不等式证明比较法、综合法、分析法.ppt
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不等式证明
(1),比较法、综合法、分析法,通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法:
比较法、综合法、分析法,高考题选,1.设a、b是非负实数,求证:
。
若,,且,()求,的最小值;,,使得,?
并说明理由.,2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标1,()是否存在,通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法:
比较法、综合法、分析法,高考题选,设a、b是非负实数,求证:
。
差值比较法,若,,且,
(1)求,的最小值;,,使得,?
并说明理由.,2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标1,
(2)是否存在,
(1),不存在满足题设的实数a,b。
1、求差法:
ab,ab0,它的基本步骤:
作差变形判断,差的变形的主要方法有配方法,分解因式法,分子有理化等,2、求商法:
ab0,它的基本步骤:
作商变形判断商与1的大小.它在证明幂、指数不等式中经常用到,3、综合法:
综合法证题的指导思想是“由因导果”,即从已知条件或基本不等式出发,利用不等式的性质,推出要证明的结论,4、分析法:
分析法证题的指导思想是“由果索因”,即从求证的不等式出发,分析使这个不等式成立的充分条件,把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题,如果能够确定这些充分条件都已具备,那么就可以判定所要证的不等式成立,3、综合法:
4、分析法:
达标训练(10分钟),1.已知a、b、x、yR+且,,比较,2.已知:
a、b是正实数,求证:
3.()设,证明,(),,证明,与,1.已知a、b、x、yR+且,,比较,与,2.已知:
a、b是正实数,求证:
证法1:
差值比较法,与,2.已知:
a、b是正实数,求证:
证法2:
证法3:
由+,整理得:
比值比较法,综合法,与,3.()设,证明,(),,证明,证明()x1,y1,分析法,综合法,与,3.()设,证明,(),,证明,(*),不等式(*)等价于:
由()知道不等式(*)得证。
(四)当堂检测(时量:
10分钟满分:
10分),1.不等式:
x332x;a5b5a3b2a2b3;,A.B.C.D.,a2b22(ab1);,恒成立的有(),2.a、b、c、d、m、n全是正数,比较,的大小。
3.已知正数a、b、c满足a+b2c,求证:
与,1.不等式:
x332x;a5b5a3b2a2b3;,A.B.C.D.,a2b22(ab1);,恒成立的有(),解:
在x332x中令x=-2,显然不等式不成立。
故排除A、B、D。
C.,本题改为填空题呢?
在中令a=b,则等号成立。
与,2.a、b、c、d、m、n全是正数,比较,的大小。
3.已知正数a、b、c满足a+b2c,求证:
证明:
由已知得,与,与,与,课后作业另行印发,1.比较法是证明不等式的一个最基本的方法,而又以作差比较最为常见.作差比较的关键在于作差后如何变形来达到判断差值符号之目的,变形的方向主要是因式分解和配方.,3.分析法是“执果索因”重在对命题成立条件的探索,寻求不等式成立的充分条件,因此有时须先对原不等式化简.常用的方法有:
平方,合并,有理化去分母等.但要注意所有这些变形必须能够逆推,书写格式要严谨规范,4分析法和综合法是对立统一的两个方法在不等式的证明中,我们常用分析法探索证明的途径后,用综合法的形式写出证明过程这种先分析后综合的思路具有一般性,是解决数学问题的一种重要数学思想,
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- 关 键 词:
- 不等式 证明 比较法 综合法 分析