济宁市中考数学试题及答案文档格式.doc
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若m、n(m<
n)是关于x的方程的两根,且a<
b,则a、b、m、n的大小关系是
A.m<
a<
b<
nB.a<
m<
n<
bC.a<
nD.m<
b
9.如图,将△ABC绕点C(0,1)旋转180°
得到△A'
B'
C,设点A的坐标为,则点的坐标为
A.B.C.D.
第9题
第10题
10.如图,两个直径分别为36cm和16cm的球,靠在一起放在同一水平面上,组成如图所示的几何体,则该几何体的俯视图的圆心距是
A.10cm.B.24cmC.26cm.D.52cm.
二、填空题:
本大题共5小题,每小题3分,共15分.
11.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线,称得它的质量为a克,再称得剩余电线的质量为b克,那么原来这卷电线的总长度是米.
12.如图,在△ABC中,∠A=30°
,∠B=45°
,AC=2,则AB的长为.
13.若一元二次方程ax2=b(ab>
0)的两个根分别是m+1与2m-4,则=.
第12题
第14题
14.如图,四边形OABC是矩形,ADEF是正方形,点A、D在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B、E在反比例函数的图像上,OA=1,OC=6,则正方形ADEF的边长为.
15.如图
(1),有两个全等的正三角形ABC和ODE,点O、C分别为△ABC、△DEO的重心;
固定点O,将△ODE顺时针旋转,使得OD经过点C,如图
(2)所示,则图
(2)中四边形OGCF与△OCH面积的比为.
三、解答题:
本大题共7小题,共55分.
16.(6分)已知,求代数式的值.
17.(6分)如图,正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上,连接BF、DF.
(1)求证:
BF=DF;
(2)连接CF,请直接写出BE∶CF的值(不必写出计算过程).
18.(7分)山东省第二十三届运动会将于2014年在济宁举行.下图是某大学未制作完整的三个年级省运会志愿者的统计图,请你根据图中所给信息解答下列问题:
(1)请你求出三年级有多少名省运会志愿者,并将两幅统计图补充完整;
(2)要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人,二年级志愿者中推荐两名队长候选人,四名候选人中选出两人任队长,用列表法或树形图,求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少?
19.(8分)济宁市“五城同创”活动中,一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独完成这项工作需120天,甲工程队单独工作30天后,乙工程队参与合做,两队又共同工作了36天完成.
(1)求乙工程队单独完成这项工作需要多少天?
(2)因工期的需要,将此项工程分成两部分,甲做其中一部分用了x天完成,乙做另一部分用了y天完成,其中x、y均为正整数,且x<
46,y<
52,求甲、乙两队各做了多少天?
20.(8分)在数学活动课上,王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板,要求同学们:
(1)从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具,把圆形纸板分成面积相等的四部分;
(2)设计的整个图案是某种对称图形.王老师给出了方案一,请你用所学的知识再设计两种方案,并完成下面的设计报告.
名称
四等分圆的面积
方案
方案一
方案二
方案三
选用的工具
带刻度的三角板
画出示意图
简述设计方案
作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD,将⊙O的面积分成相等的四份.
指出对称性
既是轴对称图形又是中心对称图形
21.(9分)阅读材料:
已知,如图
(1),在面积为S的△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,内切圆O的半径为r.连接OA、OB、OC,△ABC被划分为三个小三角形.
∵.
∴.
(1)
(2)
(3)
(1)类比推理:
若面积为S的四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆),如图
(2),各边长分别为AB=a,BC=b,CD=c,AD=d,求四边形的内切圆半径r;
(2)理解应用:
如图(3),在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=21,CD=11,AD=13,⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆,设它们的半径分别为r1和r2,求的值.
22.(11分)如图,抛物线与x轴交于A(5,0)、B(-1,0)两点,过点A作直线AC⊥x轴,交直线于点C;
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求点A关于直线的对称点的坐标,判定点是否在抛物线上,并说明理由;
(3)点P是抛物线上一动点,过点P作y轴的平行线,交线段于点M,是否存在这样的点P,使四边形PACM是平行四边形?
