广东省广州市中考数学试题及解析Word文件下载.doc
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﹣4
4
﹣2
8.(3分)(2015•广州)下列命题中,真命题的个数有( )
①对角线互相平分的四边形是平行四边形;
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
③一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.
3个
2个
1个
0个
9.(3分)(2015•广州)已知圆的半径是2,则该圆的内接正六边形的面积是( )
9
18
36
10.(3分)(2015•广州)已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,则三角形ABC的周长为( )
14
10或14
8或10
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
11.(3分)(2015•广州)如图,AB∥CD,直线l分别与AB,CD相交,若∠1=50°
,则∠2的度数为 .
12.(3分)(2015•广州)根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM2.5的主要来源的数据,制成扇形统计图,其中所占百分比最大的主要来源是 .(填主要来源的名称)
13.(3分)(2015•广州)分解因式:
2mx﹣6my= .
14.(3分)(2015•广州)某水库的水位在5小时内持续上涨,初始的水位高度为6米,水位以每小时0.3米的速度匀速上升,则水库的水位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数关系式为 .
15.(3分)(2015•广州)如图,△ABC中,DE是BC的垂直平分线,DE交AC于点E,连接BE.若BE=9,BC=12,则cosC= .
16.(3分)(2015•广州)如图,四边形ABCD中,∠A=90°
,AB=3,AD=3,点M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为 .
三、解答题(本大题共9小题,满分102分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(9分)(2015•广州)解方程:
5x=3(x﹣4)
18.(9分)(2015•广州)如图,正方形ABCD中,点E,F分别在AD,CD上,且AE=DF,连接BE,AF.求证:
BE=AF.
19.(10分)(2015•广州)已知A=﹣
(1)化简A;
(2)当x满足不等式组,且x为整数时,求A的值.
20.(10分)(2015•广州)已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限.
(1)判断该函数图象的另一支所在的象限,并求m的取值范围;
(2)如图,O为坐标原点,点A在该反比例函数位于第一象限的图象上,点B与点A关于x轴对称,若△OAB的面积为6,求m的值.
21.(12分)(2015•广州)某地区2013年投入教育经费2500万元,2015年投入教育经费3025万元.
(1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率;
(2)根据
(1)所得的年平均增长率,预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.
22.(12分)(2015•广州)4件同型号的产品中,有1件不合格品和3件合格品.
(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测,求抽到的是不合格品的概率;
(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测,求抽到的都是合格品的概率;
(3)在这4件产品中加入x件合格品后,进行如下试验:
随机抽取1件进行检测,然后放回,多次重复这个试验,通过大量重复试验后发现,抽到合格品的频率稳定在0.95,则可以推算出x的值大约是多少?
23.(12分)(2015•广州)如图,AC是⊙O的直径,点B在⊙O上,∠ACB=30°
(1)利用尺规作∠ABC的平分线BD,交AC于点E,交⊙O于点D,连接CD(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在
(1)所作的图形中,求△ABE与△CDE的面积之比.
24.(14分)(2015•广州)如图,四边形OMTN中,OM=ON,TM=TN,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.
(1)试探究筝形对角线之间的位置关系,并证明你的结论;
(2)在筝形ABCD中,已知AB=AD=5,BC=CD,BC>AB,BD、AC为对角线,BD=8,
①是否存在一个圆使得A,B,C,D四个点都在这个圆上?
若存在,求出圆的半径;
若不存在,请说明理由;
②过点B作BF⊥CD,垂足为F,BF交AC于点E,连接DE,当四边形ABED为菱形时,求点F到AB的距离.
25.(14分)(2015•广州)已知O为坐标原点,抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于点A(x1,0),B(x2,0),与y轴交于点C,且O,C两点间的距离为3,x1•x2<0,|x1|+|x2|=4,点A,C在直线y2=﹣3x+t上.
(1)求点C的坐标;
(2)当y1随着x的增大而增大时,求自变量x的取值范围;
(3)将抛物线y1向左平移n(n>0)个单位,记平移后y随着x的增大而增大的部分为P,直线y2向下平移n个单位,当平移后的直线与P有公共点时,求2n2﹣5n的最小值.
参考答案与试题解析
考点:
正数和负数.菁优网版权所有
分析:
根据负数是小于0的数,可得答案.
解答:
解:
四个数﹣3.14,0,1,2中为负数的是﹣3.14,
故选:
点评:
本题考查了正数和负数,解决本题的关键是小于0的数是负数.
生活中的旋转现象.菁优网版权所有
根据旋转的性质,旋转前后图形不发生任何变化,绕中心旋转180°
,即是对应点绕旋转中心旋转180°
,即可得出所要图形.
将图中所示的图案以圆心为中心,旋转180°
后得到的图案是.
此题主要考查了旋转中,中心旋转180°
后图形的性质,此题应注意图形的旋转变换.
