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课时33.多边形与平面图形的镶嵌…………………………(97)
课时34.平行四边形……………………………………………(100)
课时35.矩形、菱形、正方形…………………………………(103)
课时36.梯形……………………………………………………(106)
第八章圆
课时37.圆的有关概念与性质………………………………(109)
课时38.与圆有关的位置关系…………………………………(112)
课时39.与圆有关的计算………………………………………(115)
第九章 图形与变换
课时40.视图与投影……………………………………………(118)
课时41.轴对称与中心对称……………………………………(121)
课时42.平移与旋转……………………………………………(124)
第一章实数
课时1.实数的有关概念
【课前热身】
1.(08重庆)2的倒数是.
2.(08白银)若向南走记作,则向北走记作.
3.(08乌鲁木齐)的相反数是.
4.(08南京)的绝对值是()
A. B. C. D.
5.(08宜昌)随着电子制造技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007(毫米2),这个数用科学记数法表示为()
A.7×
10-6 B.0.7×
10-6C.7×
10-7 D.70×
10-8
【考点链接】
1.有理数的意义
⑴数轴的三要素为、和.数轴上的点与构成一一对应.
⑵实数的相反数为________.若,互为相反数,则=.
⑶非零实数的倒数为______.若,互为倒数,则=.
⑷绝对值.
⑸科学记数法:
把一个数表示成的形式,其中1≤<10的数,n是整数.
⑹一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.这时,从左边第一个不是的数起,到止,所有的数字都叫做这个数的有效数字.
2.数的开方
⑴任何正数都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根叫
_______________.没有平方根,0的算术平方根为______.
⑵任何一个实数都有立方根,记为.
⑶.
3.实数的分类和统称实数.
4.易错知识辨析
(1)近似数、有效数字如0.030是2个有效数字(3,0)精确到千分位;
3.14×
105是3个有效数字;
精确到千位.3.14万是3个有效数字(3,1,4)精确到百位.
(2)绝对值的解为;
而,但少部分同学写成.
(3)在已知中,以非负数a2、|a|、(a≥0)之和为零作为条件,解决有关问题.
【典例精析】
例1在“,3.14,,,cos600sin450”这6个数中,无理数的个数是()
A.2个B.3个C.4个D.5个
例2⑴(06成都)的倒数是()
A.2B. C.D.-2
⑵(08芜湖)若,则的值为()
A. B. C.0 D.4
⑶(07扬州)如图,数轴上点表示的数可能是( )
A. B.C.D.
P
例3下列说法正确的是(
)
A.近似数3.9×
103精确到十分位
B.按科学计数法表示的数8.04×
105其原数是80400
C.把数50430保留2个有效数字得5.0×
104.
D.用四舍五入得到的近似数8.1780精确到0.001
【中考演练】
1.(08常州)-3的相反数是______,-的绝对值是_____,2-1=______,.
2.某种零件,标明要求是φ20±
0.02mm(φ表示直径,单位:
毫米),经检查,一个零件的直径是19.9mm,该零件.(填“合格”或“不合格”)
3.下列各数中:
-3,,0,,,0.31,,2,2.161161161…,
(-2005)0是无理数的是___________________________.
4.(08湘潭)全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款,到6月3日止各地共捐款约423.64亿元,用科学记数法表示捐款数约为__________元.(保留两个有效数字)
5.(06北京)若,则的值为.
6.2.40万精确到__________位,有效数字有__________个.
7.(06泸州)的倒数是()
A. B. C. D.5
8.(06荆门)点A在数轴上表示+2,从A点沿数轴向左平移3个单位到点B,则点B所表示的实数是()
A.3B.-1C.5D.-1或3
9.(08扬州)如果□+2=0,那么“□”内应填的实数是()
A.B.C.D.2
10.(08梅州)下列各组数中,互为相反数的是( )
A.2和B.-2和-C.-2和|-2|D.和
11.(08无锡)16的算术平方根是()
A.4B.-4C.±
4D.16
12.(08郴州)实数a、b在数轴上的位置如图所示,则a与b 的大小关系是()
A.a>
bB.a=bC.a<
bD.不能判断
13.若x的相反数是3,│y│=5,则x+y的值为()
A.-8B.2C.8或-2D.-8或2
14.(08湘潭)如图,数轴上A、B两点所表示的两数的()
A.和为正数B.和为负数C.积为正数D.积为负数
A
B
O
-3
课时2.实数的运算与大小比较
1.(08大连)某天的最高气温为6°
C,最低气温为-2°
C,同这天的最高气温比最低气温高__________°
C.
