菏泽市2018年中考数学试卷(解析版)Word文档格式.doc
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简单组合体的三视图.
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.
从左边看如图,
B.
【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图.
5.关于x的一元二次方程(k+1)x2﹣2x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是( )
A.k≥0 B.k≤0 C.k<0且k≠﹣1 D.k≤0且k≠﹣1
【考点】AA:
根的判别式;
A1:
一元二次方程的定义.
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+1≠0且△=(﹣2)2﹣4(k+1)≥0,然后求出两个不等式的公共部分即可.
根据题意得k+1≠0且△=(﹣2)2﹣4(k+1)≥0,
解得k≤0且k≠﹣1.
【点评】本题考查了根的判别式:
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:
当△>0时,方程有两个不相等的实数根;
当△=0时,方程有两个相等的实数根;
当△<0时,方程无实数根.
6.如图,在⊙O中,OC⊥AB,∠ADC=32°
,则∠OBA的度数是( )
A.64°
B.58°
C.32°
D.26°
【考点】M5:
圆周角定理;
KD:
全等三角形的判定与性质.
【分析】根据垂径定理,可得=,∠OEB=90°
,根据圆周角定理,可得∠3,根据直角三角形的性质,可得答案.
如图,
由OC⊥AB,得
=,∠OEB=90°
.
∴∠2=∠3.
∵∠2=2∠1=2×
32°
=64°
∴∠3=64°
在Rt△OBE中,∠OEB=90°
∴∠B=90°
﹣∠3=90°
﹣64°
=26°
【点评】本题考查了圆周角定理,利用垂径定理得出=,∠OEB=90°
是解题关键,又利用了圆周角定理.
7.规定:
在平面直角坐标系中,如果点P的坐标为(m,n),向量可以用点P的坐标表示为:
=(m,n).已知:
=(x1,y1),=(x2,y2),如果x1•x2+y1•y2=0,那么点与互相垂直.下列四组向量,互相垂直的是( )
A.=(3,2),=(﹣2,3) B.=(﹣1,1),=(+1,1)
C.=(3,20180),=(﹣,﹣1) D.=(,﹣),=(()2,4)
【考点】LM:
*平面向量;
24:
立方根;
6E:
零指数幂.
【分析】根据垂直的向量满足的条件判断即可;
A、∵3×
(﹣2)+2×
3=0,∴与垂直,故本选项符合题意;
B、∵(﹣1)(+1)+1×
1=2≠0,∴与不垂直,故本选项不符合题意;
C、∵3×
(﹣)+1×
(﹣1)=﹣2≠,∴与不垂直,故本选项不符合题意;
D、∵×
()2+(﹣)×
4=2≠0,∴与不垂直,故本选项不符合题意,
A.
【点评】本题考查平面向量、平面向量垂直的条件,解题的关键是理解题意,属于中考常考题型.
8.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+a与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
【考点】G2:
反比例函数的图象;
F3:
一次函数的图象;
H2:
二次函数的图象.
【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a,b,c的值取值范围,进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案.
∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,
∴a>0,
∵该抛物线对称轴位于y轴的右侧,
∴a、b异号,即b<0.
∵当x=1时,y<0,
∴a+b+c<0.
∴一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、四象限,
反比例函数y=的图象分布在第二、四象限,
【点评】此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象,正确把握相关性质是解题关键.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.请把最后结果填写在答题卡的相应区域内。
9.不等式组的最小整数解是 0 .
【考点】CC:
一元一次不等式组的整数解.
【分析】首先分别计算出两个不等式的解集,再根据大小小大中间找确定不等式组的解集,从而得出答案.
解不等式x+1>0,得:
x>﹣1,
解不等式1﹣x≥0,得:
x≤2,
则不等式组的解集为﹣1<x≤2,
所以不等式组的最小整数解为0,
故答案为:
0.
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式(组),关键是掌握解集的规律:
同大取大;
同小取小;
大小小大中间找;
大大小小找不到.
