湖北省武汉市中考数学试卷含答案及解析Word下载.doc
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11.(3分)计算5+(﹣3)的结果为 .
12.(3分)某市2016年初中毕业生人数约为63000,数63000用科学记数法表示为 .
13.(3分)一个质地均匀的小正方体,6个面分别标有数字1,1,2,4,5,5,若随机投掷一次小正方体,则朝上一面的数字是5的概率为 .
14.(3分)如图,在▱ABCD中,E为边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD′E处,AD′与CE交于点F.若∠B=52°
,∠DAE=20°
,则∠FED′的大小为 .
15.(3分)将函数y=2x+b(b为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后,所得的折线是函数y=|2x+b|(b为常数)的图象.若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0<x<3,则b的取值范围为 .
16.(3分)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°
,AB=3,BC=4,CD=10,DA=5,则BD的长为 .
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)解方程:
5x+2=3(x+2)
18.(8分)如图,点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证:
AB∥DE.
19.(8分)某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况,随机调查了若干名学生,根据调查数据进行整理,绘制了如下的不完整统计图.
请你根据以上的信息,回答下列问题:
(1)本次共调查了 名学生,其中最喜爱戏曲的有 人;
在扇形统计图中,最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是 .
(2)根据以上统计分析,估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数.
20.(8分)已知反比例函数y=.
(1)若该反比例函数的图象与直线y=kx+4(k≠0)只有一个公共点,求k的值;
(2)如图,反比例函数y=(1≤x≤4)的图象记为曲线C1,将C1向左平移2个单位长度,得曲线C2,请在图中画出C2,并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积.
21.(8分)如图,点C在以AB为直径的⊙O上,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,AD交⊙O于点E.
(1)求证:
AC平分∠DAB;
(2)连接BE交AC于点F,若cos∠CAD=,求的值.
22.(10分)某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售,每年产销x件.已知产销两种产品的有关信息如表:
产品
每件售价(万元)
每件成本(万元)
每年其他费用(万元)
每年最大产销量(件)
甲
a
20
200
乙
10
40+0.05x2
80
其中a为常数,且3≤a≤5
(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元,直接写出y1、y2与x的函数关系式;
(2)分别求出产销两种产品的最大年利润;
(3)为获得最大年利润,该公司应该选择产销哪种产品?
请说明理由.
23.(10分)在△ABC中,P为边AB上一点.
(1)如图1,若∠ACP=∠B,求证:
AC2=AP•AB;
(2)若M为CP的中点,AC=2.
①如图2,若∠PBM=∠ACP,AB=3,求BP的长;
②如图3,若∠ABC=45°
,∠A=∠BMP=60°
,直接写出BP的长.
24.(12分)抛物线y=ax2+c与x轴交于A,B两点,顶点为C,点P为抛物线上,且位于x轴下方.
(1)如图1,若P(1,﹣3),B(4,0).
①求该抛物线的解析式;
②若D是抛物线上一点,满足∠DPO=∠POB,求点D的坐标;
(2)如图2,已知直线PA,PB与y轴分别交于E、F两点.当点P运动时,是否为定值?
若是,试求出该定值;
若不是,请说明理由.
参考答案与试题解析
1.(3分)(2016•武汉)实数的值在( )
【解答】解:
∵1<<2,
∴实数的值在:
1和2之间.
故选:
B.
2.(3分)(2016•武汉)若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是( )
依题意得:
x﹣3≠0,
解得x≠3,
C.
3.(3分)(2016•武汉)下列计算中正确的是( )
A、原式=a3,错误;
B、原式=2a2,正确;
C、原式=4a4,错误;
D、原式=2a6,错误,
故选B
4.(3分)(2016•武汉)不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是( )
A.摸出的是3个白球是不可能事件;
B.摸出的是3个黑球是随机事件;
C.摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件;
D.摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件,
A.
5.(3分)(2016•武汉)运用乘法公式计算(x+3)2的结果是( )
(x+3)2=x2+6x+9,
6.(3分)(2016•武汉)已知点A(a,1)与点A′(5,b)关于坐标原点对称,则实数a、b的值是( )
∵点A(a,1)与点A′(5,b)关于坐标原点对称,
∴a=﹣5,b=﹣1.
故选D.
7.(3分)(2016•武汉)如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其左视图是( )
从左面可看到一个长方形和上面一个长方形.
