高中物理自主学习同步讲解与训练 力的合成1Word下载.docx
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③合力与几个力(分力)对物体的作用效果相同,不能理解为物体在受到几个力(分力)作用的同时,还受到了合力的作用。
3.力的合成
求几个已知力的合力叫力的合成。
力的合成就是找一个力去替代几个已知的力,而不改变其作用效果。
若有一个力F和F1、F2作用效果相同,那么F1、F2的关系可用实验探索研究。
(1)实验研究
①先将橡皮筋一端固定,另一端用两个力F1、F2使其伸长一定长度;
再用一个力F作用于橡皮筋的同一点,使其伸长到同样的长度,那么,F与F1、F2的效果相同。
②若记下F1、F2的大小和方向,画出各个力的图示,就可研究F与F1、F2的关系了。
(2)实验步骤
①用图钉把白纸固定于方木板,把橡皮筋的一端固定。
②在橡皮筋的另一端系上细线,用两个弹簧测力计互成某一角度地通过细绳套把橡皮筋拉到某一点O,用铅笔记下O点的位置,两个弹簧测力计的读数F1、F2和两条细绳的方向。
③用一个弹簧测力计将同一条橡皮筋拉到O点,记下弹簧测力计的读数F和细绳的方向。
④选定标度,作出力F1和F2、F的图示。
⑤结果:
以F1、F2为邻边作平行四边形,并作出对角线,如图所示。
[结论]F和对角线在误差范围内重合。
4.平行四边形定则
两个力合成时,以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。
如图所示。
5.合力的计算
分力F1和F2的合力F的大小和方向,随F1和F2之间的夹角
的变化而变化。
(1)当
,即F1和F2同向,此时合力最大,
,方向与两个力的方向相同。
(2)当
时,即F1和F2的方向相反,此时的合力最小,
,方向跟两个力中较大的那个力的方向相同。
(3)当
时,即
和F2互相垂直,如图所示,由直角三角形的知识得合力
。
(4)当夹角
等于其余任意角度时,根据余弦定理,合力
,如图所示。
也可以使用力的图示法,分别用同一标度作出F1,F2的图示,应用平行四边形定则求合力的大小。
(5)由
(1)
(2)可知,F1和F2的合力最大值
,最小值
,合力F的取值范围
也可以用几何知识证明,若夹角
在0°
~180°
之间变化时,根据几何知识(三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边),可知合力大小的变化范围是
,且
角越大,合力F就越小。
如图所示,在保证F1和F2大小不变的情况下,随着
角的增大,F越来越小。
四.重点解释:
1.对力的合成的认识
力的合成的本质在于保证力的作用效果相同的前提下,用一个力的作用代替几个力的作用,这个力就是那几个力的“等效力”(合力)。
力的平行四边形定则是运用“等效”观点,通过实验总结出来的共点力的合成法则,它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律,图解法和计算法是运用这一规律进行共点力合成的具体方法。
(1)图解法:
从力的作用点起,根据两个分力的作用方向按同一标度作出两个分力F1、F2,并构成一个平行四边形,这个平行四边形的对角线的长度按同样比例表示合力的大小,对角线的方向就是合力的方向,同时可用量角器直接量出合力F与某一个力(如F2)的夹角β,如图所示。
图中
,F2=50N,α=30°
,测量知合力F约=80N,F与F2的夹角约为25°
(2)计算法:
根据平行四边形定则作出示意图,然后利用解三角形的方法求出对角线,即为合力。
2.力的合成的几种特殊情况
(1)相互垂直的两个力的合成:
如图所示,
,合力F与分力F2的夹角
(2)两个等大、夹角为
的力的合成如图所示,作出的平行四边形为菱形,利用其对角线互相垂直的特点可解直角三角形,则合力
,F与F1的夹角为
(3)夹角为120°
的两个等大的力的合成,如图所示,实际是
(2)的特殊情况:
,即合力大小等于分力。
实际上对角线把画出的菱形分为两个等边三角形,所以合力与分力等大。
3.力的三角形法则(拓展)
将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接,从第一个力的作用点,到第二个力的箭头所指的方向为合力的方向。
这条有向线段的长度表示合力的大小。
三角形法则是由平行四边形定则演变而来的,它们的实质是一样的,但有时三角形法则比平行四边形定则画图要简单些。
4.“合力一定大于分力”正确吗?