切线的性质.菁优网版权所有
根据直线与圆的位置关系可直接得到点O到直线l的距离是5.
∵直线l与半径为r的⊙O相切,
∴点O到直线l的距离等于圆的半径,
即点O到直线l的距离为5.
故选C.
本题考查了切线的性质以及直线与圆的位置关系:
设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,直线l和⊙O相交⇔d<r;
直线l和⊙O相切⇔d=r;
当直线l和⊙O相离⇔d>r.
统计量的选择.菁优网版权所有
根据方差的意义:
是反映一组数据波动大小,稳定程度的量;
方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,反之也成立.故要判断哪一名学生的成绩比较稳定,通常需要比较这两名学生三级蛙跳测试成绩的方差.
由于方差能反映数据的稳定性,需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差.
本题考查方差的意义以及对其他统计量的意义的理解.它是反映一组数据波动大小,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,反之也成立.
二次根式的加减法;
幂的乘方与积的乘方;
单项式乘单项式;
二次根式的乘除法.菁优网版权所有
分别利用积的乘方以及二次根式的乘法运算法则化简求出即可.
A、ab•ab=a2b2,故此选项错误;
B、(2a)3=8a3,故此选项错误;
C、3﹣=2(a≥0),故此选项错误;
D、•=(a≥0,b≥0),正确.
此题主要考查了二次根式的加减运算以及积的乘方运算等知识,正确掌握相关性质是解题关键.
由三视图判断几何体;
几何体的展开图.菁优网版权所有
由主视图和俯视图可得此几何体为柱体,根据左视图是圆可判断出此几何体为圆柱,再根据圆柱展开图的特点即可求解.
∵主视图和左视图是长方形,
∴该几何体是柱体,
∵俯视图是圆,
∴该几何体是圆柱,
∴该几何体的展开图可以是.
此题考查由三视图判断几何体,三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体,锥体还是球体,由另一个试图确定其具体形状.同时考查了几何体的展开图.
解二元一次方程组.菁优网版权所有
专题:
计算题.
求出方程组的解得到a与b的值,即可确定出a+b的值.
,
①+②×
5得:
16a=32,即a=2,
把a=2代入①得:
b=2,
则a+b=4,
故选B.
此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:
代入消元法与加减消元法.
命题与定理;
平行四边形的判定.菁优网版权所有
分别利用平行四边形的判定方法:
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形,进而得出即可.
①对角线互相平分的四边形是平行四边形,正确,符合题意;
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形,正确,符合题意;
③一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形,说法错误,例如等腰梯形,也符合一组对边平行,另一组对边相等.
此题主要考查了命题与定理,正确把握相关定理是解题关键.
正多边形和圆.菁优网版权所有
解题的关键要记住正六边形的特点,它被半径分成六个全等的等边三角形.
连接正六边形的中心与各个顶点,得到六个等边三角形,
等边三角形的边长是2,高为3,
因而等边三角形的面积是3,
∴正六边形的面积=18,
本题考查了正多边形和圆,正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形,这是需要熟记的内容.
解一元二次方程-因式分解法;
一元二次方程的解;
三角形三边关系;
等腰三角形的性质.菁优网版权所有
先将x=2代入x2﹣2mx+3m=0,求出m=4,则方程即为x2﹣8x+12=0,利用因式分解法求出方程的根x1=2,x2=6,分两种情况:
①当6是腰时,2是等边;
②当6是底边时,2是腰进行讨论.注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验.
∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根,
∴22﹣4m+3m=0,m=4,
∴x2﹣8x+12=0,
解得x1=2,x2=6.
①当6是腰时,2是底边,此时周长=6+6+2=14;
②当6是底边时,2是腰,2+2<6,不能构成三角形.
所以它的周长是14.
此题主要考查了一元二次方程的解,解一元二次方程﹣因式分解法,三角形三边关系定理以及等腰三角形的性质,注意求出三角形的三边后,要用三边关系定理检验.
,则∠2的度数为 50°
.
平行线的性质.菁优网版权所有
根据平行线的性质得出∠1=∠2,代入求出即可.
∵AB∥CD,
∴∠1=∠2,
∵∠1=50°
∴∠2=50°
故答案为:
50°
.
本题考查了平行线的性质的应用,能求出∠1=∠2是解此题的关键,注意:
两直线平行,内错角相等.
12.(3分)(2015•广州)根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM2.5的主要来源的数据,制成扇形统计图,其中所占百分比最大的主要来源是 机动车尾气 .(填主要来源的名称)
扇形统计图.菁优网版权所有
根据扇形统计图即可直接作出解答.
所占百分比最大的主要来源是:
机动车尾气.
故答案是:
本题考查的是扇形统计图的运用,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
2mx﹣6my= 2m(x﹣3y) .
因式分解-提公因式法.菁优网版权所有
原式提取公因式即可得到结果.
原式=2m(x﹣3y).
