广东省中考数学模拟试卷文档格式.doc
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三、解答题(每题6分,共18分)
17.(6分)计算:
.
18.(6分)解不等式组.
19.(6分)已知△ABC中,∠A=30°
,AC=6.
(1)求作:
⊙O,使得⊙O经过A、C两点,且圆心O落在AB边上.(要求尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法)
(2)设⊙O与AB交于点D,连接CD,求⊙O的半径.
四、解答题(每小题7分,共21分)
20.(7分)某校组织了主题为“我是青奥志愿者”的电子小报作品征集活动,先从中随机抽取了部分作品,按A,B,C,D四个等级进行评分,然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请根据图中的信息,解答下列问题:
(1)求一共抽取了多少份作品?
(2)此次抽取的作品中等级为B的作品有 份,并补全条形统计图;
(3)扇形统计图中等级为D的扇形圆心角的度数为 ;
(4)若该校共征集到800份作品,请估计等级为A的作品约有多少份?
21.(7分)如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠CAB=∠DAC,点E是AC上一点,且AE=AD
(1)求证:
AC⊥BD;
(2)若AB=6,cos∠CAB=,求线段OE的长.
22.(7分)火车站北广场将于2016年底投入使用,计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵,若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.
(1)A、B两种花木的数量分别是多少棵?
(2)如果园林处安排25人同时种植这两种花木,每人每天能种植A花木70棵或B花木60棵,应分别安排多少人种植A花木和B花木,才能确保同时完成各自的任务?
五、解答题(每小题9分,共27分)
23.(9分)如图,已知点A(k+1,﹣k﹣3)、B在反比例函数y=(|k|>3)上,作等腰直角三角形△BCD,点F为斜边BD的中点,连FC并延长交y轴于点E.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)△DCE的面积是多少?
(3)若点A在直线BD上,请求出直线BD的解析式.
24.(9分)如图,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙O的直径.∠ACB的平分线交⊙O于点D,过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P,过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥CD于点F.
DP∥AB;
(2)试猜想线段AE,EF,BF之间有何数量关系,并加以证明;
(3)若AC=6,BC=8,求线段PD的长.
25.(9分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°
,BC=6,AC=8.D是斜边AB的中点,BF⊥CD于点E,交AC于点F.
(1)请求出线段BE的长;
(2)点P、Q以每秒1个单位的速度同时从点A出发,点P沿线段AB运动到B,点Q沿A→C→B运动到点B,其中一点运动到终点,则运动中止,设运动时间为t,△CPQ的面积为y.
①△CPQ的面积是否存在最大值?
若存在,请求出它的最大值;
若不存在,请说明理由;
②是否存在时间t,使△CPQ沿CP折叠后点Q落在线段CD上?
若存在,请求出t的值;
若不存在,请说明理由.
参考答案与试题解析
1.(3分)(2016•广东校级模拟)下列各数中最小的是( )
【解答】解:
∵﹣1<﹣<0<1,
∴最小的数是﹣1,
故选B.
2.(3分)(2016•广东校级模拟)如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的左视图是( )
从左边看第一层一个小正方形,第二层一个小正方形,
故选:
A.
3.(3分)(2016•广东校级模拟)中山市田心森林公园位于五桂山主峰脚下,占地3400多亩,约合2289000平方米,用科学记数法表示2289000为
将2289000用科学计数法表示为:
2.289×
106.
故选C.
4.(3分)(2016•广东校级模拟)在平面直角坐标系中,点(2,3)关于y轴对称的点的坐标是( )
点(2,3)关于y轴对称的点的坐标是(﹣2,3).
C.
5.(3分)(2016•广东校级模拟)下列运算正确的是( )
A、(a2)3=a6≠a5,本选项错误;
B、(a﹣b)2=a2+b2﹣2ab≠a2﹣b2,本选项错误;
C、2x﹣x=x≠2,本选项错误;
D、=﹣3,本选项正确.
故选D.
6.(3分)(2016•广东校级模拟)如图,把矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形EBGF,则图中与线段AC相等的线段有( )条.
∵四边形ABCD为矩形,
∴AC=BD,
∵矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形EBGF,
∴BF=GE=AC,
∴与线段AC相等的线段有3条,
7.(3分)(2016•广东校级模拟)若分式的值为0,则x的值为( )
依题意得x2﹣1=0且x﹣1≠0,
解得x=﹣1.
D.
8.(3分)(2014•济南)学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团,如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团,那么征征和舟舟选到同一社团的概率是( )
画树状图得:
∵共有9种等可能的结果,征征和舟舟选到同一社团的有3种情况,
∴征征和舟舟选到同一社团的概率是:
=.
9.(3分)(2016•广东校级模拟)如图,△ABC中,点D是边BC上一点,已知AB=AC=BD,AD=CD,则∠B=( )
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵CD=DA,
∴∠C=∠DAC,
∵BA=BD,
∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B,
又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°
,
∴5∠B=180°
∴∠B=36°
10.(3分)(2016•广东校级模拟)已知反比例函数y=的图象如图,则二次函数y=2kx2﹣2x+k2的图象大致为( )
∵反比例函数y=的图象在第二、四象限,
∴k<0,
∵当x=﹣1时,y>1,
∴﹣k>1,即k<﹣1
∴2k<0,
∴二次函数开口向下,
∵对称轴为x=﹣=,
∴﹣<<0,
∴二次函数对称在x=﹣1的右侧,且在y轴的左侧,
11.(4分)(2016•徐州模拟)正六边形的一个内角是 120°
.