为了解释清楚这个问题,也为了加深对力的平行四边形定则的理解,可以通过做一个如下的模拟教具来演示。
用木条制成一个活动的平行四边形框架,以它的一组邻边分别表示两个力(这两条边长度可以取40cm和24cm),在其对角线上安一个橡皮筋,如图所示,当平行四边形变化时,可观察到其合力可以比分力大,也可以比分力小,还可以看到当分力F1与F2的大小不变时,两分力间的夹角θ由0°
增大到180°
的过程中,合力越来越小。
当θ=0°
时,合力最大,为F合=F1+F2;
当θ=180°
时,合力最小为F合=|F1-F2|。
五.高考例题:
例1.(2005年辽宁文理综合)两光滑平板MO、NO构成一个有固定夹角θ0=75°
的V形槽,用θ表示NO板与水平面之间的夹角,如图所示。
若球对木板NO压力的大小正好等于球所受重力的大小,则下列θ值中正确的是(
)
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
解析:
圆球受重力mg和两个挡板给它的支持力FN、FM,由于球对板NO压力的大小等于球的重力,所以板对小球的支持力FN=mg,三力平衡,则必构成如图所示首尾相接的矢量三角形,由于FN=mg,此三角形为等腰三角形,设底角为β,则α+2β=180°
,又因为四边形内角和为360°
,则α+β+θ0=180°
,θ0=75°
,解得α=30°
,由几何关系得θ=α=30°
答案:
B
方法:
本题涉及了受力分析和三力平衡知识,求解过程可以用三角形、四边形等几何知识,考查了考生运用数学知识解决物理问题的能力。
例2.(2005年上海高考题)水平横梁一端插在墙壁内,另一端装小滑轮B,一轻绳的一端C固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10kg的重物,∠CBA=30°
,如图所示,则滑轮受到绳子的作用力为(g=10N/kg)(
A.50N
B.
C.100N
D.
以滑轮为研究对象,悬挂重物的绳的拉力是
,故小滑轮受到绳的作用力沿BC、BD方向,大小都是100N,从如图所示中可看出,∠CBD=120°
,∠CBE=∠DBE,得∠CBE=∠DBE=60°
,即△CBE是等边三角形,故F合=100N。
C
点评:
要注意BC段绳和BD段绳的张力大小相等,如果绳中有结点,则两段绳拉力就不等。
【典型例题】
例1.若两个共点力F1、F2的合力为F,则有(
A.合力F一定大于任何一个分力
B.合力F至少大于其中的一个分力
C.合力F可以比F1、F2都大,也可以比F1、F2都小
D.合力F不可能与F1、F2中的一个大小相等
根据力的合成的平行四边形定则,平行四边形的对角线表示合力,两个邻边表示两个分力,合力与分力大小的关系,也就是平行四边形的对角线和两个邻边之间长短的关系;
根据两个邻边长短的不同及其夹角的不同,对角线大于两个邻边、小于两个邻边、等于其中的一个邻边、比一个邻边大、比另一个邻边小等都是有可能的,所以,合力大于分力、小于分力、等于分力等情况都是可能的。
受标量运算法则的思维定势的影响,有的同学总认为“合力应该大于分力,或至少大于其中的一个分力”,这是错误的。
合力和分力的关系是等效代替的关系,它们之间遵循平行四边形定则,不再是“1+1”等于“2”的关系。
例如,两个1N的力,方向相反时,合力为零,此时合力比两个分力都小。
例2.物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用,下列几组力的合力不可能为零的是(
A.5N,7N,8N
B.5N,2N,3N
C.1N,5N,10N
D.10N,10N,10N
三力合成,若前面力的合力可与第三力大小相等,方向相反,就可以使这三力合力为零,只要使第三力在其他两力的合力范围之内,就可能使合力为零,即第三力F3满足:
分析A、B、C、D各组力中,前两力合力范围分别是:
,第三力在其范围之内;
3N≤F合≤7N,第三力在其合力范围之内;
4N≤F合≤6N,第三力不在其合力范围之内;
0≤F合≤20N,第三力在其合力范围之内,故只有C第三力不在前两个合力范围之内,C中的三力合力不可能为零。
二、共点力合成的图线
例3.两个共点力F1和F2的大小不变,它们的合力F与两个分力F1、F2之间的夹角θ的关系如图所示,则合力F大小的变化范围是多少?
由图线可知:
时,
联立两式得:
,根据合力大小的变化范围:
,得合力变化范围为1N≤F≤7N。
1N≤F≤7N
点拨:
合力与分力的大小关系:
,式中θ为两个分力F1与F2之间的夹角,当θ=0时,合力最大,
,当θ=π时,合力最小,
题型1
多个力的合成
例4.有5个力作用于一点O,这5个力构成一个正六边形的两个邻边和三条对角线,如图所示,设
,则这5个力合力的大小为多少?
