届第二单元 力 物体的平衡章末小节与达标验收文档格式.docx
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A.F1先增大后减小,F2一直减小
B.F1先减小后增大,F2一直减小
C.F1和F2都一直减小图2-3
D.F1和F2都一直增大
[解析] 小球受力如图2-4甲所示,因挡板是缓慢转动,所以小球处于动态平衡状态,在转动过程中,此三力(重力、斜面支持力、挡板弹力)组成矢量三角形的变化情况如图2-4乙所示(重力大小方向均不变,斜面对其支持力方向始终不变),由图可知此过程中斜面对小球的支持力不断减小,挡板对小球弹力先减小后增大,再由牛顿第三定律知B对。
图2-4
[答案] B
三、正交分解法
物体受到三个或三个以上力的作用时,常用正交分解法列平衡方程求解:
Fx合=0,Fy合=0。
为方便计算,建立坐标系时以使尽可能多的力落在坐标轴上为原则。
[典例3] 如图2-5所示,用与水平成
θ角的推力F作用在物块上,随着θ逐
渐减小直到水平的过程中,物块始终
沿水平面做匀速直线运动。
关于物块受到
的外力,下列判断正确的是( )
A.推力F先增大后减小
B.推力F一直减小
C.物块受到的摩擦力先减小后增大图2-5
D.物块受到的摩擦力一直不变
五、整体法和隔离法
选择研究对象是解决物理问题的首要环节。
若一个系统中涉及两个或者两个以上物体的平衡问题,在选取研究对象时,要灵活运用整体法和隔离法。
对于多物体问题,如果不求物体间的相互作用力,我们优先采用整体法,这样涉及的研究对象少,未知量少,方程少,求解简便;
很多情况下,通常采用整体法和隔离法相结合的方法。
[典例5] 如图2-9所示,顶端装有定滑轮的斜面
体放在粗糙水平面上,A、B两物体通过细绳相连,
并处于静止状态(不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦)。
现用水平向右的力F作用于物体B上,将物体B缓慢
拉高一定的距离,此过程中斜面体与物体A仍然保持
静止。
在此过程中( )图2-9
A.水平力F一定变小
B.斜面体所受地面的支持力一定变大
C.物体A所受斜面体的摩擦力一定变大
D.地面对斜面体的摩擦力一定变大
[答案] D
六、临界问题的常用处理方法——假设法运用假设法解题的基本步骤是:
(1)明确研究对象;
(2)画受力图;
(3)假设可发生的临界现象;
(4)列出满足所发生的临界现象的平衡方程求解。
[典例6] 倾角为θ=37°
的斜面与水平面保持静止,斜面上有一重为G的物体A,物体A与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。
现给A施以一水平力F,如图2-11所示。
设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin37°
=0.6,cos37°
=0.8),如果物
体A能在斜面上静止,水平推力F与G的比值不可能是( )
A.3
B.2
C.1
D.0.5图2-11
七、相似三角形法
物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态,画出其中任意两个力的合力与第三个力等值反向的平行四边形中,可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似,进而得到力三角形与几何三角形对应成比例,根据比值便可计算出未知力的大小与方向。
[典例7] 如图2-12所示,一个重为G
的小球套在竖直放置的半径为R的光滑
圆环上,一个劲度系数为k,自然长度
为L(L<
2R)的轻质弹簧,一端与小球相
连,另一端固定在大环的最高点,求小
球处于静止状态时,弹簧与竖直方向的夹角φ。
图2-12
八、正弦定理法
三力平衡时,三力合力为零。
三个力可构成一个封闭三角形,若由题设条件寻找到角度关系,则可由正弦定理列式求解。
[典例8] 一盏电灯重力为G,悬于天花板
上A点,在电线O处系一细线OB,使电线
OA与竖直方向的夹角为β=30°
,如图2
-14所示。
现保持β角不变,缓慢调整OB
方向至OB线上拉力最小为止,此时OB与
水平方向的夹角α等于多少?
