大连中考数学试题与答案Word下载.doc
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15πcm2
20πcm2
30πcm2
二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)
9.(3分)分解因式:
x2﹣4= .
10.(3分)函数y=(x﹣1)2+3的最小值为 .
11.(3分)当a=9时,代数式a2+2a+1的值为 .
12.(3分)如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,若BC=4cm,则DE= cm.
13.(3分)如图,菱形ABCD中,AC、BD相交于点O,若∠BCO=55°
,则∠ADO= .
14.(3分)如图,从一般船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC(观测点A与灯塔底部C在一个水平面上),测得灯塔顶部B的仰角为35°
,则观测点A到灯塔BC的距离约为 m(精确到1m).
(参考数据:
sin35°
≈0.6,cos35°
≈0.8,tan35°
≈0.7)
12题图13题图14题图
15.(3分)如表是某校女子排球队队员的年龄分布:
年龄
13
14
15
16
频数
1
2
5
4
则该校女子排球队队员的平均年龄为 岁.
16.(3分)点A(x1,y1)、B(x2,y2)分别在双曲线y=﹣的两支上,若y1+y2>0,则x1+x2的范围是 .
三、解答题(本题共4小题,17.18.19各9分,20题12分,共39分)
17.(9分)(1﹣)++()﹣118.(9分)解方程:
=+1.
19.(9分)如图:
点A、B、C、D在一条直线上,AB=CD,AE∥BF,CE∥DF.求证:
AE=BF.
20.(12分)某地为了解气温变化情况,对某月中午12时的气温(单位:
℃)进行了统计.如表是根据有关数据制作的统计图表的一部分.
分组
气温x
天数
A
4≤x<8
a
B
8≤x<12
6
C
12≤x<16
9
D
16≤x<20
8
E
20≤x<24
根据以上信息解答下列问题:
(1)这个月中午12时的气温在8℃至12℃(不含12℃)的天数为 天,占这个月总天数的百分比为 %,这个月共有 天;
(2)统计表中的a= ,这个月中行12时的气温在 范围内的天数最多;
(3)求这个月中午12时的气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比.
四、解答题(共3小题,其中21.22各9分,23题10分,共28分)
21.(9分)某工厂一种产品2013年的产量是100万件,计划2015年产量达到121万件.假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同.
(1)求2013年到2015年这种产品产量的年增长率;
(2)2014年这种产品的产量应达到多少万件?
22.(9分)小明和爸爸进行登山锻炼,两人同时从山脚下出发,沿相同路线匀速上山,小明用8分钟登上山顶,此时爸爸距出发地280米.小明登上山顶立即按原路匀速下山,与爸爸相遇后,和爸爸一起以原下山速度返回出发地.小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1(米)、y2(米)与小明出发的时间x(分)的函数关系如图.
(1)图中a= ,b= ;
(2)求小明的爸爸下山所用的时间.
23.(10分)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD与⊙O相切,BD∥AC.
(1)图中∠OCD= °
,理由是 ;
(2)⊙O的半径为3,AC=4,求CD的长.
五、解答题(共3题,其中24题11分,25.26各12分,共35分)
24.(11分)如图,矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8.折叠纸片使点B落在AD上,落点为B′.点B′从点A开始沿AD移动,折痕所在直线l的位置也随之改变,当直线l经过点A时,点B′停止移动,连接BB′.设直线l与AB相交于点E,与CD所在直线相交于点F,点B′的移动距离为x,点F与点C的距离为y.
(1)求证:
∠BEF=∠AB′B;
(2)求y与x的函数关系式,并直接写出x的取值范围.
25.(12分)如图1,△ABC中,AB=AC,点D在BA的延长线上,点E在BC上,DE=DC,点F是DE与AC的交点,且DF=FE.
(1)图1中是否存在与∠BDE相等的角?
若存在,请找出,并加以证明,若不存在,说明理由;
(2)求证:
BE=EC;
(3)若将“点D在BA的延长线上,点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点,且DF=FE”分别改为“点D在AB上,点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点,且DF=kFE”,其他条件不变(如图2).当AB=1,∠ABC=a时,求BE的长(用含k、a的式子表示).
