深圳市历年中考数学压轴题(2004-2013)Word格式文档下载.doc
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(5分)
2005
21、已知△ABC是边长为4的等边三角形,BC在x轴上,点D为BC的中点,点A在第一象限内,AB与y轴的正半轴相交于点E,点B(-1,0),P是AC上的一个动点(P与点A、C不重合)
(1)(2分)求点A、E的坐标;
(2)(2分)若y=过点A、E,求抛物线的解析式。
(3)(5分)连结PB、PD,设L为△PBD的周长,当L取最小值时,求点P的坐标及L的最小值,并判断此时点P是否在
(2)中所求的抛物线上,请充分说明你的判断理由。
D
22、(9分)AB是⊙O的直径,点E是半圆上一动点(点E与点A、B都不重合),点C是BE延长线上的一点,且CD⊥AB,垂足为D,CD与AE交于点H,点H与点A不重合。
H
(1)(5分)求证:
△AHD∽△CBD
(2)(4分)连HO,若CD=AB=2,求HD+HO的值。
2006年
21.(10分)如图9,抛物线与轴交于、两点(点在点的左侧),抛物线上另有一点在第一象限,满足∠为直角,且恰使△∽△.
(1)求线段的长.
(2)求该抛物线的函数关系式.
(3)在轴上是否存在点,使△为等腰三角形?
若存在,求出所有符合条件的点的坐标;
若不存在,请说明理由.
22.(10分)如图10-1,在平面直角坐标系中,点在轴的正半轴上,⊙交轴于两点,交轴于两点,且为的中点,交轴于点,若点的坐标为(-2,0),
(1)求点的坐标.
(2)连结,求证:
∥
(3)如图10-2,过点作⊙的切线,交轴于点.动点在⊙的圆周上运动时,的比值是否发生变化,若不变,求出比值;
若变化,说明变化规律.
2007年
22.如图6,在平面直角坐标系中,正方形的边长为,点在轴的正半轴上,且,交于点.
(1)求的度数.
(2)求点的坐标.
(3)求过三点的抛物线的解析式.(计算结果要求分母有理化.参考资料:
把分母中的根号化去,叫分母有理化.例如:
①;
②;
③等运算都是分母有理化)
图6
23.如图7,在平面直角坐标系中,抛物线与直线相交于两点.
(1)求线段的长.
(2)若一个扇形的周长等于
(1)中线段的长,当扇形的半径取何值时,扇形的面积最大,最大面积是多少?
(3)如图8,线段的垂直平分线分别交轴、轴于两点,垂足为点,分别求出的长,并验证等式是否成立.
(4)如图9,在中,,,垂足为,设,,.,试说明:
.
图9
图7
图8
2008年
22.如图9,在平面直角坐标系中,二次函数的图象的顶点为D点,
与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),
OB=OC,tan∠ACO=.
(1)求这个二次函数的表达式.
(2)经过C、D两点的直线,与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?
若存在,请求出点F的坐标;
若不存在,请说明理由.
(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆半径的长度.
(4)如图10,若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,△APG的面积最大?
求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.
2009年
22.(9分)如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),连结OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120°
,得到线段OB.
(1)求点B的坐标;
(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式;
(3)在
(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△BOC的周长最小?
若存在,求出点C的坐标;
(4)如果点P是
(2)中的抛物线上的动点,且在x轴的下方,那么△PAB是否有最大面积?
若有,求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积;
若没有,请说明理由.
23.如图,在平面直角坐标系中,直线l:
y=-2x-8分别与x轴,y轴相交于A,B两点,点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点,以P为圆心,3为半径作⊙P.
(1)连结PA,若PA=PB,试判断⊙P与x轴的位置关系,并说明理由;
(2)当k为何值时,以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形?
2010年
22.(本题9分)如图9,抛物线y=ax2+c(a>0)经过梯形ABCD的四个顶点,梯形的底AD在x轴上,其中A(-2,0),B(-1,-3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点M为y轴上任意一点,当点M到A、B两点的距离之和为最小时,求此时点M的坐标;
(2分)
(3)在第
(2)问的结论下,抛物线上的点P使S△PAD=4S△ABM成立,求点P的坐标.(4分)x
_
23.(本题9分)如图10,以点M(-1,0)为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D,直线y=-x-与⊙M相切于点H,交x轴于点E,交y轴于点F.
(1)请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长;
(2)如图11,弦HQ交x轴于点P,且DP:
PH=3:
2,求cos∠QHC的值;
(3)如图12,点K为线段EC上一动点(不与E、C重合),连接BK交⊙M于点T,弦AT交x轴于点N.是否存在一个常数a,始终满足MN·
MK=a,如果存在,请求出a的值;
如果不存在,请说明理由.(3分)
x
M
F
图10
图11
P
Q
图12
N
T
K
2011年
23.(本题9分)如图13,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为C(1,4),交x轴于A、B两点,
交y轴于点D,其中点B的坐标为(3,0)。
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图14,过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中点E的横坐标为2,若直线PQ为抛物线的对称轴,点G为直线PQ上的一动点,则x轴上师范存在一点H,使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小。
若存在,求出这个最小值及点G、H的坐标;
若不存在,请说明理由。
(3)如图15,在抛物线上是否存在一点T,过点T作x轴的垂线,垂足为点M,过点M作MN∥BD,交线段AD于点N,连接MD,使△DNM∽△BMD。
若存在,求出点T的坐标;
图13
图14
图15
2012年
22.如图,已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣4,0)、B(1,0)、C(﹣2,6).
(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式;
(2)设直线BC交y轴于点E,连接AE,求证:
AE=CE;
(3)设抛物线与y轴交于点D,连接AD交BC于点F,试问以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗?
y=﹣2x+b(b≥0)的位置随b的不同取值而变化.
(1)已知⊙M的圆心坐标为(4,2),半径为2.
当b= 时,直线l:
y=﹣2x+b(b≥0)经过圆心M;
当b= 时,直线l:
y=﹣2x+b(b≥0)与⊙M相切;
(2)若把⊙M换成矩形ABCD,其三个顶点坐标分别为:
A(2,0)、B(6,0)、C(6,2).设直线l扫过矩形ABCD的面积为S,当b由小到大变化时,请求出S与b的函数关系式.
2013
22.如图6-1,过点A(0,4)的圆的圆心坐标为C(2,0),B是第一象限圆弧上的一点,且BC⊥AC,抛物线经过C、B两点,与轴的另一交点为D。
(1)点B的坐标为(,),抛物线的表达式为
(2)如图6-2,求证:
BD//AC
(3)如图6-3,点Q为线段BC上一点,且AQ=5,直线AQ交⊙C于点P,求AP的长。
23.如图7-1,直线AB过点A(,0),B(0,),且(其中>
0,>
0)。
(1)为何值时,△OAB面积最大?
最大值是多少?
(2)如图7-2,在
(1)的条件下,函数的图像与直线AB相交于C、D两点,若,求的值。
(3)在
(2)的条件下,将△OCD以每秒1个单位的速度沿轴的正方向平移,如图7-3,设它与△OAB的重叠部分面积为S,请求出S与运动时间(秒)的函数关系式(0<
<
10)。
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