2.(07晋江)计算:
_______.
3.(07贵阳)比较大小:
.(填“,或”符号)
4.计算的结果是()
A.-9B.9C.-6D.6
5.(08巴中)下列各式正确的是()
A. B. C. D.
6.若“!
”是一种数学运算符号,并且1!
=1,2!
=2×
1=2,3!
=3×
2×
1=6,
4!
=4×
3×
1,…,则的值为()
A. B.99!
C.9900 D.2!
1.数的乘方,其中叫做,n叫做.
2.(其中0且是)(其中0)
3.实数运算先算,再算,最后算;
如果有括号,先算
里面的,同一级运算按照从到的顺序依次进行.
4.实数大小的比较
⑴数轴上两个点表示的数,的点表示的数总比的点表示的数大.
⑵正数0,负数0,正数负数;
两个负数比较大小,绝对值大的
绝对值小的.
5.易错知识辨析
在较复杂的运算中,不注意运算顺序或者不合理使用运算律,从而使运算出现错误.
如5÷
×
5.
例1计算:
⑴(08龙岩)20080+|-1|-cos30°
+()3;
⑵.
例2计算:
.
﹡例3已知、互为相反数,、互为倒数,的绝对值是2,
求的值.
输入x
输出y
平方
乘以2
减去4
若结果大于0
否则
1.(07盐城)根据如图所示的程序计算,
若输入x的值为1,则输出y的值为.
2.比较大小:
3.(08江西)计算(-2)2-(-2)3的结果是( )
A.-4B.2C.4D.12
4.(08宁夏)下列各式运算正确的是( )
A.2-1=-B.23=6C.22·
23=26D.(23)2=26
5.-2,3,-4,-5,6这五个数中,任取两个数相乘,得的积最大的是( )
A.10B.20C.-30D.18
6.计算:
⑴(08南宁);
⑵(08年郴州);
⑶(08东莞).
﹡7.有规律排列的一列数:
2,4,6,8,10,12,…它的每一项可用式子(是正整数)来表示.有规律排列的一列数:
,…
(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示?
(2)它的第100个数是多少?
(3)2006是不是这列数中的数?
如果是,是第几个数?
﹡8.有一种“二十四点”的游戏,其游戏规则是:
任取1至13之间的自然数四个,将这个四个数(每个数用且只用一次)进行加减乘除四则运算,使其结果等于24.例如:
对1,2,3,4,可作运算:
(1+2+3)×
4=24.(注意上述运算与4×
(2+3+1)应视作相同方法的运算.现“超级英雄”栏目中有下列问题:
四个有理数3,4,-6,10,运用上述规则写出三种不同方法的运算,使其结果等于24,
(1)_______________________,
(2)_______________________,
(3)_______________________.
另有四个数3,-5,7,-13,可通过运算式(4)_____________________,使其结果等于24.
第二章代数式
课时3.整式及其运算
1.x2y的系数是,次数是.
2.(08遵义)计算:
.
3.(08双柏)下列计算正确的是()
A.B.C.D.
4.(08湖州)计算所得的结果是()
A. B. C. D.
5.a,b两数的平方和用代数式表示为()
A.B.C.D.
6.某工厂一月份产值为万元,二月份比一月份增长5%,则二月份产值为()
A.·
5%万元B.5%万元C.(1+5%)万元D.(1+5%)
1.代数式:
用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把或表示连接而成的式子叫做代数式.
2.代数式的值:
用代替代数式里的字母,按照代数式里的运算关系,计算后所得的叫做代数式的值.
3.整式
(1)单项式:
由数与字母的组成的代数式叫做单项式(单独一个数或也是单项式).单项式中的叫做这个单项式的系数;
单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数.
(2)多项式:
几个单项式的叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的,其中次数最高的项的叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做.