26.(12分)如图,抛物线y=a(x﹣m)2+2m﹣2(其中m>1)与其对称轴l相交于点P,与y轴相交于点A(0,m﹣1).连接并延长PA、PO,与x轴、抛物线分别相交于点B、C,连接BC.点C关于直线l的对称点为C′,连接PC′,即有PC′=PC.将△PBC绕点P逆时针旋转,使点C与点C′重合,得到△PB′C′.
(1)该抛物线的解析式为 y= (用含m的式子表示);
(2)求证:
BC∥y轴;
(3)若点B′恰好落在线段BC′上,求此时m的值.
7
1--8BABCDCAB
9.(x+2)(x﹣2)10.311.10012.213.35°
14.5915.1516.>
0
17.3
18.去分母得:
6=x+2x+2,
移项合并得:
3x=4,
解得:
x=4/3
经检验x=4/3是分式方程的解.
19.
证明:
∵AE∥BF,
∴∠A=∠FBD,
∵CE∥DF,
∴∠D=∠ACE,
∵AB=CD,
∴AB+BC=CD+BC,
即AC=BD,
在△ACE和△BDF中,,
∴△ACE≌△BDF(ASA),
∴AE=BF.
20.
解:
(1)这个月中午12时的气温在8℃至12℃(不含12℃)的天数为6天,占这个月总天数的百分比为20%,这个月共有6÷
20%=30(天);
(2)a=30﹣6﹣9﹣8﹣4=3(天),这个月中行12时的气温在12≤x<16范围内的天数最多;
(3)气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比是:
×
100%=40%
21.解:
(1)2013年到2015年这种产品产量的年增长率x,则
100(1+x)2=121,
解得x1=0.1=10%,x2=﹣2.1(舍去),
答:
2013年到2015年这种产品产量的年增长率10%.
(2)2014年这种产品的产量为:
100(1+0.1)=110(万件).
2014年这种产品的产量应达到110万件.
22.解:
(1)由图象可以看出图中a=8,b=280,
故答案为:
8,280.
(2)由图象可以得出爸爸上山的速度是:
280÷
8=35米/分,小明下山的速度是:
400÷
(24﹣8)=25米/分,
∴小明从下山到与爸爸相遇用的时间是:
(400﹣280)÷
(35+25)=2分,
∴2分爸爸行的路程:
35×
2=70米,
∵小与爸爸相遇后,和爸爸一起以原下山速度返回出发地.
∴小明的爸爸下山所用的时间:
(280+70)÷
25=14分
23.解:
(1)∵CD与⊙O相切,
∴OC⊥CD,(圆的切线垂直于经过切点的半径)
∴∠OCD=90°
;
故答案是:
90,圆的切线垂直于经过切点的半径;
(2)连接BC.
∵BD∥AC,
∴∠CBD=∠OCD=90°
,
∴在直角△ABC中,BC===2,
∠A+∠ABC=90°
∵OC=OB,
∴∠BCO=∠ABC,
∴∠A+∠BCO=90°
又∵∠OCD=90°
,即∠BCO+∠BCD=90°
∴∠BCD=∠A,
又∵∠CBD=∠OCD,
∴△ABC∽△CDB,
∴=,
解得:
CD=3.
24
(1)证明:
如图,由四边形ABCD是矩形和折叠的性质可知,BE=B′E,∠BEF=∠B′EF,
∴在等腰△BEB′中,EF是角平分线,
∴EF⊥BB′,∠BOE=90°
∴∠ABB′+∠BEF=90°
∵∠ABB′+∠AB′B=90°
∴∠BEF=∠AB′B;
(2)解:
①当点F在CD之间时,如图1,作FM⊥AB交AB于点E,
∵AB=6,BE=EB′,AB′=x,BM=FC=y,
∴在RT△EAB′中,EB′2=AE2+AB′2,
∴(6﹣AE)2=AE2+x2
解得AE=,
tan∠AB′B==,tan∠BEF==,
∵由
(1)知∠BEF=∠AB′B,
化简,得y=x2﹣x+3,(0<x≤8﹣2)
②当点F在点C下方时,如图2所示.
设直线EF与BC交于点K
设∠ABB′=∠BKE=∠CKF=θ,则tanθ==.
