湖北省潜江市中考数学试题及答案word版Word文件下载.doc
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6.不等式组的解集在数轴上表示为
–2
7.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC,BC于E,D两点,EC4,△ABC的周长为23,则△ABD的周长为
(A)13 (B)15 (C)17 (D)19
8.在平面直角坐标系中,点P(-4,2)向右平移7个单位长度得到点P1,点P1绕原点逆时针旋转90°
得到点P2,则点P2的坐标是
(A)(-2,3) (B)(-3,2) (C)(2,-3) (D)(3,-2)
9.在下列条件中,能够判定一个四边形是平行四边形的是
(A)一组对边平行,另一组对边相等
(B)一组对边相等,一组对角相等
(C)一组对边平行,一条对角线平分另一条对角线
(D)一组对角相等,一条对角线平分另一条对角线
10.在一次自行车越野赛中,出发m h后,小明骑行了25 km,小刚骑行了18 km.此后两人分别以akm/h,bkm/h匀速骑行.他们骑行的路程s(单位:
km)与时间t(单位:
h)骑行的之间的函数关系如图.观察图象,下列说法:
①出发m h 内小明的速度比小刚快;
②a26;
③小刚追上小明时离起点43 km;
④此次越野赛的全程为90 km.其中正确的说法有
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
(第7题图)
A
B
C
D
E
(第10题图)
18
t/h
s/km
O
m+2
m
25
m+0.7
m+2.5
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分.请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.)
11.分解因式:
.
12.某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学,花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件,其中甲种奖品每件8元,乙种奖品每件6元,则购买了甲种奖品件.
13.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:
A)与电阻R(单位:
Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示.如果以此蓄电池为电源的用电器,其限制电流不能超过10A,那么用电器可变电阻R应控制的范围是.
y
x
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
(第16题图)
9
R/Ω
I/A
4
(第13题图)
(第14题图)
30°
14.如图,校园内有一棵与地面垂直的树,数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子,第一次是阳光与地面成60°
角时,第二次是阳光与地面成30°
角时,两次测量的影长相差8米,则树高米(结果保留根号).
15.有4张看上去无差别的卡片,上面分别写着2,3,4,6,小红随机抽取1张后,放回并混在一起,再随机抽取1张,则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为.
16.如图,在平面直角坐标系中,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,△A7A8A9,…,都是等边三角形,且点A1,A3,A5,A7,A9的坐标分别为A1(3,0),A3(1,0),A5(4,0),A7(0,0),A9(5,0).依据图形所反映的规律,则A100的坐标为.
三、解答题(本大题共9个小题,满分72分.)
17.(满分6分)计算:
.
18.(满分6分)解方程:
19.(满分6分)如图,在△ABC中,ABAC,AD是角平分线,点E在AD上.请写出图
(第19题图)
中两对全等三角形,并选择其中的一对加以证明.
20.(满分6分)八
(1)班同学分成甲、乙两组,开展“社会主义核心价值观”知识竞赛,满分5分,得分均为整数.小马虎根据竞赛成绩,绘制了分组成绩条形统计图和全班成绩扇形统计图.经确认,扇形统计图是正确的,条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误.
1分
5%
3分
30%
2分
12.5%
4分
35%
5分
17.5%
学生数/人
3
5
6
8
成绩/分
乙组
甲组
(第20题图)
(1)甲组同学成绩的平均数是,中位数是,众数是;
(2)指出条形统计图中存在的错误,并求出正确值.
21.(满分8分)某宾馆有客房50间,当每间客房每天的定价为220元时,客房会全部住满;
当每间客房每天的定价每增加10元时,就会有一间客房空闲.设每间客房每天的定价增加x元时,客房入住数为y间.
(1)求y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);
(2)如果每间客房入住后每天的各种支出为40元,不考虑其他因素,则该宾馆每间客房每天的定价为多少时利润最大?
(第22题图)
G
F
22.(满分8分)如图,CD是⊙O的直径,AB是⊙O的弦,
AB⊥CD,垂足为G,OG﹕OC3﹕5,AB8.
(1)求⊙O的半径;
(2)点E为圆上一点,∠ECD15°
,将沿弦CE翻
折,交CD于点F,求图中阴影部分的面积.
M
N
(第23题图)
23.(满分10分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线C1:
的顶点为M,与y轴相交于点N,先将抛物线C1沿x轴翻折,再向右平移p个单位长度后得到抛物线C2;
直线l:
经过M,N两点.
