中考数学分类汇编反比例函数文档格式.doc
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0)的图象如图所示,下列结论:
①两函数图象的交点坐标为A(2,2);
②当x>
2时,y2>
y1;
③直线x=1分别与两函数图象相交于B、C两点,则线段BC的长为3;
④当x逐渐增大时,y1的值随x的增大而增大,y2的值随x的增大减少.
其中正确的是()
A.只有①② B.只有①③ C.只有②④ D.只有①③④
y
y1=x
y2=
x
第11题图
12.(2010四川南充)如图,直线与双曲线相交于点A,点A的纵坐标为3,k的值为( ).
O
A
3
(第9题)
(A)1 (B)2
(C)3 (D)4
【答案】C
13.(2010江西)如图,反例函数图象的对称轴的条数是()
A.0B.1C.2D.3
1
2
4
-4
-1
-2
-3
(第6题图)
【答案】C
14.(2010福建福州)已知反比例函数的图象y=过点P(1,3),则该反比例函数图象位于()
A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限
15.(2010江苏无锡)如图,已知梯形ABCO的底边AO在轴上,BC∥AO,AB⊥AO,过点C的双曲线交OB于D,且OD:
DB=1:
2,若△OBC的面积等于3,则k的值 ( )
A. 等于2 B.等于 C.等于 D.无法确定
(第10题)
16.(2010年上海)在平面直角坐标系中,反比例函数y=(k<0)图像的量支分别在()
A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限
17.(2010山东临沂)已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是、、,能正确反映、、的大小关系的是
(A)(B)(C)(D)
18.(2010山东莱芜)已知反比例函数,下列结论不正确的是
A.图象必经过点(-1,2) B.y随x的增大而增大
C.图象在第二、四象限内 D.若x>1,则y>-2
19.(2010福建宁德)反比例函数(x>0)的图象如图所示,随着x值的增大,y值().
第8题图
A.减小B.增大C.不变D.先减小后不变
【答案】A
20.(2010年贵州毕节)函数的图象与直线没有交点,那么k的取值范围是()
A.B.C.D.
【答案】A.
21.(2010浙江湖州)如图,已知在直角梯形AOBC中,AC∥OB,CB⊥OB,OB=18,BC=12,AC=9,对角线OC、AB交于点D,点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点,以O为原点,直线OB为x轴建立平面直角坐标系,则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图像上的是()
A.点G B.点E C.点D D.点F.
【答案】A.
22.(2010江苏常州)函数的图像经过的点是
A.B.C.D.
23.(2010山东滨州)如图,P为反比例函数y=的图象上一点,PA⊥x轴于点A,△PAO的面积为6.下面各点中也在这个反比例函数图象上的点是( )
A.(2,3) B.(-2,6) C.(2,6) D.(-2,3)
24.(2010湖北荆门)在同一直角坐标系中,函数y=kx+1和函数y=(k是常数且k≠0)的图象只可能是
A. B. C. D.
25.(2010山东潍坊)若正比例函数y=2kx与反比例函数y=(k≠0)的图象交于点A(m,1),则k的值是().
A.或- B.或-C. D.
26.(2010湖南怀化)反比例函数的图象如图1所示,
随着值的增大,值()
图1
A.增大B.减小
C.不变 D.先增大后减小
27.(2010湖北荆州)如图,直线l是经过点(1,0)且与y轴平行的直线.Rt△ABC中直角边AC=4,BC=3.将BC边在直线l上滑动,使A,B在函数的图象上.
那么k的值是
A.3 B.6
C.12D.
28.(2010湖北鄂州)正比例函数y=x与反比例函数(k≠0)的图像在第一象限交于点A,且AO=,则k的值为
A.B.1C.D.2
29.(2010山东泰安)函数y=2x+1与函数y=的图象相交于点(2,m),则下列各点不在函数y=的图象上的是
( )
A.(-2,-5) B.(,4) C.(-1,10) D.(5,2)
30.(2010云南红河哈尼族彝族自治州)不在函数图像上的点是
A.(2,6)B.(-2,-6)C.(3,4)D.(-3,4)
31.(2010黑龙江哈尔滨)反比例函数的图像,当时,随的增大而增大,则的数值范围是()
(A) (B) (C) (D).
