某示范性高中奥赛班招生考试数学全真模拟试卷.doc
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2011年某示范性高中奥赛班招生考试数学全真模拟试卷
注意事项:
1.本试卷共8页,三大题,满分120分,考试时间100分钟.
2.请用钢笔功圆珠笔直接答在试卷上.
3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
题号
一
二[来源:
学科网]
三[来源:
学科网ZXXK]
总分[来源:
Z&xx&k.Com][来源:
学科网ZXXK]
16
17
18
19
20
21
22
23
得分
评卷人
一、选择题(每小题3分,共18分)
下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内.
1.的相反数是()
A. B. C. D.5
2.2011年3月23日,我省残疾人工作会议在郑州举行.会议提出继续开展全省各级残联扶残助残活动,计划投入8966万元,惠及107万残疾人.8966万用科学记数法表示正确的是()
A.9.0×107 B.9.0×106 C.8.966×107 D.8.966×108
3.一组数据3,4,x,6,7的平均数是5,则这组数据的中位数和方差分别是()
A.4和2 B.5和2 C.5和4 D.4和4
4.已知:
四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,给出下列4个条件:
①AB∥CD;②OA=OC;③AB=CD;④AD∥BC从中任取两个条件,能推出四边形ABCD是平行四边形的概率是()
A. B. C. D.
5.方程的根是()
A.x=3 B.x=0 C.x1=3,x2=0 D.x1=0,x2=
6.在平面直角坐标系xoy中,已知A(4,2),B(2,-2),以原点O为位似中心,按位似比1:
2把△OAB缩小,则点A的对应点A′的坐标为()
A.(3,1) B.(-2,-1)
C.(3,1)或(-3,-1) D.(2,1)或(-2,-1)
得分
评卷人
二、填空题(每小题3分,共27分)
7.分解因式m2-2(m-1)-1为 .
8.已知:
a是的小数部分,则代数式的值为 .
9.一次函数的图像上不重合的两点A(m1,n1),B(m2,n2),且,则函数的图像分布在第 象限.
10.已知圆锥的侧面展开图是直径为8cm的半圆,则这个圆锥的侧面积是 cm2.
11.如图,A、B、C、D四点在同一个圆上,AD与BC交于点O,∠AOC=80°,∠B=50°,则∠C= .
A(P)
D
B
C
(N)
A
C
B
D
O
M
左视图 俯视图
(第11题)(第12题)(第13题)
12.已知一个直角三角板PMN,∠MPN=30°,MN=2,使它的一边PN与正方形ABCD的一边AD重合(如图放置在正方形内)把三角板绕点P旋转,使点M落在直线BC上一点F处,则CF的长为 .
13.如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图,那么组成这个几何体的小正方体的个数最少为 个.
C
A
D
B
C
E
P
F
Q
O
B
A
(第14题)(第15题)
14.如图,AB是⊙O的直径,∠CAB=45°,AB=BC=2,则图中阴影部分面积为 .
15.如图,矩形纸片ABCD中,AB=5cm,BC=10cm,CD上有一点E,EC=2cm,AD上有一点P,PA=6cm,过点P作PF⊥AD交BC于点F,将纸片折叠,使P与E重合,折痕交PF于Q,则线段PQ的长是 cm.
三、解答题(本大题共8个小题,计75分)
得分
评卷人
16.(8分)已知:
A=,B=,当x为何值时,A与B的值相等?
得分
评卷人
A
B
C
M
N
l
17.(9分)如图,点C是l上任意一点,CA⊥CB且AC=BC,过点A作AM⊥l于点M,过点B作BN⊥l于N,则线段MN与AM、BN有什么数量关系,证明你的结论:
得分
评卷人
18.(9分)在“全国亿万学生阳光体育运动”启动后,小华和小敏在课外活动后,报名参加了短跑训练,在近几次百米训练中,所测成绩如图,请根据图中所给信息解答以下问题:
秒
次数
(1)请补齐下面的表格:
秒次
1
2
3
4
5
小华
13.3
13.4
13.3
13.3
小敏
13.2
13.1
13.5
13.3
(2)小华与小敏哪次的成绩最好?