10.若a+b=2,ab=﹣3,则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为 30 .
【考点】59:
因式分解的应用.
【分析】根据a3b﹣2a2b2+ab3=ab(a2﹣2ab+b2)=ab(a﹣b)2=ab[(a+b)2﹣4ab],结合已知数据即可求出代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值.
∵a+b=2,ab=﹣3,
∴a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)
=ab(a+b)2
=ab[(a+b)2﹣2ab]
=3(4+6)
=30.
30.
【点评】本题考查了因式分解的应用以及完全平方式的转化,注意因式分解各种方法的灵活运用是解题的关键.
11.若正多边形的每一个内角为135°
,则这个正多边形的边数是 8 .
【考点】L3:
多边形内角与外角.
【分析】先求出每一外角的度数是45°
,然后用多边形的外角和为360°
÷
45°
进行计算即可得解.
∵所有内角都是135°
∴每一个外角的度数是180°
﹣135°
=45°
∵多边形的外角和为360°
∴360°
=8,
即这个多边形是八边形.
8.
【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系,也是求解正多边形边数常用的方法之一.
12.据资料表明:
中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国.机器人几大关键技术领域包括:
谐波减速器、RV减速器、电焊钳、3D视觉控制、焊缝跟踪、涂装轨迹规划等,其中涂装轨迹规划的来源国结构(仅计算了中、日、德、美)如图所示,在该扇形统计图中,美国所对应的扇形圆心角是 57.6 度.
【考点】VB:
扇形统计图.
【分析】根据圆心角=360°
×
百分比,计算即可;
美国所对应的扇形圆心角=360°
(1﹣21%﹣32%﹣31%)=57.6°
故答案为57.6.
【点评】本题考查了扇形统计图,读懂统计图是解决问题的关键,扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
13.如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为3:
4,∠OCD=90°
,∠AOB=60°
,若点B的坐标是(6,0),则点C的坐标是 (2,2) .
【考点】SC:
位似变换;
D5:
坐标与图形性质.
【分析】根据题意得出D点坐标,再解直角三角形进而得出答案.
分别过A作AE⊥OB,CF⊥OB,
∵∠OCD=90°
∴∠ABO=∠CDO=30°
,∠OCF=30°
∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为3:
4,点B的坐标是(6,0),
∴D(8,0),则DO=8,
故OC=4,
则FO=2,CF=CO•cos30°
=4×
=2,
故点C的坐标是:
(2,2).
【点评】此题主要考查了位似变换,运用位似图形的性质正确解直角三角形是解题关键.
14.一组“数值转换机”按下面的程序计算,如果输入的数是36,则输出的结果为106,要使输出的结果为127,则输入的最小正整数是 15 .
【考点】33:
代数式求值.
【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可.
当3x﹣2=127时,x=43,
当3x﹣2=43时,x=15,
当3x﹣2=15时,x=,不是整数;
所以输入的最小正整数为15,
15.
【点评】此题考查了代数式求值,弄清程序中的运算过程是解本题的关键.
三、解答题(本大题共10个小题,共78分.请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内。
15.计算:
﹣12018+()﹣2﹣|﹣2|﹣2sin60°
【考点】2C:
实数的运算;
6F:
负整数指数幂;
T5:
特殊角的三角函数值.
【分析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质进而化简得出答案.
原式=﹣1+2﹣(2﹣)﹣2×
=﹣1+2﹣2+﹣
=﹣1.
【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.
16.先化简再求值(﹣y)÷
﹣(x﹣2y)(x+y),其中x=﹣1,y=2.
【考点】6D:
分式的化简求值;
4B:
多项式乘多项式.
【分析】原式利用分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x、y的值代入计算可得.
原式=(﹣)÷
﹣(x2+xy﹣2xy﹣2y2)
=•(x+y)﹣x2+xy+2y2
=﹣xy﹣x2+xy+2y2
=﹣x2+2y2,
当x=﹣1、y=2时,
原式=﹣(﹣1)2+2×
22
=﹣1+8
=7.
