中考专题复习第三讲整式含详细参考答案Word下载.doc
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Ⅱ、完全平方公式:
(a±
b)2=。
【名师提醒:
1、在多项式的乘法中有三点注意:
一是避免漏乘项,二是要避免符号的错误,三是展开式中有同类项的一定要。
2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用,要注意各自的形式特点,灵活进行运用。
3、整式的除法:
①单项式除以单项式,把、分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。
②多项式除以单项式,先用这个多项式的每一项这个单项式,再把所得的商。
即(am+bm)÷
m=。
三、幂的运算性质:
1、同底数幂的乘法:
不变相加,即:
aman=(a>0,m、n为整数)
2、幂的乘方:
不变相乘,即:
(am)n=(a>0,m、n为整数)
3、积的乘方:
等于积中每一个因式分别乘方,再把所得的幂。
即:
(ab)n=(a>0,b>0,n为整数)。
4、同底数幂的除法:
不变相减,即:
am÷
an=(a>0,m、n为整数)
运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误,(-a)n=(n为奇数),(-a)n=(n为偶数),二是应知道所有的性质都可以逆用,如:
已知3m=4,2n=3,则9m8n=。
【重点考点例析】
考点一:
代数式的相关概念。
例1(2018•齐齐哈尔)我们知道,用字母表示的代数式是具有一般意义的,请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是( )
A.若葡萄的价格是3元/千克,则3a表示买a千克葡萄的金额
B.若a表示一个等边三角形的边长,则3a表示这个等边三角形的周长
C.将一个小木块放在水平桌面上,若3表示小木块与桌面的接触面积,a表示桌面受到的压强,则3a表示小木块对桌面的压力
D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则3a表示这个两位数
【思路分析】分别判断每个选项即可得.
【解答】解:
A、若葡萄的价格是3元/千克,则3a表示买a千克葡萄的金额,正确;
B、若a表示一个等边三角形的边长,则3a表示这个等边三角形的周长,正确;
C、将一个小木块放在水平桌面上,若3表示小木块与桌面的接触面积,a表示桌面受到的压强,则3a表示小木块对桌面的压力,正确;
D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则30+a表示这个两位数,此选项错误;
故选:
D.
【点评】本题主要考查代数式,解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系.
考点二:
代数式求值
例2(2018•重庆)按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是( )
A.x=3,y=3
B.x=-4,y=-2
C.x=2,y=4
D.x=4,y=2
【思路分析】根据运算程序,结合输出结果确定的值即可.
A、x=3、y=3时,输出结果为32+2×
3=15,不符合题意;
B、x=-4、y=-2时,输出结果为(-4)2-2×
(-2)=20,不符合题意;
C、x=2、y=4时,输出结果为22+2×
4=12,符合题意;
D、x=4、y=2时,输出结果为42+2×
2=20,不符合题意;
C.
【点评】此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
考点三:
单项式与多项式。
例3(2018•恩施州)下列计算正确的是( )
A.a4+a5=a9
B.(2a2b3)2=4a4b6
C.-2a(a+3)=-2a2+6a
D.(2a-b)2=4a2-b2
【思路分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算.
A、a4与a5不是同类项,不能合并,故本选项错误;
B、(2a2b3)2=4a4b6,故本选项正确;
C、-2a(a+3)=-2a2-6a,故本选项错误;
D、(2a-b)2=4a2-4ab+b2,故本选项错误;
B.
【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式,熟练掌握运算法则是解题的关键.
考点四:
幂的运算。
例4(2018•葫芦岛)下列运算正确的是( )
A.-2x2+3x2=5x2
B.x2•x3=x5
C.2(x2)3=8x6
D.(x+1)2=x2+1
【思路分析】根据合并同类项法则,单项式的乘法运算法则,完全平方公式,对各选项分析判断后利用排除法求解.
A、-2x2+3x2=x2,错误;
B、x2•x3=x5,正确;
C、2(x2)3=2x6,错误;
D、(x+1)2=x2+2x+1,错误;
【点评】本题考查了单项式的乘法,合并同类项法则,是基础题,熟记运算法则是解题的关键.
