最新幂函数练习题及答案解析.docx
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最新幂函数练习题及答案解析.docx
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最新幂函数练习题及答案解析
1.下列幂函数为偶函数的是(
1
A.y=x2
)
B.y=3
C.y=x2
D.y=x
-1
解析:
选C.y=x2,定义域为R,f(-x)=f(x)=x2.
2.若a<0,则0.5a,5a,5-a的大小关系是()
A.5-a<5a<0.5aB.5a<0.5a<5-a
C.0.5a<5-a<5aD.5a<5-a<0.5a
解析:
选B.5-a=(15)a,因为a<0时y=xa单调递减,且51<0.5<5,所以5a<0.5a<5-a.
1
3.设α∈{-1,1,12,3},则使函数y=xα的定义域为R,且为奇函数的所有α值为()
A.1,3B.-1,1
C.-1,3D.-1,1,3
1
解析:
选A.在函数y=x-1,y=x,y=x2,y=x3中,只有函数y=x和y=x3的定义域是
R,且是奇函数,故α=1,3.
1n1n
4.已知n∈{-2,-1,0,1,2,3},若(-2)n>(-3)n,则n=.
解析:
∵-12<-31,且(-21)n>(-31)n,
∴y=xn在(-∞,0)上为减函数.又n∈{-2,-1,0,1,2,3},∴n=-1或n=2.
答案:
-1或2
1.函数y=(x+4)2的递减区间是()A.(-∞,-4)B.(-4,+∞)
C.(4,+∞)D.(-∞,4)
解析:
选A.y=(x+4)2开口向上,关于x=-4对称,在(-∞,-4)递减.
1
2.幂函数的图象过点(2,4),则它的单调递增区间是()
A.(0,+∞)
C.(-∞,0)解析:
选C.
-21
幂函数为y=x-2=x2,偶函数图象如图.
x
3.给出四个说法:
1当n=0时,y=xn的图象是一个点;②幂函数的图象都经过点(0,0),(1,1);③幂函数的图象不可能出现在第四象限;④幂函数y=xn在第一象限为减函数,则n<0.其中正确的说法个数是()
A.1
C.3解析:
B.2
D.4
1
选B.显然①错误;②中如y=x-12的图象就不过点(0,0).根据幂函数的图象可知
③、④正确,故选B.
4.设α∈{-2,-1,-12,13,12,1,2,3},则使f(x)=xα为奇函数且在(0,+∞)上单调232
递减的α的值的个数是()
A.1B.2
C.3D.4
解析:
选A.∵f(x)=xα为奇函数,∴α=-1,31,1,3.
又∵f(x)在(0,+∞)上为减函数,
∴α=-1.
3
5.使(3-2x-x2)4有意义的x的取值范围是()
A.R43-2x-x23
∴要使上式有意义,需3-2x-x2>0,
解得-3 6.函数f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-3是幂函数,且在x∈(0,+∞)上是减函数,则实数=() A.2B.3 C.4D.5 解析: 选A.m2-m-1=1,得m=-1或m=2,再把m=-1和m=2分别代入m2-2m-3<0,经检验得m=2. α1 7.关于x的函数y=(x-1)α(其中α的取值范围可以是1,2,3,-1,2)的图象恒过点 解析: 当x-1=1,即x=2时,无论α取何值,均有1α=1, ∴函数y=(x-1)α恒过点(2,1). 答案: (2,1) 8.已知2.4α>2.5α,则α的取值范围是. 解析: ∵0<2.4<2.5,而2.4α>2.5α,∴y=xα在(0,+∞)为减函数.答案: α<0 9.把(32)-3,(53)2,(25)2,(67)0按从小到大的顺序排列 解析: (67)0=1,(32)-3>(23)0=1, (35)2<1,(52)2<1, 1 ∵y=x21为增函数, 21317021∴(25)2<(53)2<(67)0<(23)-3.答案: (25)2<(35)2<(67)0<(32)3 -2 2 x≠1.令t=x-1,则y=t-3,t≠0为偶 10.求函数y=(x-1)-3的单调区间. 解: y=(x-1)-3=12=1,定义域为 x-133x-12 函数. 2-2 因为α=-23<0,所以y=t-3在(0,+∞)上单调递减,在(-∞,0)上单调递增.又t=x 3 2 -1单调递增,故y=(x-1)-3在(1,+∞)上单调递减,在(-∞,1)上单调递增. 11 11.已知(m+4)-2<(3-2m)-2,求m的取值范围. -1 解: ∵y=x-2的定义域为(0,+∞),且为减函数. m+4>0 ∴原不等式化为3-2m>0, m+4>3-2m解得-1 32 13 ∴m的取值范围是(-13,32). 32 12.已知幂函数y=xm2+2m-3(m∈Z)在(0,+∞)上是减函数,求y的解析式,并讨论此函数的单调性和奇偶性. 解: 由幂函数的性质可知 m2+2m-3<0? (m-1)(m+3)<0? -3 又∵m∈Z,∴m=-2,-1,0. 当m=0或m=-2时,y=x-3, 定义域是(-∞,0)∪(0,+∞). ∵-3<0, ∴y=x-3在(-∞,0)和(0,+∞)上都是减函数, -3-3 又∵f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x), ∴y=x-3是奇函数. 