高考文科数学真题答案全国卷.doc
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2012年高考文科数学真题及答案全国卷1
注息事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·
4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第1卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1 (A)AB(B)BA(C)A=B(D)A∩B=Æ 【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法与集合间关系,是简单题. 【解析】A=(-1,2),故BA,故选B. (2)复数z=的共轭复数是 (A)(B)(C)(D) 【命题意图】本题主要考查复数的除法运算与共轭复数的概念,是简单题. 【解析】∵==,∴的共轭复数为,故选D. (3)在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为 (A)-1(B)0(C)(D)1 【命题意图】本题主要考查样本的相关系数,是简单题. 【解析】有题设知,这组样本数据完全正相关,故其相关系数为1,故选D. (4)设,是椭圆: =1(>>0)的左、右焦点,为直线上一点,△是底角为的等腰三角形,则的离心率为 .... 【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想,是简单题. 【解析】∵△是底角为的等腰三角形, ∴,,∴=,∴,∴=,故选C. (5)已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则的取值范围是 (A)(1-,2)(B)(0,2) (C)(-1,2)(D)(0,1+) 【命题意图】本题主要考查简单线性规划解法,是简单题. 【解析】有题设知C(1+,2),作出直线: ,平移直线,有图像知,直线过B点时,=2,过C时,=,∴取值范围为(1-,2),故选A. (6)如果执行右边的程序框图,输入正整数(≥2)和实数,,…,,输出,,则 .+为,,…,的和 .为,,…,的算术平均数 .和分别为,,…,中的最大数和最小数 .和分别为,,…,中的最小数和最大数 【命题意图】本题主要考查框图表示算法的意义,是简单题. 【解析】由框图知其表示的算法是找N个数中的最大值和最小值,和分别为,,…,中的最大数和最小数,故选C. [来源: ](7)如图,网格上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则几何体的体积为 .6.9.12.18 【命题意图】本题主要考查简单几何体的三视图及体积计算,是简单题. 【解析】由三视图知,其对应几何体为三棱锥,其底面为一边长为6,这边上高为3,棱锥的高为3,故其体积为=9,故选B. (8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为 (A)π(B)4π(C)4π(D)6π 【命题意图】 【解析】 (9)已知>0,,直线=和=是函数图像的两条相邻的对称轴,则= (A)(B)(C)(D) 【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质,是中档题. 【解析】由题设知,=,∴=1,∴=(), ∴=(),∵,∴=,故选A. (10)等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于、两点,=,则的实轴长为 ...4.8 【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系,是简单题. 【解析】由题设知抛物线的准线为: ,设等轴双曲线方程为: ,将代入等轴双曲线方程解得=,∵=,∴=,解得=2, ∴的实轴长为4,故选C. (11)当0<≤时,,则a的取值范围是 (A)(0,)(B)(,1)(C)(1,)(D)(,2) 【命题意图】本题主要考查指数函数与对数函数的图像与性质及数形结合思想,是中档题. 【解析】由指数函数与对数函数的图像知,解得,故选A. (12)数列{}满足,则{}的前60项和为 (A)3690(B)3660(C)1845(D)1830 【命题意图】本题主要考查灵活运用数列知识求数列问题能力,是难题. 【解析】【法1】有题设知 =1,①=3②=5③=7,=9, =11,=13,=15,=17,=19,, …… ∴②-①得=2,③+②得=8,同理可得=2,=24,=2,=40,…, ∴,,,…,是各项均为2的常数列,,,,…是首项为8,公差为16的等差数列, ∴{}的前60项和为=1830. 【法2】可证明: 第Ⅱ卷 二.填空题: 本大题共4小题,每小题5分。 (13)曲线在点(1,1)处的切线方程为________ 【命题意图】本题主要考查导数的几何意义与直线方程,是简单题. 【解析】∵,∴切线斜率为4,则切线方程为: . (14)等比数列{}的前n项和为Sn,若S3+3S2=0,则公比=_______ 【命题意图】本题主要考查等比数列n项和公式,是简单题. 【解析】当=1时,=,=,由S3+3S2=0得,=0,∴=0与{}是等比数列矛盾,故≠1,由S3+3S2=0得,,解得=-2. (15)已知向量,夹角为,且||=1,||=,则||=. 【命题意图】.本题主要考查平面向量的数量积及其运算法则,是简单题. 【解析】∵||=,平方得,即,解得||=或(舍) (16)设函数=的最大值为M,最小值为m,则M+m=____ 【命题意图】本题主要考查利用函数奇偶性、最值及转换与化归思想,是难题. 【解析】=, 设==,则是奇函数, ∵最大值为M,最小值为,∴的最大值为M-1,最小值为-1, ∴,=2. 三、解答题: 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分12分)已知,,分别为三个内角,,的对边,. (Ⅰ)求; (Ⅱ)若=2,的面积为,求,. 【命题意图】本题主要考查正余弦定理应用,是简单题. 【解析】(Ⅰ)由及正弦定理得 由于,所以, 又,故. (Ⅱ)的面积==,故=4, 而故=8,解得=2. 