中考最值专题--将军饮马Word下载.docx
- 文档编号:6747999
- 上传时间:2023-05-07
- 格式:DOCX
- 页数:8
- 大小:209.83KB
中考最值专题--将军饮马Word下载.docx
《中考最值专题--将军饮马Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考最值专题--将军饮马Word下载.docx(8页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,动点P满足S△PAB=S矩形ABCD,则PA+PB的最小值为_______
模型总结:
【练习2】
(1)如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC
上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为_________
(2)已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示,顶点A(5,0),OB=4,
点P是对角线OB上的一个动点,D(0,1),当CP+DP最短时,点P的坐标为.
【例3】【两定两动】
已知直线a∥b,且a与b之间的距离为4,点A到直线a的距离为2,点B到直线b的距离为3,AB=.
M、N分别是直线a,b上的动点,且MN⊥a,当满足AM+MN+NB的长度和最短时,AM+NB=
【练习3】
已知直线,CD是该直线上的一条动线段,且CD=2,点A,连接AC、AD,
则△ACD周长的最小值为___________
【例4】【一定两动】
如图所示,已知点C(1,0),直线y=﹣x+7与两坐标轴分别交于A,B两点,D,E分别是AB,OA上的动点,
则△CDE周长的最小值是
【练习4】
如图所示,AB=6,AC=3,∠BAC=60°
,所对的圆心角为60°
.分别在、线段AB和AC上选取
点P、E、F,则PE+EF+FP的最小值为____________.
【例5】【一定两动】
如图,在Rt△ABC中,AB=10,∠BAC=45°
,∠BAC的平分线交BC于点D,E、F分别是
线段AD和AB上的动点,则BE+EF的最小值为____________.
【练习5】
已知△ABC中,AB=2,∠BAC=30°
,若在AC、AB上各取一点M、N,则BM+MN的最小值最小为_______
实战演练
1.如图1所示,诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发,走到河旁边的P点饮马后再到B点宿营.
请问怎样走才能使总的路程最短?
做法如下:
如图1,从B出发向河岸引垂线,垂足为D,在AD的延长线上,取B关于河岸的对称点B′,
连接AB′,与河岸线相交于P,则P点就是饮马的地方,将军只要从A出发,沿直线走到P,饮马之后,
再由P沿直线走到B,所走的路程就是最短的.
(1)观察发现
再如图2,在等腰梯形ABCD中,AB=CD=AD=2,∠D=120°
,点E、F是底边AD与BC的中点,连接EF,
在线段EF上找一点P,使BP+AP最短.
作点B关于EF的对称点,恰好与点C重合,连接AC交EF于一点,则这点就是所求的点P,
故BP+AP的最小值为 .
(2)实践运用
如图3,已知⊙O的直径MN=1,点A在圆上,且∠AMN的度数为30°
,点B是弧AN的中点,
点P在直径MN上运动,求BP+AP的最小值.
(3)拓展迁移
如图4,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1,且抛物线经过A(﹣1,0)、C(0,﹣3)两点,
与x轴交于另一点B.
①求这条抛物线所对应的函数关系式;
②在抛物线的对称轴直线x=1上找到一点M,使△ACM周长最小,请求出此时点M的坐标
与△ACM周长最小值.(结果保留根号)
③在抛物线的对称轴直线x=1上找到一点N,使得最大,求此最大值和对应点N的坐标
2.
(1)知识再现
如图
(1):
若点A,B在直线l同侧,A,B到l的距离分别是3和2,AB=4.现在直线l上找一点P,
使AP+BP的值最小,做法如下:
作点A关于直线L的对称点A′,连接BA′,与直线l的交点就是所求的点P,
线段BA′的长度即为AP+BP的最小值.请你求出这个最小值.
(2)实践应用
①如图
(2),⊙O的半径为2,点A、B、C在⊙O上,OA⊥OB,∠AOC=60°
,P是OB上一动点,
则PA+PC的最小值是 ;
②如图(3),Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B的坐标为(3,),点C的坐标为(1,0),
点P为斜边OB上的一动点,则PA+PC的最小值为 .
③如图(4),菱形ABCD中AB=2,∠A=120°
,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点,
则PK+QK的最小值为 .
④如图(5),在R△ABC中,∠C=90°
,∠B=60°
,点D是BC边上的点,CD=,将△ABC沿直线AD翻折,
使点C落在AB边上的点E处,若点P是直线AD上的动点,则△PEB的周长的最小值是 .
(3)拓展延伸
如图(6),在四边形ABCD的对角线AC上找一点P,使∠APB=∠APD.保留作图痕迹,不必写出作法.
3.如图,在直角坐标系中,抛物线y=a(x﹣)2+与⊙M交于A,B,C,D四点,点A,B在x轴上,
点C坐标为(0,﹣2).
(1)求a值及A,B两点坐标;
(2)点P(m,n)是抛物线上的动点,当∠CPD为锐角时,请求出m的取值范围;
(3)点E是抛物线的顶点,⊙M沿CD所在直线平移,点C,D的对应点分别为点C′,D′,
顺次连接A,C′,D′,E四点,四边形AC′D′E(只要考虑凸四边形)的周长是否存在最小值?
若存在,请求出此时圆心M′的坐标;
若不存在,请说明理由.
4.如图,将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠,展平后,得折痕AD、BE(如图①),
点O为其交点.
(1)探求AO与OD的数量关系,并说明理由;
(2)如图②,若P,N分别为BE,BC上的动点.
①当PN+PD的长度取得最小值时,求BP的长度;
②如图③,若点Q在线段BO上,BQ=1,则QN+NP+PD的最小值= .
8/8二分之一个证明等于0。
----高斯
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考 专题 将军 饮马