五下数学 长方体与正方体 详细知识点总结+题型训练+课后作业后面带详细答案Word文档格式.docx
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2、用一根长132厘米的铁丝,围成一个正方体的模型,棱长应是()厘米,如果围成一个长方体的模型,长、宽、高的和是()厘米。
3、要焊接一个长10厘米,宽8厘米,高6厘米的长方体框架,要准备10厘米,8厘米,6厘米的铁丝各()根。
4、一个正方体纸盒的棱长是7厘米,这个纸盒的棱长总和是()厘米。
5、一个正方体每个面的面积都是9平方厘米,这个正方体的棱长总和是()厘米。
6、下图是一个正方体的展开图,其中1号面面对的是()号,2号面相对的是()号,3号面相对的是()号。
7、现有一根长150厘米的铁丝,用这根铁丝焊接成一个正方体框架,还剩6厘米铁丝,这个正方体框架的棱长是多少厘米?
(接头处忽略不计)
8、一根铁丝,可以做成长8厘米,宽6厘米,高4厘米的长方体框架,如果用它来做一个正方体框架,做成的正方体框架棱长是多少厘米?
9、一个长方体的12条棱的总长度是104厘米,已知它的长是13厘米,宽是10厘米,高是多少厘米?
10、用两个相同的正方体木块拼成一个长方体,棱长之和减少了24厘米,这两个正方体木块原来的棱长总和是多少?
11、一个长方体木块被截成了两个完全相同的正方体,两个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了16厘米,求原来长方体的长是多少厘米?
12、用三个完全相同的正方体拼成一个长方体,这个长方体的棱长和是180厘米,原来一个正方体的棱长和是多少厘米?
考点二、长方体和正方体的表面积
1、正方体和长方体的展开图
2、表面积的定义:
长方体或正方体6个面的面积叫做它的表面积
3、长方体的表面积公式:
(长×
宽+宽×
高+长×
高)×
2
正方体的表面积公式:
棱长×
6
【练习二】
1、判断
(1)长方体相邻相个面的面积一定相等。
(2)把一个表面积是64平方分米的木料从中间锯成两段,每一段的表面积是32平方分米。
(3)把一个正方体切成两个长方体后,两个长方体的表面积之和与原来的正方体的表面积一样大。
()
(4)给一个游泳池的四壁和底面贴瓷砖,贴的面积就是5个面的面积之和。
(5)用8个小正方体木块拼成一个大的正方体,如果拿走其中一个小正方体木块,它的表面积大小不变。
2、填空
(1)一个长方体的长是5厘米,宽是3厘米,高是4厘米,它的表面积是()平方厘米。
(2)一个正方体的棱长和是24厘米,它的表面积是()平方厘米。
(3)、一个魔方的表面积是54平方厘米,它的一个面的面积是()平方厘米。
(4)一个长方体不同方向三个面的面积分别是6平方厘米,12平方厘米,18平方厘米,则这个长方体的表面积是()平方厘米。
(5)一个长4分米,宽3分米,高2分米的长方体,它的占地面积最大是()平方分米,它的表面积是()平方分米。
(6)、一个正方体的棱长是2厘米,把它的棱长扩大到原来的3倍,现在这个正方体的表面积是()平方厘米。
(7)一个长方体的长,宽,高都扩大到原来的2倍,表面积会扩大到原来的()倍。
(8)正方体的棱长扩大到原来的3倍,表面积会扩大到原来的()倍。
(9)、一个长方体的无盖水桶,长4分米,宽3分米,高5分米,制作这个水桶至少需要铁皮()平方分米。
(10)、把2个棱长3厘米的正方体拼成一个长方体,表面积比原来两个正方体减少()平方厘米,这个长方体的体积是()立方厘米。
(11)、把3个棱长都为5厘米的正方体拼成一个长方体,表面积减少了()平方厘米。
(12)、把一个棱长6分米的正方体切成两个相等的长方体,增加的面积是()平方分米。
(13)把一根长80厘米,宽5厘米,高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段,表面积比原来增加了()平方厘米。
3、解决问题
(1)计算下面图形的表面积。
(单位:
厘米)
(2)一个棱长为8厘米的正方体罐头盒,在盒子的四周贴上商标纸,这张商标纸的面积至少是多少平方厘米?
(3)一个游泳池,长50米,宽20米,深2米,现在要给游泳池的四壁和底面抹水泥,抹水泥的面积是多少平方米?
