初中数学竞赛绝对值Word文件下载.docx
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零点分段法
(1)化简含绝对值的式子,关键是去绝对值符号.先根据所给的条件,确定绝对值符号内的数的正负(即,还是).如果已知条件没有给出其正负,应该进行分类讨论.
(2)分类讨论时先假设每个绝对值符号内的数(或式子)等于0,得到相应的未知数的值;
再把这些值表示在数轴上,对应的点(零点)将数轴分成了若干段;
最后依次在每一段上化简原式.这种方法被称为零点分段法.
四.零点分段法的步骤
(1)找零点;
(2)分区间;
(3)定正负;
(4)去符号.
五.含绝对值的方程
(1)求解含绝对值的方程,主要是先利用零点分段法先化简绝对值符号,化成一般形式再求解.
(2)在分类讨论化简绝对值符号时,要注意将最后的结果与分类范围相比较,去掉不符合要求
的.
六.绝对值三边不等式:
七.含有绝对值的代数式的极值问题
对于代数式()
(1)如果为奇数,则当时取最小值;
(2)如果为偶数,则当时取最小值.
典型例题
一.绝对值的化简
【例1】已知,化简:
.
【例2】已知、、的大小关系如图所示,求的值.
c
b
a
【例3】已知、、、满足,,,求的值.
【例4】化简:
.
【例5】化简:
【例6】化简:
【例7】化简:
;
【例8】化简:
【例9】化简:
【例10】已知,化简:
【例11】若,化简:
【例12】若,且,化简:
【例13】若的值恒为常数,求满足的条件及此常数的值.
【例14】、为有理数,且,试求的值.
二.绝对值方程
【例15】解方程:
(1);
(2);
(3).
【例16】.
【例17】解方程:
【例18】解方程:
【例19】解方程:
【例20】解方程:
.
【例21】解方程:
【例22】解方程:
【例23】已知关于的方程,试对的不同取值,讨论方程解的情况.
三.绝对值不等式
【例24】解不等式:
.
【例25】解不等式:
【例26】解不等式:
【例27】解不等式:
【例28】求不等式的整数解个数.
【例29】若不等式有解,求的取值范围.
【例30】解关于的不等式:
四.绝对值的几何意义和最值问题
【例31】已知,求的最大值.
【例32】已知,求的最大值.
【例33】求的最小值.
【例34】
(1)试求的最小值.
(2)试求的最小值.
【例35】试求的最小值.
【例36】试求的最小值.
【例37】如果,且,求的最大值和最小值.
五.三角不等式
【例38】证明三边不等式:
【例39】已知,求的最大值和最小值.
【例40】已知,求的最大值和最小值.
【例41】已知都是有理数,,,且,求的值.
【例42】已知,,,试比较与的大小.
思维飞跃
【例43】满足的整数对(,)共有多少个?
【例44】求的最小值.
作业
1.已知,,化简:
2.化简:
3.已知,,化简:
4.已知,,化简:
5.数、在数轴上对应的点如图所示,化简:
6.化简:
7.化简:
8.解方程:
9.解方程:
10.解方程:
(2).
11.解不等式:
12.计算下列式子的的最小值.
13.设,求的最小值.
14.计算的最小值.
15.已知,当时,的最小值是,求的值.
16
思维的发掘能力的飞跃
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