(3)整式:
与统称整式.
4.同类项:
在一个多项式中,所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项.合并同类项的法则是___.
5.幂的运算性质:
am·
an=;
(am)n=;
am÷
an=_____;
(ab)n=.
6.乘法公式:
(1);
(2)(a+b)(a-b)=;
(3)(a+b)2=;
(4)(a-b)2=.
7.整式的除法
⑴单项式除以单项式的法则:
把、分别相除后,作为商的因式;
对于只在被除武里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.
⑵多项式除以单项式的法则:
先把这个多项式的每一项分别除以,再把所得的商.
例1(08乌鲁木齐)若且,,则的值为()
A. B.1 C. D.
例2(06广东)按下列程序计算,把答案写在表格内:
n
+n
-n
答案
⑴填写表格:
输入n
3
—2
—3
…
输出答案
1
⑵请将题中计算程序用代数式表达出来,并给予化简.
例3先化简,再求值:
(1)(08江西)x(x+2)-(x+1)(x-1),其中x=-;
(2) ,其中.
1.计算(-3a3)2÷
a2的结果是()
A.-9a4B.6a4C.9a2D.9a4
2.(06泉州)下列运算中,结果正确的是()
A.B.C.D.
﹡3.(08枣庄)已知代数式的值为9,则的值为()
A.18B.12C.9D.7
4.若是同类项,则m+n=____________.
5.观察下面的单项式:
x,-2x,4x3,-8x4,…….根据你发现的规律,写出第7个式子是.
6.先化简,再求值:
⑴,其中,;
⑵,其中.
﹡7.(08巴中)大家一定熟知杨辉三角(Ⅰ),观察下列等式(Ⅱ)
1
11
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
.......................................
Ⅰ
Ⅱ
根据前面各式规律,则 .
课时4.因式分解
1.(06温州)若x-y=3,则2x-2y=.
2.(08茂名)分解因式:
3-27=.
3.若.
4.简便计算:
=.
5.(08东莞)下列式子中是完全平方式的是()
A. B.C.D.
1.因式分解:
就是把一个多项式化为几个整式的的形式.分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止.
2.因式分解的方法:
⑴,⑵,
⑶,⑷.
3.提公因式法:
___________________.
4.公式法:
⑴⑵,
⑶.
5.十字相乘法:
.
6.因式分解的一般步骤:
一“提”(取公因式),二“用”(公式).
7.易错知识辨析
(1)注意因式分解与整式乘法的区别;
(2)完全平方公式、平方差公式中字母,不仅表示一个数,还可以表示单项式、多项式.
例1分解因式:
⑴(08聊城)__________________.
⑵(08宜宾)3y2-27=___________________.
⑶(08福州)_________________.
⑷(08宁波).
例2已知,求代数式的值.
1.简便计算:
2.分解因式:
____________________.
3.分解因式:
4.分解因式:
5.(08凉山)分解因式.
6.(08泰安)将分解因式的结果是.
7.(08中山)分解因式=__________;
8.(08安徽)下列多项式中,能用公式法分解因式的是()
A.x2-xy B.x2+xy C.x2-y2 D.x2+y2
9.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为()
A. B.
C. D.
﹡10.如图所示,边长为的矩形,它的周长为14,面积为10,求的值.
11.计算:
(1);
(2).
﹡12.已知、、是△ABC的三边,且满足,试判断△ABC的
形状.阅读下面解题过程:
解:
由得:
①
②
即③
∴△ABC为Rt△。
④
试问:
以上解题过程是否正确:
;
若不正确,请指出错在哪一步?
(填代号);
错误原因是;
本题的结论应为.
课时5.分式
1.当x=______时,分式有意义;
当x=______时,分式的值为0.
2.填写出未知的分子或分母:
(1).
3.计算:
+=________.
4.代数式中,分式的个数是()
A.1B.2C.3D.4
5.(08无锡)计算的结果为( )
A. B. C. D.
【考点链接】
1.分式:
整式A除以整式B,可以表示成的形式,如果除式B中含有,那么称为分式.若,则有意义;
若,则无意义;
若,则=0.
2.分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的.用式子表示为
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