(4)五
(1)班教室在二楼(共四层)长10米,宽6米,高4米,门窗面积19.6平方米,如果每平方米用涂料0.25千克来粉刷,共需要涂料多少千克?
(5)、把一个长6厘米,宽5厘米,高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体,表面积最多增加多少平方厘米?
最少增加多少?
(6)在棱长为10cm的正方体上放一个棱长为5cm的正方体(如图),这个图形的体积和表面积分别是多少?
(7)一个长方体它的底面是一个边长为15厘米的正方形,高为20厘米,如果把它的高增加5厘米,它的表面积会增加多少?
(8)一个长25厘米,宽20厘米的长方形铁皮,从四个角上各减去一个边长为5厘米的正方形,形成一个无盖的铁盒,这个无盖的铁盒五个面的面积和是多少?
(铁皮的厚度不计)
(9)一个长方体能够切成两个完全一样的正方体(如右图),已知正方体的棱长为2厘米,原来的长方体的表面积是多少平方厘米?
(10)、一个棱长为9厘米的正方体木块,在它的前后两个面的中心挖去一个相通的长方体,截口是边长为2厘米的正方形,剩余木块的表面积是多少平方厘米?
(11)一个正方体木块,把它分成3个大小相同的长方体后,表面积增加了36平方厘米,这个木块原来的表面积是多少平方厘米?
(12)、用三个完全相同的正方体摆成一个长方体,这个长方体的表面积是350平方厘米,则每个正方体的表面积是多少平方厘米?
(13)用五个完全相同的正方体摆成一个长方体,这个长方体的表面积是770平方厘米,则每个正方体的表面积是多少平方厘米?
(14)、将一根长52厘米的铁丝焊接成一个长6厘米、宽4厘米的长方体框架,这个长方体框架的表面积是多少平方厘米?
(15)、小高老师要做一个长1.2米、宽45厘米、高1.5米的陈列箱,陈列箱除了正面用玻璃,其余各面都用木板。
小高老师需要准备多少平方米木板?
(16)、舞蹈教室的长是8米,宽是6米,高是3.5米,现在要粉刷墙壁和天花板。
如果门窗和镜子的面积一共是22平方米,每平方米需要0.25千克涂料,那么粉刷这间教室一共需要多少千克涂料?
(17)、有一个长方体,如果将它的高增加3厘米,那么它就会变成一个正方体,这时表面积会比原来增加96平方厘米。
这个长方体的表面积是多少平方厘米?
(18)、如果把一个正方体木块一刀切成两个长方体后表面积增加了60平方厘米,那么这个木块的表面积是多少平方厘米?
(19)、一个长方体的棱长总和是72厘米,长是9厘米,宽是6厘米。
(20)、桌子上有一根长1.5米的长方体木料,木料有两面是正方形。
如果把这根木料锯成两段后表面积会增加0.18平方米,那么这根木料的表面积是多少平方米?
(21)、将3个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块拼成一个表面积最小的长方体,这个长方体的表面积是多少平方厘米?
考点三、长方体和正方体的体积
1、物体所占空间的大小叫做物体的体积
2、计量体积要用体积单位,常用的体积单位有立方厘米,立方分米和立方米,分别可以写成
,
(1)棱长为1厘米的正方体,体积是1立方厘米,一个手指尖的体积大约是1立方厘米。
1
(2)棱长为1分米的正方体,体积是1立方分米,粉笔盒体积接近1立方分米。
(3)棱长为1米的正方体,体积是1立方米。
用3根1米长的木条做成一个互成直角的架子,放在墙角,组成的一个正方体,体积及时1立方米。
3、
(1)长方体的体积计算方法:
长×
宽×
高
如果用字母V表示长方体的体积,用abh分别表示长方体的长,宽,高,那么长方体的体积计算公式可以写成:
V=abh
(2)正方体的体积计算方法:
棱长
如果用字母V表示正方体的体积,用a表示它的棱长,那么正方体的体积计算公式可以写成V=a×
a×
a=
(3)长方体和正方体体积的通用计算方法:
底面积×
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
所以,长方体或正方体的体积=底面积×
高,如果用S表示底面积,则V=Sh.
