山东省优质课比赛一等奖---《勾股定理》教学设计Word文件下载.doc
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认知结构
形
数
几何
代数
爱国主义教育的良好素材。
2、学习目标
【知识技能】1、经历勾股定理的探索过程,理解并掌握勾股定理;
2、学会运用勾股定理进行简单的计算。
【数学思考】1、让学生切实经历“观察-探索-猜想-验证-归纳”的探索过程;
2、发展合情推理能力,并体会数形结合、由特殊到一般、转化的思想方法。
【问题解决】1、通过拼图活动,体验解决问题方法的多样性;
2、在探索活动中,培养学生的自主性与合作性。
【情感态度】激发学生热爱祖国悠久文化的情感。
3、重点、难点
重点:
勾股定理的探索过程;
难点:
面积法(拼图法)发现勾股定理。
教学方法
二、教法与学法分析
问题
几何直观
引导
实验
思想方法
探索
验证
学法指导
动手实践、自主探索、合作交流
三、教学过程
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
情境导入
古韵今风
拼图游戏
一千多年前,中国人发明了七巧板,外国人管它叫“中国魔板”、“唐图”。
1、教师出示《七巧八分图》.
2、学生利用两组七巧板进行合作拼图。
3、学生利用几何直观进行合情推理并大胆猜测。
通过情景创设,寓教于乐,激发学生好奇、探究的欲望。
追溯历史
解密真相
活动1:
等腰入手发现新知
等腰直角三角形三边满足什么关系?
B
C
A
图1(每个小方格代表1个单位面积)
1、教师展示图片并提出问题。
2、学生观察图形,在自主探究的基础上合作交流。
完成表格
A的面积
B的
面积
C的
图1
三者关系
边的关系:
3、引导学生利用“割”“补”思想计算正方形C的面积。
将面积的关系转化为边长之间的关系体现了转化的思想。
将图形转化为边在格线上的图形,以便于计算图形面积,体现了数形结合的思想。
为下一步探索复杂图形的面积做铺垫。
活动2:
探究一般构建模型
一般的直角三角形是否存在这一结论?
图2(每个小方格代表1个单位面积)
1、教师出示图片并提出问题
2、学生自主探究,小组间合作交流,并完成表格。
图2
三者关系
3、教师鼓励学生用尽可能多的方法求正方形C的面积。
渗透“从特殊到一般”的认知规律,
为“勾三、股四、弦五”的提出埋下伏笔。
培养学生的类比、迁移及探索问题的能力。
活动3:
实验演示加深认识
利用几何画板动态演示。
教师操作演示,改变三边的长,改变∠α的度数,让学生观察边长之间的关系。
加深学生对勾股定理理解的同时也拓展了学生的视野。
形成猜想
教师引导学生分别从文字语言、符号语言、数学图形语言归纳命题1,学生充分交流、表达、总结。
培养学生的合情推理能力以及语言表达能力。
推陈出新
借古鼎新
用准备好的四个全等的直角三角形拼成一个正方形。
(内部可以中空)
(1)你能求出大正方形的面积吗?
(2)你又有什么发现?
勾股定理
1、教师提出问题,学生自主探究并小组合作交流,动手验证。
2、教师深入到学生中间,参与小组活动,用心倾听学生意见,关注不同认知水平的学生。
3、学生展示两种不同的方案:
方案一:
方案二:
4、学生总结归纳勾股定理,教师板书勾股定理并给出字母表示。
教师创新使用教材,利用拼图活动解放学生的大脑,让学生发挥自己的聪明才智证明勾股定理。
让学生经历由表面到本质,由合情推理到演绎推理的发掘过程,体会数学的严谨性。
培养学生符号意识。
勾股史话
教师对“勾股弦”的含义以及古今中外对勾股定理的研究作一介绍
动态演示勾股树
使学生感受数学文化,培养民族自豪感和爱国主义精神。
体会数学的精巧、优美。
取其精华
古为今用
1、求图中字母A、B所代表的正方形的面积.
教师出示题目,学生思考并抢答。
这组题由本节课的难点演变而来,巩固了所学,又对知识进行了延伸。
2、求下列直角三角形中未知边的长.
1、教师规范板书一题.
2、学生板演解答另外两题。
这组题考察本节课的重点勾股定理,使学生的知识进一步深化。
3、台风来袭,一棵大树在离地面9米处断裂,树的顶部落在离树根底部12米处。
这棵树原来有多高?
9米
12米
c
学生板演并由学生纠错
这道题是实际问题,让学生感受勾股定理在生活中的广泛应用。
温故反思
任务后延
一个定理
两个方案
三种思想
四种经验
教师鼓励学生从基本知识、基本技能、基本数学思想和方法、基本数学活动经验四个方面对本节课进行小结。
鼓励学生畅所欲言,补充、完善本节课的知识脉络,进而总结出本节课的知识要点。
分层作业
学生课后完成。
分层作业体现了教育面向全体学生的理念。
四、评价分析
五、设计说明
1、探究体验贯穿始终
2、展示交流贯穿始终
3、习惯养成贯穿始终
4、情感教育贯穿始终
5、文化育人贯穿始终
6
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