考点五:
完全平方公式与平方差公式
例5(2018•上海)计算:
(a+1)2-a2=.
【思路分析】原式利用完全平方公式化简,合并即可得到结果.
原式=a2+2a+1-a2=2a+1,
故答案为:
2a+1
【点评】此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
考点六:
整式的运算
例6(2018•乐山)先化简,再求值:
(2m+1)(2m-1)-(m-1)2+(2m)3÷
(-8m),其中m是方程x2+x-2=0的根
【思路分析】先利用平方差公式和完全平方公式及单项式的除法化简原式,再由方程的解的定义得出m2+m=2,代入计算可得.
原式=4m2-1-(m2-2m+1)+8m3÷
(-8m)
=4m2-1-m2+2m-1-m2
=2m2+2m-2
=2(m2+m-1),
∵m是方程x2+x-2=0的根,
∴m2+m-2=0,即m2+m=2,
则原式=2×
(2-1)=2.
【点评】本题主要考查整式的化简求值,解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式、整式的混合运算顺序和运算法则、方程的解的定义.
考点七:
规律探索。
例7(2018•绍兴)某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品,将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合).现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉,如果作品有角落相邻,那么相邻的角落共享一枚图钉(例如,用9枚图钉将4张作品钉在墙上,如图)若有34枚图钉可供选用,则最多可以展示绘画作品( )
A.16张B.18张C.20张D.21张
【思路分析】分别找出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行的时候,34枚图钉最多可以展示的画的数量,比较后即可得出结论.
①如果所有的画展示成一行,34÷
(1+1)-1=16(张),
∴34枚图钉最多可以展示16张画;
②如果所有的画展示成两行,34÷
(2+1)=11(枚)……1(枚),
11-1=10(张),2×
10=20(张),
∴34枚图钉最多可以展示20张画;
③如果所有的画展示成三行,34÷
(3+1)=8(枚)……2(枚),
8-1=7(张),3×
7=21(张),
∴34枚图钉最多可以展示21张画;
④如果所有的画展示成四行,34÷
(4+1)=6(枚)……4(枚),
6-1=5(张),4×
5=20(张),
⑤如果所有的画展示成五行,34÷
(5+1)=5(枚)……4(枚),
5-1=4(张),5×
4=20(张),
∴34枚图钉最多可以展示20张画.
综上所述:
34枚图钉最多可以展示21张画.
【点评】本题考查了规律型中图形的变化类,观察图形,求出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行时,最多可以展示的画的数量是解题的关键.
【聚焦山东中考】
1.(2018•枣庄)如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为( )
A.3a+2bB.3a+4bC.6a+2bD.6a+4b
2.(2018•菏泽)一组“数值转换机”按下面的程序计算,如果输入的数是36,则输出的结果为106,要使输出的结果为127,则输入的最小正整数是.
3.(2018•枣庄)下列计算,正确的是( )
A.a5+a5=a10
B.a3÷
a-1=a2
C.a•2a2=2a4
D.(-a2)3=-a6
4.(2018•青岛)计算(a2)3-5a3•a3的结果是( )
A.a5-5a6
B.a6-5a9
C.-4a6
D.4a6
5.(2018•东营)下列运算正确的是( )
A.-(x-y)2=-x2-2xy-y2
B.a2+a2=a4
C.a2•a3=a6
D.(xy2)2=x2y4
6.(2018•德州)我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用如图的三角形解释二项式(a+b)n的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”
根据”杨辉三角”请计算(a+b)8的展开式中从左起第四项的系数为( )
A.84B.56C.35D.28
7.(2018•济宁)化简:
(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
8.(2018•济宁)如图,小正方形是按一定规律摆放的,下面四个选项中的图片,适合填补图中空白处的是( )
A. B.
C. D.
9.(2018•临沂)已知m+n=mn,则(m-1)(n-1)=.
【备考真题过关】
一、选择题
1.(2018•常州)已知苹果每千克m元,则2千克苹果共多少元?