4、体积单位的进率
1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000立方分米
5、目前我们已经学过的计量单位,如下表格:
单位名称
相邻两个单位间的进率
长度
米分米厘米
10
面积
平方厘米平方分米平方米
100
体积
立方厘米立方分米立方米
1000
6、容积和容积和容积单位
(1)箱子,油桶,仓库等能够容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。
(2)计量容积,一般就用体积单位。
计量液体的体积,如水,油等,通常用容积单位升和毫升,也可以写成L和mL:
1L=1000mL
(3)长方体或正方体的容积的计算方法,根体积的计算方法相同,但是要从容器里面量长宽高。
【练习三】
1、判断正误
(1)只有棱长为1米的正方体的体积才能是1立方米。
(2)棱长为6厘米的正方体,体积和表面积相等。
()
(3)体积相等的两个正方体,它们的表面积一定相等。
()
(4)正方体的棱长扩大2倍,它的表面积就扩大8倍。
(5)体积单位比面积单位大,面积单位比长度单位大.( )
(6)一个冰箱的容积就是它的体积。
(7)把一块正方体形状的橡皮泥压制成长方体的形状,与原来的正方体相比,体积不变。
(8)体积单位之间的进率为1000.()
2、物体()的大小叫做物体的体积。
3、棱长为()的正方体的体积是1立方米,棱长为1分米的正方体的体积是(),棱长为1厘米的正方体的体积是()。
4、一个长方体的底面积是3.2平方分米,高是5分米,则体积是()立方分米。
5、一个长方体长16厘米,宽4.5厘米,高10厘米,它的体积是()立方厘米。
6、一个正方体,如果它的棱长扩大到原来的2倍,那么它的体积就会扩大到原来的()倍。
7、一个长方体棱长之和是84厘米,长是8厘米,宽是7厘米,高是(),体积是()。
8、计量容积,一般就用()单位,计量液体的体积,如水,油等,常用容积单位()和(),也可以写成()和()。
9、在括号里填上适当的数:
4.3立方米=()立方分米
11.8立方分米=()立方厘米
3540立方厘米=()立方分米
6立方米40立方分米=()立方米
5.5平方米=()平方分米
5立方分米180立方厘米=()立方分米
6.08升=()升()毫升
2.4立方米=()立方米()立方分米
10、一个正方体的木箱,棱长是0.5米,这个木箱的体积是()立方米。
11、一个长方体的钢坯,横截面积是8平方分米,长是0.7分米,10个这样的钢坯的体积一共()立方分米
12、一个长方体的,长、宽、高都扩大到原来的2倍,它的表面积扩大到原来的()倍,它的体积扩大到原来的()倍。
13、将0.9立方米的沙子铺在长3米宽2米的长方体沙坑里,可以铺()厘米厚。
14、一个长8分米,宽0.7米,高5分米的长方体盒子,最多能够装下()个棱长为2分米的正方体木块。
15、一个长20厘米,宽20厘米,高15厘米的长方体纸盒内,最多能够放()个棱长为2厘米的正方体木块。
16、一个正方体魔方放在桌面上,桌面被覆盖住的面积是9平方厘米,这个魔方的表面积是(),体积是()。
17、把一个棱长为1分米的正方体钢坯锻造成横截面积为0.5平方分米的长方体钢坯,这个长方体钢坯的长是()分米。
18、计算下面长方体和正方体的体积。
19、一个长方体沙坑,长3米,宽1.5米,深0.4米,这个沙坑的占地面积是多少?
沙坑的体积是多少?
20、下面是一个长方体纸盒的展开图,原来这个纸盒的体积是多少?
21、一根长方体木料长2.4米,把它平均分成三段,长方体木料的表面积增加了2平方米,求原来长方体木料的体积。
22、把一块棱长为1分米的正方体钢锭锻造成宽8米,高5厘米的长方体刚块,这个长方体钢块的长是多少厘米?
23、一块正方体的方钢,棱长是20厘米,把它锻造成一个高80厘米的长方体磨具,这个长方体磨具的底面积是多少平方厘米?
24、一个长方体的水箱,从里面量长是1.5米,宽是5分米,高是4分米,这个水箱的容积是多少升?
25、将一段长3.6米的长方体木料平均分成6段,表面积比原来增加了2平方米,这段木料的体积是多少立方米?
26、下图是一个长方体木块,从上面截去5厘米后便成为一个正方体,这时表面积减少了160平方厘米,原来长方体的体积是多少立方厘米?
