江苏省盐城市中考数学试卷解析版Word下载.doc
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18.解不等式组:
19.先化简,再求值:
÷
(x+2﹣),其中x=3+.
20.为了编撰祖国的优秀传统文化,某校组织了一次“诗词大会”,小明和小丽同时参加,其中,有一道必答题是:
从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗,其答案为“山重水复疑无路”.
(1)小明回答该问题时,对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择,若随机选择其中一个,则小明回答正确的概率是 ;
(2)小丽回答该问题时,对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择,若分别随机选择,请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.
21.“大美湿地,水韵盐城”.某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生,要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点,下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图:
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)求被调查的学生总人数;
(2)补全条形统计图,并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数;
(3)若该校共有800名学生,请估计“最想去景点B“的学生人数.
22.如图,矩形ABCD中,∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F.
(1)求证:
四边形BEDF是平行四边形;
(2)当∠ABE为多少度时,四边形BEDF是菱形?
请说明理由.
23.某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年,该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;
2016年,这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒,该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为60元/盒.
(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒?
(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是多少?
24.如图,△ABC是一块直角三角板,且∠C=90°
,∠A=30°
,现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部.
(1)如图①,当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时,试用直尺与圆规作出射线CO;
(不写作法与证明,保留作图痕迹)
(2)如图②,将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周,回到起点位置时停止,若BC=9,圆形纸片的半径为2,求圆心O运动的路径长.
25.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边AB在y轴上,边AC与x轴交于点D,AE平分∠BAC交边BC于点E,经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上,⊙F与y轴相交于另一点G.
BC是⊙F的切线;
(2)若点A、D的坐标分别为A(0,﹣1),D(2,0),求⊙F的半径;
(3)试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系,并证明你的结论.
26.【探索发现】
如图①,是一张直角三角形纸片,∠B=60°
,小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形,经过多次操作发现,当沿着中位线DE、EF剪下时,所得的矩形的面积最大,随后,他通过证明验证了其正确性,并得出:
矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 .
【拓展应用】
如图②,在△ABC中,BC=a,BC边上的高AD=h,矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上,顶点Q、M在边BC上,则矩形PQMN面积的最大值为 .(用含a,h的代数式表示)
【灵活应用】
如图③,有一块“缺角矩形”ABCDE,AB=32,BC=40,AE=20,CD=16,小明从中剪出了一个面积最大的矩形(∠B为所剪出矩形的内角),求该矩形的面积.
【实际应用】
如图④,现有一块四边形的木板余料ABCD,经测量AB=50cm,BC=108cm,CD=60cm,且tanB=tanC=,木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN,求该矩形的面积.
27.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点,与x轴的另一交点为点B.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点D为直线AC上方抛物线上一动点;
①连接BC、CD,设直线BD交线段AC于点E,△CDE的面积为S1,△BCE的面积为S2,求的最大值;
②过点D作DF⊥AC,垂足为点F,连接CD,是否存在点D,使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍?
若存在,求点D的横坐标;
若不存在,请说明理由.
参考答案与试题解析
【考点】15:
绝对值.
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答.
【解答】解:
﹣2的绝对值是2,
即|﹣2|=2.
故选:
A.
【考点】U3:
由三视图判断几何体.
【分析】根据三视图即可判断该几何体.
由于主视图与左视图是三角形,
俯视图是圆,故该几何体是圆锥,
故选(C)
【考点】P3:
轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念求解.
D的图形沿中间线折叠,直线两旁的部分可重合,
D.
【考点】W5:
众数.
【分析】直接利用众数的定义分析得出答案.
∵数据6,5,7.5,8.6,7,6中,6出现次数最多,
故6是这组数据的众数.
B.
【考点】47:
幂的乘方与积的乘方;
35:
合并同类项;
46:
同底数幂的乘法.
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法法则、积的乘方法则一一计算即可判断.
A、错误、7a+a=8a.
B、错误.a2•a3=a5.
C、正确.a3÷
a=a2.
D、错误.(ab)2=a2b2
故选C.
【考点】H6:
二次函数图象与几何变换.
【分析】先根据二次函数图象上点的坐标特征求出A、B两点的坐标,再过A作AC∥x轴,交B′B的延长线于点C,则C(4,1),AC=4﹣1=3,根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),得出AA′=3,然后根据平移规律即可求解.
【解答】
解:
∵函数y=(x﹣2)2+1的图象过点A(1,m),B(4,n),
∴m=(1﹣2)2+1=1,n=(4﹣2)2+1=3,
∴A(1,1),B(4,3),
过A作AC∥x轴,交B′B的延长线于点C,则C(4,1),
∴AC=4﹣1=3,
∵曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),
∴AC•AA′=3AA′=9,
∴AA′=3,
即将函数y=(x﹣2)2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象,
∴新图象的函数表达式是y=(x﹣2)2+4.