【点评】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.
17.如图,AB∥CD,AB=CD,CE=BF.请写出DF与AE的数量关系,并证明你的结论.
【考点】KD:
【分析】结论:
DF=AE.只要证明△CDF≌△BAE即可;
结论:
DF=AE.
理由:
∵AB∥CD,
∴∠C=∠B,
∵CE=BF,
∴CF=BE,∵CD=AB,
∴△CDF≌△BAE,
∴DF=AE.
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质,解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件,属于中考常考题型.
18.2018年4月12日,菏泽国际牡丹花会拉开帷幕,菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播.如图,在直升机的镜头下,观测曹州牡丹园A处的俯角为30°
,B处的俯角为45°
,如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米,点A、B、D在同一条直线上,则A、B两点间的距离为多少米?
(结果保留根号)
【考点】TA:
解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.
【分析】在两个直角三角形中,都是知道已知角和对边,根据正切函数求出邻边后,相加求差即可.
∵EC∥AD,
∴∠A=30°
,∠CBD=45°
,CD=200,
∵CD⊥AB于点D.
∴在Rt△ACD中,∠CDA=90°
,tanA=,
∴AD=,
在Rt△BCD中,∠CDB=90°
∴DB=CD=200,
∴AB=AD﹣DB=200﹣200,
答:
A、B两点间的距离为200﹣200米.
【点评】本题考查了解直角三角形的应用,解决本题的关键是利用CD为直角△ABC斜边上的高,将三角形分成两个三角形,然后求解.分别在两三角形中求出AD与BD的长.
19.列方程(组)解应用题:
为顺利通过国家义务教育均衡发展验收,我市某中学配备了两个多媒体教室,购买了笔记本电脑和台式电脑共120台,购买笔记本电脑用了7.2万元,购买台式电脑用了24万元,已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍,那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少?
【考点】B7:
分式方程的应用.
【分析】设台式电脑的单价是x元,则笔记本电脑的单价为1.5x元,利用购买笔记本电脑和购买台式电脑的台数和列方程+=120,然后解分式方程即可.
设台式电脑的单价是x元,则笔记本电脑的单价为1.5x元,
根据题意得+=120,
解得x=2400,
经检验x=2400是原方程的解,
当x=2400时,1.5x=3600.
笔记本电脑和台式电脑的单价分别为3600元和2400元.
【点评】本题考查了分式方程的应用:
列分式方程解应用题的一般步骤:
设、列、解、验、答.
20.如图,已知点D在反比例函数y=的图象上,过点D作DB⊥y轴,垂足为B(0,3),直线y=kx+b经过点A(5,0),与y轴交于点C,且BD=OC,OC:
OA=2:
5.
(1)求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式;
(2)直接写出关于x的不等式>kx+b的解集.
【考点】G8:
反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】
(1)由OC、OA、BD之间的关系结合点A、B的坐标可得出点C、D的坐标,由点D的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出a值,进而可得出反比例函数的表达式,再由点A、C的坐标利用待定系数法,即可求出一次函数的表达式;
(2)将一次函数表达式代入反比例函数表达式中,利用根的判别式△<0可得出两函数图象无交点,再观察图形,利用两函数图象的上下位置关系即可找出不等式>kx+b的解集.
(1)∵BD=OC,OC:
5,点A(5,0),点B(0,3),
∴OA=5,OC=BD=2,OB=3,
又∵点C在y轴负半轴,点D在第二象限,
∴点C的坐标为(0,﹣2),点D的坐标为(﹣2,3).
∵点D(﹣2,3)在反比例函数y=的图象上,
∴a=﹣2×
3=﹣6,
∴反比例函数的表达式为y=﹣.
将A(5,0)、B(0,﹣2)代入y=kx+b,
,解得:
∴一次函数的表达式为y=x﹣2.