当m=-1时,y=x-4,定义域是(-∞,0)∪(0,+∞). -411-4 ∵f(-x)=(-x)-4=14=14=x-4=f(x), -x4x ∴函数y=x-4是偶函数. ∵-4<0,∴y=x-4在(0,+∞)上是减函数, 又∵y=x-4是偶函数, ∴y=x-4在(-∞,0)上是增函数. 1. A. C. 下列函数中,其定义域和值域不同的函数是()1 y=x3B. 5 y=x3 D. 1y=x2 2 y=x3 解析: 选D.y=x3=3x2,其定义域为R,值域为[0,+∞),故定义域与值域不同. 2.如图,图中曲线是幂函数 y=xα在第一象限的大致图象.已知α取-2,-21,21,2 四个值, A. C. 则相应于曲线C1, -1,1,2 -2,2,2 1-2,2,12 -2, 1 -2, C2, C3,C4的α的值依次为( 1 2, B.2,12, 1 D.2,2, 1 -2, -2 22 1 y=x2, 解析: 选B.当x=2时, 即C1: y=x2,C2: 1 >22>2-2>2-2, 1 2, --2 C3: y=x2,C4: y=x. 3.以下关于函数y=xα当 A.一条直线 B.一条射线 C.除点(0,1)以外的一条直线 D.以上皆错解析: 选C.∵y=x0,可知x≠0,∴y=x0的图象是直线y=1挖去(0,1)点.4.函数f(x)=(1-x)0+(1-x)21的定义域为 1-x≠0 解析: ,∴x<1. 1-x≥0 答案: (-∞,1) α=0时的图象的说法正确的是() 2 1.已知幂函数f(x)的图象经过点(2,2),则f(4)的值为() B.1 B.16 A.16 1 C.12 D.2 解析: 选C.设f(x)=xn,则有2n=22,解得n=-21, 1 即f(x)=x-2, 所以f(4)=4-2=21. {x|x>0}的是() B.y=x2 3 D.y=x4 2.下列幂函数中,定义域为 2 A.y=x3 1 C.y=x3 3 4= 2323311解析: 选D.A.y=x3=3x2,x∈R;B.y=x2=x3,x≥0;C.y=x-3=1,x≠0;3x D.y=x 1 ,x>0. 4x3 3.已知幂函数的图象y=xm2-2m-3(m∈Z,x≠0)与x,y轴都无交点,且关于 y轴对 称,则m为() A.-1或1B.-1,1或3 C.1或3D.3 解析: 选B.因为图象与x轴、y轴均无交点,所以m2-2m-3≤0,即-1≤m≤3.又图象关于y轴对称,且m∈Z,所以m2-2m-3是偶数,∴m=-1,1,3.故选B. 4.下列结论中,正确的是() ①幂函数的图象不可能在第四象限 2α=0时,幂函数y=xα的图象过点(1,1)和(0,0) 3幂函数y=xα,当α≥0时是增函数 4幂函数y=xα,当α<0时,在第一象限内,随x的增大而减小 A.①②B.③④ C.②③D.①④ 解析: 选D.y=xα,当α=0时,x≠0;③中“增函数”相对某个区间,如y=x2在(-∞,0)上为减函数,①④正确. 5.在函数y=2x3,y=x2,y=x2+x,y=x0中,幂函数有() A.1个B.2个 C.3个D.4个 解析: 选B.y=x2与y=x0是幂函数. 6.幂函数f(x)=x满足x>1时f(x)>1,则α满足条件() A.α>1B.0<α<1 C.α>0D.α>0且α≠1 解析: 选A.当x>1时f(x)>1,即f(x)>f (1),f(x)=xα为增函数,且α>1. 7.幂函数f(x)的图象过点(3,3),则f(x)的解析式是. 11 解析: 设f(x)=xα,则有3α=3=32? α=12. 1 答案: f(x)=x2 8.设x∈(0,1)时,y=xp(p∈R)的图象在直线y=x的上方,则p的取值范围是 解析: 结合幂函数的图象性质可知p<1. 答案: p<1 9.如图所示的函数F(x)的图象,由指数函数f(x)=ax与幂函数g(x)=xα“拼接”而成,则aa、aα、αa、αα按由小到大的顺序排列为. 解析: 依题意得a4=12 单调递增知aα<αα 答案: aα<αα 10.函数f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)是增函数,试确定m的值. 解: 根据幂函数的定义得: m2-m-5=1, 解得m=3或m=-2, 当m=3时,f(x)=x2在(0,+∞)上是增函数; 当m=-2时,f(x)=x-3在(0,+∞)上是减函数,不符合要求.故m=3. 11.已知函数f(x)=(m2+2m)·xm2+m-1,m为何值时,f(x)是: (1)正比例函数; (2)反比例函数;(3)二次函数;(4)幂函数? 解: (1)若f(x)为正比例函数, 2 m2+m-1=1 则2? m=1. m2+2m≠0 (2)若f(x)为反比例函数, m2+m-1=-1则2? m=-1. m2+2m≠0 (3)若f(x)为二次函数,m2+m-1=2则2? m2+2m≠0 (4)若f(x)为幂函数,则m2+2m=1, ∴m=-1±2. y轴对称,求 12.已知幂函数y=xm2-2m-3(m∈Z)的图象与x、y轴都无公共点,且关于m的值,并画出它的图象. 解: 由已知,得m2-2m-3≤0,∴-1≤m≤3.又∵m∈Z,∴m=-1,0,1,2,3. 当m=0或m=2时,y=x-3为奇函数,其图象不关于y轴对称,不适合题意. y=x0,其图象如图 (1). ∴m=±1或m=3.当m=-1或m=3时,有当m=1时,y=x-4,其图象如图 (2). 本文由52求学网论坛微光整理
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