解法一:
根据正六边形的对边平行且相等和三角形定则可知:
F2和F5的合力等于F3;
F1和F4的合力也等于F3,所以这5个力的合力等于
解法二:
由于对称性,其合力的方向一定沿力F3的方向(F1与F5合成;
F2与F4合成)。
在如图所示中作出这些力合成的平行四边形,由图可知,力F1和F5的夹角为120°
,它们的大小相等,合力在其夹角的平分线上,合力的大小等于其分力的大小,故力F1和F5的合力
同理,力F2和F4的合力大小也在其夹角平分线上,由图中几何关系可得:
故这五个力的合力
=30N。
【模拟试题】
1.如图所示,力F作用于物体的O点。
现要使作用在物体上的合力沿OO’方向,需再施加一个力F1,则F1的大小可能为(
A.
C.F1=F
2.两个共点力的大小分别为F1和F2,作用于物体的同一点,两力同向时,合力为A,两力反向时,合力为B,当两力互相垂直时合力为(
C.
3.物体受到两个方向相反的共点力F1和F2的作用,F1=4N,F2=5N,在F2由5N逐渐减小到零的过程中,物体受到的合力大小变化是(
A.逐渐减小
B.逐渐增大
C.先减小后增大
D.先增大后减小
4.一根轻质细绳能承受的最大拉力是G,现把一重力为G的物体系在绳的中点,两手先并拢分别握住绳的两端,然后缓慢地左右对称地分开,若想绳不断,两绳的夹角不能超过(
A.45°
B.60°
C.120°
D.135°
5.(2005年武汉模拟)如图所示,小洁要在客厅里挂上一幅质量为1kg的画(含画框),画框背面有两个相距1m、位置固定的挂钩,她将轻质细绳两端分别固定在两个挂钩上,挂好后整条细绳呈绷紧状态。
设细绳能够承受的最大拉力为10N,g取10N/kg,则细绳至少需要多长才不至于断掉(
A.1.2m
B.1.5m
C.2.0m
D.3.5m
6.(2004年广东、广西)用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中,如图所示,已知绳ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°
和60°
,则绳ac和绳bc的拉力分别为(
7.如图所示,是两个共点力的合力F跟它的两个分力之间的夹角θ的关系图像,则
(1)这两个力的合力的变化范围是__________。
(2)这两个力的大小分别是(
A.1N和4N
B.3N和2N
C.1N和5N
D.2N和4N
8.(2006年潍坊市检测)王飞同学练习拉单杠时,两臂平行握住单杠,在他两臂逐渐分开的过程中,手臂的拉力(
A.逐渐变大
B.逐渐变小
C.先变小后变大
D.先变大后变小
9.在“探究力合成的平行四边形定则”的实验中,使用弹簧测力计必须注意(
A.测量前应检验弹簧测力计的指针是否指零
B.测量前应把弹簧测力计互相对拉,观察它们的示数是否相同,应选用示数相同的一对弹簧测力计
C.在用弹簧测力计拉橡皮条时,弹簧测力计应与木板平行
D.在用弹簧测力计拉橡皮条时,细线和弹簧测力计的轴线应在同一直线上
10.如图所示,橡皮绳一端固定于P点,另一端连接两个弹簧测力计,分别用力F1与F2拉到O点,若要这端始终位于O点,但使F2大小不变地沿顺时针方向转过某一角度,相应地使F1的大小及图中β角作以下的哪些变化是可能的(开始时F1与F2的夹角小于90°
)(
(1)增大F1的同时增大β角
(2)增大F1的同时保持β角不变
(3)增大F1的同时减小β角
(4)减小F1的同时减小β角
A.
(1)(3)
B.
(1)(4)
C.
(1)
(2)(3)
D.
(2)(3)
11.如图所示,长为5m的细轻绳两端分别系于竖直立在地面上水平相距为4m的两杆的顶端A和B。
轻绳上挂一个光滑的轻质挂钩,其下连着一个重为12N的物体,平衡时,绳中的张力FT=_____________。
12.在单杠上做引体向上,双臂平行或双臂张开(如图所示),都可把自己向上升起,但为什么双臂张开时觉得手臂用力较大呢?
【试题答案】
1.ABC
2.B
3.C
4.C
5.A
6.A
7.
(1)1N~5N
(2)B
8.A
9.ABCD
10.C
11.10N
12.合力一定,双臂张开的角度越大,分力越大。
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