相交线与平行线复习与提高Word格式文档下载.docx
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或150°
D.不能确定
8.如图,已知∠1=∠B,∠2=∠C,则下列结论不成立的是( )
A.AD∥BCB.∠B=∠CC.∠2+∠B=180°
D.AB∥CD
9.如图,由已知条件推出的结论,正确的是( )
A.由∠1=∠5,可以推出AD∥CBB.由∠4=∠8,可以推出AD∥BC
C.由∠2=∠6,可以推出AD∥BCD.由∠3=∠7,可以推出AB∥DC
10.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原方向上平行前进,两次拐弯的角度是( )
A.第一次右拐50°
,第二次左拐130°
B.第一次左拐50°
C.第一次右拐50°
,第二次右拐50°
D.第一次左拐50°
二.填空题(共6小题)
11.如图,直线AB、CD相交于点O,OM⊥AB于点O,若∠MOD=43°
,则∠COB= 度.
12.如图,m∥n,直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间,两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β,则α+β= .
13.如图,已知AB∥CD,∠A=49°
,∠C=27°
,则∠E的度数为 .
14.如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=35°
,则∠2= °
.
15.如图所示,一条街道的两个拐角∠ABC和∠BCD,若∠ABC=150°
,当街道AB和CD平行时,∠BCD= 度,根据是 .
16.如图,已知AC∥BD,∠CAE=30°
,∠DBE=45°
,则∠AEB= .
三.解答题(共9小题)
17.如图,直线AB,CD相交于点O,∠DOE:
∠BOE=3:
1,OF平分∠AOD,
(1)∠AOC=∠AOF﹣30°
,求∠EOF;
(2)射线OM平分∠AOF,求∠MOE的度数.
18.如图,AC∥BD,AB∥CD,∠1=∠E,∠2=∠F,AE交CF于点O,试说明:
AE⊥CF.
19.已知直线AB∥CD.
(1)如图1,直接写出∠ABE,∠CDE和∠BED之间的数量关系是 .
(2)如图2,BF,DF分别平分∠ABE,∠CDE,那么∠BFD和∠BED有怎样的数量关系?
请说明理由.
(3)如图3,点E在直线BD的右侧BF,DF仍平分∠ABE,∠CDE,请直接写出∠BFD和∠BED的数量关系 .
20.已知:
如图,AB∥CD,FE⊥AB于G,∠EMD=134°
,求∠GEM的度数.
21.问题情境:
如图1,AB∥CD,∠PAB=130°
,∠PCD=120°
,求∠APC的度数.
小明的思路是:
过P作PE∥AB,通过平行线性质来求∠APC.
(1)按小明的思路,易求得∠APC的度数为 度;
(2)问题迁移:
如图2,AB∥CD,点P在射线OM上运动,记∠PAB=α,∠PCD=β,当点P在B、D两点之间运动时,问∠APC与α、β之间有何数量关系?
请说明理由;
(3)在
(2)的条件下,如果点P在B、D两点外侧运动时(点P与点O、B、D三点不重合),请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系.
22.画图题:
(1)在如图所示的方格纸中,经过线段AB外一点C,不用量角器与三角尺,仅用直尺,画线段AB的垂线EF和平行线GH.
(2)判断EF、GH的位置关系是 .
(3)连接AC和BC,则三角形ABC的面积是 .
23.阅读下面的材料,并完成后面提出的问题.
(1)如图1中,AC∥DB,请你探究一下∠M,∠A与∠B的数量有何关系,并说明理由
(2)如图2中,当点M向左移动到图2所示的位置时,∠M、∠A与∠B又有怎样的数量关系呢?
(3)如图3中,当点M向上移动到图2所示的位置时,∠M、∠A与∠B又有怎样的数量关系呢?
(4)如图4中,当点M向下移动到图2所示的位置时,∠M、∠A与∠B又有怎样的数量关系呢?
写出对应图形的数量关系,并选其中的一个图形加以证明
24.如图,已知直线l1∥l2,l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D,点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合.记∠AEP=∠1,∠PFB=∠2,∠EPF=∠3.
(1)若点P在图
(1)位置时,求证:
∠3=∠1+∠2;
(2)若点P在图
(2)位置时,请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系;
(3)若点P在图(3)位置时,写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明.
25.如图,已知AB∥CD,现将一直角三角形PMN放入图中,其中∠P=90°
,PM交AB于点E,PN交CD于点F
(1)当△PMN所放位置如图①所示时,则∠PFD与∠AEM的数量关系为 ;
(2)当△PMN所放位置如图②所示时,求证:
∠PFD﹣∠AEM=90°
;
(3)在
(2)的条件下,若MN与CD交于点O,且∠DON=30°
,∠PEB=15°
,求∠N的度数.