(1)结合图象,直接写出不等式
的解集;
(2)若抛物线C2的顶点与点M关于原点对称,求p
的值及抛物线C2的解析式;
(3)若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后,与
(2)
中的抛物线C2存在公共点,求的最大值.
24.(满分10分)如图①,半圆O的直径AB6,AM和BN是它的两条切线,CP与半圆O相切于点P,并与AM,BN分别相交于C,D两点.
(1)请直接写出∠COD的度数;
(2)求AC·
BD的值;
(3)如图②,连接OP并延长交AM于点Q,连接DQ,试判断△PQD能否与△ACO相似.若能相似,请求AC﹕BD的值;
若不能相似,请说明理由.
P
(第24题图①)
Q
(第24题图②)
25.(满分12分)如图,矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴的正半轴上,点B的坐标为(4,4),点D在CB上,且CD﹕DB2﹕1,OB交AD于点E.平行于x轴的直线l从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿y轴向上平移,到C点时停止;
l与线段OB,AD分别相交于M,N两点,以MN为边作等边△MNP(点P在线段MN的下方).设直线l的运动时间为t(秒),△MNP与△OAB重叠部分的面积为S(平方单位).
(1)直接写出点E的坐标;
(2)求S与t的函数关系式;
l
(第25题图)
(备用图)
(3)是否存在某一时刻t,使得成立?
若存在,请求出此时t的值;
若不存在,请说明理由.
数学试卷参考答案及评分说明
说明:
本试卷中的解答题一般只给出一种解法,对于其它解法,只要推理严谨、运算合理、结果正确,均给满分.对部分正确的,参照本评分说明酌情给分.
一、选择题(每小题3分,共30分)
1——5CBBAD6——10BBACC
二、填空题(每小题3分,共18分)
11. 12.1013.R≥3.6(不考虑单位)
14.15. 16.(,)
三、解答题(共72分)
17.解:
原式=915+2…………………………………………………………………5分
=5. ……………………………………………………………………6分
18.解:
原方程可化为:
.…………………………………………………2分
解得:
.………………………………………………………………………4分
检验:
当时,.…………………………………………5分
∴原方程的解是.……………………………………………………………6分
19.解:
△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD,△ABD≌△ACD.
(说明:
只需写出其中两对即可.)……………………………………………2分
以△ABE≌△ACE为例,证明如下:
∵AD平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE.…………………………3分
在△ABE与△ACE中,∵
∴△ABE≌△ACE.………………………………………………………………6分
20.解:
(1)平均数是3.55,中位数是3.5,众数是3.………………………3分
(2)乙组得5分的人数统计有误.……………………………………………4分
理由如下:
由条形图和扇形图的对应可得,
2÷
5%=40,(3+2)÷
12.5%=40,(7+5)÷
30%=40,
(6+8)÷
35%=40,(4+4)÷
17.5%≠40.
∴乙组得5分的人数统计有误.………………………5分
正确人数应为:
40×
17.5%-4=3.………………………6分
21.解:
(1). ……………………………………………………………3分
(2)当每间客房每天的定价增加x元时,设宾馆的利润为w元,
……………………………………………………4分
=.……………………………………………………5分
当时,w有最大值.…………………………………6分
此时定价为:
220+160=380(元).…………………………………………7分
答:
当每间客房每天的定价为380元时,宾馆利润最大.……………………8分
22.解:
(1)连接AO,∵CD为⊙O的直径,AB⊥CD,AB=8,
∴AG=AB=4.…………………………………………………………………1分
依题意,设⊙O的半径为5k,则OG=3k,……………………2分
在Rt△AGO中,由勾股定理可得:
,…………………3分
解得k=1(负值舍去).
∴⊙O的半径为5.……………………………………………………4分
(2)如图,将阴影部分沿弦CE翻折,点F的对应点为M.
∵∠ECD=15°
,由对称性可知:
∠DCM=30°
,.………5分
连接OM,∴∠MOD=60°
,∴∠MOC=120°
过M作MN⊥CD于点N,在Rt△MON中,
.…………………6分
.…………………………………………………………8分
23.解:
(1)-2<x<0.…………………………………………………3分
(2)抛物线C1:
y=x2+6x+2的顶点为M(-2,-4).………………4分
沿x轴翻折后的对称点坐标为(-2,4).
