口)函数y=+(x﹣2)0中,自变量x的取值范围是 x≥1且x≠2 .
函数自变量的取值范围.菁优网版权所有
根据被开方数大于等于0,零指数幂的底数不等于0列式计算即可得解.
由题意得,x﹣1≥0且x﹣2≠0,
解得x≥1且x≠2.
x≥1且x≠2.
本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
11.(3分)(2014•营口)小华和小苗练习射击,两人的成绩如图所示,小华和小苗两人成绩的方差分别为S12、S22,根据图中的信息判断两人方差的大小关系为 S12<S22 .
方差.菁优网版权所有
根据方差的意义:
方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.观察图中的信息可知小华的方差小.
由图表明小苗这10次成绩偏离平均数大,即波动大,而小华这10次成绩,分布比较集中,各数据偏离平均小,方差小,则S12<S22;
S12<S22.
本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;
反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
12.(3分)(2014•营口)如图,直线a∥b,一个含有30°
角的直角三角板放置在如图所示的位置,若∠1=24°
,则∠2= 36°
.
平行线的性质.菁优网版权所有
过B作BE∥直线a,推出直线a∥b∥BE,根据平行线的性质得出∠ABE=∠1=24°
,∠2=∠CBE,即可求出答案.
过B作BE∥直线a,
∵直线a∥b,
∴直线a∥b∥BE,
∴∠ABE=∠1=24°
,∠2=∠CBE,
∵∠ABC=180°
﹣90°
﹣30°
=60°
∴∠2=∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=60°
﹣24°
=36°
36°
本题考查了平行线的性质的应用,注意:
两直线平行,内错角相等,题目比较好,难度适中.
13.(3分)(2014•营口)一个不透明的袋中装有若干个红球,为了估计袋中红球的个数,小文在袋中放入10个白球(每个球除颜色外其余都与红球相同).摇匀后每次随机从袋中摸出一个球,记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到白球的频率是,则袋中红球约为 25 个.
利用频率估计概率.菁优网版权所有
根据口袋中有10个白球,利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可.
∵通过大量重复摸球试验后发现,摸到白球的频率是,口袋中有10个白球,
∵假设有x个红球,
∴=,
解得:
x=25,
∴口袋中有红球约有25个.
25.
此题主要考查了用样本估计总体,根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键.
14.(3分)(2014•营口)如图,圆锥的底面半径OB长为5cm,母线AB长为15cm,则这个圆锥侧面展开图的圆心角α为 120 度.
圆锥的计算.菁优网版权所有
先由半径求得圆锥底面周长,再由扇形的圆心角的度数=圆锥底面周长×
180÷
15π计算.
圆锥底面周长=2×
5π=10π,
∴扇形的圆心角α的度数=圆锥底面周长×
15π=120°
120.
本题考查了圆锥的计算,解决本题的关键是根据圆锥的底面周长得到扇形圆心角的表达式子.
15.(3分)(2014•营口)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的边AB∥x轴,点A在双曲线y=(x<0)上,点B在双曲线y=(x>0)上,边AC中点D在x轴上,△ABC的面积为8,则k= ﹣3 .
反比例函数系数k的几何意义.菁优网版权所有
运用双曲线设出点A及点B的坐标,确定三角形的底与高,利用△ABC的面积为8列出式子求解.再运用A,B点的纵坐标相等求出k.
设A点坐标为(x1,),B点的坐标为(x2,),
∵AB∥x轴,边AC中点D在x轴上,
∴△ABC边AB上的高为2×
(﹣)=﹣,
∵△ABC的面积为8,
∴AB×
(﹣)=8,即(x2﹣x1)•×
(﹣)=8
解得,=﹣,
∵=,
∴=﹣,
∴k=﹣3.
﹣3.
本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义,解题的关键是运用双曲线设出点A及点B的坐标,利用△ABC的面积为8列出式子求解.
16.(3分)(2014•营口)如图,在平面直角坐标系中,直线l:
y=x,直线l2:
y=x,在直线l1上取一点B,使OB=1,以点B为对称中心,作点O的对称点B1,过点B1作B1A1∥l2,交x轴于点A1,作B1C1∥x轴,交直线l2于点C1,得到四边形OA1B1C1;
再以点B1为对称中心,作O点的对称点B2,过点B2作B2A2∥l2,交x轴于点A2,作B2C2∥x轴,交直线l2于点C2,得到四边形OA2B2C2;
…;
按此规律作下去,则四边形OAnBnCn的面积是 .