( )
A.m-2B.m+2C.D.2m
2.(2018•大庆)某商品打七折后价格为a元,则原价为( )
A.a元 B.a元 C.30%a元 D.a元
3.(2018•河北)用一根长为a(单位:
cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形,要将它按图的方式向外等距扩1(单位:
cm)得到新的正方形,则这根铁丝需增加( )
A.4cmB.8cmC.(a+4)cmD.(a+8)cm
4.(2018•河北)有三种不同质量的物体“”“”“”,其中,同一种物体的质量都相等,现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是( )
A.
C.
5.(2018•安徽)据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%.假定2018年的年增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,则( )
A.b=(1+22.1%×
2)a
B.b=(1+22.1%)2a
C.b=(1+22.1%)×
2a
D.b=22.1%×
2a
6.(2018•贵阳)当x=-1时,代数式3x+1的值是( )
A.-1B.-2C.4D.-4
7.(2018•广西)下列运算正确的是( )
A.a(a+1)=a2+1
B.(a2)3=a5
C.3a2+a=4a3
D.a5÷
a2=a3
8.(2018•新疆)下列计算正确的是( )
A.a2•a3=a6
B.(a+b)(a-2b)=a2-2b2
C.(ab3)2=a2b6
D.5a-2a=3
9.(2018•贵港)下列运算正确的是( )
A.2a-a=1
B.2a+b=2ab
C.(a4)3=a7
D.(-a)2•(-a)3=-a5
10.(2018•大连)计算(x3)2的结果是( )
A.x5
B.2x3
C.x9
D.x6
11.(2018•河北)将9.52变形正确的是( )
A.9.52=92+0.52
B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)
C.9.52=102-2×
10×
0.5+0.52
D.9.52=92+9×
12.(2018•十堰)下列计算正确的是( )
A.2x+3y=5xy
B.(-2x2)3=-6x6
C.3y2•(-y)=-3y2
D.6y2÷
2y=3y
13.(2018•黑龙江)下列各运算中,计算正确的是( )
A.a12÷
a3=a4
B.(3a2)3=9a6
C.(a-b)2=a2-ab+b2
D.2a•3a=6a2
14.(2018•宁波)在矩形ABCD内,将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为S1,图2中阴影部分的面积为S2.当AD-AB=2时,S2-S1的值为( )
A.2a
B.2b
C.2a-2b
D.-2b
15.(2018•重庆)把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有4个三角形,第②个图案中有6个角形第③个图案中有8个三角形,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数为( )
A.12B.14C.16D.18
16.(2018•绍兴)利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统,图2是某个学生的识别图案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,将第一行数字从左到右依次记为a,b,c,d,那么可以转换为该生所在班级序号,其序号为a×
23+b×
22+c×
21+d×
20,如图2第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号为0×
23+1×
22+0×
21+1×
20=5,表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是( )
二、填空题
17.(2018•吉林)买单价3元的圆珠笔m支,应付元.
18.(2018•上海)某商品原价为a元,如果按原价的八折销售,那么售价是元.(用含字母a的代数式表示).
19.(2018•岳阳)已知a2+2a=1,则3(a2+2a)+2的值为.
20.(2018•荆州)如图所示,是一个运算程序示意图.若第一次输入k的值为125,则第2018次输出的结果是.
21.(2018•玉林)已知ab=a+b+1,则(a-1)(b-1)=.
22.(2018•天津)计算2x4•x3的结果等于.
23.(2018•怀化)计算:
a2•a3=.
24.(2018•黄冈)则,则值为.
25.(2018•松桃县模拟)请看杨辉三角
(1),并观察下列等式
(2):
根据前面各式的规律,则(a+b)6=.
26.(2018•宁夏)已知m+n=12,m-n=2,则m2-n2=.
27.(2018•自贡)观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2018个图形共有个○.
28.(2018•遵义)每一层三角形的个数与层数的关系如图所示,则第2018层的三角形个数为.
三、解答题
29.(2018•贵阳)如图,将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形,拿掉边长为n的小正方形纸板后,将剩下的三块拼成新的矩形.
(1)用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长;
(2)m=7,n=4,求拼成矩形的面积.