最小拉力是多少?
图2-14
[解析] 对电灯受力分析如图2-15所示,据三力平衡特点可知:
OA、OB对O点的作用力TA、TB的合力T与G等大反向,即T=G①
图2-15
章末达标验收
(时间:
60分钟 满分:
110分)
一、选择题(本题共7小题,每小题6分,共42分,每小题只有一个选项符合题意)
1.如图1所示,向右匀速推动水平桌面上的长木板,在木板翻离桌面以前,则( )
A.木板露出桌面后,推力将逐渐减小
B.木板露出桌面后,木板对桌面的压力将减小图1
C.木板露出桌面后,桌面对木板的摩擦力将减小
D.推力、压力、摩擦力均不变
解析:
在木板翻离桌面以前,由其竖直方向受力分析可知,桌面对木板的支持力等于重力,所以木板所受到的摩擦力不变,又因为长木板向右匀速运动,所以推力等于摩擦力,不变。
答案:
D
2.如图2所示,竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上,另一端与斜面体P连接,P的斜面与固定挡板MN接触且处于静止状态,则斜面体P此刻所受的外力个数有可能为( )
A.2个或3个 B.3个或5个
C.2个或4个D.4个或5个图2
若斜面体P受到的弹簧弹力F等于其重力mg,则MN对P没有力的作用,如图甲所示,P受到2个力;
若弹簧弹力大于P的重力,则MN对P有压力FN,只有压力FN则P不能平衡,一定存在向右的力,只能是MN对P的摩擦力Ff,因此P此时受到4个力,如图乙所示。
C
3.质量均匀分布的A、B、C三个物体如图3所示放置,其中A、B两个相同的物体并排放在水平面上,梯形物体C叠放在物体A、B的上表面,已知所有接触面均光滑且各物体都处于静止状态,则下列说法中正确的是( )
A.物体B对地面的压力等于物体A对地面的压力图3
B.物体B对地面的压力小于物体A对地面的压力
C.物体B对物体A有向左的压力
D.物体A、B之间没有相互作用力
由于A、B、C三个物体质量均匀分布,所以梯形物体C的重心应该在中位线的右侧。
则梯形物体C对物体B的压力为其重力,物体C对物体A的压力为零,A、B错误。
虽然A、B两物体相互接触,但是彼此不挤压,没有发生形变,C错误、D正确。
4.
如图4所示,质量为M的楔形物块静止在水平地面上,其斜面的倾角为θ。
斜面上有一质量为m的小物块,小物块与斜面之间存在摩擦。
用恒力F沿斜面向上拉小物块,使之匀速上滑。
在小物块运动的过程中,图4
楔形物块始终保持静止。
地面对楔形物块的支持力为( )
A.(M+m)gB.(M+m)g-F
C.(M+m)g+FsinθD.(M+m)g-Fsinθ
m匀速上滑,M静止,均为平衡态,将m、M作为系统,在竖直方向有Mg+mg=N+Fsinθ得N=(Mg+mg)-Fsinθ,即D正确,A、B、C错误。
5.一质量为1kg的物体与地面间的动摩擦因数μ=0.2,从t=0开始,它以速度v0沿水平地面向右滑行,同时受到一个水平向左的恒力F=1N的作用,取向右为正方向,g=10m/s2。
该物体受到的摩擦力f随时间t变化的图像是图5中的( )
图5
当物体向右滑动时,受到向左的滑动摩擦力f=μmg=2N,方向为负;
当物体减速到零时由于推力为1N小于最大静摩擦力,物体静止不动,这时物体受到的摩擦力大小等于1N,方向与推力相反,即方向为正方向,故A正确。
A
6.
