广东省梅州市中考数学试卷Word文档格式.doc
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14.(3分)(2016•梅州)如图,抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C,点D(0,1),点P是抛物线上的动点.若△PCD是以CD为底的等腰三角形,则点P的坐标为 .
15.(3分)(2016•梅州)如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B、O分别落在点B1、C1处,
点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去….若点A(,0),B(0,2),则点B2016的坐标
为 .
三、解答下列各题:
本题有9小题,共75分.解答应写文字说明、推理过程或演算步骤.
16.(7分)(2016•梅州)计算:
.
17.(7分)(2016•梅州)我市某校开展了以“梦想中国”为主题的摄影大赛,要求参赛学生每人交一件作品.现将从中挑选的50件参赛作品的成绩(单位:
分)统计如下:
等级
成绩(用m表示)
频数
频率
A
90≤m≤100
x
0.08
B
80≤m<90
34
y
C
m<80
12
0.24
合计
50
1
请根据上表提供的信息,解答下列问题:
(1)表中x的值为 ,y的值为 ;
(直接填写结果)
(2)将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1、A2、A3…表示.现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,则恰好抽到学生A1和A2的概率为 .(直接填写结果)
18.(7分)(2016•梅州)如图,在平行四边形ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B、F为圆心,大于长为半径画弧,两弧交于一点P,连
接AP并延长交BC于点E,连接EF.
(1)四边形ABEF是 ;
(选填矩形、菱形、正方形、无法确定)(直接填写结果)
(2)AE,BF相交于点O,若四边形ABEF的周长为40,BF=10,则AE的长为 ,∠ABC= °
.(直接填写结果)
19.(7分)(2016•梅州)如图,已知在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A(2,5)在反比例函数y=的图象上.一次函数y=x+b的图象过点A,且与反比例函数图象的另一交点为B.
(1)求k和b的值;
(2)设反比例函数值为y1,一次函数值为y2,求y1>y2时x的取值范围.
20.(9分)(2016•梅州)如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD,∠ACD=120°
(1)求证:
CD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.
21.(9分)(2016•梅州)关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2.
(1)求实数k的取值范围.
(2)若方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2,求k的值.
22.(9分)(2016•梅州)如图,平行四边形ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°
,E、F分别是AB、CD上的点,且BE=DF,连接EF交BD于O.
BO=DO;
(2)若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于G,当FG=1时,求AE的长.
23.(10分)(2016•梅州)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC=5cm,∠BAC=60°
,动点M从点B出发,在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动,同时动点N从点C出发,在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动,设运动时间为t秒(0≤t≤5),连接MN.
(1)若BM=BN,求t的值;
(2)若△MBN与△ABC相似,求t的值;
(3)当t为何值时,四边形ACNM的面积最小?
并求出最小值.
24.(10分)(2016•梅州)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c过A,B,C三点,点A的坐标是(3,0),点C的坐标是(0,﹣3),动点P在抛物线上.
(1)b= ,c= ,点B的坐标为 ;
(2)是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形?
若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;
若不存在,说明理由;
(3)过动点P作PE垂直y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线.垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时,求出点P的坐标.
参考答案与试题解析
【考点】有理数的加法.菁优网版权所有
【分析】根据异号两数相加,取绝对值较大的数的符号,再用较大的绝对值减去较小的绝对值,可得答案.
【解答】解:
原式=+(4﹣3)=1.
故选:
C.
【点评】本题考查了有理数的加法,先确定和的符号,再进行绝对值的运算.
【考点】众数;
中位数.菁优网版权所有
【分析】根据众数的定义先求出x的值,再根据中位数的定义把这组数据从小到大排列,找出最中间的数即可得出答案.
∵一组数据3,x,4,5,6的众数是3,
∴x=3,
把这组数据按照从小到大的顺序排列为:
3,3,4,5,6,
最中间的数是4,则这组数据的中位数为4;
故选B.
【点评】本题考查了众数与中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错;
众数是一组数据中出现次数最多的数.
【考点】简单组合体的三视图.菁优网版权所有
【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图,可得答案.
从上面看,几何体的俯视图是.
D.
【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从上面看得到的视图是俯视图.
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.菁优网版权所有
【分析】直接提取公因式b,进而利用平方差公式分解因式得出答案.
a2b﹣b3
=b(a2﹣b2)
=b(a+b)(a﹣b).
A.
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用平方差公式是解题关键.
【考点】平行线的性质.菁优网版权所有
【分析】根据垂直的定义得到∠ACB=90°
,得到∠BCE=90°
,根据平行线的性质求出∠BCD=55°
,计算即可.