最好成绩分别是多少秒?
(3)分别计算他们的平均数、极差和方差,如果你是教练请综合比较他们的成绩,分别给予怎样的建议?
得分
评卷人
19.(9分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,E是AD的中点,AD=4,BC=6,点P是BC边上的动点(不与点B重合),PE与BD相交于点O,设PB的长为x.
(1)当P点在BC边上运动时,求证:
△BOP∽△DOE.
(2)当x=()时,四边形ABPE是平行四边形;当x=()时,四边形ABPE是直角梯形;
(3)当P在BC上运动的过程中,四边形ABPE会不会是等腰梯形?
试说明理由.
A
D
B
C
E
O
P
得分
评卷人
20.(9分)某公司专销产品A,第一批产品A上市40天恰好全部售完.该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图1和图2所示,其中图1中的折线表示是市场日销售量y(万件)与上市时间t(天)的关系,图2中的折线表示的是每件产品A的日销售利润w(元)与上市时间t(天)的关系.
(1)试写出第一批产品A的市场日销售量y(万件)与上市时间t(天)的关系式;
w日销售利润(元/件)
y日销售量(万件)
(2)第一批产品A上市后,哪一天这家公司市场日销售利润最大?
最大利润是多少万元?
60
60
t(天)
20
40
t(天)
40
30
得分
评卷人
21.(10分)如图,双曲线与直线x=k相交于点P,过点P作PA⊥y轴于A,y轴上的点A1、A2、A3……An的坐标是连续整数,分别过A1、A2……An作x轴的平行线于双曲线(x>0)及直线x=k分别交于点B1、B2,……Bn,C1、C2,……Cn.
(1)求A的坐标;
(2)求及的值;
(3)猜想的值(直接写答案).
得分
评卷人
22.(10分)如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2,BC=4,tan∠ADC=2.
(1)求证:
DC=BC;
(2)E是梯形内一点,连接DE、CE,将△DCE绕点C顺时针旋转90°,得△BCF,连接EF.判断EF与CE的数量关系,并证明你的结论;
(3)在
(2)的条件下,当CE=2BE,∠BEC=135°时,求cos∠BFE的值.
F
A
B
C
D
E
得分
评卷人
23.(11分)已知:
抛物线(a≠0)的顶点M的坐标为(1,-2)与y轴交于点C(0,),与x轴交于A、B两点(A在B的左边).
(1)求此抛物线的表达式;
(2)点P是线段OB上一动点(不与点B重合),点Q在线段BM上移动且∠MPQ=45°,设线段OP=x,MQ=1,求y1与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)①在
(2)的条件下是否存在点P,使△PQB是PB为底的等腰三角形,若存在试求点Q的坐标,若不存在说明理由;
Q
A
B
P
M
x
y
O
C
②在
(1)中抛物线的对称轴上是否存在点F,使△BMF是等腰三角形,若存在直接写出所有满足条件的点F的坐标.
参考答案:
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.B2.C3.B4.C5.C6.D
二、填空题(每题3分,共27分)
7.(m-1)2 8.1 9.二、四 10.8π 11.30° 12.或
13.5 14.-1 15.
三、解答题(本大题共8个小题,计75分)
16.解:
由A=B得:
………………………2分
方程两边同乘以得:
解得:
x=3 ………………………6分
当x=3时,方程左边=
右边=
∴左边=右边
∴当x=3时,A与B的值相等 ………………………8分
17.答案:
MN=AM+BN………………………1分
证明:
∵CA⊥CB
∴∠ACM+∠BCN=900
又∵BN⊥l于N,
∴∠CBN+∠BCN=900
∴∠ACM=∠CBN………………………3分
又∵∠AMC=∠BNC=900,AC=BC,
∴△AMC≌△CNB………………………6分
∴AM=CN,BN=CM,………………………8分
∴MN=AM+BN………………………9分
18.解:
(1)13.2,13.4………………………1分
(2)小华第四次成绩最好是13.2秒;小敏第三次成绩最好是13.1秒;
………………………2分
(3)(秒)………………3分
(秒)………………4分
小华极差为:
13.4-13.2=0.2(秒)
小敏极差为:
13.5-13.1=0.4(秒)………………5分
………………8分
他们成绩平均数相同,小敏成绩的极差和方差都比小华大,
因此小华较稳定,小敏有潜力.………………9分
19.