32.(2010四川内江)函数y=中自变量x的取值范围是
A.x≥-1 B.x>-1 C.x≥-1且x≠0 D.x>-1且x≠0
33.(2010四川内江)如图,反比例函数y=(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别与AB、BC相交于点D、E.若四边形ODBE的面积为6,则k的值为
B
C
D
E
M
A.1 B.2 C.3 D.4
34.(2010福建三明)在反比例函数的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而增大,则k的值可能是 ()
A.—1 B.0 C.1 D.2
35.(2010山东东营)如图所示,反比例函数与正比例函数的图象的一个交点是,若,则的取值范围在数轴上表示为()
(A)
(B)
(C)
(D)
36.(2010湖北孝感)双曲线在第一象限内的图象如图所示,作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点,连接OA、OB,则△AOB的面积为()
A.1 B.2
C.3 D.4
37.38.39.40.
二、填空题
1.(2010安徽蚌埠二中)已知点(1,3)在函数的图像上。
正方形的边在轴上,点是对角线的中点,函数的图像又经过、两点,则点的横坐标为__________。
【答案】
2.(10湖南益阳)如图6,反比例函数的图象位于第一、三象限,其中第一象限内的图象经过点A(1,2),请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P,你选择的P点坐标为 .
【答案】答案不唯一,、满足且即可
3.(2010江苏南京)若反比例函数的图像经过点(-2,-1),则这个函数的图像位于第象限.
【答案】一、三
4.(2010江苏盐城)如图,A、B是双曲线上的点,A、B两点的横坐标
分别是a、2a,线段AB的延长线交x轴于点C,若S△AOC=6.则
k=▲.
(第18题)
【答案】4
5.(2010辽宁丹东市)写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反
比例函数____(写出一个即可).
【答案】等
6.(2010山东烟台)如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,菱形OABC的对角线OB在x轴上,顶点A在反比例函数y=的图像上,则菱形的面积为____________。
7.(2010浙江省温州)若一个反比例函数的图象位于二、四象限,则它的解析式可能是▲.(写出一个即可)
8.(2010福建德化)如图,直线与双曲线()交于点.将
直线向下平移个6单位后,与双曲线()交于点,与轴交于点C,则C点的坐标为___________;
若,则.
(,12
9.(2010湖南长沙)已知反比例函数的图象如图,则m的取值范围是.
【答案】m<0.
10.(2010山东济南)若是双曲线上的两点,
且,则{填“>
”、“=”、“<
”}.
【答案】<
11.(2010湖南邵阳)如图(七),直线y=kx与双曲线y=相交于点P、Q.若点P的坐标为(1,2),则点Q的坐标为_____.
图(七)
【答案】)(-1,-2)
12.(2010重庆綦江县)有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度(单位:
kg/m3)是体积V(单位:
m3)的反比例函数,它的图象如图所示,当V=2m3时,气体的密度是_______kg/m3.
13.(2010湖南衡阳)如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C.若△OBC的面积为3,则k=____________.
【答案】2
14.(2010浙江衢州)若点(4,m)在反比例函数(x≠0)的图象上,则m的值是 .
15.(2010湖北武汉)如图,直线y=与y轴交于点A,与双曲线y=在第一象限交于点B,C两点,且ABAC=4,则k=.
答案:
16.(2010四川巴中)点,点是双曲线上的两点,若,则y1 y2(填“=”、“>”、“<”)。
【答案】>
17.(2010江苏淮安)若一次函数y=2x+l的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为l,则反比例函数关系式为.
18.(2010湖北荆门)函数y=k(x-1)的图象向左平移一个单位后与反比例函数y=的图象的交点为A、B,若点A的坐标为(1,2),则点B的坐标为______.
