广西百色市中考数学试卷含答案Word文档下载推荐.doc
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A.20(+1) B.20(﹣1) C.200 D.300
11.以坐标原点O为圆心,作半径为2的圆,若直线y=﹣x+b与⊙O相交,则b的取值范围是( )
A.0≤b<2 B.﹣2 C.﹣22 D.﹣2<b<2
12.关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解,则正数a的最小值是( )
A.3 B.2 C.1 D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.若分式有意义,则x的取值范围为 .
14.一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片,它们的标号分别为1,2,3,4,5,随机抽取一张,抽中标号为奇数的卡片的概率是 .
15.下列四个命题中:
①对顶角相等;
②同旁内角互补;
③全等三角形的对应角相等;
④两直线平行,同位角相等,其中假命题的有 (填序号)
16.如图,在正方形OABC中,O为坐标原点,点C在y轴正半轴上,点A的坐标为(2,0),将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位,则点C的对应点坐标为 .
17.经过A(4,0),B(﹣2,0),C(0,3)三点的抛物线解析式是 .
18.阅读理解:
用“十字相乘法”分解因式2x2﹣x﹣3的方法.
(1)二次项系数2=1×
2;
(2)常数项﹣3=﹣1×
3=1×
(﹣3),验算:
“交叉相乘之和”;
1×
3+2×
(﹣1)=11×
(﹣1)+2×
3=51×
(﹣3)+2×
1=﹣11×
1+2×
(﹣3)=﹣5
(3)发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×
1=﹣1,等于一次项系数﹣1.
即:
(x+1)(2x﹣3)=2x2﹣3x+2x﹣3=2x2﹣x﹣3,则2x2﹣x﹣3=(x+1)(2x﹣3).
像这样,通过十字交叉线帮助,把二次三项式分解因式的方法,叫做十字相乘法.仿照以上方法,分解因式:
3x2+5x﹣12= .
三、解答题(本大题共8小题,共66分)
19.计算:
+()﹣1﹣(3﹣π)0﹣|1﹣4cos30°
|
20.已知a=b+2018,求代数式•÷
的值.
21.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B(3,2),点B与点C关于原点O对称,BA⊥x轴于点A,CD⊥x轴于点D.
(1)求这个反比函数的解析式;
(2)求△ACD的面积.
22.矩形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,CE、AF分别交BD于G、H两点.
求证:
(1)四边形AFCE是平行四边形;
(2)EG=FH.
23.甲、乙两运动员的射击成绩(靶心为10环)统计如下表(不完全):
运动员
环数
次数
1
2
3
4
5
甲
10
8
9
乙
a
b
某同学计算出了甲的成绩平均数是9,方差是
S甲2=[(10﹣9)2+(8﹣9)2+(9﹣9)2+(10﹣9)2+(8﹣9)2]=0.8,请作答:
(1)在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来;
(2)若甲、乙射击成绩平均数都一样,则a+b= ;
(3)在
(2)的条件下,当甲比乙的成绩较稳定时,请列举出a、b的所有可能取值,并说明理由.
24.某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演,每班2个节目,有歌唱与舞蹈两类节目,年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个.
(1)九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个?
(2)该校七、八年级师生有小品节目参与,在歌唱、舞蹈、小品三类节目中,每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟,预计所有演出节目交接用时共花15分钟,若从20:
00开始,22:
30之前演出结束,问参与的小品类节目最多能有多少个?
25.已知△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F,若=,如图1,.
(1)判断△ABC的形状,并证明你的结论;
(2)设AE与DF相交于点M,如图2,AF=2FC=4,求AM的长.
26.以菱形ABCD的对角线交点O为坐标原点,AC所在的直线为x轴,已知A(﹣4,0),B(0,﹣2),M(0,4),P为折线BCD上一动点,作PE⊥y轴于点E,设点P的纵坐标为a.
(1)求BC边所在直线的解析式;
(2)设y=MP2+OP2,求y关于a的函数关系式;
(3)当△OPM为直角三角形时,求点P的坐标.
参考答案与试题解析
【考点】15:
绝对值.
【分析】根据绝对值的定义即可解题.
【解答】解:
∵负数的绝对值是它的相反数,
∴|﹣15|等于15,
故选A.
【考点】L3:
多边形内角与外角.
【分析】根据多边形的外角和,可得答案.
多边形的外角和是360°
,
故选:
B.
【考点】W4:
中位数.
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.
从小到大排列此数据为:
3,3,5,6,7,8,
第3个与第4个数据分别是5,6,所以这组数据的中位数是(5+6)÷
2=5.5.
故选C.
【考点】48:
同底数幂的除法;
46:
同底数幂的乘法;
47:
幂的乘方与积的乘方;
6F:
负整数指数幂.
【分析】根据积的乘方等于乘方的积,幂的乘方底数不变指数相乘,同底数幂的除法底数不变指数相减,同底数幂的乘法底数不变指数相加,可得答案.
A、积的乘方等于乘方的积,故A符合题意;
B、幂的乘方底数不变指数相乘,故B不符合题意;
C、同底数幂的除法底数不变指数相减,故C不符合题意;
D、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故D不符合题意;
A.