参考答案与试题解析
1.(2017•禹州市一模)如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°
【分析】根据平行线性质求出∠A,根据三角形外角性质得出∠2=∠1﹣∠A,代入求出即可.
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠A=∠3=40°
,
∵∠1=120°
∴∠2=∠1﹣∠A=80°
故选A.
【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用,关键是求出∠A的度数和得出∠2=∠1﹣∠A.
2.(2017•山东一模)如图所示,AB∥CD,AD与BC相交于点E,EF是∠BED的平分线,若∠1=30°
【分析】直接利用平行线的性质得出∠D的度数,再利用三角形外角的性质以及角平分线的性质得出答案.
∴∠1=∠D,
∴∠BED=∠2+∠D=30°
+40°
=70°
∵EF是∠BED的平分线,
∴∠BEF=
∠BEF=35°
故选:
C.
【点评】此题主要考查了平行线的性质,得出∠BEF=
∠BEF是解题关键.
3.(2017•新城区校级模拟)如图,AB∥CD,CD⊥EF,若∠1=124°
【分析】先根据平行线的性质,得出∠CEH=124°
,再根据CD⊥EF,即可得出∠2的度数.
∵AB∥CD,∠1=124°
∴∠CEH=124°
∴∠CEG=56°
又∵CD⊥EF,
∴∠2=90°
﹣∠CEG=34°
D.
【点评】本题主要考查了平行线的性质与垂线的定义,解题时注意:
两直线平行,同位角相等.
4.(2017•兴化市校级一模)如图,AB∥CD,∠DCE=80°
【分析】根据平行线的性质推出∠DCE+∠BEF=180°
,代入求出即可.
∴∠DCE+∠BEF=180°
∵∠DCE=80°
∴∠BEF=180°
﹣80°
=100°
故选A
【点评】本题主要考查对平行线的性质,邻补角的定义等知识点的理解和掌握,根据平行线的性质推出∠DCE+∠BEF=180°
是解此题的关键.
5.(2017•安徽模拟)如图所示,AB∥CD,∠CAB=116°
【分析】先根据平行线的性质得到∠ACD=180°
﹣∠CAB=64°
,然后根据三角形外角性质得∠D=∠ACD﹣∠E=24°
∵AB∥CD,∠CAB=116°
∴∠ACD=180°
∵∠E=40°
∴∠D=∠ACD﹣∠E=24°
A.
【点评】本题考查了平行线性质,关键是熟悉两直线平行,同位角相等;
两直线平行,同旁内角互补;
两直线平行,内错角相等,同时考查了三角形外角性质.
6.(2017春•广安月考)如图所示,∠1与∠2是对顶角的图形的个数有( )
【分析】根据对顶角的定义,可得答案.
第三个图是对顶角,
【点评】本题考查了对顶角,一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线.
7.(2017春•扬州月考)∠1与∠2是内错角,∠1=30°
【分析】两直线平行时内错角相等,不平行时无法确定内错角的大小关系.
内错角只是一种位置关系,并没有一定的大小关系,只有两直线平行时,内错角才相等.
故选D.
【点评】此题主要考查了内错角,特别注意,内错角相等的条件是两直线平行.
8.(2017春•黄陂区月考)如图,已知∠1=∠B,∠2=∠C,则下列结论不成立的是( )
【分析】由∠1=∠B依据“同位角相等,两直线平行”即可得出AD∥BC即A成立;
依据“两直线平行,同旁内角互补”可得出∠2+∠B=180°
即C成立;
由等量替换即可得出∠B+∠C=180°
即B不成立;
再依据“同旁内角互补,两直线平行”即可得出AB∥CD即D成立.由此即可得出结论
∵∠1=∠B,
∴AD∥BC,(A成立)
∴∠2+∠B=180°
.(C成立)
∵∠1+∠2=180°
,∠1=∠B,∠2=∠C,
∴∠B+∠C=180°
,(B不成立)
∴AB∥CD.(D成立)
故选B.
【点评】本题考查了平行线的判定及性质,解题的关键是根据证明AB∥CD的过程找出A、C、D均成立.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据角的计算找出相等或互补的角是关键.
9.(2017春•仪征市校级月考)如图,由已知条件推出的结论,正确的是( )
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.
A、∵∠1=∠5,∴AB∥CD,故本选项错误;
B、∵∠4=∠8,∴AB∥CD,故本选项错误;
C、∵∠4=∠8,∴AD∥BC,故本选项正确;
D、∵∠3=∠7,∴AD∥BC,故本选项错误.
故选C.
【点评】本题考查的是平行线的判定定理,熟知平行线的三个判定定理是解答此题的关键.
10.(2017春•兰山区校级月考)一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原方向上平行前进,两次拐弯的角度是( )
【分析】根据两条直线平行的性质:
两条直线平行,同位角相等.再根据题意得:
两次拐的方向不相同,但角度相等.