故选D.
7.请写出一个无理数 .
【考点】26:
无理数.
【分析】根据无理数定义,随便找出一个无理数即可.
是无理数.
故答案为:
8.分解因式a2b﹣a的结果为 a(ab﹣1) .
【考点】55:
提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】根据提公因式法分解即可.
a2b﹣a=a(ab﹣1),
a(ab﹣1).
9.2016年12月30日,盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车,至此,已通车的内环高架快速路里程达57000米,用科学记数法表示数57000为 5.7×
104 .
【考点】1I:
科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
将57000用科学记数法表示为:
5.7×
104.
10.若在实数范围内有意义,则x的取值范围是 x≥3 .
【考点】72:
二次根式有意义的条件.
【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解.
根据题意得x﹣3≥0,
解得x≥3.
x≥3.
11.如图,是由大小完全相同的正六边形组成的图形,小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色,则上方的正六边形涂红色的概率是 .
【考点】X4:
概率公式.
【分析】共有3种情况,上方的正六边形涂红色的情况只有1种,利用概率公式可得答案.
上方的正六边形涂红色的概率是,
12.在“三角尺拼角”实验中,小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置,则∠1= 120 °
【考点】K8:
三角形的外角性质;
K7:
三角形内角和定理.
【分析】根据三角形的外角的性质计算即可.
由三角形的外角的性质可知,∠1=90°
+30°
=120°
,
120.
13.若方程x2﹣4x+1=0的两根是x1,x2,则x1(1+x2)+x2的值为 5 .
【考点】AB:
根与系数的关系.
【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=4,x1x2=1,然后把x1(1+x2)+x2展开得到x1+x2+x1x2,然后利用整体代入的方法计算即可.
根据题意得x1+x2=4,x1x2=1,
所以x1(1+x2)+x2=x1+x1x2+x2
=x1+x2+x1x2
=4+1
=5.
故答案为5.
,则∠ADB= 110 °
【考点】M5:
圆周角定理.
【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得到结论.
∵点C在上,点D在上,若∠ACB=70°
∴∠ADB+∠ACB=180°
∴∠ADB=110°
110.
的位置,则点B运动的最短路径长为 π .
【考点】O4:
轨迹;
R2:
旋转的性质.
【分析】如图作线段AA′、CC′的垂直平分线相交于点P,点P即为旋转中心,观察图象可知,旋转角为90°
(逆时针旋转)时B运动的路径长最短
如图作线段AA′、CC′的垂直平分线相交于点P,点P即为旋转中心,
观察图象可知,旋转角为90°
(逆时针旋转)时B运动的路径长最短,PB==,
∴B运动的最短路径长为==π,
故答案为π.
得到的,过点A(﹣4,4),B(2,2)的直线与曲线l相交于点M、N,则△OMN的面积为 8 .
【考点】R7:
坐标与图形变化﹣旋转;
G5:
反比例函数系数k的几何意义.
【分析】由题意A(﹣4,4),B(2,2),可知OA⊥OB,建立如图新的坐标系(OB为x′轴,OA为y′轴,利用方程组求出M、N的坐标,根据S△OMN=S△OBM﹣S△OBN计算即可.
∵A(﹣4,4),B(2,2),
∴OA⊥OB,
建立如图新的坐标系(OB为x′轴,OA为y′轴.
在新的坐标系中,A(0,8),B(4,0),
∴直线AB解析式为y′=﹣2x′+8,
由,解得或,
∴M(1.6),N(3,2),
∴S△OMN=S△OBM﹣S△OBN=•4•6﹣•4•2=8,
故答案为8
【考点】2C:
实数的运算;
6E:
零指数幂;
6F:
负整数指数幂.
【分析】首先计算开方,乘方、然后计算乘法,最后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可.
原式=2+2﹣1=3.
【考点】CB:
解一元一次不等式组.
【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
解不等式3x﹣1≥x+1,得:
x≥1,
解不等式x+4<4x﹣2,得:
x>2,
∴不等式组的解集为x>2.
【考点】6D:
分式的化简求值.
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,约分得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.
原式=÷
(﹣)
=÷
=•
=,
当x=3+时,原式===.
(1)小明回答该问题时,对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择,若随机选择其中一个,则小明回答正确的概率是 ;
【考点】X6:
列表法与树状图法;
X4:
【分析】
(1)利用概率公式直接计算即可;
(2)画出树状图得到所有可能的结果,再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率.
