高考数学大题突破训练理科(9-12)难度较大Word文档格式.doc
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高考数学大题突破训练理科(9-12)难度较大Word文档格式.doc
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某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费,超过两小时的收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)。
有人独立来该租车点则车骑游。
各租一车一次。
设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为;
两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为;
两人租车时间都不会超过四小时。
(Ⅰ)求出甲、乙所付租车费用相同的概率;
(Ⅱ)求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求的分布列与数学期望;
3、是正方形的中心,,平面,且
(Ⅰ)求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值;
(Ⅱ)求二面角的正弦值;
(Ⅲ)设为棱的中点,点在平面内,且平面,求线段的
长.
4、已知函数。
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)若对于任意的,都有≤,求的取值范围。
5、已知椭圆.过点(m,0)作圆的切线I交椭圆G于A,B两点.
(I)求椭圆G的焦点坐标和离心率;
(II)将表示为m的函数,并求的最大值.
6、已知数列与满足:
,,且
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设,证明:
是等比数列;
(III)设证明:
高考数学大题突破训练(十一)
1、在中,角所对的边分别为,且满足.
(I)求角的大小;
(II)求的最大值,并求取得最大值时角的大小.
2、工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务,每次只派一个人进去,且每个人只派一次,工作时间不超过10分钟。
如果前一个人10分钟内不能完成任务则撤出,再派下一个人,现在一共只有甲、乙、丙三个人可派,他们各自能完成任务的概率分别为,假设互不相等,且假定各人能否完成任务的事件相互独立。
(Ⅰ)如果按甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人,求任务能被完成的概率。
若改变三个人被派出的先后顺序,任务能被完成的概率是否发生变化?
(Ⅱ)若按某指定顺序派人,这三个人各自能完成任务的概率依次为,其中是的一个排列,求所需派出人员数目X的分布列和均值(数学期望)EX;
(Ⅲ)假定,试分析以怎样的先后顺序派出人员,可使所需派出的人员数目的均值(数学期望)达到最小。
3、在数1和100之间插入n个实数,使得这n+2个数构成递增的等比数列,将这n+2个数的乘积记作,再令,n≥1.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前n项和.
4、如图,在直三棱柱AB-A1B1C1中.∠BAC=90°
,AB=AC=AA1=1.D是棱CC1上的一点,P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点,且PB1∥平面BDA.
(I)求证:
CD=C1D:
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;
(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离.
5、已知,函数(的图像连续不断)
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)当时,证明:
存在,使;
(Ⅲ)若存在均属于区间的,且,使,证明
6、椭圆有两顶点A(-1,0)、B(1,0),过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交于C、D两点,并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q.
(I)当|CD|=时,求直线l的方程;
(II)当点P异于A、B两点时,求证:
为定值。
高考数学大题突破训练(十二)
1、设,满足,求函数在上的最大值和最小值.
2、根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立
(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率;
(Ⅱ)X表示该地的l00位车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数。
求X的期望。
3、如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=P D.
(I)证明:
平面PQC⊥平面DCQ;
(II)求二面角Q—BP—C的余弦值.
4、已知a,b是实数,函数和是的导函数,若在区间I上恒成立,则称和在区间I上单调性一致
(1)设,若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围;
(2)设且,若函数和在以a,b为端点的开区间上单调性一致,求|a-b|的最大值
5、设数列满足且
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设
6、如图,椭圆的中心为原点,离心率,一条准线的方程为.
(Ⅰ)求该椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设动点满足:
,其中是椭圆上的点,直线与的斜率之积为,问:
是否存在两个定点,使得为定值?
若存在,求的坐标;
若不存在,说明理由.
高考数学大题突破训练(九)参考答案
1、解:
(Ⅰ)因为
所以的最小正周期为
(Ⅱ)因为
于是,当时,取得最大值2;
当取得最小值—1.
2、解析:
(I)P(“当天商店不进货”)=P(“当天商品销售量为0件”)+P(“当天商品销售量1件”)=。
(II)由题意知,的可能取值为2,3.
故的分布列为
的数学期望为。
3、证明:
(Ⅰ)因为四边形ABCD是菱形,所以AC⊥BD.
又因为PA⊥平面ABCD.所以PA⊥BD.所以BD⊥平面PAC.
(Ⅱ)设AC∩BD=O.
因为∠BAD=60°
,PA=PB=2,所以BO=1,AO=CO=.
如图,以O为坐标原点,建立空间直角坐标系O—xyz,则
P(0,—,2),A(0,—,0),B(1,0,0),C(0,,0).