如图,第一次拐的角是∠1,第二次拐的角是∠2,由于平行前进,也可以得到∠1=∠2.
故选D
【点评】此题考查了平行线的判定.此题难度适中,解题的关键是理解题意,根据题意作图,利用数形结合思想求解.
11.(2017•吉林一模)如图,直线AB、CD相交于点O,OM⊥AB于点O,若∠MOD=43°
,则∠COB= 133 度.
【分析】根据垂直定义可得∠AOM的度数,然后再根据角的和差关系可得∠AOD,再利用对顶角相等可得答案.
∵OM⊥AB,
∴∠AOM=90°
∵∠MOD=43°
∴∠AOD=90°
+43°
=133°
∴∠COB=133°
故答案为:
133.
【点评】此题主要考查了垂线,关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,掌握对顶角相等.
12.(2017•河北一模)如图,m∥n,直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间,两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β,则α+β= 90°
.
【分析】根据平行线的性质即可得到结论.
过C作CE∥m,
∵m∥n,
∴CE∥n,
∴∠1=∠α,∠2=∠β,
∵∠1+∠2=90°
∴∠α+∠β=90°
90°
【点评】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质即可得到结论.
13.(2017•大连模拟)如图,已知AB∥CD,∠A=49°
,则∠E的度数为 22°
【分析】根据AB∥CD,求出∠DFE=49°
,再根据三角形外角的定义性质求出∠E的度数.
∴∠DFE=∠A=49°
又∵∠C=27°
∴∠E=49°
﹣27°
=22°
故答案为22°
【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质,找到相应的平行线是解题的关键.
14.(2017春•杭州月考)如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=35°
,则∠2= 145 °
【分析】先根据平行线的性质,由l1∥l2得∠3=∠1=35°
,再根据平行线的判定,由∠α=∠β得AB∥CD,然后根据平行线的性质得∠2+∠3=180°
,再把∠1=35°
代入计算即可.
如图,
∵l1∥l2,
∴∠3=∠1=35°
∵∠α=∠β,
∴AB∥CD,
∴∠2+∠3=180°
∴∠2=180°
﹣∠3=180°
﹣135°
=145°
故答案为145°
【点评】本题考查了平行线性质:
两直线平行,同位角相等;
两直线平行,内错角相等.
15.(2017春•杭州月考)如图所示,一条街道的两个拐角∠ABC和∠BCD,若∠ABC=150°
,当街道AB和CD平行时,∠BCD= 150 度,根据是 两直线平行,内错角相等 .
【分析】由AB和CD平行,根据两直线平行,内错角相等,可得∠BCD的度数.
∵AB∥CD,∠ABC=150°
∴∠BCD=∠ABC=150(两直线平行,内错角相等).
故答案为150°
,两直线平行,内错角相等.
【点评】此题考查了平行线的性质:
两直线平行,内错角相等.解题的关键是将实际问题转化为数学问题求解.
16.(2017春•盐都区月考)如图,已知AC∥BD,∠CAE=30°
,则∠AEB= 75°
【分析】首先过点E作EF∥AC,由AC∥BD,易得∠AEB=∠A+∠B,继而求得答案.
过点E作EF∥AC,
∵AC∥BD,
∴AC∥EF∥BD,
∴∠AEF=∠CAE=30°
,∠BEF=∠DBE=45°
∴∠AEB=∠AEF+∠BEF=75°
75°
【点评】此题主要考查了平行线的性质.注意准确作出辅助线是解此题的关键.
17.(2017春•黄陂区月考)如图,直线AB,CD相交于点O,∠DOE:
【分析】
(1)根据对顶角相等,以及邻补角的定义,可得关于∠AOC、∠AOF的方程组,解方程可求∠EOF;
(2)根据角平分线的定义和已知条件可得∠MOE是平角的
,从而得到∠MOE的度数.
(1)依题意有:
解得
∵∠BOD=∠AOC=40°
,∠DOE:
1,
∴∠DOE=30°
∴∠EOF=∠DOE+∠DOF=∠DOE+∠AOF=100°
(2)∵射线OM平分∠AOF,
∴∠AOM=
∠AOF,
∵OF平分∠AOD,
∴∠AOF=
∠AOD,
∵∠DOE:
∴∠MOE的度数为180°
×
=135°
【点评】本题考查了角平分线的定义,对顶角相等以及邻补角的定义,关键是方程思想的运用.
18.(2013春•江都市校级期末)如图,AC∥BD,AB∥CD,∠1=∠E,∠2=∠F,AE交CF于点O,试说明:
【分析】首先由AC∥BD,可证得∠CAO=∠E,∠ACO=∠F,即可得:
∠1=∠CAO=
∠BAC,∠2=∠ACO=
∠ACD;
又由AB∥CD,易得∠BAC+∠ACD=180°
,则可求得∠AOC=90°
,问题得证.
