苏教版2012中考数学一轮复习资料(教师版)Word格式.doc
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30、第30课时平行四边形................................................................................60
31、第31课时矩形、菱形、正方形
(一)............................................................62
32、第32课时矩形、菱形、正方形
(二)............................................................64
33、第33课时四边形综合................................................................................66
34、第34课时相似图形....................................................................................68
35、第35课时相似图形的应用........................................................................70
36、第36课时圆的基本性质............................................................................72
37、第37课时直线与圆、圆与圆的位置关系..................................................74
38、第38课时圆有关的计算............................................................................76
39、第39课时圆的综合....................................................................................78
40、第40课时图形的变换
(一)........................................................................80
第1课时实数的有关概念
【知识梳理】
1.实数的分类:
整数(包括:
正整数、0、负整数)和分数(包括:
有限小数和无限
环循小数)都是有理数.有理数和无理数统称为实数.
2.数轴:
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.实数和数轴上的点一一对应.
3.绝对值:
在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值,记作∣a∣,正数的绝对值是它本身;
负数的绝对值是它的相反数;
0的绝对值是0.
4.相反数:
符号不同、绝对值相等的两个数,叫做互为相反数.a的相反数是-a,0的相反数是0.
5.有效数字:
一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.
6.科学记数法:
把一个数写成a×
10n的形式(其中1≤a<
10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法.如:
407000=4.07×
105,0.000043=4.3×
10-5.
7.大小比较:
正数大于0,负数小于0,两个负数,绝对值大的反而小.
8.数的乘方:
求相同因数的积的运算叫乘方,乘方运算的结果叫幂.
9.平方根:
一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).一个正数有两个平方根,它们互为相反数;
0只有一个平方根,它是0本身;
负数没有平方根.
10.开平方:
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.
11.算术平方根:
一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根,0的算术平方根是0.
12.立方根:
一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根),正数的立方根是正数;
负数的立方根是负数;
0的立方根是0.
13.开立方:
求一个数a的立方根的运算叫做开立方.
【思想方法】
数形结合,分类讨论
【例题精讲】
例1.下列运算正确的是()
A. B.C.D.
例2.的相反数是()
A.B. C.D.
例3.2的平方根是()
A.4B.C.D.
例4.《广东省2009年重点建设项目计划(草案)》显示,港珠澳大桥工程估算总投资726亿元,用科学记数法表示正确的是( )
A.元 B.元
C.元 D.元
例5.实数在数轴上对应点的位置如图所示,
a
1
b
例5图
则必有()
A. B. C. D.
例6.(改编题)有一个运算程序,可以使:
⊕=(为常数)时,得
(+1)⊕=+2,⊕(+1)=-3
现在已知1⊕1=4,那么2009⊕2009=.
【当堂检测】
1.计算的结果是()
A. B. C. D.
2.的倒数是()
A. B. C. D.
3.下列各式中,正确的是()
A.B.C.D.
第4题图
4.已知实数在数轴上的位置如图所示,则化简的结果为()
A.1 B. C. D.
5.的相反数是()
A. B. C. D.
6.-5的相反数是____,-的绝对值是____,=_____.
7.写出一个有理数和一个无理数,使它们都是小于-1的数.
8.如果,则“”内应填的实数是()
A. B. C. D.
第2课时实数的运算
1.有理数加法法则:
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
异号两数相加,绝对值相等时和为0;
绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
一个数同0相加,仍得这个数.
2.有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数.
3.有理数乘法法则:
两个有理数相乘,同号得正,异号得负,再把绝对值相乘;
任何数与0相乘,积仍为0.
4.有理数除法法则:
两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;
0除以任何非0的数都得0;
除以一个数等于乘以这个数的倒数.
5.有理数的混合运算法则:
先算乘方,再算乘除,最后算加减;
如果有括号,先算括号里面的.
6.有理数的运算律:
加法交换律:
为任意有理数)
加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)(a,b,c为任意有理数)
例1.某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”,校园生活丰富多彩.星期二下午4点至5点,初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动,其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍,参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍,那么参加美术活动的同学其有____________名.
例2.下表是5个城市的国际标准时间(单位:
时)那么北京时间2006年6月17日上午9时应是()
北京
汉城
8
9
伦敦
-4
多伦多
纽约
国际标准时间(时)
-5
例2图
A.伦敦时间2006年6月17日凌晨1时.
B.纽约时间2006年6月17日晚上22时.
C.多伦多时间2006年6月16日晚上20时.
D.汉城时间2006年6月17日上午8时.
例3.如图,由等圆组成的一组图中,第1个图由1个圆组成,第2个图由7个圆组成,第3个图由19个圆组成,……,按照这样的规律排列下去,则第9个图形由__________个圆组成.
……
例3图
例4.下列运算正确的是()
A.B.
C.D.
例5.计算:
(1)
(2)º
(3);
(4).
1.下列运算正确的是()
A.a4×
a2=a6B.
C.D.