【考点】IJ:
角平分线的定义.
【分析】根据角平分线定义即可求解.
∵AM为∠BAC的平分线,
∴∠BAC=∠BAM,∠BAM=∠CAM,∠BAM=∠CAM,2∠CAM=∠BAC.
C.
【考点】1I:
科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
44亿这个数用科学记数法表示为4.4×
109,
【考点】U1:
简单几何体的三视图.
【分析】根据简单几何体的三视图,可得答案.
主视图是三角形,俯视图是两个矩形,左视图是一个矩形,
D.
【考点】37:
规律型:
数字的变化类.
【分析】根据已知数据得出规律,再求出即可.
0=﹣(1﹣1)2,1=(2﹣1)2,﹣4=﹣(3﹣1)2,9=(4﹣1)2,﹣16=﹣(5﹣1)2,
∴第11个数是﹣(11﹣1)2=﹣100,
故选B.
【考点】VB:
扇形统计图;
VC:
条形统计图.
【分析】根据条形统计图可以得到第一小组在五个小组中所占的比重,然后再乘以360°
,即可解答本题.
由题意可得,
第一小组对应的圆心角度数是:
×
360°
=72°
【考点】TB:
解直角三角形的应用﹣方向角问题;
KU:
勾股定理的应用.
【分析】作BD⊥AC于点D,在Rt△ABD中利用三角函数求得AD的长,在Rt△BCD中,利用三角函数求得CD的长,则AC即可求得,进而求得速度.
作BD⊥AC于点D.
∵在Rt△ABD中,∠ABD=60°
∴AD=BD•tan∠ABD=200(米),
同理,CD=BD=200(米).
则AC=200+200(米).
则平均速度是=20(+1)米/秒.
【考点】MB:
直线与圆的位置关系;
F7:
一次函数图象与系数的关系.
【分析】求出直线y=﹣x+b与圆相切,且函数经过一、二、四象限,和当直线y=﹣x+b与圆相切,且函数经过二、三、四象限时b的值,则相交时b的值在相切时的两个b的值之间.
当直线y=﹣x+b与圆相切,且函数经过一、二、四象限时,如图.
在y=﹣x+b中,令x=0时,y=b,则与y轴的交点是(0,b),
当y=0时,x=b,则A的交点是(b,0),
则OA=OB,即△OAB是等腰直角三角形.
连接圆心O和切点C.则OC=2.
则OB=OC=2.即b=2;
同理,当直线y=﹣x+b与圆相切,且函数经过二、三、四象限时,b=﹣2.
则若直线y=﹣x+b与⊙O相交,则b的取值范围是﹣2<b<2.
【考点】CC:
一元一次不等式组的整数解.
【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集,然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围,进而求得最小值.
解①得x≤a,
解②得x>﹣a.
则不等式组的解集是﹣a<x≤a.
∵不等式至少有5个整数解,则a的范围是a≥2.
a的最小值是2.
13.若分式有意义,则x的取值范围为 x≠2 .
【考点】62:
分式有意义的条件.
【分析】根据分母不为零分式有意义,可得答案.
由题意,得
x﹣2≠0.
解得x≠2,
故答案为:
x≠2.
14.一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片,它们的标号分别为1,2,3,4,5,随机抽取一张,抽中标号为奇数的卡片的概率是 .
【考点】X4:
概率公式.
【分析】根据一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片,它们的标号分别为1,2,3,4,5,其中奇数有1,3,5,共3个,再根据概率公式即可得出答案.
∵共有5个数字,奇数有3个,
∴随机抽取一张,抽中标号为奇数的卡片的概率是.
故答案是.
④两直线平行,同位角相等,其中假命题的有 ② (填序号)
【考点】O1:
命题与定理.
【分析】要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.
①对顶角相等是真命题;
②同旁内角互补是假命题;
③全等三角形的对应角相等是真命题;
④两直线平行,同位角相等是真命题;
故假命题有②,
②.
16.如图,在正方形OABC中,O为坐标原点,点C在y轴正半轴上,点A的坐标为(2,0),将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位,则点C的对应点坐标为 (1,3) .
【考点】Q3:
坐标与图形变化﹣平移.
【分析】将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位,即将正方形OABC沿先向右平移1个单位,再向上平移1个单位,根据平移规律即可求出点C的对应点坐标.
∵在正方形OABC中,O为坐标原点,点C在y轴正半轴上,点A的坐标为(2,0),
∴OC=OA=2,C(0,2),
∵将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位,即将正方形OABC沿先向右平移1个单位,再向上平移1个单位,
∴点C的对应点坐标是(1,3).
故答案为(1,3).
17.经过A(4,0),B(﹣2,0),C(0,3)三点的抛物线解析式是 y=﹣x2+x+3 .
【考点】H8:
待定系数法求二次函数解析式.
【分析】根据A与B坐标特点设出抛物线解析式为y=a(x﹣2)(x﹣4),把C坐标代入求出a的值,即可确定出解析式.
