北京市中考数学试卷含答案解析版Word下载.docx
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②当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(﹣12,﹣6)时,表示左安门的点的坐标为(10,﹣12);
③当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(﹣11,﹣5)时,表示左安门的点的坐标为(11,﹣11);
④当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(﹣16.5,﹣7.5)时,表示左安门的点的坐标为(16.5,﹣16.5).
上述结论中,所有正确结论的序号是( )
A.①②③ B.②③④ C.①④ D.①②③④
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.(2.00分)(2018•北京)如图所示的网格是正方形网格,∠BAC ∠DAE.(填“>”,“=”或“<”)
10.(2.00分)(2018•北京)若x在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是 .
11.(2.00分)(2018•北京)用一组a,b,c的值说明命题“若a<b,则ac<bc”是错误的,这组值可以是a= ,b= ,c= .
12.(2.00分)(2018•北京)如图,点A,B,C,D在⊙O上,CB=CD,∠CAD=30°
,∠ACD=50°
,则∠ADB= .
13.(2.00分)(2018•北京)如图,在矩形ABCD中,E是边AB的中点,连接DE交对角线AC于点F,若AB=4,AD=3,则CF的长为 .
14.(2.00分)(2018•北京)从甲地到乙地有A,B,C三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了500个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用时(单位:
分钟)的数据,统计如下:
公交车用时
公交车用时的频数
线路
30≤t≤35
35<t≤40
40<t≤45
45<t≤50
合计
A
59
151
166
124
500
B
50
122
278
C
45
265
167
23
早高峰期间,乘坐 (填“A”,“B”或“C”)线路上的公交车,从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大.
15.(2.00分)(2018•北京)某公园划船项目收费标准如下:
船型
两人船(限乘两人)
四人船(限乘四人)
六人船(限乘六人)
八人船(限乘八人)
每船租金(元/小时)
90
100
130
150
某班18名同学一起去该公园划船,若每人划船的时间均为1小时,则租船的总费用最低为 元.
16.(2.00分)(2018•北京)2017年,部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示,中国创新综合排名全球第22,创新效率排名全球第 .
三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题5分,第27,28题,每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.(5.00分)(2018•北京)下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.
已知:
直线l及直线l外一点P.
求作:
直线PQ,使得PQ∥l.
作法:
如图,
①在直线l上取一点A,作射线PA,以点A为圆心,AP长为半径画弧,交PA的延长线于点B;
②在直线l上取一点C(不与点A重合),作射线BC,以点C为圆心,CB长为半径画弧,交BC的延长线于点Q;
③作直线PQ.所以直线PQ就是所求作的直线.
根据小东设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;
(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:
∵AB= ,CB= ,
∴PQ∥l( )(填推理的依据).
18.(5.00分)(2018•北京)计算4sin45°
+(π﹣2)0﹣18+|﹣1|
19.(5.00分)(2018•北京)解不等式组:
&
3(x+1)>x-1&
x+92>2x
20.(5.00分)(2018•北京)关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.
(1)当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况;
(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.
21.(5.00分)(2018•北京)如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE.
(1)求证:
四边形ABCD是菱形;
(2)若AB=5,BD=2,求OE的长.
22.(5.00分)(2018•北京)如图,AB是⊙O的直径,过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC,PD,切点分别为C,D,连接OP,CD.
OP⊥CD;
(2)连接AD,BC,若∠DAB=50°
,∠CBA=70°
,OA=2,求OP的长.
23.(6.00分)(2018•北京)在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx(x>0)的图象G经过点A(4,1),直线l:
y=14x+b与图象G交于点B,与y轴交于点C.
(1)求k的值;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,B之间的部分与线段OA,OC,BC围成的区域(不含边界)为w.
①当b=﹣1时,直接写出区域W内的整点个数;
②若区域W内恰有4个整点,结合函数图象,求b的取值范围.
24.(6.00分)(2018•北京)如图,Q是AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点,P是弦AB上一动点,连接PQ并延长交AB于点C,连接AC.已知AB=6cm,设A,P两点间的距离为xcm,P,C两点间的距离为y1cm,A,C两点间的距离为y2cm.
小腾根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小腾的探究过程,请补充完整:
(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1,y2与x的几组对应值;
x/cm
1
2
3
4
5
6
y1/cm
5.62
4.67
3.76
2.65
3.18
4.37
y2/cm
5.59
5.53
5.42
5.19
4.73
4.11
(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出函数y1,y2的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:
当△APC为等腰三角形时,AP的长度约为 cm.