(-1,-2)
19.(2010四川成都)已知是正整数,是反比例函数图象上的一列点,其中.记,,若(是非零常数),则A1·
A2·
…·
An的值是________________________(用含和的代数式表示).
20.(2010广东中山)已知一次函数与反比例函数的图象,有一个交点的纵坐标是2,则的b值为.
A.a﹣2 B.2﹣a C.a D.﹣a
【答案】-1
21.(2010湖北省咸宁)如图,一次函数的图象与轴,轴交于A,B两点,
与反比例函数的图象相交于C,D两点,分别过C,D两
点作轴,轴的垂线,垂足为E,F,连接CF,DE.
有下列四个结论:
①△CEF与△DEF的面积相等;
②△AOB∽△FOE;
③△DCE≌△CDF;
④.
其中正确的结论是.(把你认为正确结论的序号都填上)
F
(第16题)
【答案】①②④(多填、少填或错填均不给分)
22.(2010江苏扬州)反比例函数的图象经过点(-2,3),则此反比例函数的关系式是__________.
【答案】y=—
23.(2010湖北恩施自治州)在同一直角坐标系中,正比例函数的图象与反比例函数的图象有公共点,则0(填“>”、“=”或“<”).
【答案】>
24.(2010山东泰安)如图,一次函数y=ax(a是常数)与反比例函数y=(k是常数)的图象相交与A、B两点,若A点的坐标为(-2,3),则B点的坐标为.
(2,-3)
25.(2010云南楚雄)点(-2,3)在反比例函数的图像上,则这个反比例函数的表达式是.
【答案】y=-
26.(2010云南昆明)如图,点A(x1,y1)、B(x2,y2)都在双曲线上,且,;
分别过点A、B向x
轴、y轴作垂线段,垂足分别为C、D、E、F,AC与BF相交于G点,四边形FOCG的面积为2,五边形AEODB的面积为14,那么双曲线的解析式为.
第15题图
G
27.(2010陕西西安)已知都在反比例函数的图象上。
若
,则的值为。
【答案】-12
28.(2010江苏镇江)反比例函数的图象在第二、四象限,则n的取值范围为,为图象上两点,则y1y2(用“<
”或“>
”填空)
29.30.
三、解答题
1.(2010江苏苏州)(本题满分8分)如图,四边形OABC是面积为4的正方形,函数(x>0)的图象经过点B.
(1)求k的值;
(2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折,得到正方形MABC′、MA′BC.设线段MC′、NA′分别与函数(x>0)的图象交于点E、F,求线段EF所在直线的解析式.
2.(2010安徽省中中考)点P(1,)在反比例函数的图象上,它关于轴的对称点在一次函数的图象上,求此反比例函数的解析式。
3.(2010广东广州,23,12分)已知反比例函数y=(m为常数)的图象经过点A(-1,6).
(1)求m的值;
(2)如图9,过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B,与x轴交于点C,且AB=2BC,求点C的坐标.
【答案】解:
(1)∵图像过点A(-1,6),.∴
(2)分别过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为点D、E,
由题意得,AD=6,OD=1,易知,AD∥BE,
∴△CBE∽△CAD,∴.
∵AB=2BC,∴
∴,∴BE=2.
即点B的纵坐标为2
当y=2时,x=-3,易知:
直线AB为y=2x+8,
∴C(-4,0)
4.(2010甘肃兰州)(本小题满分6分)已知:
y=y1+y2,y1与x2成正比例,y2与x成反比例,且x=1时,y=3;
x=-1时,y=1.求x=-时,y的值.
(2)(本小题满分6分)
解:
解:
y1与x2成正比例,y2与x成反比例
设y1=k1x2,y2=,y=k1x2+…………………………………………………2分
把x=1,y=3,x=-1,y=1分别代入上式得……………………3分
∴ …………………………………………5分
当x=-, y=2×
(-)2+=-2=-………………………………6分
5.(2010甘肃兰州)(本题满分9分)如图,P1是反比例函数在第一象限图像上的一点,点A1的坐标为(2,0).