8.(3分)(2016•武汉)某车间20名工人日加工零件数如表所示:
5出现了6次,出现的次数最多,则众数是5;
把这些数从小到大排列,中位数第10、11个数的平均数,
则中位数是=6;
平均数是:
=6;
9.(3分)(2016•武汉)如图,在等腰Rt△ABC中,AC=BC=2,点P在以斜边AB为直径的半圆上,M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时,点M运动的路径长是( )
取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F,连结OC、OP、OM、OE、OF、EF,如图,
∵在等腰Rt△ABC中,AC=BC=2,
∴AB=BC=4,
∴OC=AB=2,OP=AB=2,
∵M为PC的中点,
∴OM⊥PC,
∴∠CMO=90°
,
∴点M在以OC为直径的圆上,
点P点在A点时,M点在E点;
点P点在B点时,M点在F点,易得四边形CEOF为正方形,EF=OC=2,
∴M点的路径为以EF为直径的半圆,
∴点M运动的路径长=•2π•1=π.
故选B.
10.(3分)(2016•武汉)平面直角坐标系中,已知A(2,2)、B(4,0).若在坐标轴上取点C,使△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C的个数是( )
∵点A、B的坐标分别为(2,2)、B(4,0).
∴AB=2,
①若AC=AB,以A为圆心,AB为半径画弧与坐标轴有3个交点(含B点),即(0,0)、(4,0)、(0,4),
∵点(0,4)与直线AB共线,
∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个;
②若BC=AB,以B为圆心,BA为半径画弧与坐标轴有2个交点(A点除外),即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个;
③若CA=CB,作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点,即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个;
综上所述:
点C在坐标轴上,△ABC是等腰三角形,符合条件的点C共有5个.
故选A
11.(3分)(2016•武汉)计算5+(﹣3)的结果为 2 .
原式=+(5﹣3)=2,
故答案为:
2.
12.(3分)(2016•武汉)某市2016年初中毕业生人数约为63000,数63000用科学记数法表示为 6.3×
104 .
将63000用科学记数法表示为6.3×
104.
6.3×
13.(3分)(2016•武汉)一个质地均匀的小正方体,6个面分别标有数字1,1,2,4,5,5,若随机投掷一次小正方体,则朝上一面的数字是5的概率为 .
∵一个质地均匀的小正方体由6个面,其中标有数字5的有2个,
∴随机投掷一次小正方体,则朝上一面的数字是5的概率==.
.
14.(3分)(2016•武汉)如图,在▱ABCD中,E为边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD′E处,AD′与CE交于点F.若∠B=52°
,则∠FED′的大小为 36°
.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠D=∠B=52°
由折叠的性质得:
∠D′=∠D=52°
,∠EAD′=∠DAE=20°
∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°
+20°
=72°
,∠AED′=180°
﹣∠EAD′﹣∠D′=108°
∴∠FED′=108°
﹣72°
=36°
;
36°
15.(3分)(2016•武汉)将函数y=2x+b(b为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后,所得的折线是函数y=|2x+b|(b为常数)的图象.若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0<x<3,则b的取值范围为 ﹣4≤b≤﹣2 .
∵y=2x+b,
∴当y<2时,2x+b<2,解得x<;
∵函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为﹣y=2x+b,即y=﹣2x﹣b,
∴当y<2时,﹣2x﹣b<2,解得x>﹣;
∴﹣<x<,
∵x满足0<x<3,
∴﹣=0,=3,
∴b=﹣2,b=﹣4,
∴b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2.
故答案为﹣4≤b≤﹣2.
16.(3分)(2016•武汉)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°
,AB=3,BC=4,CD=10,DA=5,则BD的长为 2 .
作DM⊥BC,交BC延长线于M,连接AC,如图所示:
则∠M=90°
∴∠DCM+∠CDM=90°
∵∠ABC=90°
,AB=3,BC=4,
∴AC2=AB2+BC2=25,
∵CD=10,AD=5,
∴AC2+CD2=AD2,
∴△ACD是直角三角形,∠ACD=90°
∴∠ACB+∠DCM=90°
∴∠ACB=∠CDM,
∵∠ABC=∠M=90°
∴△ABC∽△CMD,
∴=,
∴CM=2AB=6,DM=2BC=8,
∴BM=BC+CM=10,
∴BD===2,
17.(8分)(2016•武汉)解方程:
去括号得:
5x+2=3x+6,
移项合并得:
2x=4,
解得:
x=2.
18.(8分)(2016•武汉)如图,点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证:
【解答】证明:
∵BE=CF,
∴BC=EF,
在△ABC与△DEF中,
∴△ABC≌△DEF(SSS),
∴∠ABC=∠DEF,
∴AB∥DE.
19.(8分)(2016•武汉)某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况,随机调查了若干名学生,根据调查数据进行整理,绘制了如下的不完整统计图.
(1)本次共调查了 50 名学生,其中最喜爱戏曲的有 3 人;
在扇形统计图中,最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是 72°
(1)本次共调查学生:
4÷
8%=50(人),最喜爱戏曲的人数为:
50×
6%=3(人);
∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为:
×
100%=36%,
∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为:
1﹣8%﹣30%﹣36%﹣6%=20%,
∴在扇形统计图中,最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是360°
20%=72°
50,3,72°
(2)2000×
8%=160(人),
答:
估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数约有160人.