所以设PB与AC所成角为,则
.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知设P(0,-,t)(t>
0),
则设平面PBC的法向量,
则所以
令则所以
同理,平面PDC的法向量因为平面PCB⊥平面PDC,
所以=0,即解得所以PA=
4、解析:
(1),
令
所以是其极小值点,极小值为。
是其极大值点,极大值为
(2);
由
时方程无解
时
方程的根为
(3),
5、解析:
(I)由题意知,从而,又,解得。
故,的方程分别为。
(II)(i)由题意知,直线的斜率存在,设为,则直线的方程为.
由得,
设,则是上述方程的两个实根,于是。
又点的坐标为,所以
故,即。
(ii)设直线的斜率为,则直线的方程为,由解得或,则点的坐标为
又直线的斜率为,同理可得点B的坐标为.
于是
解得或,则点的坐标为;
又直线的斜率为,同理可得点的坐标
因此
由题意知,解得或。
又由点的坐标可知,,所以
故满足条件的直线存在,且有两条,其方程分别为和。
6、解析:
(1)
因为为常数,所以是以为首项,为公比的等比数列。
(2)
(2)
(1)
高考数学大题突破训练(十)参考答案
1、解析:
(1)所付费用相同即为元。
设付0元为,付2元为,付4元为则所付费用相同的概率为
(2)设甲,乙两个所付的费用之和为,可为
分布列
3、本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面垂直、二面角等基础知识,考查用空间向量解决立体几何问题的方法,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.满分13分.
方法一:
如图所示,建立空间直角坐标系,点B为坐标原点.
依题意得
(I)解:
易得,
于是
所以异面直线AC与A1B1所成角的余弦值为
(II)解:
易知
设平面AA1C1的法向量,
则即不妨令可得,
同样地,设平面A1B1C1的法向量,
则即不妨令,可得
于是从而
所以二面角A—A1C1—B的正弦值为
(III)解:
由N为棱B1C1的中点,
得设M(a,b,0),则
由平面A1B1C1,得
即
解得故
因此,所以线段BM的长为
方法二:
(I)解:
由于AC//A1C1,故是异面直线AC与A1B1所成的角.
因为平面AA1B1B,又H为正方形AA1B1B的中心,
可得
所以异面直线AC与A1B1所成角的余弦值为
(II)解:
连接AC1,易知AC1=B1C1,
又由于AA1=B1A1,A1C1=A1=C1,
所以≌,过点A作于点R,
连接B1R,于是,故为二面角A—A1C1—B1的平面角.
在中,
连接AB1,在中,
,从而
所以二面角A—A1C1—B1的正弦值为
(III)解:
因为平面A1B1C1,所以
取HB1中点D,连接ND,由于N是棱B1C1中点,
所以ND//C1H且.又平面AA1B1B,
所以平面AA1B1B,故又
所以平面MND,连接MD并延长交A1B1于点E,
则由
得,延长EM交AB于点F,可得连接NE.
在中,所以
可得连接BM,在中,
4、解:
(Ⅰ)
令,得.
当k>
0时,的情况如下
x
()
(,k)
k
+
—
↗
↘
所以,的单调递减区间是()和;
单高层区间是当k<
单高层区间是
(Ⅱ)当k>
0时,因为,所以不会有
当k<
0时,由(Ⅰ)知在(0,+)上的最大值是
所以等价于
解得.
故当时,k的取值范围是
5、解:
(Ⅰ)由已知得所以
所以椭圆G的焦点坐标为离心率为
(Ⅱ)由题意知,.
当时,切线l的方程,点A、B的坐标分别为
此时当m=-1时,同理可得
当时,设切线l的方程为
设A、B两点的坐标分别为,则
又由l与圆
所以
由于当时,所以.
因为
且当时,|AB|=2,所以|AB|的最大值为2.
6、(I)解:
由可得
又
(II)证明:
对任意
①②
③②—③,得 ④
将④代入①,可得即
又因此是等比数列.
(III)证明:
由(II)可得,于是,对任意,有
将以上各式相加,得即,
此式当k=1时也成立.由④式得
从而
所以,对任意,
对于n=1,不等式显然成立.所以,对任意
高考数学大题突破训练(十一)参考答案
1、解析:
(I)由正弦定理得
因为所以
(II)由(I)知于是
取最大值2.
