广东省中考数学模拟试题Word文件下载.doc
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3,4
3,3.5
4,3
第6题图
B
C
E
D
A
1
6.如图,已知∠1=70º
,如果CD∥BE,那么∠B的度数为( )
A.70º
B.100º
C.110º
D.120º
7.不等式组的整数解有( )个.
2
4
8.下列图案由正多边形拼成,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
9.下列各点中,不在同一反比例函数图象上的点是( )
A(4,3)B(3,4)C(-3,-4)D(-4,3)
10.如图,用直尺和圆规作出∠AOB的角平分线OC的依据是( )
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.分解因式:
4-a2=
数学试卷第1页(共8页)数学试卷第2页(共8页)
12.若(a﹣1)2+|b﹣2|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 .
13.若一个多边形内角和等于1260°
,则该多边形边数是 .
14.如图,边长为1的小正方形网格中,⊙O的圆心在格点上,则∠AED的余弦值是 .
第14题图第16题图
15.一个圆锥的高是4cm,底面半径是3cm,那么这个圆锥的侧面积为____________
cm2
16.观察上边图形,它们是按一定规律构造的,依照此规律,第n个图形中共有个三角形.
三、解答题(本大题有3小题,每小题6分,共18分)
17.计算:
18.先化简,再求值:
(+1)÷
,其中x=2.
19.普宁市美佳乐商场新进一种商品,第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价,共获利600元.第二个月商场搞促销活动,将商品的进价提高15%作为销售价,第二个月的销售量比第一个月增加了40件,并且商场第二个月比第一个月多获利150元.
问此商品的进价是多少元?
四、解答题(本大题有3小题,每小题7分,共21分)
20.如图①,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°
,点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A,C分别在DG、DE上,连接AE、BG.
(1)试猜想线段BG和AE的数量关系,请直接写出你得到的结论;
(2)将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后,如图②,
(1)中的结论是否仍然成立?
如果成立,请予以证明;
如果不成立,请说明理由;
21.某校把一块沿河的三角形废地(如图)开辟为生物园,现学校准备从点C处向河岸AB修一条小路CD将生物园分割成面积相等的两部分.
(1)请你用尺和圆规在图中作出小路CD(不写作法,保留作图痕迹)
(2)若∠CAB=600,AC=8,求C处到河岸的最短距离.
22.勤建学校综合实践活动艺体课程组为了解学生最喜欢的球类运动,对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查,并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图(说明:
每位同学只选一种自己最喜欢的球类),请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)求这次接受调查的学生人数,并补全条形统计图;
(2)求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数;
(3)若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生,2名女生,现从这5名学生中任意抽取2名学生,请用列表法或画树状图的方法,求出刚好抽到一男一女的概率.
五、解答题(本大题有3小题,每小题9分,共27分)
23.在进行二次根式化简时,我们有时会碰上如一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:
,
,还可以用以下方法化简:
=(四)
以上这种化简的方法叫做分母有理化。
数学试卷第3页(共8页)数学试卷第4页(共8页)
(1)请化简=
(2)矩形的面积为3+1,一边长为-2,则它的周长为
(3)化简+++…+
24.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°
,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点F。
(1)求证:
BE=CE;
(2)求∠CBF的度数;
(3)若AB=6,求的长。
25.如图,在△ABC中,∠C=90°
,BC=3,AB=5.点P从点B出发,以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动;
点Q从点C出发,以每秒2个单位沿C→A→B方向的运动,到达点B后立即原速返回,若P、Q两点同时运动,相遇后同时停止,设运动时间为t秒.
(1)当t= 时,点P与点Q相遇;
(2)在点P从点B到点C的运动过程中,当t为何值时,△PCQ为等腰三角形?
(3)在点Q从点B返回点A的运动过程中,设△PCQ的面积为s平方单位.当s最大时,过点P作直线交AB于点D,将△ABC沿直线PD折叠,使点A落在直线PC上,求折叠后的△APD与△PCQ重叠部分的面积.
数学参考答案
选择题:
ADABACDBDA
填空题:
11.(2-a)(2+a)12.513.914.=15.15∏16.4n-1
17.解:
原式=……………..2分
=………………..4分
=1…………………………………..6分
18.
解:
原式=•=x+1.....4分
当x=2时,x+1=3........6分
19.解:
设此商品的进价是x元.