(1)∵AD∥BC,
∴∠CBD=∠ADB.
∵∠BOP=∠DOE,
∴△BOP∽△DOE.………………………………3分
(2)2;3………………………………5分
(3)当PB=4时,四边形ABPE是等腰梯形.………………6分
证明:
∵AD∥BC即DE∥PC,
∴当PC=DE=2,即PB=BC-PC=4时,四边形PCDE是平行四边形,
∴PE=CD.
又∵AB=CD,
∴PE=AB.
∵AE∥PB且AE与PB不相等,
∴四边形ABPE是等腰梯形.………………………………9分
20.解:
(1)①当0<t≤30时,y=2t,
当30<t≤40时,y=-6t+240………………2分
(2)设该公司的日销售利润为Z万元
①当0<t≤20时,
Z=y·w=2t×(3t)=6t2
当t=20时,Z最大=2400(万元)………………4分
②当20≤t≤30时
Z=2t×60=120t
当t=30时,Z最大=3600(万元)………………6分
③当30≤t≤40时
Z=(-6t+240)×60=-360t+14400
∵-360<0
∴当t=30时,Z最大=-360×30+14400=3600(万元)…………8分
由∵2400<3600
∴当上市第30天时,日销售利润最大,最大利润为3600万元.………………9分
21.解:
(1)在中当x=k时,y=1,
∵PA⊥y轴于A,
∴A点坐标为(0,1).………………………………2分
(2)∵A1、A2…An的坐标为连续整数,
∴A1为(0,2),A2(0,3).
∴B1为(),C1(k,2),B2(),C2(k,3).
∴A1B1=,B1C1=,C2B2=,A2B2=,
∴,.…………………………6分
(3)提示:
An为(0,n+1)
∴Bn为(),Cn(k,n+1),
∴AnBn=,BnCn=,
∴.…………………………10分
22.
(1)证明:
作AP⊥DC于点P.
∵AB∥CD,∠ABC=90°,
∴四边形APCB是矩形,………………………………1分
∴PC=AB=2,AP=BC=4.
在Rt△ADP中,tan∠ADC=即=2,
∴DP=2,
∴DC=DP+PC=4=BC.…………………………3分
(2)EF=CE.………………………4分
证明如下:
由△DCE绕点C顺时针旋转90°得△BCF,
∴CF=CE,∠ECF=90°,
∴EF=.…………………………6分
(3)由
(2)得∠CEF=45°.
∵∠BEC=135°,
∴∠BEF=90°.………………………………7分
设BE=a,则CE=2a,由EF=CE,则EF=
在Rt△BEF中,由勾股定理得:
BF=3a,
∴COS∠BFE=.……………………10分
23.解:
(1)∵抛物线的顶点为M(1,﹣2)可设,
由点(0,)得:
∴.
∴即.……………………3分
(2)在中由y=0得
解得:
,
∴A为(-1,0),B为(3,0)……………………4分
∵M(1,-2)
∴∠MBO=45°,MB=
∴∠MPQ=45°
∠MBO=∠MPQ
又∵∠M=∠M
∴△MPQ∽△MPB……………………5分
∴
∴
即
∴(0≤x<3).
…………………………7分(自变量取值范围1分)
(3)①存在点Q,使QP=QB,即△PQB是以PB为底的等腰三角形,作PB的垂直平分线交BM于Q,则QP=QB.
∴∠QPB=∠MBP=45°
又∵∠MPQ=45°,
∴此时MP⊥x轴
∴P为(1,0),
∴PB=2.
∴Q的坐标为(2,1).…………………………9分
②F1(1,0),F2(1,),F3(1,),F4(1,2).
………………………………11分
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- 示范性 高中 奥赛班 招生 考试 数学 模拟 试卷