27、一个长方体的高减少5厘米,就变成了正方体,正方体的表面积比原长方体的表面积减少了60平方厘米,原长方体的体积是多少立方厘米?
28、一个长方体的高如果增加2厘米,就成为一个正方体,这时的表面积比原来增加了48平方厘米,原来长方体的体积是多少?
29、爸爸将4.5升水倒入长30厘米,宽20厘米,高16厘米的长方体鱼缸内,水面距离缸口还有多少厘米?
30、从一个棱长为10厘米的正方体的上面竖直向下挖一个长方体的洞,洞的底面为边长是5厘米的正方形,求这个空心正方体的表面积和体积。
31、一块正方体的方钢,棱长是20厘米,把它锻造成一个高80厘米的长方体磨具,这个长方体磨具的底面积是多少平方厘米?
32、有一块长是80厘米,宽是40厘米,高是30厘米的正方体的铁块,现在要把它熔铸造成一个横截面积是160平方厘米的长方体,这个长方体的高是多少厘米?
33、一块26厘米长的长方形铁皮,四个角各剪去一个边长4厘米的正方形,然后做成一个无盖铁盒,这个铁盒的容积是792立方厘米.原来这块铁皮的面积是多少平方厘米?
34、有三个正方体块,他们的表面积分别是24平方厘米,54平方厘米和294平方厘米,现在将三个铁块熔铸成一个大正方体,求大正方体的体积是多少?
35、一辆大客车的邮箱从里面量长80厘米,宽60厘米,高40厘米,它的容积是多少升?
如果每升汽油能够行驶25千米,加满汽油出发,并且在不加油的情况下保证能够返回原处,那么大卡车最多跑车多少千米就要返回?
36、将30个棱长为1厘米的小正方体堆成如图所示的形状,求它的表面积和体积。
考点四、水中浸物
知识点总结:
求不规则物体的体积可以用排水法,把物体浸没在水中,物体的体积=水上升的体积
例题:
爸爸在一个底面积为51立方分米米的长方体鱼缸里放了一开假山石,水面上升了3厘米,这个假山石的体积有多大?
解答:
假山石的体积=水上升的体积=51×
0.3=15.3(立方分米)
【练习四】
1、下图是一个长方体容器,里面水深5.6dm。
把一个南瓜放入(南瓜全部浸没在水中)后,从容器里溢出4L水。
这个南瓜的体积是多少?
2、一个长50cm、宽40cm、高40cm的鱼缸中水深25cm,放入几条金鱼后,水面上升了3cm,这几条金鱼体积是多少?
3、算一算,铁块的高是多少厘米?
4、求下图中一个梨的体积。
5、一个长方体的玻璃缸长8dm、宽6dm、高4dm,缸中水深2.8dm。
如果放入一块棱长为4dm的正方体铁块,缸里的水溢出多少升?
6、右面玻璃容器的底面积是80cm2(不计玻璃厚度)。
观察图中变化,求大圆球的体积。
7、一个长方体的玻璃鱼缸长1m,宽3dm,缸中原有96L的水。
把一铁块放入水中(铁块完全没入且水未溢出),这时水深4.8dm。
铁块的体积是多少?
8、一个无水观赏鱼缸中放有一块高为28cm、体积为4200cm3的假石山,如果水管以每分钟8dm3的流量向鱼缸内注水,那么至少需要多长时间才能将假石山完全淹没?
9、一个长方体水箱,从里面量长40cm、宽30cm、深50cm,箱中水面高10cm,放进一个棱长为20cm的正方体铁块后,铁块顶面仍高于水面,这时水面高多少厘米?
10、有大、中、小三个正方体水池,它们的内边长分别为4米、3米、2米,把两堆碎石分别沉在中、小池的水中,两个水池的水面分别升高了8厘米、6厘米。
如果将这两块碎石都沉在大水池中,那么大水池水面将升高多少厘米?
课后作业
一、选择题(共10小题)
1.正方体的棱长扩大2倍,体积扩大了( )倍.
A.2B.4C.8
2.一个正方体的棱长扩大2倍,它的表面积要扩大( )
A.2倍B.4倍C.8倍
3.3个棱长是1厘米的正方体小方块排成一行后,它的表面积是( )。
A.18平方厘米B.14立方厘米C.14平方厘米D.16平方厘米
4.一个正方体的棱长总和是60厘米,它的表面积是( ).