一次函数综合题;
规律型:
点的坐标.菁优网版权所有
根据直线的解析式求得直线和x轴的夹角的大小,再根据题意求得OBn的长,然后依据直角三角形三角函数的求法求得OA1的长,进而求得OAn的长,然后根据等边三角形的性质,求得OAn=AnCn,最后根据菱形的面积等于对角线积的一半即可求得.
∵直线l:
y=x,
∴直线l1与x轴夹角为30°
,直线l2与x轴夹角为60°
,B为l1上一点,且OB=1,
根据题意可知:
OB=1,OB1=2,OB2=4,OB3=8,OB4=16,..OBn=2n,四边形OA1B1C1、四边形OA2B2C2、四边形OA3B3C3…是菱形,
∵∠A1OC1=60°
∴△OA1C1,△OA2C2,△OAC,△OA3C3,…△OAnCn是等边三角形,
∴OA1=A1C1,OA2=A2C2,OA3=A3C3…OAn=AnCn,
∵OA1=A1C1=,OA2=A2C2=,OA3=A3C3=,…OAn=AnCn=
∴四边形OAnBnCn的面积=AnCn•OBn=×
×
2n=.
本题考查了一次函数的综合运用.关键是利用中心对称的性质,以及等边三角形的性质求得线段的长,得出一般规律.
三、解答题(17小题8分,18小题8分,共16分)
17.(8分)(2014•营口)先化简,再求值:
b2﹣÷
(a﹣),其中a=tan45°
,b=2sin60°
分式的化简求值;
特殊角的三角函数值.菁优网版权所有
专题:
计算题.
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,利用特殊角的三角函数值求出a与b的值,代入计算即可求出值.
原式=b2﹣•=b2﹣a,
当a=tan45°
=1,b=2sin60°
=时,原式=3﹣1=2.
此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.(8分)(2014•营口)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣2,1),B(﹣1,4),C(﹣3,2).
(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1,并直接写出C1点坐标;
(2)以原点O为位似中心,位似比为1:
2,在y轴的左侧,画出△ABC放大后的图形△A2B2C2,并直接写出C2点坐标;
(3)如果点D(a,b)在线段AB上,请直接写出经过
(2)的变化后D的对应点D2的坐标.
作图-位似变换;
作图-轴对称变换.菁优网版权所有
(1)利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置,进而得出答案;
(2)利用位似变换的性质得出对应点位置,进而得出答案;
(3)利用位似图形的性质得出D点坐标变化规律即可.
(1)如图所示:
△A1B1C1,即为所求,C1点坐标为:
(3,2);
(2)如图所示:
△A2B2C2,即为所求,C2点坐标为:
(﹣6,4);
(3)如果点D(a,b)在线段AB上,经过
(2)的变化后D的对应点D2的坐标为:
(2a,2b).
此题主要考查了轴对称变换以及位似变换以及位似图形的性质,利用位似图形的性质得出对应点变化规律是解题关键.
四、解答题(19小题10分,20小题10分,共20分)
19.(10分)(2014•营口)近年来,各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注.相关人员对本地区15~65岁年龄段的市民进行了随机调查,并制作了如下相应的统计图.市民对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种:
A.没影响B.影响不大C.有影响,建议做无声运动D.影响很大,建议取缔E.不关心这个问题
根据以上信息解答下列问题:
(1)根据统计图填空:
m= 32 ,A区域所对应的扇形圆心角为 72 度;
(2)在此次调查中,“不关心这个问题”的有25人,请问一共调查了多少人?
(3)将条形统计图补充完整;
(4)若本地共有14万市民,依据此次调查结果估计本地市民中会有多少人给出建议?
条形统计图;
用样本估计总体;
扇形统计图.菁优网版权所有
(1)用1减去A,D,B,E的百分比即可,运用A的百分比乘360°
即可.
(2)用不关心的人数除以对应的百分比妈可.
(3)求出25﹣﹣35岁的人数再绘图.
(4)用14万市民乘C的D的百分比的和求解.
(1)m%=1﹣33%﹣20%﹣5%﹣10%=32%,所以m=32,
A区域所对应的扇形圆心角为:
360°
20%=72°
32,72.
(2)一共调查的人数为:
25÷
5%=500(人)
(3)25﹣﹣35岁的人数为:
500﹣10﹣30﹣40﹣70=350(人)
(3)14×
(32%+10%)=5.88(万人)
答:
估计本地市民中会有5.88万人给出建议.
本题主要考查了条形统计图,扇形统计图和用样本估计总体,解题的关键是把条形统计图和扇形统计图的数据相结合求解.