18.(本小题满分12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售。 如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理。 (Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位: 元)关于当天需求量n(单位: 枝,n∈N)的函数解析式。 (Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位: 枝),整理得下表: 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 (i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位: 元)的平均数; (ii)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率. 【命题意图】本题主要考查给出样本频数分别表求样本的均值、将频率做概率求互斥事件的和概率,是简单题. 【解析】(Ⅰ)当日需求量时,利润=85; 当日需求量时,利润, ∴关于的解析式为; (Ⅱ)(i)这100天中有10天的日利润为55元,20天的日利润为65元,16天的日利润为75元,54天的日利润为85元,所以这100天的平均利润为 =76.4; (ii)利润不低于75元当且仅当日需求不少于16枝,故当天的利润不少于75元的概率为 (19)(本小题满分12分)如图,三棱柱中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点。 (I)证明: 平面⊥平面 (Ⅱ)平面分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比. 【命题意图】本题主要考查空间线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何体的体积计算,考查空间想象能力、逻辑推理能力,是简单题. 【解析】(Ⅰ)由题设知BC⊥,BC⊥AC,,∴面,又∵面,∴, 由题设知,∴=,即, 又∵,∴⊥面,∵面, ∴面⊥面; (Ⅱ)设棱锥的体积为,=1,由题意得,==, 由三棱柱的体积=1, ∴=1: 1,∴平面分此棱柱为两部分体积之比为1: 1. (20)(本小题满分12分)设抛物线: (>0)的焦点为,准线为,为上一点,已知以为圆心,为半径的圆交于,两点. (Ⅰ)若,的面积为,求的值及圆的方程; (Ⅱ)若,,三点在同一条直线上,直线与平行,且与只有一个公共点,求坐标原点到,距离的比值. 【命题意图】本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等基础知识,考查数形结合思想和运算求解能力. 【解析】设准线于轴的焦点为E,圆F的半径为, 则|FE|=,=,E是BD的中点, (Ⅰ)∵,∴=,|BD|=, 设A(,),根据抛物线定义得,|FA|=, ∵的面积为,∴===,解得=2, ∴F(0,1),FA|=,∴圆F的方程为: ; (Ⅱ)【解析1】∵,,三点在同一条直线上,∴是圆的直径,, 由抛物线定义知,∴,∴的斜率为或-, ∴直线的方程为: ,∴原点到直线的距离=, 设直线的方程为: ,代入得,, ∵与只有一个公共点,∴=,∴, ∴直线的方程为: ,∴原点到直线的距离=, ∴坐标原点到,距离的比值为3. 【解析2】由对称性设,则 点关于点对称得: 得: ,直线 切点 直线 坐标原点到距离的比值为。 (21)(本小题满分12分)设函数f(x)=ex-ax-2 (Ⅰ)求f(x)的单调区间 (Ⅱ)若a=1,k为整数,且当x>0时,(x-k)f´(x)+x+1>0,求k的最大值 请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号. 22.(本小题满分10分)选修4-1: 几何选讲 如图,D,E分别是△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆与F,G两点,若CF∥AB,证明: (Ⅰ)CD=BC; (Ⅱ)△BCD∽△GBD. 【命题意图】本题主要考查线线平行判定、三角形相似的判定等基础知识,是简单题. 【解析】(Ⅰ)∵D,E分别为AB,AC的中点,∴DE∥BC, ∵CF∥AB,∴BCFD是平行四边形, ∴CF=BD=AD,连结AF,∴ADCF是平行四边形, ∴CD=AF, ∵CF∥AB,∴BC=AF,∴CD=BC; (Ⅱ)∵FG∥BC,∴GB=CF, 由(Ⅰ)可知BD=CF,∴GB=BD, ∵∠DGB=∠EFC=∠DBC,∴△BCD∽△GBD. 23.(本小题满分10分)选修4-4: 坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程是(是参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线: 的极坐标方程是=2,正方形ABCD的顶点都在上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,). (Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标; (Ⅱ)设P为上任意一点,求的取值范围. 【命题意图】本题考查了参数方程与极坐标,是容易题型. 【解析】(Ⅰ)由已知可得,, ,, 即A(1,),B(-,1),C(―1,―),D(,-1), (Ⅱ)设,令=, 则==, ∵,∴的取值范围是[32,52]. 24.(本小题满分10分)选修4-5: 不等式选讲 已知函数=. (Ⅰ)当时,求不等式≥3的解集; (Ⅱ)若≤的解集包含,求的取值范围. 【命题意图】本题主要考查含绝对值不等式的解法,是简单题. 【解析】(Ⅰ)当时,=, 当≤2时,由≥3得,解得≤1; 当2<<3时,≥3,无解; 当≥3时,由≥3得≥3,解得≥8, ∴≥3的解集为{|≤1或≥8}; (Ⅱ)≤, 当∈[1,2]时,==2, ∴,有条件得且,即, 故满足条件的的取值范围为[-3,0].
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