由题意知,抛物线C2的顶点坐标为(2,4),
∴.……………………………………………5分
∵抛物线C2与C1开口大小相同,开口方向相反,
∴抛物线C2的解析式为:
.………6分
(3)点N坐标为(0,2),把M,N两点坐标分别代入可得:
解得∴y=3x+2.………………7分
当直线l沿y轴向下平移q个单位长度后与抛物线C2存在公共点时,
方程有实数根,…………………………8分
即有实数根,
∴≥0.
解得q≥.………………………………9分
∴当q=时,3-4q有最大值,最大值为-7.………………10分
24.解:
(1)∠COD=90°
. ……………………………2分
(2)∵AB是半圆O的直径,AM和BN是半圆O的切线,
∴∠A=∠B=90°
.∴∠ACO+∠AOC=90°
.……………………………3分
又∵∠COD=90°
, ∴∠BOD+∠AOC=90°
∴∠ACO=∠BOD.∴Rt△AOC∽Rt△BDO.……………………4分
∴,即AC·
BD=AO·
BO.………………………5分
∵AB6,∴AO=BO=3.
∴AC·
BD=9.………………………………………………6分
(作CF⊥BN于点F,在Rt△CFD中用勾股定理亦可得.)
(3)△PQD能与△ACO相似.
∵CA,CP是半圆O的切线(如图①),
∴AC=PC,∠1=∠2.
图①
∵DB,DP是半圆O的切线,
∴DB=DP,∠DPO=90°
∴Rt△BDO≌Rt△PDO.
∴∠3=∠4.
①当△PQD∽△ACO时(如图①),∠5=∠1.
∵∠ACO=∠BOD,即∠1=∠3,
∴∠5=∠4.
∴DQ=DO.……………………………………………………7分
∴∠PDO=∠PDQ.
∴△DCQ≌△DCO.
∴∠DCQ=∠2.
而∠1+∠2+∠DCQ=180°
,
∴∠1=60°
=∠3.
在Rt△AOC,Rt△BDO中,分别可求得,.
∴ AC﹕BD=1﹕3.………………………………………………8分
②当△PQD∽△AOC时(如图②),∠6=∠1.
∵∠2=∠1,∴∠6=∠2.
图②
∴CO∥QD.∴∠1=∠CQD.
∴∠6=∠CQD.
∴CQ=CD.……………………9分
方法1:
∵,
∴.
∵CO∥QD,
∴,即.
∴AC﹕BD=1﹕2.…………………………………………………………10分
(证Rt△QPC∽Rt△QAO,可得,即亦可.)
方法2(略解):
作QE⊥BN于点E,证Rt△DPQ≌Rt△DEQ,得DE=DP.
在矩形ABEQ中,AQ=BE,即AC+CP+PD=2BD,∴BD=2AC.
方法3(略解):
由Rt△QPC∽Rt△QAO,得,
即.
由Rt△OPD∽Rt△DPQ,得,
∴,即.
得.
∴BD=2AC.
25.解:
(1)点E的坐标是(3,3).………………………………3分
(2)如图①,在矩形OABC中,∵CD︰DB=2︰1,点B的坐标为(4,4),
∴点A的坐标为(4,0),点D的坐标为(,4).
可得直线OB的解析式为:
直线AD的解析式为:
-.
当时,可得点M,N的
横坐标分别为:
,,
则.………………………………4分
当点P运动到x轴上时(如图②),
∵△MNP为等边三角形,
∴=t.解得t=2.……………5分
讨论:
①当0≤t< 2时(如图①),
设PM,PN分别交x轴于点F,G,
则△PFG的高为.
∴△PFG的边长为.
∵
∴.………………………………………6分
②当2≤t≤3时(如图②),
此时等边△MNP整体落在△OAB内,
∴.…………………………………7分
若写出“当t=3时,点M,N,P三点重合,S=0”亦可;
若没写出不扣分)
图③
③当3< t≤4时(如图③),
在Rt△OAB中,,
∴.∴.
∴等边△MNP关于直线OB对称.
∵,
∴.……………………………………8分
(3)存在t的值,使S=成立.
∵=,若S=成立,则:
①当0≤t< 2时,由=,
解得2(舍去),.……………………………………9分
②当2≤t≤3时,由=,
解得2,(舍去).……………………10分
③当3< t≤4时,由=,
解得(舍去),(舍去).………………11分
∴符合条件的t值有2或.………………………………12分
数学试卷第13 页(共12页)
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