∵BC⊥AE,
∴∠ACB=90°
,
∴∠BCE=90°
∵CD∥AB,∠B=55°
∴∠BCD=∠B=55°
∴∠1=90°
﹣55°
=35°
【点评】本题考查的是平行线的性质和垂直的定义,两直线平行,同位角相等;
两直线平行,同旁内角互补;
两直线平行,内错角相等.
【考点】二次根式有意义的条件.菁优网版权所有
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式,解不等式即可.
由题意得2﹣x≥0,
解得,x≤2,
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键.
【考点】分式方程的解.菁优网版权所有
【专题】新定义.
【分析】所求方程利用题中的新定义化简,求出解即可.
根据题意,得=﹣1,
去分母得:
1=2﹣(x﹣4),
解得:
x=5,
经检验x=5是分式方程的解.
【点评】此题考查了解分式方程,弄清题中的新定义是解本题的关键.
﹣2 > ﹣3.
【考点】有理数大小比较.菁优网版权所有
【分析】本题是基础题,考查了实数大小的比较.两负数比大小,绝对值大的反而小;
或者直接想象在数轴上比较,右边的数总比左边的数大.
在两个负数中,绝对值大的反而小,可求出﹣2>﹣3.
故答案为:
>.
【点评】
(1)在以向右方向为正方向的数轴上两点,右边的点表示的数比左边的点表示的数大.
(2)正数大于0,负数小于0,正数大于负数.
(3)两个正数中绝对值大的数大.
(4)两个负数中绝对值大的反而小.
9.(3分)(2016•梅州)在一个不透明的口袋中,装有若干个除颜色不同外,其余都相同的小球.如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为,那么口袋中小球共有 15 个.
【考点】概率公式.菁优网版权所有
【专题】计算题.
【分析】设口袋中小球共有x个,根据概率公式得到=,然后利用比例性质求出x即可.
设口袋中小球共有x个,
根据题意得=,解得x=15,
所以口袋中小球共有15个.
故答案为15.
【点评】本题考查了概率公式:
随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.
10.(3分)(2016•梅州)流经我市的汀江,在青溪水库的正常库容是6880万立方米.6880万用科学记数法表示为 6.88×
107 .
【考点】科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,整数位数减1即可.当原数绝对值>10时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
6880万=68800000=6.88×
107.
6.88×
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
11.(3分)(2016•梅州)已知点P(3﹣m,m)在第二象限,则m的取值范围是 m>3 .
【考点】点的坐标;
解一元一次不等式组.菁优网版权所有
【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数,纵坐标是正数列出不等式组,求解即可.
∵点P(3﹣m,m)在第二象限,
∴解得:
m>3;
m>3.
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:
第一象限(+,+);
第二象限(﹣,+);
第三象限(﹣,﹣);
第四象限(+,﹣).
12.(3分)(2016•梅州)用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形.设矩形的一边长为xcm,则可列方程为 x(20﹣x)=64 .
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.菁优网版权所有
【专题】几何图形问题.
【分析】本题可根据长方形的周长可以用x表示宽的值,然后根据面积公式即可列出方程.
设矩形的一边长为xcm,
∵长方形的周长为40cm,
∴宽为=(20﹣x)(cm),
得x(20﹣x)=64.
x(20﹣x)=64.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,要掌握运用长方形的面积计算公式S=ab来解题的方法.
13.(3分)(2016•梅州)如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,若S△DEC=3,则S△BCF= 4 .
【考点】相似三角形的判定与性质;
平行四边形的性质.菁优网版权所有
【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC和△DEF∽△BCF,由已知条件求出△DEF的面积,根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴△DEF∽△BCF,
∴,=()2,
∵E是边AD的中点,
∴DE=AD=BC,
∴=,
∴△DEF的面积=S△DEC=1,
∴S△BCF=4;
4.
【点评】本题考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质;
掌握三角形相似的判定定理和性质定理是解题的关键,注意:
相似三角形的面积比是相似比的平方.
14.(3分)(2016•梅州)如图,抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C,点D(0,1),点P是抛物线上的动点.若△PCD是以CD为底的等腰三角形,则点P的坐标为 (1+\sqrt{2},2)或(1﹣\sqrt{2},2) .
【考点】二次函数图象上点的坐标特征;
等腰三角形的判定.菁优网版权所有
【专题】动点型.
【分析】当△PCD是以CD为底的等腰三角形时,则P点在线段CD的垂直平分线上,由C、D坐标可求得线段CD中点的坐标,从而可知P点的纵坐标,代入抛物线解析式可求得P点坐标.
∵△PCD是以CD为底的等腰三角形,
∴点P在线段CD的垂直平分线上,
如图,过P作PE⊥y轴于点E,则E为线段CD的中点,
∵抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C,
∴C(0,3),且D(0,1),
∴E点坐标为(0,2),
∴P点纵坐标为2,
在y=﹣x2+2x+3中,令y=2,可得﹣x2+2x+3=2,解得x=1±
∴P点坐标为(1+,2)或(1﹣,2),
(1+,2)或(1﹣,2).