【解答】证明:
∴∠CAO=∠E,∠ACO=∠F,
∵∠1=∠E,∠2=∠F,
∴∠1=∠CAO=
∠ACD,
∴∠BAC+∠ACD=180°
∴∠CAO+∠ACO=90°
∴∠AOC=90°
∴AE⊥CF.
【点评】此题考查了平行线的性质.解题的关键是仔细识图,数形结合思想的合理应用.
19.(2016春•碑林区校级月考)已知直线AB∥CD.
(1)如图1,直接写出∠ABE,∠CDE和∠BED之间的数量关系是 ∠ABE+∠CDE=∠BED .
(3)如图3,点E在直线BD的右侧BF,DF仍平分∠ABE,∠CDE,请直接写出∠BFD和∠BED的数量关系 2∠BFD+∠BED=360°
(1)首先作EF∥AB,根据直线AB∥CD,可得EF∥CD,所以∠ABE=∠1,∠CDE=∠2,据此推得∠ABE+∠CDE=∠BED即可.
(2)首先根据BF,DF分别平分∠ABE,∠CDE,推得∠ABF+∠CDF=
(∠ABE+∠CDE);
然后由
(1),可得∠BFD=∠ABF+∠CDF,∠BED=∠ABE+∠CDE,据此推得∠BFD=
∠BED.
(3)首先过点E作EG∥CD,再根据AB∥CD,EG∥CD,推得AB∥CD∥EG,所以∠ABE+∠BEG=180°
,∠CDE+∠DEG=180°
,据此推得∠ABE+∠CDE+∠BED=360°
然后根据∠BFD=∠ABF+∠CDF,以及BF,DF分别平分∠ABE,∠CDE,推得2∠BFD+∠BED=360°
即可.
(1)∠ABE+∠CDE=∠BED.
理由:
如图1,作EF∥AB,
∵直线AB∥CD,
∴EF∥CD,
∴∠ABE=∠1,∠CDE=∠2,
∴∠ABE+∠CDE=∠1+∠2=∠BED,
即∠ABE+∠CDE=∠BED.
∠ABE+∠CDE=∠BED.
(2)∠BFD=
如图2,∵BF,DF分别平分∠ABE,∠CDE,
∴∠ABF=
∠ABE,∠CDF=
∠CDE,
∴∠ABF+∠CDF=
∠ABE+
∠CDE=
(∠ABE+∠CDE),
由
(1),可得∠BFD=∠ABF+∠CDF=
(∠ABE+∠CDE)
∠BED=∠ABE+∠CDE,
∴∠BFD=
(3)2∠BFD+∠BED=360°
如图3,过点E作EG∥CD,,
∵AB∥CD,EG∥CD,
∴AB∥CD∥EG,
∴∠ABE+∠BEG=180°
∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°
由
(1)知,∠BFD=∠ABF+∠CDF,
又∵BF,DF分别平分∠ABE,∠CDE,
∴2∠BFD+∠BED=360°
2∠BFD+∠BED=360°
【点评】此题主要考查了平行线的性质和应用,解答此题的关键是要明确:
①定理1:
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成:
两直线平行,同位角相等.②定理2:
两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.简单说成:
两直线平行,同旁内角互补.③定理3:
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成:
20.(2015春•建昌县期末)已知:
【分析】作EN∥CD,由平行线的性质得出∠EMD+∠MEN=180°
,得出∠MEN=46°
,再EN∥AB得出∠GEN=∠FGB=90°
,即可得出结果.
作EN∥CD,如图所示:
则∠EMD+∠MEN=180°
∴∠MEN=180°
﹣134°
=46°
∵FE⊥AB,
∴∠FGB=90°
∴EN∥AB,
∴∠GEN=∠FGB=90°
∴∠GEM=90°
+46°
=136°
【点评】本题考查了平行线的性质;
熟练掌握平行线的性质,作辅助平行线是解决问题的关键.
21.(2016春•武侯区期末)问题情境:
(1)按小明的思路,易求得∠APC的度数为 110 度;
(1)过P作PE∥AB,通过平行线性质求∠APC即可;
(2)过P作PE∥AD交AC于E,推出AB∥PE∥DC,根据平行线的性质得出∠α=∠APE,∠β=∠CPE,即可得出答案;
(3)分两种情况:
P在BD延长线上;
P在DB延长线上,分别画出图形,根据平行线的性质得出∠α=∠APE,∠β=∠CPE,即可得出答案.
【解答】
(1)解:
过点P作PE∥AB,
∴PE∥AB∥CD,
∴∠A+∠APE=180°
,∠C+∠CPE=180°
∵∠PAB=130°
∴∠APE=50°
,∠CPE=60°
∴∠APC=
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