根据题意设抛物线解析式为y=a(x+2)(x﹣4),
把C(0,3)代入得:
﹣8a=3,即a=﹣,
则抛物线解析式为y=﹣(x+2)(x﹣4)=﹣x2+x+3,
故答案为y=﹣x2+x+3.
3x2+5x﹣12= (x+3)(3x﹣4) .
【考点】57:
因式分解﹣十字相乘法等.
【分析】根据“十字相乘法”分解因式得出3x2+5x﹣12=(x+3)(3x﹣4)即可.
3x2+5x﹣12=(x+3)(3x﹣4).
(x+3)(3x﹣4)
【考点】2C:
实数的运算;
6E:
零指数幂;
负整数指数幂;
T5:
特殊角的三角函数值.
【分析】原式利用二次根式性质,零指数幂、负整数指数幂法则,以及绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果.
原式=2+2﹣1﹣2+1=2.
【考点】6D:
分式的化简求值.
【分析】先化简代数式,然后将a=b+2018代入即可求出答案.
原式=×
(a﹣b)(a+b)
=2(a﹣b)
∵a=b+2018,
∴原式=2×
2018=4036
【考点】G5:
反比例函数系数k的几何意义;
G6:
反比例函数图象上点的坐标特征;
R7:
坐标与图形变化﹣旋转.
【分析】
(1)根据待定系数法,可得函数解析式;
(2)根据三角形的面积公式,可得答案.
(1)将B点坐标代入函数解析式,得
=2,
解得k=6,
反比例函数的解析式为y=;
(2)由B(3,2),点B与点C关于原点O对称,得
C(﹣3,﹣2).
由BA⊥x轴于点A,CD⊥x轴于点D,
得A(3,0),D(﹣3,0).
S△ACD=AD•CD=[3﹣(﹣3)]×
|﹣2|=6.
【考点】LB:
矩形的性质;
L7:
平行四边形的判定与性质.
(1)根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可;
(2)可证明EG和FH所在的△DEG、△BFH全等即可.
(1)证明:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∵E、F分别是AD、BC的中点,
∴AE=AD,CF=BC,
∴AE=CF,
∴四边形AFCE是平行四边形;
(2)∵四边形AFCE是平行四边形,
∴CE∥AF,
∴∠DGE=∠AHD=∠BHF,
∵AB∥CD,
∴∠EDG=∠FBH,
在△DEG和△BFH中
∴△DEG≌△BFH(AAS),
∴EG=FH.
(2)若甲、乙射击成绩平均数都一样,则a+b= 17 ;
【考点】VD:
折线统计图;
W2:
加权平均数;
W7:
方差.
(1)根据表中数据描点、连线即可得;
(2)根据平均数的定义列出算式,整理即可得;
(3)由a+b=17得b=17﹣a,将其代入到S甲2<S乙2,即[(10﹣9)2+(9﹣9)2+(9﹣9)2+(a﹣9)2+(b﹣9)2]<0.8,得到a2﹣17a+71<0,求出a的范围,根据a、b均为整数即可得出答案.
(1)如图所示:
(2)由题意知,=9,
∴a+b=17,
17;
(3)∵甲比乙的成绩较稳定,
∴S甲2<S乙2,即[(10﹣9)2+(9﹣9)2+(9﹣9)2+(a﹣9)2+(b﹣9)2]<0.8,
∵a+b=17,
∴b=17﹣a,
代入上式整理可得:
a2﹣17a+71<0,
解得:
<a<,
∵a、b均为整数,
∴a=8时,b=9;
a=9时,b=8.
【考点】C9:
一元一次不等式的应用;
9A:
二元一次方程组的应用.
(1)设九年级师生表演的歌唱类节目有x个,舞蹈类节目有y个,根据“两类节目的总数为20个、唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个”列方程组求解可得;
(2)设参与的小品类节目有a个,根据“三类节目的总时间+交接用时<150”列不等式求解可得.
(1)设九年级师生表演的歌唱类节目有x个,舞蹈类节目有y个,
根据题意,得:
答:
九年级师生表演的歌唱类节目有12个,舞蹈类节目有8个;
(2)设参与的小品类节目有a个,
12×
5+8×
6+8a+15<150,
a<,
由于a为整数,
∴a=3,
参与的小品类节目最多能有3个.
【考点】MI:
三角形的内切圆与内心.
(1)易证∠EOF+∠C=180°
,∠DOE+∠B=180°
和∠EOF=∠DOE,即可解题;
(2)连接OB、OC、OD、OF,易证AD=AF,BD=CF可得DF∥BC,再根据AE长度即可解题.
(1)△ABC为等腰三角形,
∵△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F,
∴∠CFE=∠CEF=∠BDO=∠BEO=90°
∵四边形内角和为360°
∴∠EOF+∠C=180°
∵=,
∴∠EOF=∠DOE,
∴∠B=∠C,AB=AC,
∴△ABC为等腰三角形;
(2)连接OB、OC、OD、OF,如图,
∵等腰三角形AB
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- 广西 百色市 中考 数学试卷 答案