20.(8分)(2016•武汉)已知反比例函数y=.
(1)解得kx2+4x﹣4=0,
∵反比例函数的图象与直线y=kx+4(k≠0)只有一个公共点,
∴△=16+16k=0,
∴k=﹣1;
(2)如图所示,C1平移至C2处所扫过的面积=2×
3=6.
21.(8分)(2016•武汉)如图,点C在以AB为直径的⊙O上,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,AD交⊙O于点E.
【解答】
(1)证明:
连接OC,
∵CD是⊙O的切线,
∴CD⊥OC,
又∵CD⊥AD,
∴AD∥OC,
∴∠CAD=∠ACO,
∵OA=OC,
∴∠CAO=∠ACO,
∴∠CAD=∠CAO,
即AC平分∠DAB;
(2)解:
连接BE、BC、OC,BE交AC于F交OC于H.
∵AB是直径,
∴∠AEB=∠DEH=∠D=∠DCH=90°
∴四边形DEHC是矩形,
∴∠EHC=90°
即OC⊥EB,
∴DC=EH=HB,DE=HC,
∵cos∠CAD==,设AD=4a,AC=5a,则DC=EH=HB=3a,
∵cos∠CAB==,
∴AB=a,BC=a,
在RT△CHB中,CH==a,
∴DE=CH=a,AE==a,
∵EF∥CD,
∴==.
22.(10分)(2016•武汉)某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售,每年产销x件.已知产销两种产品的有关信息如表:
(1)y1=(6﹣a)x﹣20,(0<x≤200)
y2=10x﹣40﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40.(0<x≤80).
(2)对于y1=(6﹣a)x﹣20,∵6﹣a>0,
∴x=200时,y1的值最大=(1180﹣200a)万元.
对于y2=﹣0.05(x﹣100)2+460,
∵0<x≤80,
∴x=80时,y2最大值=440万元.
(3)①(1180﹣200a)=440,解得a=3.7,
②(1180﹣200a)>440,解得a<3.7,
③(1180﹣200a)<440,解得a>3.7,
∵3≤a≤5,
∴当a=3.7时,生产甲乙两种产品的利润相同.
当3≤a<3.7时,生产甲产品利润比较高.
当3.7<a≤5时,生产乙产品利润比较高.
23.(10分)(2016•武汉)在△ABC中,P为边AB上一点.
(1)∵∠ACP=∠B,∠A=∠A,
∴△ACP∽△ABC,
∴,
∴AC2=AP•AB;
(2)①取AP在中点G,连接MG,设AG=x,则PG=x,BG=3﹣x,
∵M是PC的中点,
∴MG∥AC,
∴∠BGM=∠A,
∵∠ACP=∠PBM,
∴△APC∽△GMB,
即,
∴x=,
∵AB=3,
∴AP=3﹣,
∴PB=;
②过C作CH⊥AB于H,延长AB到E,使BE=BP,
设BP=x.
∵∠ABC=45°
,∠A=60°
∴CH=,HE=+x,
∵CE2=(+(+x)2,
∵PB=BE,PM=CM,
∴BM∥CE,
∴∠PMB=∠PCE=60°
=∠A,
∵∠E=∠E,
∴△ECP∽△EAC,
∴CE2=EP•EA,
∴3+3+x2+2x=2x(x++1),
∴x=﹣1,
∴PB=﹣1.
24.(12分)(2016•武汉)抛物线y=ax2+c与x轴交于A,B两点,顶点为C,点P为抛物线上,且位于x轴下方.
(1)①将P(1,﹣3),B(4,0)代入y=ax2+c,得
,解得,
抛物线的解析式为y=x2﹣;
②如图1,
当点D在OP左侧时,
由∠DPO=∠POB,得
DP∥OB,
D与P关于y轴对称,P(1,﹣3),
得D(﹣1,﹣3);
当点D在OP右侧时,延长PD交x轴于点G.
作PH⊥OB于点H,则OH=1,PH=3.
∵∠DPO=∠POB,
∴PG=OG.
设OG=x,则PG=x,HG=x﹣1.
在Rt△PGH中,由x2=(x﹣1)2+32,得x=5.
∴点G(5,0).
∴直线PG的解析式为y=x﹣
解方程组得,.
∵P(1,﹣3),
∴D(,﹣).
∴点D的坐标为(﹣1,﹣3)或(,﹣).
(2)点P运动时,是定值,定值为2,理由如下:
作PQ⊥AB于Q点,设P(m,am2+c),A(﹣t,0),B(t,0),则at2+c=0,c=﹣at2.
∵PQ∥OF,
∴OF==﹣==amt+at2.
同理OE=﹣amt+at2.
∴OE+OF=2at2=﹣2c=2OC.
∴=2.
第22页(共22页)
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