如图6所示,一小球用轻绳悬于O点,用力F拉住小球,使悬绳保持偏离竖直方向75°
角,且小球始终处于平衡状态,为了使F有
最小值,F与竖直方向的夹角θ应该是( )图6
A.90°
B.45°
C.15°
D.0°
如图所示,小球受力平衡,其所受的重力mg、力F和轻绳拉力构成封闭的三角形,轻绳的拉力沿图中虚线方向;
当力F与轻绳方向垂直时,其大小最小,由几何关系可知,此时力F与竖直方向的夹角θ是15°
。
故C正确。
7.如图7所示,在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A,A的左端紧靠竖直墙,A与竖直墙之间放一光滑圆球B,整个装置处于静止状态,若把A向右移动少许后,它们仍处于静止状态,则( )
A.球B对墙的压力增大
B.物体A与球B之间的作用力增大图7
C.地面对物体A的摩擦力减小
D.物体A对地面的压力减小
A对B的支持力F1指向圆弧的圆心,当A向右移动时,F1与竖直方向的夹角θ将减小,设F2为竖直墙对B的压力,根据力的平衡条件得:
F1cosθ=mg,F1sinθ=F2,θ减小,则F1减小,B错误;
F2=mgtanθ,θ减小,F2减小,A错误,对A、B利用整体法分析,地面对物体的摩擦力f的大小等于F2,F2减小,f减小,C正确;
A对地面的压力大小等于A、B重力之和,是确定值,D错误。
二、实验题(本题共2小题,共18分,把答案填在题中横线上或按题目要求作答)
8.(8分)某同学在做研究弹簧的形变与外力的关系实验时,将一轻弹簧竖直悬挂让其自然下垂,测出其自然长度;
然后在其下部施加外力F,测出弹簧的总长度L,改变外力F的大小,测出几组数据,作出外力F与弹簧总长度L的关系图线如图8所示。
(实验图8
过程是在弹簧的弹性限度内进行的)由图可知该弹簧的自然长度为________cm;
该弹簧的劲度系数为________N/m。
当外力F=0时,弹簧的长度即原长为L0=10cm,图线的斜率就是弹簧的劲度系数,即k=
×
102N/m=50N/m。
10 50
9.(10分)小明同学在学完力的合成与分解后,想在家里做实验验证力的平行四边形定则。
他从学校的实验室里借来两个弹簧测力计,按如下步骤进行实验。
图10
A.在墙上贴一张白纸,用来记录弹簧的弹力大小和方向。
B.在一个弹簧测力计的下端悬挂一装满水的水杯,记下静止时该弹簧测力计的示数F。
C.将一根长约30cm的细线从杯带中穿过,再将细线两端拴在两个弹簧测力计的挂钩上。
在靠近白纸处用手对称地拉开细线,使两个弹簧测力计的示数相等,在白纸上记下细线的方向和弹簧测力计的示数,如图10甲所示。
D.在白纸上按一定标度作出两个弹簧测力计的弹力的示意图,如图10乙所示,根据力的平行四边形定则可求出这两个力的合力F′。
(1)在步骤C中,弹簧测力计的示数为________N。
(2)在步骤D中,合力F′=________N。
(3)若________,就可以验证力的平行四边形定则。
(1)通过图甲所示读出力的示数为3.00N;
(2)在图乙中作出平行四边形,测出长度,对照标度算出力的大小;
(3)如果实际的合力和通过平行四边形定则做出的合力在误差允许的范围内相同,则证明平行四边形定则是正确的。
(1)3.00
(2)5.20 (3)F′近似在竖直方向,且数值与F近似相等
三、计算题(本题共3小题,共50分,要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
10.(15分)如图10所示,倾角α=60°
的斜面上,放一质量为1kg的物体,用k=100N/m的轻质弹簧平行于斜面拉着,物体放在PQ之间任何位置都能处于静止状态,而超过这一范围,物体就会沿斜面滑动。
若AP=22cm,AQ=8cm,试求物体与斜面间的最大静摩擦力的大小。
(取g=10m/s2)图10
P、Q两点应是静摩擦力最大的两个临界位置,在P点弹簧处于伸长状态,受力分析如图甲所示。
Ffm=F1-mgsinα①
在Q点弹簧处于压缩状态,受力分析如图乙所示。
Ffm=F2+mgsinα。
②
设弹簧的原长为x,有F1=k(0.22-x)③
F2=k(x-0.08)④
联立①②③④得
2Ffm=F1+F2=k(0.22-0.08)
所以Ffm=
100×
0.14N=7N。
7N.