(1)当点P1的横坐标逐渐增大时,△P1OA1的面积
将如何变化?
(2)若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形,求
此反比例函数的解析式及A2点的坐标.
(1)解:
(1)△P1OA1的面积将逐渐减小.…………………………………2分
(2)作P1C⊥OA1,垂足为C,因为△P1OA1为等边三角形,
所以OC=1,P1C=,所以P1.……………………………………3分
代入,得k=,所以反比例函数的解析式为.……………4分
作P2D⊥A1A2,垂足为D、设A1D=a,则OD=2+a,P2D=a,
所以P2.……………………………………………………………6分
代入,得,化简得
解的:
a=-1±
……………………………………………7分
∵a>0∴………………………………8分
所以点A2的坐标为﹙,0﹚………………………………………………9分
6.(2010江苏南通)(本小题满分9分)
如图,直线与双曲线相交于A(2,1)、B两点.
(1)求m及k的值;
(2)不解关于x、y的方程组直接写出点B的坐标;
(3)直线经过点B吗?
请说明理由.
(第21题)
-3
(1)把A(2,1)分别代入直线与双曲线的解析式得:
m=-1,k=2;
(2)B的坐标(-1,-2);
(3)当x=-1,m=-1代入,得y=-2×
(-1)+4×
(-1)=2-4=-2,所以直线经过点B(-1,-2);
7.(2010山东济宁)如图,正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点,过点作轴的垂线,垂足为,已知的面积为1.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)如果为反比例函数在第一象限图象上的点(点与点不重合),且点的横坐标为1,在轴上求一点,使最小.
(第20题)
(1)设点的坐标为(,),则.∴.
∵,∴.∴.
∴反比例函数的解析式为. 3分
(2)由得∴为(,). 4分
设点关于轴的对称点为,则点的坐标为(,).
令直线的解析式为.
∵为(,)∴∴
∴的解析式为. 6分
当时,.∴点为(,). 7分
8.(2010山东威海)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A﹙-2,-5﹚C﹙5,n﹚,交y轴于点B,交x轴于点D.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)连接OA,OC.求△AOC的面积.
(1)∵反比例函数的图象经过点A﹙-2,-5﹚,
∴m=(-2)×
(-5)=10.
∴反比例函数的表达式为.……………………………………………………2分
∵点C﹙5,n﹚在反比例函数的图象上,
∴.
∴C的坐标为﹙5,2﹚.…………………………………………………………………3分
∵一次函数的图象经过点A,C,将这两个点的坐标代入,得
解得………………………………………………………5分
∴所求一次函数的表达式为y=x-3.…………………………………………………6分
(2)∵一次函数y=x-3的图像交y轴于点B,
∴B点坐标为﹙0,-3﹚.………………………………………………………………7分
∴OB=3.
∵A点的横坐标为-2,C点的横坐标为5,
∴S△AOC=S△AOB+S△BOC=.………………10分
9.(2010浙江杭州)(本小题满分6分)
给出下列命题:
命题1.点(1,1)是直线y=x与双曲线y=的一个交点;
命题2.点(2,4)是直线y=2x与双曲线y=的一个交点;
命题3.点(3,9)是直线y=3x与双曲线y=的一个交点;
…….
(1)请观察上面命题,猜想出命题(是正整数);
(2)证明你猜想的命题n是正确的.
(1)命题n:
点(n,n2)是直线y=nx与双曲线y=的一个交点(是正整数).
(2)把代入y=nx,左边=n2,右边=n·
n=n2,
∵左边=右边,∴点(n,n2)在直线上.
同理可证:
点(n,n2)在双曲线上,
∴点(n,n2)是直线y=nx与双曲线y=的一个交点,命题正确.
10.(2010浙江嘉兴)一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系:
,其图象为如图所示的一段曲线,且端点为和.
(1)求k和m的值;
(2)若行驶速度不得超过60(km/h),则汽车通过该路段最少需要多少时间?
(1)将代入,得,解得.
函数解析式为:
.当时,,解得.
所以,
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