由题意得,..........2分)
解这个方程得x=50................................4分)
经检验,x=50是所列方程的解,.....................5分)
所以此商品的进价是50元.……………………6分)
20.解:
(1)BG=AE................1分
理由如下:
如图①,∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°
点D是BC的中点,
∴BD=CD=AD,
∵在△BDG和△ADE中,,
∴△BDG≌△ADE(SAS),
∴BG=AE;
........................................3分
(2)证明:
连接AD,
∵Rt△BAC中,D为斜边BC的中点,
∴AD=BD,AD⊥BC,
∴∠ADG+∠GDB=90°
∵EFGD为正方形,
∴DE=DG,且∠GDE=90°
∴∠ADG+∠ADE=90°
∴∠BDG=∠ADE,...........................................5分)
在△BDG和△ADE中,,
∴BG=AE...............................................................7分)
21.
(1)即CD是所求作的小路…………..3分)
(2)如图,过点C作CE垂直AB于点E,
在RT△CAE中,∵CA=8,∠CAE=60°
∴sin∠CAE=
∴CE=×
AC=
答:
C到河岸的最短距离为………………3分
22.解:
(1)∵喜欢足球的有40人,占20%,
∴一共调查了:
40÷
20%=200(人),
∵喜欢乒乓球人数为60(人),
∴所占百分比为:
×
%=30%,
∴喜欢排球的人数为:
200×
(1﹣20%﹣30%﹣40%)=20(人),
由以上信息补全条形统计图得:
.................................3分
(2)有
(1)可知喜欢排球所占的百分比为:
%=10%,
∴占的圆心角为:
10%×
360°
=36°
;
..................................4分
(3)画图得:
由图可知总有20种等可能性结果,其中抽到一男一女的情况有12种,所以抽到一男一女的概率为
P(一男一女)=...........................................................7分
23.解:
(1)=,
故答案为:
..........................................2分
(2)另一边长为:
=,
周长为:
2(17+7﹣2)=30+16,
30+16;
...............................................5分
(3)+++…+
=+…+
=
=.………………………………………..9分
24.解:
(1)连结AE,∵AB是⊙的直径,
∴,即,
又∵AB=AC,
∴BE=CE.………………………….3分
(2)∵∠BAC=54°
,AB=AC,
∴∠ABC=63°
又∵BF是⊙的切线,∴.
∴………….6分.
(3)连结OD,∵OA=OD,∠BAC=54°
∴.
又∵AB=6,∴OA=3.
∴.…………………….9分
25.解:
(1)在直角△ABC中,AC==4,
则Q从C到B经过的路程是9,需要的时间是4.5秒.此时P运动的路程是4.5,P和Q之间的距离是:
3+4+5﹣4.5=7.5.
根据题意得:
(t﹣4.5)+2(t﹣4.5)=7.5,解得:
t=7s...................................3分
(2)Q从C到A的时间是2秒,P从B到C的时间是3秒.
则当0≤t≤2时,若△PCQ为等腰三角形,则一定有:
PC=CQ,即3﹣t=2t,解得:
t=1.
当2<t≤3时,若△PCQ为等腰三角形,则一定有PQ=QC(如图1).则Q在PC的中垂线上,作QH⊥AC,则QH=PC.△AQH∽△ABC,
在直角△AQH中,AQ=2t﹣4,则QH=AQ=.
∵PC=BC﹣BP=3﹣t,
∴(2t﹣4)=(3﹣t),
解得:
t=;
综上所述,t=1或;
.................................................6分
(3)连接DC(即AD的折叠线)交PQ于点O,过Q作QE⊥CA于点E,过O作OF⊥CA于点F,
则△PCO即为折叠后的△APD与△PCQ重叠部分的面积.
在点Q从点B返回点A的运动过程中,P一定在AC上,则PC=t﹣3,BQ=2t﹣9,即AQ=5﹣(2t﹣9)=14﹣2t.
同
(2)可得:
△PCQ中,PC边上的高是:
(14﹣2t),
故S=(t﹣3)×
(14﹣2t)=(﹣t2+10t﹣21).
故当t=5时,s有最大值,此时,P在AC的中点.(如图2).
∵沿直线PD折叠,使点A落在直线PC上,
∴PD一定是AC的中垂线.
则AP=AC=2,PD=BC=,
AQ=14﹣2t=14﹣2×
5=4.
则PC边上的高是:
AQ=×
4=.
∵∠COF=∠CDP=∠B,
所以,tan∠COF=,设OF为x,
则利用三角函数得CF=,PF=2﹣,
则QE=,AE=,
∴PE=,
∵△POF∽△PQE,
∴=,
x=,
S△PCO=×
2×
=.......................................................9分
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