由题意得:
180°
(6﹣2)÷
6=120°
故答案为:
120°
12.(4分)(2016•广东校级模拟)因式分解:
2m3﹣18m= 2m(m+3)(m﹣3). .
原式=2m(m2﹣9)=2m(m+3)(m﹣3).
2m(m+3)(m﹣3).
13.(4分)(2016•广东校级模拟)已知直线l∥m,将含有45°
,则∠2的度数为 20°
过点B作BD∥l,
∵直线l∥m,
∴BD∥l∥m,
∴∠4=∠1=25°
∵∠ABC=45°
∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°
﹣25°
=20°
∴∠2=∠3=20.
故答案是:
20.
14.(4分)(2016•广东校级模拟)计算:
= ﹣1﹣ .
原式==﹣1﹣,
﹣1﹣
15.(4分)(2016•广东校级模拟)若抛物线y=ax2+x﹣与x轴有两个交点,则a的取值范围是 a>﹣1且a≠0 .
根据题意得,
解得a>﹣1且a≠0.
故答案为a>﹣1且a≠0.
16.(4分)(2016•广东校级模拟)如图,将边长为a的正方形ABCD与边长为b的正方形ECGF(CE<AB)拼接在一起,使B、C、G三点在同一条直线上,CE在边CD上,连接AF,M为AF的中点,连接DM、CM,若ab=20,则图中阴影部分的面积为 a2+ab .
连接DF,CF,
∵四边形ABCD与四边形EFCG均为正方形,
∴∠ACD=45°
,∠FCE=45°
∴∠ACF=90°
∴S△ADF==
∵M为AF的中点,
∴S△ADM=S△ADF=a(a﹣b)
S△ACF===ab,
∴S△ACM=S△ACF=ab,
∴S阴影==a2,
a2.
17.(6分)(2016•广东校级模拟)计算:
原式=2﹣+1﹣2﹣2×
=2﹣+1﹣2﹣,
=1﹣2.
18.(6分)(2016•广东校级模拟)解不等式组.
由①得:
x<﹣1;
由②得:
x<﹣6
故原不等式组的解集是:
x<﹣6.
19.(6分)(2016•广东校级模拟)已知△ABC中,∠A=30°
(1)如图所示:
⊙O,即为所求;
(2)连接DC,
∵AD是⊙O的直径,
∴∠ACD=90°
∵∠A=30°
,AC=6,
∴cos30°
===,
解得:
AD=4,
故⊙O的半径为:
2.
20.(7分)(2016•广东校级模拟)某校组织了主题为“我是青奥志愿者”的电子小报作品征集活动,先从中随机抽取了部分作品,按A,B,C,D四个等级进行评分,然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请根据图中的信息,解答下列问题:
(2)此次抽取的作品中等级为B的作品有 48 份,并补全条形统计图;
(3)扇形统计图中等级为D的扇形圆心角的度数为 18°
;
(1)30÷
25%=120(份).
答:
一共抽取了120份作品.
(2)此次抽取的作品中等级为B的作品数120﹣36﹣30﹣6=48份,如图,
48.
(3)×
360°
=18°
18°
(4)
估计等级为A级的作品约有240份.
21.(7分)(2016•广东校级模拟)如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠CAB=∠DAC,点E是AC上一点,且AE=AD
【解答】
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠DCA=∠CAB,
∵∠DAC=∠CAB,
∴∠DAC=∠DCA,
∴DA=DC,
∴四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD.
(2)解:
在Rt△AOB中,
∵cos∠OAB==,AB=6,
∴OA=4,
∵AE=AD=AB=6,
∴OE=AE﹣OA=6﹣4=2.
22.(7分)(2016•广东校级模拟)火车站北广场将于2016年底投入使用,计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵,若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.
(1)设A种花木的数量为x棵,B种花木的数量为y棵,
A种花木的数量为4200棵,B种花木的数量为2400棵;
(2)设安排a人种植A花木,由题意得:
=,
a=15,
经检验:
a=15是原分式方程的解,
25﹣a=25﹣15=10,
应安排15人种植A花木和10人种植B花木,才能确保同时完成各自的任务.
23.(9分)(2016•广东校级模拟)如图,已知点A(k+1,﹣k﹣3)、B在反比例函数y=(|k|>3)上,作等腰直角三角形△BCD,点F为斜边BD的中点,连FC并延长交y轴于点E.