综上所述,的最大值为2,此时
2、解:
(Ⅰ)无论以怎样的顺序派出人员,任务不能被完成的概率都是,所以任务能被完成的概率与三个人被派出的先后顺序无关,并等于
(Ⅱ)当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为时,随机变量X的分布列为
X
P
所需派出的人员数目的均值(数学期望)EX是
EX=++
=
(Ⅲ)(方法一)由(Ⅱ)的结论知,当甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时,
EX=
根据常理,优先派出完成任务概率大的人,可减少所需派出的人员数目的均值。
下面证明:
对于的任意排列,都有
(*)
事实上,
即(*)成立。
(方法二)(ⅰ)可将(Ⅱ)中所求的EX改写为,若交换前两人的派出顺序,则变为。
由此可见,当时,交换前两人的派出顺序可减少均值。
(ⅱ)也可将(Ⅱ)中所求的EX改写为,若交换后两人的派出顺序,则变为。
由此可见,若保持第一个派出的人选不变,当时,交换后两人的派出顺序也可减少均值。
综合(ⅰ)(ⅱ)可知,当=时,EX达到最小。
即完成任务概率大的人优先派出,可减少所需派出人员数目的均值,这一结论是合乎常理的。
3、解:
(Ⅰ)设构成等比数列,其中,则
① ②
①×
②并利用,得
(Ⅱ)由题意和(Ⅰ)中计算结果,知
另一方面,利用
得
(1)连接交于,,
又为的中点,
中点,,,D为的中点。
(2)由题意,过B作,连接,则,为二面角的平面角。
在中,,则
(3)因为,所以,
在中,,
5、(I)解:
,令
当x变化时,的变化情况如下表:
-
极大值
所以,的单调递增区间是的单调递减区间是
(II)证明:
当由(I)知在(0,2)内单调递增,
在内单调递减.令由于在(0,2)内单调递增,
故取
所以存在即存在
(说明:
的取法不唯一,只要满足即可)
由及(I)的结论知,
从而上的最小值为又由,知
故从而
6、解:
(Ⅰ)因椭圆的焦点在y轴上,设椭圆的标准方程为,
由已知得,,所以,则椭圆方程为.
直线l垂直于x轴时与题意不符.
设直线l的方程为,联立得,
设,,则,,,
由已知得,解得,
所以直线l的方程为或.
(Ⅱ)直线l垂直于x轴时与题意不符.
设直线l的方程为(且),所以P点的坐标为.
设,,由(Ⅰ)知,,
直线AC的方程为:
,直线BD的方程为:
,
方法一:
联立方程设,解得,
不妨设,则
因此Q点的坐标为,又,∴.
故为定值.
联立方程消去y得,
因为,所以与异号.
又,
∴与异号,与同号,∴,解得.
高考数学大题突破训练(十二)参考答案
当为增函数,
当为减函数,
又因为
故上的最小值为
记A表示事件:
该地的1位车主购买甲种保险;
B表示事件:
该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险;
C表示事件:
该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种;
D表示事件:
该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买;
(I) …………3分
…………6分
(II)
,即X服从二项分布, …………10分
所以期望 …………12分
3、如图,以D为坐标原点,线段DA的长为单位长,射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D—xyz.
(I)依题意有Q(1,1,0),C(0,0,1),P(0,2,0).
则
即PQ⊥DQ,PQ⊥DC.
故PQ⊥平面DCQ.
又PQ平面PQC,所以平面PQC⊥平面DCQ.…………6分
(II)依题意有B(1,0,1),
设是平面PBC的法向量,则
因此可取
设m是平面PBQ的法向量,则
可取
故二面角Q—BP—C的余弦值为………………12分
4、答案:
(1)因为函数和在区间上单调性一致,所以,
即实数b的取值范围是
(2)由
若,则由,,和在区间上不是单调性一致,
所以.
;
又.
所以要使,只有,
取,当时,因此
当时,因为,函数和在区间(b,a)上单调性一致,所以,
即,
设,考虑点(b,a)的可行域,函数的斜率为1的切线的切点设为
则;
当时,因为,函数和在区间(a,b)上单调性一致,所以,
即而x=0时,不符合题意,
当时,由题意:
综上可知,。
(I)由题设即是公差为1的等差数列。
又所以
(II)由(I)得,
(I)由
解得,故椭圆的标准方程为
(II)设,则由得
因为点M,N在椭圆上,所以,
故
设分别为直线OM,ON的斜率,由题设条件知
因此所以
所以P点是椭圆上的点,设该椭圆的左、右焦点为F1,F2,则由椭圆的定义|PF1|+|PF2|为定值,又因,因此两焦点的坐标为
-26-
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