BK=,CK=BC﹣BK=8﹣.
∴CF=CK•tanθ=(8﹣)•tanθ=8tanθ﹣BE=x﹣BE.
在Rt△EAB′中,EB′2=AE2+AB′2,
∴(6﹣BE)2+x2=BE2
解得BE=.
∴CF=x﹣BE=x﹣=﹣x2+x﹣3
∴y=﹣x2+x﹣3(8﹣2<x≤6)
综上所述,
y=
25.
(1)∠DCA=∠BDE.
∵AB=AC,DC=DE,
∴∠ABC=∠ACB,∠DEC=∠DCE.
∴∠BDE=∠DEC﹣∠DBC=∠DCE﹣∠ACB=∠DCA.
(2)过点E作EG∥AC,交AB于点G,如图1,
则有∠DAC=∠DGE.
在△DCA和△EDG中,
∴△DCA≌△EDG(AAS).
∴DA=EG,CA=DG.
∴DG=AB.
∴DA=BG.
∵AF∥EG,DF=EF,
∴DA=AG.
∴AG=BG.
∵EG∥AC,
∴BE=EC.
(3)过点E作EG∥AC,交AB的延长线于点G,如图2,
∴∠BDE=∠DBC﹣∠DEC=∠ACB﹣∠DCE=∠DCA.
∵AC∥EG,
∴∠DAC=∠DGE.
∴DA=EG,CA=DG
∴DG=AB=1.
∵AF∥EG,
∴△ADF∽△GDE.
∴.
∵DF=kFE,
∴DE=EF﹣DF=(1﹣k)EF.
∴AD=.
∴GE=AD=.
过点A作AH⊥BC,垂足为H,如图2,
∵AB=AC,AH⊥BC,
∴BH=CH.
∴BC=2BH.
∵AB=1,∠ABC=α,
∴BH=AB•cos∠ABH=cosα.
∴BC=2cosα.
∴△ABC∽△GBE.
∴BE=.
∴BE的长为.
26.
(1)解:
∵A(0,m﹣1)在抛物线y=a(x﹣m)2+2m﹣2上,
∴a(0﹣m)2+2m﹣2=m﹣1.
∴a=.
∴抛物线的解析式为y=(x﹣m)2+2m﹣2.
(2)证明:
如图1,
设直线PA的解析式为y=kx+b,
∵点P(m,2m﹣2),点A(0,m﹣1).
.
∴直线PA的解析式是y=x+m﹣1.
当y=0时,x+m﹣1=0.
∵m>1,
∴x=﹣m.
∴点B的横坐标是﹣m.
设直线OP的解析式为y=k′x,
∵点P的坐标为(m,2m﹣2),
∴k′m=2m﹣2.
∴k′=.
∴直线OP的解析式是y=x.
联立
或.
∵点C在第三象限,且m>1,
∴点C的横坐标是﹣m.
∴BC∥y轴.
(3)解:
若点B′恰好落在线段BC′上,
设对称轴l与x轴的交点为D,连接CC′,如图2,
则有∠PB'
C'
+∠PB'
B=180°
∵△PB′C′是由△PBC绕点P逆时针旋转所得,
∴∠PBC=∠PB'
,PB=PB′,∠BPB′=∠CPC′.
∴∠PBC+∠PB'
∵BC∥AO,
∴∠ABC+∠BAO=180°
∴∠PB'
B=∠BAO.
∵PB=PB′,PC=PC′,
∴∠PB′B=∠PBB′=,
∴∠PCC′=∠PC′C=.
∴∠PB′B=∠PCC′.
∴∠BAO=∠PCC′.
∵点C关于直线l的对称点为C′,
∴CC′⊥l.
∵OD⊥l,
∴OD∥CC′.
∴∠POD=∠PCC′.
∴∠POD=∠BAO.
∵∠AOB=∠ODP=90°
,∠POD=∠BAO,
∴△BAO∽△POD.
∴=.
∵BO=m,PD=2m﹣2,AO=m﹣1,OD=m,
∴m1=2+,m2=2﹣.
经检验:
m1=2+,m2=2﹣都是分式方程的解.
∴m=2+.
∴若点B′恰好落在线段BC′上,此时m的值为2+.
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