20.(10分)(2014•营口)第20届世界杯足球赛正在如火如荼的进行,爸爸想通过一个游戏决定小明能否看今晚的比赛:
在一个不透明的盒子中放入三张卡片,每张卡片上写着一个实数,分别为3,,2(每张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同),爸爸让小明从中任意取一张卡片,如果抽到的卡片上的数是有理数,就让小明看比赛,否则就不能看.
(1)请你直接写出按照爸爸的规则小明能看比赛的概率;
(2)小明想了想,和爸爸重新约定游戏规则:
自己从盒子中随机抽取两次,每次抽取一张卡片,第一次抽取后记下卡片上的数,再将卡片放回盒中抽取第二次,如果抽取的两数之积是有理数,自己就看比赛,否则就不看.请你用列表法或树状图法求出按照此规则小明看比赛的概率.
列表法与树状图法.菁优网版权所有
(1)三个数中有理数有一个3,求出所求概率即可;
(2)列表得出所有等可能的情况数,找出抽取的两数之积为有理数的情况数,即可求出所求的概率.
(1)按照爸爸的规则小明能看比赛的概率P=;
(2)列表如下:
3
2
9
3
6
4
8
所有等可能的情况有9种,其中抽取的两数之积是有理数的情况有5种,
则按照此规则小明看比赛的概率P=.
此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
五、解答题(21小题8分,22小题10分,共18分)
21.(8分)(2014•营口)如图,王老师站在湖边度假村的景点A处,观察到一只水鸟由岸边D处飞向湖中小岛C处,点A到DC所在水平面的距离AB是15米,观测水鸟在点D和点C处时的俯角分别为53°
和11°
,求C、D两点之间距离.(精确到0.1.参考数据sin53°
≈0.80,cos53°
≈0.60,tan53°
≈1.33,sin11°
≈0.19,cos11°
≈0.98,tan11°
≈0.19)
解直角三角形的应用-仰角俯角问题.菁优网版权所有
根据AB=15米,点D和点C处时的俯角分别为53°
,在Rt△ABD和Rt△ABC中,分别求出BC和BD的长度,然后即可求出CD=BC﹣CD的值.
在Rt△ABD中,
∵AB=15米,∠ADB=53°
∴=tan53°
≈1.33,
∴BD=11.25(米),
在Rt△ABC中,
∵AB=15米,∠ACD=11°
∴=tan11°
≈0.19,
BC≈78.94(米),
∴CD=BC﹣BD=78.94﹣11.25≈67.7(米).
C、D两点之间距离为67.7米.
本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形,利用三角函数的知识求解.
22.(10分)(2014•营口)如图,在⊙O中,直径AB平分弦CD,AB与CD相交于点E,连接AC、BC,点F是BA延长线上的一点,且∠FCA=∠B.
(1)求证:
CF是⊙O的切线.
(2)若AC=4,tan∠ACD=,求⊙O的半径.
切线的判定.菁优网版权所有
(1)利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出∠OCF=90°
,进而得出答案;
(2)利用垂径定理推论得出=,进而得出BC的长,再利用勾股定理求出即可.
(1)证明:
连接CO,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠BCA=90°
∴∠ACO+∠OCB=90°
∵OB=CO,
∴∠B=∠OCB,
∵∠FCA=∠B,
∴∠BCO=∠ACF,
∴∠OCA+∠ACF=90°
即∠OCF=90°
∴CF是⊙O的切线;
(2)解:
∵直径AB平分弦CD,
∴AB⊥DC,
∵AC=4,tan∠ACD=,
∴tan∠B=tan∠ACD==,
∴BC=8,
∴在Rt△ABC中,
AB===4,
则⊙O的半径为:
2.
此题主要考查了切线的判定以及垂径定理的推论和勾股定理等知识,得出BC的长是解题关键.
六、解答题(23小题10分,24小题10分,共20分)
23.(10分)(2014•营口)为弘扬中华民族传统文化,某校举办了“古诗文大赛”,并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品.1支签字笔和2个笔记本共8.5元,2支签字笔和3个笔记本共13.5元.
(1)求签字笔和笔记本的单价分别是多少元?
(2)为了激发学生的学习热情,学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书,如果给每名获奖同学都买一本图书,需要花费720元;
书店出台如下促销方案:
购买图书总数超过50本可以享受8折优惠.学校如果多买12本,则可以享受优惠且所花钱数与原来相同.问学校获奖的同学有多少人?
分式方程的应用;
二元一次方程组的应用.菁优网版权所有
(1)由题意可知此题存在两个等量关系,即买1支签字笔价钱+买2个笔记本的价钱=8.5元,买2支签字笔价钱+买3个笔记本的价
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