11.(17分)如图11所示,在倾角为θ的粗糙斜面上,有一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上,已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ,且μ<tanθ,若物体恰好不下滑,则推力F为多少?
若物体恰好图11
不上滑,则推力F为多少?
(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
因为μ<tanθ,F=0时,物体不能静止在斜面上.当物体恰好不下滑时,受力如图甲所示,有
mgsinθ=Fcosθ+Ff,Ff=μFN,
FN=mgcosθ+Fsinθ
解得F=
mg
当物体恰好不上滑时,受力如图乙所示,有
mgsinθ+Ff=Fcosθ,Ff=μFN,
mg。
见解析
12.(18分)如图12所示,物体A被压在物体B和水平地面之间,A、B的质量分别为10kg和30kg,A与B及A与地面之间的动摩擦因数都为μ=0.2。
(g=10m/s2)
(1)要用水平力F将整体拉动,则拉力的大小至少应为多少?
图12
(2)若B用水平绳子拴在墙上,则要把A向右拉动,施加的水平力F又至少应为多少?
(1)F=μ(mA+mB)g=80N;
(2)F=μmBg+μ(mA+mB)g=140N;
其中μmBg为A的上表面与B的摩擦力,μ(mA+mB)g为A的下表面与地面的摩擦力。
(1)80N
(2)140N
13.(2012·
潍坊模拟)
如图2-13所示,质量为m的小球置于倾角为30°
的光滑斜面上,劲度系数为k的轻弹簧,一端系在小球上,另一端固定在墙上的P点,小球静止时,弹簧与竖直方向的夹角为30°
,则弹簧的伸长量为( )
A.
B.
C.
D.
图2-13
对小球受力分析如图所示,由几何关系得,F弹=FN,由共点力作用下物体的平衡可知,2F弹cos30°
=mg,其中F弹=kx,解得x=
,故选C。
14.如图2-14所示,两个质量都为m的小球A、B用轻杆连接后斜靠在墙上处于平衡状态,已知墙面光滑,水平面粗糙,现将A球向上移动一小段距离,两球再次达到平衡,那么将移动后的平衡状态与原来平衡状态相比较,地面对B的支持力FN和摩擦力f的大小变化情况是( )
A.FN不变,f增大B.FN不变,f减小
C.FN增大,f增大D.FN增大,f减小图2-14
对A、B系统整体法分析受力,地面对B的支持力FN的大小等于A、B总重力的大小,即FN不变,地面对B的摩擦力f水平向左,大小等于墙壁对A水平向右的弹力FN;
对A球进行隔离法分析受力,FN=mgtanθ,其中θ为轻杆与竖直墙面的夹角,A球上移,θ减小,FN减小,即f减小,选项B正确。
B
15.(2012·
南昌调测)在上海世博会最佳实践区,江苏城市案例馆中穹形门窗充满了浓郁的地域风情和人文特色。
如图2-18所示,在竖直放置的穹形光滑支架上,一根不可伸长的轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物G。
现将轻绳的一端固定于支架上的A点,另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近(C点与A点等高)。
则绳中拉力大小变化的情况是( )图2-15
A.先变小后变大B.先变小后不变
C.先变大后不变D.先变大后变小
在绳另一端由B点向C点靠近的过程中,在滑过半圆支架直径端点前,滑轮两侧的绳子夹角逐渐变大,滑轮两侧绳子拉力的合力始终等于物体的重力,故绳子上的张力变大;
绳端滑过圆弧端之后向C点靠近过程中,滑轮两侧绳子的夹角不变,故绳子上的张力也不变。
选项C正确。
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