A.21600平方厘米B.150平方厘米C.125立方厘米
5.一个长2米、宽2米、高3米木箱平放在地面上,占地面积至少是( ).
A.6平方米B.6立方米C.4平方米D.4立方米
6.一个长方体的底面是面积为4平方米的正方形,它的侧面展开图正好也是一个正方形,这个长方体的侧面积是( )平方米.
A.16B.64C.48
7.用两个棱长为1分米的小正方体拼成一个长方体,发生了什么变化?
( )
A.体积变大,表面积变小B.体积变小,表面积变大
C.体积不变,表面积变大D.体积不变,表面积变小
8.把一个长方体分成几个小长方体后,体积( ).
A.不变B.比原来大了C.比原来小了
9、从一个长方体挖掉一个角(如图),则表面积().
A比原来小B比原来大C和原来一样大D无法确定
10、下面的图形不能够折成正方体的是()
二、填空题(共10小题)
1、一根长2米的长方体钢材,沿横截面截成两段后,表面积增加0.6平方分米,这段长方体钢材的体积是( )立方分米.
2、一个长方形的长、宽、高各扩大3倍,它的体积扩大了( )倍.
3、把3个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方体,这个长方体的体积是 ()立方厘米,表面积比原来的3个小正方体表面积的和减少( )平方厘米.
4、一个表面积是54平方厘米的正方体,它的体积是( )立方厘米.(先算出棱长,再计算体积)
5、一个长方体棱长之和是84cm,它的长是8cm,宽是7cm,高是( )cm,它的表面积是( )cm2.
6、把1.2米的长方体材料(如图),平均锯成3段,表面积比原来增加2.4平方分米,原来这根木料的体积是( )立方分米.
7、一个正方体的棱长总和是72厘米,表面积是( )平方厘米,体积( )立方厘米.
8、一个正方体的底面积是25平方分米,它的表面积是( )平方分米.它的体积是( )立方分米.
9、将一个棱长为6厘米的正方体铁块熔铸成一个长方体铁块,这个长方体铁块的长为9厘米,宽为4厘米,这个长方体铁块前面的面积是()平方厘米。
10、将一个长为8分米宽为6分米,高为5分米的长方体木块切割成棱长为2分米的小正方体,一共可以割成()块,把这些小正方体排成一行,一共长()米。
三.判断题(共10小题)
1.一个棱长6分米的正方体,它的表面积和体积相等.()
2.体积相等的长方体,表面积一定相等.()
3.表面积相等的两个正方体,它们的体积一定相等.()
4.一个正方体棱长和为24厘米,它的体积是8立方厘米.()
5.正方体的棱长扩大2倍,它的表面积就扩大8倍。
()
6.因为正方体的每个面都是正方形,所以长方体的每个面一定是长方形.( )
7、体积单位比面积单位大,面积单位比长度单位大。
( )
8、150L的冰箱,它所占的空间就是150立方分米。
9、相邻两个面是正方形的长方体一定是正方体。
10、体积是1立方米的正方体,它的底面积一定是1平方米。
11、一块石头完全浸没在盛有水的容器里,溢出的水的体积就是石头的体积。
四、填表。
长/米
宽/米
高/米
底面积/平方米
表面积/平方米
体积/立方米
长方体
12
96
9
7
378
正方体
\
5
3
54
五、按要求计算。
(1)求长方体的体积。
2、求下图的表面积和体积。
六、解答题。
1、计算下面图形的表面积和体积
2、五
(1)班教室在二楼(共四层)长10米,宽6米,高4米,门窗面积19.6平方米,如果每平方米用涂料0.25千克来粉刷,共需要涂料多少千克?
3、一根铁丝,可以做成长8厘米,宽6厘米,高4厘米的长方体框架,如果用它来做一个正方体框架,做成的正方体框架棱长是多少厘米?
4、有一个完全封闭的容器,里面的长是20厘米,宽是16厘米,高是10厘米,平放时里面装了7厘米深的水.如果把这个容器竖起来放,水的高度是多少?
5、一个长方体的药水箱里装了60升的药水,已知药水箱里面长5分米,宽3分米,它的深是多少分米?
6、一个长方体水箱,从里面量它的长是1.2dm,宽是4dm,高是8dm,这个水箱最多能装水多少升?
7、把一块棱长是0.5米的正方体钢坯,锻成横截面面积是0.05平方米的长方体钢材,锻成的钢材有多少长?
8、希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的
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