2.某市2008年第一季度财政收入为亿元,用科学记数法(结果保留两个有效数字)表示为()
A.元 B.元 C.元 D.元
3.估计68的立方根的大小在()
A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间
4.如图,数轴上点表示的数可能是( )
P
A. B.
C. D.
5.计算:
(1)
(2)
第3课时整式与分解因式
1.幂的运算性质:
①同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即(m、n为正整数);
②同底数幂的除法法则:
同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(a≠0,m、n为正整数,m>
n);
③幂的乘方法则:
幂的乘方,底数不变,指数相乘,即(n为正整数);
④零指数:
(a≠0);
⑤负整数指数:
(a≠0,n为正整数);
2.整式的乘除法:
(1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除.
(2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.
(3)多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.
(4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.
(5)平方差公式:
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方,
即;
(6)完全平方公式:
两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)
它们的积的2倍,即
3.分解因式:
把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式分解因式.
4.分解因式的方法:
⑴提公团式法:
如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
⑵运用公式法:
公式;
5.分解因式的步骤:
分解因式时,首先考虑是否有公因式,如果有公因式,一定先提取公团式,然后再考虑是否能用公式法分解.
6.分解因式时常见的思维误区:
⑴提公因式时,其公团式应找字母指数最低的,而不是以首项为准.
⑵提取公因式时,若有一项被全部提出,括号内的项“1”易漏掉.
(3)分解不彻底,如保留中括号形式,还能继续分解等
【例题精讲】
【例1】下列计算正确的是()
A.a+2a=3a B.3a-2a=a
C.aa=a D.6a÷
2a=3a
【例2】
(2008年茂名)任意给定一个非零数,按下列程序计算,最后输出的
结果是()
平方-÷
+2结果
A.B.C.+1D.-1
【例3】若,则.
【例4】下列因式分解错误的是( )
A. B.
C. D.
【例5】如图7-①,图7-②,图7-③,图7-④,…,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律,第5个“广”字中的棋子个数是________,第个“广”字中的棋子个数是________
【例6】给出三个多项式:
,,.请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算,并把结果因式分解.
1.分解因式:
,
2.对于任意两个实数对(a,b)和(c,d),规定:
当且仅当a=c且b=d时,
(a,b)=(c,d).定义运算“”:
(a,b)(c,d)=(ac-bd,ad+bc).若(1,2)(p,q)=(5,0),则p=,q=.
3.已知a=1.6´
109,b=4´
103,则a2¸
2b=()
A.2´
107B.4´
1014C.3.2´
105D.3.2´
1014.
4.先化简,再求值:
,其中.
5.先化简,再求值:
第4课时分式与分式方程
1.分式概念:
若A、B表示两个整式,且B中含有字母,则代数式叫做分式.
2.分式的基本性质:
(1)基本性质:
(2)约分:
(3)通分:
3.分式运算
4.分式方程的意义,会把分式方程转化为一元一次方程.
5.了解分式方程产生增根的原因,会判断所求得的根是否是分式方程的增根.
1.类比(分式类比分数)、转化(分式化为整式)
2.检验
【例题精讲】
1.化简:
2.先化简,再求值:
,其中.
3.先化简,然后请你给选取一个合适值,再求此时原式的值.
4.解下列方程
(1)
(2)
5.一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后,速度提高了26千米/时,现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时,已知甲、乙两站的路程是312千米,若设列车提速前的速度是x千米,则根据题意所列方程正确的是()
A.B.C.D.
1.当时,分式的值是 .
2.当时,分式有意义;
当时,该式的值为0.
3.计算的结果为 .
4..若分式方程有增根,则k为()
A.2B.1C.3D.-2
5.若分式有意义,则满足的条件是:
()
A.B.C.D.
6.已知x=2008,y=2009,求的值
7.先化简,再求值:
,其中
8.解分式方程.
(1)
(2);
(3)(4)
第5课时二次根式
1.二次根式:
(1)定义:
____________________________________叫做二次根式.
2.二次根式的化简:
3.最简二次根式应满足的条件:
(1)被开方数中不含有能开得尽的因数或因式.
(2)根号内不含分母(3)分母上没有根号
4.同类二次根式:
几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式.
5.二次根式的乘法、除法公式:
(1)
(2)
6..二次根式运算注意事项:
(1)二次根式相加减,先把各根式化为最简二次根式,再合并同类二次根式,防止:
①该化简的没化简;
②不该合并的合并;
③化简不正确;
④合并出错.
(2)二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算,运算结果一定写成最简二次根式或整式.
【思想方法】非负性的应用
【例1】要使式子有意义,的取值范围是()
A. B.C.D.
【例2】估计的运算结果应在( ).
A.6到7之间B.7到8之间 C.8到9之间 D.9到10之间
【例3】若实数满足,则的值是.
【例4】如图,A,B,C,D四张卡片上分别写有四个实数,从中任取两张卡片.
ABCD
(1)请列举出所有可能的结果(用字母A,B,C,D表示);
(2)求取到的两个数都是无理数的概率.
【例5】计算:
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