25.(6.00分)(2018•北京)某年级共有300名学生.为了解该年级学生A,B两门课程的学习情况,从中随机抽取60名学生进行测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:
40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100):
b.A课程成绩在70≤x<80这一组的是:
707171717676777878.578.579797979.5
c.A,B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:
课程
平均数
中位数
众数
75.8
m
84.5
72.2
70
83
根据以上信息,回答下列问题:
(1)写出表中m的值;
(2)在此次测试中,某学生的A课程成绩为76分,B课程成绩为71分,这名学生成绩排名更靠前的课程是 (填“A“或“B“),理由是 ,
(3)假设该年级学生都参加此次测试,估计A课程成绩跑过75.8分的人数.
26.(6.00分)(2018•北京)在平面直角坐标系xOy中,直线y=4x+4与x轴,y轴分别交于点A,B,抛物线y=ax2+bx﹣3a经过点A,将点B向右平移5个单位长度,得到点C.
(1)求点C的坐标;
(2)求抛物线的对称轴;
(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.
27.(7.00分)(2018•北京)如图,在正方形ABCD中,E是边AB上的一动点(不与点A、B重合),连接DE,点A关于直线DE的对称点为F,连接EF并延长交BC于点G,连接DG,过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H,连接BH.
GF=GC;
(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系,并证明.
28.(7.00分)(2018•北京)对于平面直角坐标系xOy中的图形M,N,给出如下定义:
P为图形M上任意一点,Q为图形N上任意一点,如果P,Q两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M,N间的“闭距离“,记作d(M,N).
已知点A(﹣2,6),B(﹣2,﹣2),C(6,﹣2).
(1)求d(点O,△ABC);
(2)记函数y=kx(﹣1≤x≤1,k≠0)的图象为图形G.若d(G,△ABC)=1,直接写出k的取值范围;
(3)⊙T的圆心为T(t,0),半径为1.若d(⊙T,△ABC)=1,直接写出t的取值范围.
参考答案与试题解析
【考点】I1:
认识立体图形.
【专题】1:
常规题型;
55:
几何图形.
【分析】根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可.
【解答】解:
A、此几何体是圆柱体;
B、此几何体是圆锥体;
C、此几何体是正方体;
D、此几何体是四棱锥;
故选:
A.
【点评】本题主要考查立体图形,解题的关键是认识常见的立体图形,如:
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等.能区分立体图形与平面图形,立体图形占有一定空间,各部分不都在同一平面内.
【考点】15:
绝对值;
29:
实数与数轴.
常规题型.
【分析】本题由图可知,a、b、c绝对值之间的大小关系,从而判断四个选项的对错.
∵﹣4<a<﹣3∴|a|<4∴A不正确;
又∵a<0c>0∴ac<0∴C不正确;
又∵a<﹣3c<3∴a+c<0∴D不正确;
又∵c>0b<0∴c﹣b>0∴B正确;
B.
【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系,关键是判断正负.
【考点】98:
解二元一次方程组.
【专题】52:
方程与不等式.
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可;
x-y=3①&
3x-8y=14②,
①×
3﹣②得:
5y=﹣5,即y=﹣1,
将y=﹣1代入①得:
x=2,
则方程组的解为&
y=-1;
D.
【点评】此题考查了解二元一次方程组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
【考点】1A:
有理数的减法;
1I:
科学记数法—表示较大的数.
【分析】先计算FAST的反射面总面积,再根据科学记数法表示出来,科学记数法的表示形式为a×
10n,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于249900≈250000有6位,所以可以确定n=6﹣1=5.
根据题意得:
7140×
35=249900≈2.5×
105(m2)
C.
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.
【考点】L3:
多边形内角与外角.
【专题】555:
多边形与平行四边形.
【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等,可求出该正多边形的边数,再由多边形的内角和公式求出其内角和.
该正多边形的边数为:
360°
÷
60°
=6,
该正多边形的内角和为:
(6﹣2)×
180°
=720°
.
【点评】本题考查了多边形的内角与外角,熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键.
【考点】6D:
分式的化简求值.
【专题】11:
计算题;
513:
分式.
【分析】先将括号内通分,再计算括号内的减法、同时将分子因式分解,最后计算乘法,继而代入计算可得.
原式=(a2+b22a﹣2ab2a)•aa-b
=(a-b)22a•aa-b
=a-b2,
当a﹣b=23时,
原式=232=3,
【点评】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.
【考点】HE:
二次函数的应用.
【专题】33:
函数思想.
【分析】将点(0,54.0)、(40,46.2)、(20,57.9)分半代入函数解析式,求得系数的值;
然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案.
根据题意知,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(0,54.0)、(40,46.2)、(20,57.9),
则&
c=54.0&
1600a+40b+c=46.2&
400a+20b+c=57.9
解得&
a=-0.0195&
b=0.585&
c=54.0,
所以x=﹣b2a=0.5852×
(-0.0195)=15(m).