(2)将y=x﹣2代入y=﹣,整理得:
x2﹣2x+6=0,
∵△=(﹣2)2﹣4×
6=﹣<0,
∴一次函数图象与反比例函数图象无交点.
观察图形,可知:
当x<0时,反比例函数图象在一次函数图象上方,
∴不等式>kx+b的解集为x<0.
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征以及根的判别式,解题的关键是:
(1)由OC、OA、BD之间的关系结合点A、B的坐标找出点C、D的坐标;
(2)根据两函数图象的上下位置关系,找出不等式的解集.
21.为了发展学生的核心素养,培养学生的综合能力,某中学利用“阳光大课间”,组织学生积极参加丰富多彩的课外活动,学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等,其中射击队在某次训练中,甲、乙两名队员各射击10发子弹,成绩用如图的折线统计图表示:
(甲为实线,乙为虚线)
(1)依据折线统计图,得到下面的表格:
射击次序(次)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲的成绩(环)
a
乙的成绩(环)
b
其中a= 8 ,b= 7 ;
(2)甲成绩的众数是 8 环,乙成绩的中位数是 7 环;
(3)请运用方差的知识,判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定?
(4)该校射击队要参加市组织的射击比赛,已预选出2名男同学和2名女同学,现要从这4名同学中任意选取2名同学参加比赛,请用列表或画树状图法,求出恰好选到1男1女的概率.
【考点】X6:
列表法与树状图法;
VD:
折线统计图;
W4:
中位数;
W5:
众数;
W7:
方差.
(1)根据折线统计图即可得;
(2)根据众数的定义可得;
(3)求出甲乙两人成绩的方差,方差小者成绩稳定;
(4)列表得出所有等可能结果,从中找到一男一女的结果数,利用概率公式计算可得.
(1)由折线统计图知a=8、b=7,
8、7;
(2)甲射击成绩次数最多的是8环、乙射击成绩次数最多的是7环,
甲成绩的众数是8环、乙成绩的众数为7环;
(3)甲成绩的平均数为=8(环),
所以甲成绩的方差为×
[(6﹣8)2+2×
(7﹣8)2+4×
(8﹣8)2+2×
(9﹣8)2+(10﹣8)2]=1.2(环2),
乙成绩的平均数为=8(环),
所以乙成绩的方差为×
[(6﹣8)2+4×
(7﹣8)2+(8﹣8)2+2×
(9﹣8)2+2×
(10﹣8)2]=1.8(环2),
故甲成绩更稳定;
(4)用A、B表示男生,用a、b表示女生,列表得:
A
B
AB
Aa
Ab
BA
Ba
Bb
aA
aB
ab
bA
bB
ba
∵共有12种等可能的结果,其中一男一女的有8种情况,
∴恰好选到1男1女的概率为=.
【点评】本题考查了折线统计图:
折线图是用一个单位表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段依次连接起来.以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化.也考查了概率公式.
22.如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,∠BAC=36°
,过点A作AD∥BC,与∠ABC的平分线交于点D,BD与AC交于点E,与⊙O交于点F.
(1)求∠DAF的度数;
(2)求证:
AE2=EF•ED;
(3)求证:
AD是⊙O的切线.
【考点】S9:
相似三角形的判定与性质;
M5:
MD:
切线的判定.
(1)求出∠ABC、∠ABD、∠CBD的度数,求出∠D度数,根据三角形内角和定理求出∠BAF和∠BAD度数,即可求出答案;
(2)求出△AEF∽△DEA,根据相似三角形的性质得出即可;
(3)连接AO,求出∠OAD=90°
即可.