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质,利用等腰三角形的性质求得P点纵坐标是解题的关键.
为 (6048,2) .
【考点】坐标与图形变化-旋转.菁优网版权所有
【专题】规律型.
【分析】首先根据已知求出三角形三边长度,然后通过旋转发现,B、B2、B4…,即可得每偶数之间的B相差6个单位长度,根据这个规律可以求得B2016的坐标.
∵AO=,BO=2,
∴AB==,
∴OA+AB1+B1C2=6,
∴B2的横坐标为:
6,且B2C2=2,
∴B4的横坐标为:
2×
6=12,
∴点B2016的横坐标为:
2016÷
6=6048.
∴点B2016的纵坐标为:
2.
∴点B2016的坐标为:
(6048,2).
【点评】此题考查了点的坐标规律变换,通过图形旋转,找到所有B点之间的关系是本题的关键.
【考点】实数的运算;
零指数幂;
负整数指数幂;
特殊角的三角函数值.菁优网版权所有
【分析】根据实数的运算顺序,首先计算乘方、乘法,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可.
=1+×
﹣3+2
=1+1﹣3+2
=1
(1)此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.
(2)此题还考查了零指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①a0=1(a≠0);
②00≠1.
(3)此题还考查了负整数指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①a﹣p=(a≠0,p为正整数);
②计算负整数指数幂时,一定要根据负整数指数幂的意义计算;
③当底数是分数时,只要把分子、分母颠倒,负指数就可变为正指数.
(4)此题还考查了特殊角的三角函数值,要牢记30°
、45°
、60°
角的各种三角函数值.
(1)表中x的值为 4 ,y的值为 0.68 ;
(2)将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1、A2、A3…表示.现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,则恰好抽到学生A1和A2的概率为 \frac{1}{6} .(直接填写结果)
【考点】列表法与树状图法;
频数(率)分布表.菁优网版权所有
【分析】
(1)利用频(数)率分布表,利用频数和分别减去B、C等级的频数即可得到x的值,然后用B等级的频数除以总数即可得到y的值;
(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出恰好抽到学生A1和A2的结果数,然后根据概率公式求解.
(1)x=50﹣12﹣34=4,y==0.68;
故答案为4,0.68;
(2)画树状图为:
共有12种等可能的结果数,其中恰好抽到学生A1和A2的结果数为2,
所以恰好抽到学生A1和A2的概率==,
【点评】本题考查了列表法与树状图法:
通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.也考查了频(数)率分布表.
(1)四边形ABEF是 菱形 ;
(2)AE,BF相交于点O,若四边形ABEF的周长为40,BF=10,则AE的长为 10\sqrt{3} ,∠ABC= 120 °
【考点】菱形的判定与性质;
平行四边形的性质;
作图—基本作图.菁优网版权所有
(1)先证明△AEB≌△AEF,推出∠EAB=∠EAF,由AD∥BC,推出∠EAF=∠AEB=∠EAB,得到BE=AB=AF,由此即可证明.
(2)根据菱形的性质首先证明△AOB是含有30°
的直角三角形,由此即可解决问题.
(1)在△AEB和△AEF中,
∴△AEB≌△AEF,
∴∠EAB=∠EAF,
∵AD∥BC,
∴∠EAF=∠AEB=∠EAB,
∴BE=AB=AF.
∵AF∥BE,
∴四边形ABEF是平行四边形
∵AB=AF,
∴四边形ABEF是菱形.
故答案为菱形.
(2)∵四边形ABEF是菱形,
∴AE⊥BF,BO=OF=5,∠ABO=∠EBO,
∵AB=10,
∴AB=2BO,∵∠AOB=90°
∴∠BA0=30°
,∠ABO=60°
∴AO=BO=5,∠ABC=2∠ABO=120°
故答案为,120.
【点评】本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图﹣基本作图等知识,解题的关键是全等三角形的证明,想到利用特殊三角形解决问题,属于中考常考题型.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.菁优网版权所有
(1)把A(2,5)分别代入和y=x+b,即可求出k和b的值;
(2)联立一次函数和反比例函数的解析式,求出交点坐标,进而结合图形求出y1>y2时x的取值范围.
(1)把A(2,5)分别代入和y=x+b,
得,
解得k=10,b=3;
(2)由
(1)得,直线AB的解析式为y=x+3,
反比例函数的解析式为.
由,解得:
或.
则点B的坐标为(﹣5,﹣2).
由图象可知,当y1>y2时,x的取值范围是x<﹣5或
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