【点评】考查了二次函数的应用,此题也可以将所求得的抛物线解析式利用配方法求得顶点式方程,然后直接得到抛物线顶点坐标,由顶点坐标推知该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离.
【考点】D3:
坐标确定位置.
531:
平面直角坐标系.
【分析】由天安门和广安门的坐标确定出每格表示的长度,再进一步得出左安门的坐标即可判断.
①当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(﹣6,﹣3)时,表示左安门的点的坐标为(5,﹣6),此结论正确;
②当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(﹣12,﹣6)时,表示左安门的点的坐标为(10,﹣12),此结论正确;
③当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(﹣5,﹣2)时,表示左安门的点的坐标为(11,﹣11),此结论正确;
④当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(﹣16.5,﹣7.5)时,表示左安门的点的坐标为(16.5,﹣16.5),此结论正确.
【点评】本题主要考查坐标确定位置,解题的关键是确定原点位置及各点的横纵坐标.
9.(2.00分)(2018•北京)如图所示的网格是正方形网格,∠BAC > ∠DAE.(填“>”,“=”或“<”)
【考点】T2:
锐角三角函数的增减性.
【专题】55E:
解直角三角形及其应用.
【分析】作辅助线,构建三角形及高线NP,先利用面积法求高线PN=35,再分别求∠BAC、∠DAE的正弦,根据正弦值随着角度的增大而增大,作判断.
连接NH,BC,过N作NP⊥AD于P,
S△ANH=2×
2﹣12×
1×
2×
1=12AH•NP,
32=52PN,
PN=35,
Rt△ANP中,sin∠NAP=PNAN=355=35=0.6,
Rt△ABC中,sin∠BAC=BCAB=222=22>0.6,
∵正弦值随着角度的增大而增大,
∴∠BAC>∠DAE,
故答案为:
>.
【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性,构建直角三角形求角的三角函数值进行判断,熟练掌握锐角三角函数的增减性是关键.
10.(2.00分)(2018•北京)若x在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是 x≥0 .
【考点】72:
二次根式有意义的条件.
【专题】514:
二次根式.
【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围.
由题意可知:
x≥0.
【点评】本题考查二次根式有意义,解题的关键正确理解二次根式有意义的条件,本题属于基础题型.
11.(2.00分)(2018•北京)用一组a,b,c的值说明命题“若a<b,则ac<bc”是错误的,这组值可以是a= 1 ,b= 2 ,c= ﹣1 .
【考点】O1:
命题与定理.
【专题】17:
推理填空题.
【分析】根据题意选择a、b、c的值即可.
当a=1,b=2,c=﹣2时,1<2,而1×
(﹣1)>2×
(﹣1),
∴命题“若a<b,则ac<bc”是错误的,
1;
2;
﹣1.
【点评】本题考查了命题与定理,要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.
,则∠ADB= 70°
.
【考点】M4:
圆心角、弧、弦的关系;
M5:
圆周角定理;
M6:
圆内接四边形的性质.
【分析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出∠ACB=∠ADB=180°
﹣∠CAB﹣∠ABC,进而得出答案.
∵CB=CD,∠CAD=30°
,
∴∠CAD=∠CAB=30°
∴∠DBC=∠DAC=30°
∵∠ACD=50°
∴∠ABD=50°
∴∠ACB=∠ADB=180°
﹣∠CAB﹣∠ABC=180°
﹣50°
﹣30°
=70°
70°
【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理,正确得出∠ABD度数是解题关键.
13.(2.00分)(2018•北京)如图,在矩形ABCD中,E是边AB的中点,连接DE交对角线AC于点F,若AB=4,AD=3,则CF的长为 103 .
【考点】LB:
矩形的性质;
S9:
相似三角形的判定与性质.
【专题】556:
矩形菱形正方形;
55D:
图形的相似.
【分析】根据矩形的性质可得出AB∥CD,进而可得出∠FAE=∠FCD,结合∠AFE=∠CFD(对顶角相等)可得出△AFE∽△CFD,利用相似三角形的性质可得出CFAF=CDAE=2,利用勾股定理可求出AC的长度,再结合CF=CFCF+AF•AC,即可求出CF的长.
∵四边形ABCD为矩形,
∴AB=CD,AD=BC,AB∥CD,
∴∠FAE=∠FCD,
又∵∠AFE=∠CFD,
∴△AFE∽△CFD,
∴CFAF=CDAE=2.
∵AC=AB2+BC2=5,
∴CF=CFCF+AF•AC=22+1×
5=103.
103.
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理,利用相似三角形的性质找出CF=2AF是解题的关键.
14.(2.00分)(2018•北京)从甲地到乙地有A,B,C三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线
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