若存在,求出点P的坐标;
若不存在,请说明(第22题)
理由.
绝密☆启用并使用完毕前试卷类型A
数学试题参考答案及评分标准
说明:
解答题各小题只给出了一种解法及评分标准.其他解法,只要步骤合理,解答正确,均应给出相应的分数.
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
B
D
二、填空题
11.(或);
12.;
13.4;
14.2;
15.4∶3.
三、解答题
16.解:
∵,∴原式=·
·
3分
==1-1+0=0·
6分
17.证明:
(1)∵四边形ABCD和AEFG都是正方形,
∴AB=AD,AE=AG=EF=FG,∠BEF=∠DGF=90°
,·
1分
∵BE=AB-AE,DG=AD-AG,∴BE=DG,·
2分
∴△BEF≌△DGF.∴BF=DF.·
4分
(2)BE∶CF=.·
18.解:
(1)设三年级有x名志愿者,由题意得
x=(18+30+x)×
20%.解得x=12.
答:
三年级有12名志愿者.·
如图所示:
(2)用A表示一年级队长候选人,B、C表示二年级队长候选人,D表示三年级队长候选人,树形图为
5分
从树形图可以看出,有12种等可能的结果,其中两人都是二年级志愿者的情况有两种,
所以P(两名队长都是二年级志愿者)=.·
7分
19.解:
(1)设乙工程队单独完成这项工作需要x天,由题意得
,解之得x=80.·
经检验x=80是原方程的解.新-课-标-第-一-
乙工程队单独做需要80天完成.·
(2)因为甲队做其中一部分用了x天,乙队做另一部分用了y天,
所以,即,又x<
52,·
所以,解之得42<
x<
46,
因为x、y均为正整数,所以x=45,y=50.·
甲队做了45天,乙队做了50天.·
8分
20.本题每空1分,共8分;
本答案仅供参考,如有其它设计,只要正确均给分.
名称
方案
带刻度三角板、量角器、圆规.
带刻度三角板、圆规.
⑴以点O为圆心,以3个单位长度为半径作圆;
⑵在大⊙O上依次取三等分点A、B、C;
(3)连接OA、OB、OC.
则小圆O与三等份圆环把⊙O的面积四等分.
(4)作⊙O的一条直径AB;
(5)分别以OA、OB的中点为圆心,以3个单位长度为半径作⊙O1、⊙O2;
则⊙O1、⊙O2和⊙O中剩余的两部分把⊙O的面积四等分。
既是轴对称图形又是中心对称图形.
轴对称图形
21.解:
(1)连接OA、OB、OC、OD.·
∵·
(第21题
(2)
∴·
(2)过点D作DE⊥AB于点E,
则
(第21题(3))
∵AB∥DC,∴.
又∵,
∴.即.·
9分
23.解:
(1)∵与x轴交于A(5,0)、B(-1,0)两点,
∴,解得
∴抛物线的解析式为.·
(2)过点作⊥x轴于E,AA/与OC交于点D,
∵点C在直线y=2x上,∴C(5,10)
∵点A和关于直线y=2x对称,
∴OC⊥,=AD.
∵OA=5,AC=10,
∴.
∵,∴.∴.·
在和Rt中,
∵∠+∠=90°
,∠ACD+∠=90°
,
∴∠=∠ACD.
又∵∠=∠OAC=90°
,
∴∽.
(第22题)
∴即.
∴=4,AE=8.
∴OE=AE-OA=3.
∴点A/的坐标为(﹣3,4).·
当x=﹣3时,.
所以,点A/在该抛物线上.·
(3)存在.
理由:
设直线的解析式为y=kx+b,
则,解得
∴直线的解析式为.·
设点P的坐标为,则点M为.
∵PM∥AC,
∴要使四边形PACM是平行四边形,只需PM=AC.又点M在点P的上方,
∴.
解得(不合题意,舍去)当x=2时,.
∴当点P运动到时,四边形PACM是平行四边形.·
11分
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