2m(x﹣3y).
此题考查了因式分解﹣提公因式法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
14.(3分)(2015•广州)某水库的水位在5小时内持续上涨,初始的水位高度为6米,水位以每小时0.3米的速度匀速上升,则水库的水位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数关系式为 y=6+0.3x .
根据实际问题列一次函数关系式.菁优网版权所有
根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可.
根据题意可得:
y=6+0.3x(0≤x≤5),
y=6+0.3x.
此题考查函数关系式,关键是根据题中水位以每小时0.3米的速度匀速上升列出关系式.
15.(3分)(2015•广州)如图,△ABC中,DE是BC的垂直平分线,DE交AC于点E,连接BE.若BE=9,BC=12,则cosC= .
线段垂直平分线的性质;
解直角三角形.菁优网版权所有
根据线段垂直平分线的性质,可得出CE=BE,再根据等腰三角形的性质可得出CD=BD,从而得出CD:
CE,即为cosC.
∵DE是BC的垂直平分线,
∴CE=BE,
∴CD=BD,
∵BE=9,BC=12,
∴CD=6,CE=9,
∴cosC===,
故答案为.
本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
,AB=3,AD=3,点M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为 3 .
三角形中位线定理;
勾股定理.菁优网版权所有
动点型.
根据三角形的中位线定理得出EF=DN,从而可知DN最大时,EF最大,因为N与B重合时DN最大,此时根据勾股定理求得DN=DB=6,从而求得EF的最大值为3.
∵ED=EM,MF=FN,
∴EF=DN,
∴DN最大时,EF最大,
∵N与B重合时DN最大,
此时DN=DB==6,
∴EF的最大值为3.
故答案为3.
本题考查了三角形中位线定理,勾股定理的应用,熟练掌握定理是解题的关键.
解一元一次方程.菁优网版权所有
方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
方程去括号得:
5x=3x﹣12,
移项合并得:
2x=﹣12,
解得:
x=﹣6.
此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
全等三角形的判定与性质;
正方形的性质.菁优网版权所有
证明题.
根据正方形的四条边都相等可得AB=AD,每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°
,然后利用“边角边”证明△ABE和△ADF全等,根据全等三角形对应边相等证明即可.
证明:
在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAE=∠D=90°
在△ABE和△ADF中,
∴△ABE≌△ADF(SAS),
∴BE=AF.
本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,以及垂直的定义,求出两三角形全等,从而得到BE=AF是解题的关键.
分式的化简求值;
一元一次不等式组的整数解.菁优网版权所有
(1)根据分式四则混合运算的运算法则,把A式进行化简即可.
(2)首先求出不等式组的解集,然后根据x为整数求出x的值,再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可.
(1)A=﹣
=﹣
=
(2)∵
∴
∴1≤x<3,
∵x为整数,
∴x=1或x=2,
①当x=1时,
∵x﹣1≠0,
∴A=中x≠1,
∴当x=1时,A=无意义.
②当x=2时,
A==.
(1)此题主要考查了分式的化简求值,注意化简时不能跨度太大,而缺少必要的步骤.
(2)此题还考查了求一元一次不等式组的整数解问题,要熟练掌握,解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集,然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件,再根据得到的条件求得不等式组的整数解即可.
反比例函数的性质;
反比例函数的图象;
反比例函数图象上点的坐标特征;
关于x轴、y轴对称的点的坐标.菁优网版权所有
(1)根据反比例函数的图象是双曲线.当k>0时,则图象在一、三象限,且双曲线是关于原点对称的;
(2)由对称性得到△OAC的面积为3.设A(x、),则利用三角形的面积公式得到关于m的方程,借助于方程来求m的值.
(1)根据反比例函数的图象关于原点对称知,该函数图象的另一支在第三象限,且m﹣7>0,则m>7;
(2)∵点B与点A关于x轴对称,若△OAB的面积为6,
∴△OAC的面积为3.
设A(x,),则
x•=3,
解得m=13.
本题考查了反比例函数的性质、图象,反比例函数图象上点的坐标特征等知识点.根据题意得到△OAC的面积是解题的关键.
一元二次方程的应用.菁优网版权所有
增长率问题.
(1)一般用增长后的量=增长前的量×
(1+增长率),2014年要投入教育经费是2500(1+x)万元,在2014年的基础上再增长x,就是2015年的教育经费数额,即可列出方程求解.
(2)利用
(1)中求得的增长率来求2016年该地区将投入教育经费.
设增长率为x,根据题意2014年为2500(1+x)万元,2015年为2500(1+x)(1+x)万元.
则2500(1+x)(1+x)=3025,
解得x=0.1=10%,或x=﹣2.1(不合题意舍去).
答:
这两年投入教育经费的平均增长率为10%.
(2)3025×
(1+10%)=3327.5(万元).
故根据
(1)所得的年平均增长率,预计2016年该地区将投入教育经
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