(1)∵点A(k+1,﹣k﹣3)在反比例函数y=(|k|>3)上,
∴﹣k﹣3=,
k1=﹣1,k2=﹣6,
∵|k|>3,
∴k=﹣6,
∴反比例函数的解析式为y=﹣;
(2)∵△BCD是等腰直角三角形,点F为斜边BD的中点,
∴CF平分∠BCD,
∴∠DCF=45°
∴∠ECO=∠DCF=45°
∴△COE是等腰直角三角形,
∴OE=OC,
设B(a,﹣),
∴DC=BC=﹣,OE=OC=﹣a,
∴△DCE的面积为=DC•OE=×
(﹣)×
(﹣a)=3;
(3)∵k=﹣6,
∴A(﹣2,3),
∵△BCD是等腰直角三角形,
∴直线BD的斜率为1,
设直线BD为y=x+b,
∵点A在直线BD上,
∴3=﹣2+b,
解得b=5,
∴直线BD的解析式为y=x+5.
24.(9分)(2013•襄阳)如图,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙O的直径.∠ACB的平分线交⊙O于点D,过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P,过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥CD于点F.
连结OD,如图,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°
∵∠ACB的平分线交⊙O于点D,
∴∠ACD=∠BCD=45°
∴∠DAB=∠ABD=45°
∴△DAB为等腰直角三角形,
∴DO⊥AB,
∵PD为⊙O的切线,
∴OD⊥PD,
∴DP∥AB;
(2)答:
BF﹣AE=EF,证明如下:
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=∠ADE+∠BDF=90°
∵AE⊥CD,BF⊥CD,
∴∠AED=∠BFD=90°
∴∠FBD+∠BDF=90°
∴∠FBD=∠ADE,
∵∠AOD=∠BOD,
∴AD=BD,
在△ADE和△DBF中
∴△ADE≌△DBF(AAS),
∴BF=DE,AE=DF,
∴BF﹣AE=DE﹣DF,
即BF﹣AE=EF.
[问题二法2:
∠ACD=∠CAE=45°
,所以AE=CE,∠DCB=∠FBC=45°
,所以BF=CF,CF=CE+EF=AE+EF所以AE+FE=BF]
(3)解:
在Rt△ACB中,AB==10,
∵△DAB为等腰直角三角形,
∴AD===5,
∵AE⊥CD,
∴△ACE为等腰直角三角形,
∴AE=CE===3,
在Rt△AED中,DE===4,
∴CD=CE+DE=3+4=7,
∵∠PDA=∠PCD,∠P=∠P,
∴△PDA∽△PCD,
∴===,
∴PA=PD,PC=PD,
而PC=PA+AC,
∴PD+6=PD,
∴PD=.
25.(9分)(2016•广东校级模拟)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°
(1)∵D是斜边AB的中点,
∴CD=AD=AB,
∴∠A=∠ACD,
∵∠ACD+∠BCD=90°
∴∠A+∠BCD=90°
∵BF⊥CD,
∴∠BCD+∠CBF=90°
∴∠A=∠CBF,
在Rt△ABC中,tan∠A==,
∴tan∠CBF=,
在Rt△CBE中,设CE=3x,BE=4x,
根据勾股定理得,CE2+BE2=BC2,
∴(3x)2+(4x)2=36,
∴x=﹣(舍)或x=,
∴BE=4x=.
(2)①如图1,
当0<t≤8时,
由
(1)知,tan∠A=,
∴AP=t,AQ=t,
∴PG=t,CQ=8﹣t
∴y=S△CPQ=CQ×
PG=(8﹣t)×
=﹣,
当t=4时,y最大=,
②如图2,
当8<t<10时,
∴AG=t,CQ=t﹣8,
∴PH=AG=8﹣t,
PH=(t﹣8)×
(8﹣t)=﹣(t﹣9)2+,
当t=9时,y最大=,
即:
当t=4时,y最大=;
(3)存在时间t,使△CPQ沿CP折叠后点Q落在线段CD上;
①如图3,当点P在线段AD上,点Q在AC上时,即:
0<t≤5,
由
(1)知,AQ=AP=t,
∴DP=AD﹣AP=5﹣t,CQ=8﹣t
∵△CPQ沿CP折叠后点Q落在线段CD上,
∴∠ACP=∠DCP,
∴且DC≥CQ,
∴且5≥8﹣t,
∴t=且t≥3
∴t=时,△CPQ沿CP折叠后点Q落在线段CD上;
②当点P在线段DB上,点Q在AC上时,即:
5<t≤8,
此时点P和点Q在线段CD两侧,所以△CPQ沿CP折叠后点Q不可能落在线段CD上;
③当点P在线段DB上,点Q在线段CB上时,即:
8<t≤10,
由
(1)知,AP=t,CQ=t﹣8,
∴BP=10﹣t,DP=t﹣5,
∵△CPQ沿CP折叠后点Q落在线段CD上;
∴且CD≥CQ,
∴且5≥t﹣8,
∴t=且t≤13,
∵8<t≤10,
∴t=,不满足条件,
当t=时,△CPQ沿CP折叠后点Q落在线段CD上.
参与本试卷答题和审题的老师有:
HJJ;
2300680618;
caicl;
gbl210;
Ldt;
dbz1018;
zcx;
王学峰;
zhjh;
sd2011;
sks;
gsls;
fangcao;
守拙;
wkd;
弯弯的小河;
三界无我;
星月相随(排名不分先后)
菁优网
2017年4月8日
第23页(共23页)
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