【解答】
(1)解:
∵AD∥BC,
∴∠D=∠CBD,
∵AB=AC,∠BAC=36°
∴∠ABC=∠ACB=×
(180°
﹣∠BAC)=72°
∴∠AFB=∠ACB=72°
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=72°
=36°
∴∠D=∠CBD=36°
,[中国^*教育#&
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∴∠BAD=180°
﹣∠D﹣∠ABD=180°
﹣36°
=108°
∠BAF=180°
﹣∠ABF﹣∠AFB=180°
﹣72°
=72°
∴∠DAF=∠DAB﹣∠FAB=108°
;
(2)证明:
∵∠CBD=36°
,∠FAC=∠CBD,
∴∠FAC=36°
=∠D,
∵∠AED=∠AEF,
∴△AEF∽△DEA,
∴=,
∴AE2=EF×
ED;
(3)证明:
连接OA、OF,
∵∠ABF=36°
∴∠AOF=2∠ABF=72°
∵OA=OF,
∴∠OAF=∠OFA=×
﹣∠AOF)=54°
由
(1)知∠ADF=36°
∴∠OAD=36°
+54°
=90°
即OA⊥AD,
∵OA为半径,
∴AD是⊙O的切线.
【点评】本题考查了切线的判定,圆周角定理,三角形内角和定理,等腰三角形的性质等知识点,能综合运用定理进行推理是解此题的关键.
23.问题情境:
在综合与实践课上,老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动.如图1,将:
矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开,得到△ABC和△ACD.并且量得AB=2cm,AC=4cm.
操作发现:
(1)将图1中的△ACD以点A为旋转中心,按逆时针方向旋转∠α,使∠α=∠BAC,得到如图2所示的△AC′D,过点C作AC′的平行线,与DC'
的延长线交于点E,则四边形ACEC′的形状是 菱形 .
(2)创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心,按逆时针方向旋转,使B、A、D三点在同一条直线上,得到如图3所示的△AC′D,连接CC'
,取CC′的中点F,连接AF并延长至点G,使FG=AF,连接CG、C′G,得到四边形ACGC′,发现它是正方形,请你证明这个结论.
实践探究:
(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上,进行如下操作:
将△ABC沿着BD方向平移,使点B与点A重合,此时A点平移至A'
点,A'
C与BC′相交于点H,如图4所示,连接CC′,试求tan∠C′CH的值.
【考点】LO:
四边形综合题.
(1)先判断出∠ACD=∠BAC,进而判断出∠BAC=∠AC'
D,进而判断出∠CAC'
=∠AC'
D,即可的结论;
(2)先判断出∠CAC'
,再判断出AG⊥CC'
,CF=C'
F,进而判断出四边形ACGC'
是平行四边形,即可得出结论;
(3)先判断出∠ACB=30°
,进而求出BH,AH,即可求出CH,C'
H,即可得出结论.
(1)在如图1中,
∵AC是矩形ABCD的对角线,
∴∠B=∠D=90°
,AB∥CD,
∴∠ACD=∠BAC,
在如图2中,由旋转知,AC'
=AC,∠AC'
D=∠ACD,∴∠BAC=∠AC'
D,
∵∠CAC'
=∠BAC,
∴∠CAC'
∴AC∥C'
E,
∵AC'
∥CE,
∴四边形ACEC'
是平行四边形,
∵AC=AC'
∴▱ACEC'
是菱形,
菱形;
(2)在图1中,∵四边形ABCD是矩形,
∴AB∥CD,
∴∠CAD=∠ACB,∠B=90°
∴∠BAC+∠ACB=90°
在图3中,由旋转知,∠DAC'
=∠DAC,
∴∠ACB=∠DAC'
∴∠BAC+∠DAC'
∵点D,A,B在同一条直线上,
由旋转知,AC=AC'
∵点F是CC'
的中点,
∴AG⊥CC'
F,
∵AF=FG,
∴四边形ACGC'
∵AG⊥CC'
∴▱ACGC'
∴菱形ACGC'
是正方形;
(3)在Rt△ABC中,AB=2,AC=4,
∴BC'
=AC=4,BD=BC=2,sin∠ACB==
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- 菏泽市 2018 年中 数学试卷 解析