(1)∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择,
∴若随机选择其中一个正确的概率=,
;
(2)画树形图得:
由树状图可知共有4种可能结果,其中正确的有1种,
所以小丽回答正确的概率=.
【考点】VC:
条形统计图;
V5:
用样本估计总体;
VB:
扇形统计图.
(1)用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数;
(2)先计算出最想去D景点的人数,再补全条形统计图,然后用360°
乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数;
(3)用800乘以样本中最想去A景点的人数所占的百分比即可.
(1)被调查的学生总人数为8÷
20%=40(人);
(2)最想去D景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6=8(人),
补全条形统计图为:
扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为×
360°
=72°
(3)800×
=280,
所以估计“最想去景点B“的学生人数为280人.
【考点】LB:
矩形的性质;
L7:
平行四边形的判定与性质;
L9:
菱形的判定.
(1)由矩形可得∠ABD=∠CDB,结合BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB,即可知BE∥DF,根据AD∥BC即可得证;
(2)当∠ABE=30°
时,四边形BEDF是菱形,由角平分线知∠ABD=2∠ABE=60°
、∠EBD=∠ABE=30°
,结合∠A=90°
可得∠EDB=∠EBD=30°
,即EB=ED,即可得证.
【解答】证明:
(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴AB∥DC、AD∥BC,
∴∠ABD=∠CDB,
∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC,
∴∠EBD=∠ABD,∠FDB=∠BDC,
∴∠EBD=∠FDB,
∴BE∥DF,
又∵AD∥BC,
∴四边形BEDF是平行四边形;
时,四边形BEDF是菱形,
∵BE平分∠ABD,
∴∠ABD=2∠ABE=60°
,∠EBD=∠ABE=30°
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=90°
∴∠EDB=90°
﹣∠ABD=30°
∴∠EDB=∠EBD=30°
∴EB=ED,
又∵四边形BEDF是平行四边形,
∴四边形BEDF是菱形.
【考点】AD:
一元二次方程的应用;
B7:
分式方程的应用.
(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒,则2016年这种礼盒的进价为(x﹣11)元/盒,根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;
(2)设年增长率为m,根据数量=总价÷
单价求出2014年的购进数量,再根据2014年的销售利润×
(1+增长率)2=2016年的销售利润,即可得出关于m的一元二次方程,解之即可得出结论.
(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒,则2016年这种礼盒的进价为(x﹣11)元/盒,
根据题意得:
=,
解得:
x=35,
经检验,x=35是原方程的解.
答:
2014年这种礼盒的进价是35元/盒.
(2)设年增长率为m,
2014年的销售数量为3500÷
35=100(盒).
(60﹣35)×
100(1+a)2=(60﹣35+11)×
100,
a=0.2=20%或a=﹣2.2(不合题意,舍去).
年增长率为20%.
MC:
切线的性质;
N3:
作图—复杂作图.
(1)作∠ACB的平分线得出圆的一条弦,再作此弦的中垂线可得圆心O,作射线CO即可;
(2)添加如图所示辅助线,圆心O的运动路径长为,先求出△ABC的三边长度,得出其周长,证四边形OEDO1、四边形O1O2HG、四边形OO2IF均为矩形、四边形OECF为正方形,得出∠OO1O2=60°
=∠ABC、∠O1OO2=90°
,从而知△OO1O2∽△CBA,利用相似三角形的性质即可得出答案.
(1)如图①所示,射线OC即为所求;
(2)如图,圆心O的运动路径长为,
过点O1作O1D⊥BC、O1F⊥AC、O1G⊥AB,垂足分别为点D、F、G,
过点O作OE⊥BC,垂足为点E,连接O2B,
过点O2作O2H⊥AB,O2I⊥AC,垂足分别为点H、I,
在Rt△ABC中,∠ACB=90°
、∠A=30°
∴AC===9,AB=2BC=18,∠ABC=60°
∴C△ABC=9+9+18=27+9,
∵O1D⊥BC、O1G⊥AB,
∴D、G为切点,
∴BD=BG,
在Rt△O1BD和Rt△O1BG中,
∵,
∴△O1BD≌△O1BG(HL),
∴∠O1BG=∠O1BD=30°
在Rt△O1BD中,∠O1DB=90°
,∠O1BD=30°
∴BD===2,
∴OO1=9﹣2﹣2=7﹣2,
∵O1D=OE=2,O1D⊥BC,OE⊥BC,
∴O1D∥OE,且O1D=OE,
∴四边形OEDO1为平行四边形,
∵∠OED=90°
∴四边形OEDO1为矩形,
同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形,
又OE=OF,
∴四边形
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