3.6.2平面与平面所成的角(二)PPT文件格式下载.pptPPT文件格式下载.ppt
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,O,B,A,l,3二面角的大小,二面角的大小可以用它的平面角来度量即二面角的平面角是多少度,就说这个二面角是多少度,二面角的范围:
0o,180o,二面角的两个半平面重合:
0o;
二面角的两个半平面合成一个平面:
180o;
4二面角的大小,平面角是直角的二面角叫直二面角,A(0),B,C,D,例1、如图,已知正方体AC1,E,F分别是棱B1C1和棱C1D1的中点,试求:
(1)AF与平面BED1所成角的正弦值:
(2)二面角C1-DB-B1的余弦值。
B1,A1,C1,D1,E,F,y,x,z,A(0),B,C,D,例1、如图,已知正方体AC1,E,F分别是棱B1C1和棱C1D1的中点,试求:
C1,B1,D1,A1,【错因】由平面的法向量求二面角大小时,必须分清二面角的大小与向量夹角的大小之间的关系,本错解未注意到二面角实际是一个锐二面角,题后感悟如何利用法向量求二面角的大小?
(1)建立适当的空间直角坐标系;
(2)分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量;
(3)求出两个法向量的夹角;
(4)判断出所求二面角的平面角是锐角还是钝角;
(5)确定出二面角的平面角的大小,随堂练习,2、(2010年高考天津卷)如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,CC1上的点,CFAB2CE,ABADAA1124.
(1)求异面直线EF与A1D所成角的余弦值;
(2)证明AF平面A1ED;
(3)求二面角A1EDF的正弦值,【思路点拨】解答本题首先建立空间坐标系,写出一些点的坐标,再利用向量法求解,3、如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M,N分别是A1B1,BC,C1D1,B1C1的中点,求二面角M-EF-N的大小,A,D1,C1,B1,A1,N,M,F,E,D,C,B,例2、如图所示,正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1的中点,求二面角AA1DB的余弦值策略点睛,1.二面角的定义;
2.二面角的平面角;
3.平面与平面所成角的求解。
五、课堂小结,六、课后作业:
1.课本P128页习题61,22.,3.底面为平行四边形的四棱锥PABCD中,ABAC,PA平面ABCD,且PAAB,E是PD的中点,求平面EAC与平面ACD夹角的余弦值,解析:
方法一:
如右图,以A为原点,分别以AC,AB,AP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系设PAABa,ACb,,(2011湖北高考)如图,已知正三棱柱ABCA1B1C1各棱长都是4,E是BC的中点,动点F在侧棱CC1上,且不与点C重合
(1)当CF1时,求证:
EFA1C;
(2)设二面角CAFE的大小为,求tan的最小值,
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