30.(2018•大庆)已知:
x2-y2=12,x+y=3,求2x2-2xy的值.
31.(2018•吉林)某同学化简a(a+2b)-(a+b)(a-b)出现了错误,解答过程如下:
原式=a2+2ab-(a2-b2)(第一步)
=a2+2ab-a2-b2(第二步)
=2ab-b2
(第三步)
(1)该同学解答过程从第步开始出错,错误原因是;
(2)写出此题正确的解答过程.
32.(2018•宜昌)先化简,再求值:
x(x+1)+(2+x)(2-x),其中x=-4.
33.(2018•凉山州)先化简,再求值:
-3x2-[x(2x+1)+(4x3-5x)÷
2x],其中x是不等式组的整数解.
34.(2018•淄博)先化简,再求值:
a(a+2b)-(a+1)2+2a,其中a=+1,b=−1.
35.(2018•河北)如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.
尝试
(1)求前4个台阶上数的和是多少?
(2)求第5个台阶上的数x是多少?
应用求从下到上前31个台阶上数的和.
发现试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.
36.(2018•黔南州)“分块计数法”:
对有规律的图形进行计数时,有些题可以采用“分块计数”的方法.
例如:
图1有6个点,图2有12个点,图3有18个点,……,按此规律,求图10、图n有多少个点?
我们将每个图形分成完全相同的6块,每块黑点的个数相同(如图),这样图1中黑点个数是6×
1=6个;
图2中黑点个数是6×
2=12个:
图3中黑点个数是6×
3=18个;
所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是、.
请你参考以上“分块计数法”,先将下面的点阵进行分块(画在答题卡上),再完成以下问题:
(1)第5个点阵中有个圆圈;
第n个点阵中有个圆圈.
(2)小圆圈的个数会等于271吗?
如果会,请求出是第几个点阵.
第三讲整式参考答案
1.【思路分析】观察图形可知,这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长-边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍,依此计算即可求解.
依题意有
3a-2b+2b×
2
=3a-2b+4b
=3a+2b.
故这块矩形较长的边长为3a+2b.
A.
【点评】考查了列代数式,关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方
2.【思路分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可.
当3x-2=127时,x=43,
当3x-2=43时,x=15,
当3x-2=15时,x=,不是整数;
所以输入的最小正整数为15,
15.
【点评】此题考查了代数式求值,弄清程序中的运算过程是解本题的关键.
3.【思路分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则计算,判断即可.
a5+a5=2a5,A错误;
a3÷
a-1=a3-(-1)=a4,B错误;
a•2a2=2a3,C错误;
(-a2)3=-a6,D正确,
【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、单项式乘单项式,掌握它们的运算法则是解题的关键.
4.【思路分析】直接利用幂的乘方运算法则化简,再利用单项式乘以单项式、合并同类项法则计算得出答案.
(a2)3-5a3•a3
=a6-5a6
=-4a6.
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、单项式乘以单项式,正确掌握运算法则是解题关键.
5.【思路分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得.
A、-(x-y)2=-x2+2xy-y2,此选项错误;
B、a2+a2=2a2,此选项错误;
C、a2•a3=a5,此选项错误;
D、(xy2)2=x2y4,此选项正确;
【点评】本题主要考查整式的运算,解题的关键是掌握完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方.
6.【思路分析】根据图形中的规律即可求出(a+b)8的展开式中从左起第四项的系数.
找规律发现(a+b)4的第四项系数为4=3+1;
(a+b)5的第四项系数为10=6+4;
(a+b)6的第四项系数为20=10+10;
(a+b)7的第四项系数为35=15+20;
∴(a+b)8第四项系数为21+35=56.
【点评】此题考查了数字变化规律,通过观察、分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题的能力.
7.【思路分析】原式利用平方差公式,多项式乘以多项式法则计算,去括号合并得到最简结果.
原式=y2-4-y2-5y+y+5=-4y+1,
【点评】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
8.【思路分析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10,据此可得.
由题意知,原图形中各行、各列中点数之和为10,
符合此要求的只有
【点评】本题主要考查图形的变化规律,解题的关键是得出原图形
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