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2.5对于国民总收入和钢材产量这些国民经济指标,我们更关心
其相对数变化对私人汽车拥有量的影响,所以采用对数模型
综上所述,我们采用的模型如下:
lnYt=β0+β1lnX1t+β2lnX2t+β3t+μt
其中,Yt=私人汽车拥有量(万辆)
X1t=国民总收入(亿元)
X2t=钢材产量(万吨)
t=趋势变量
3数据
我们选择了中国统计出版社出版的《2006年中国统计年鉴》中1989年一2005年共17年的相关数据:
年份
t
Yt
X1t
X2t
1989
1
73.12
17000.9
4859.00
1990
2
81.62
18718.3
5153.00
1991
3
96.04
21826.2
5638.00
1992
4
118.20
26937.3
6697.00
1993
5
155.77
35260.0
7716.00
1994
6
205.42
48108.5
8428.00
1995
7
249.96
59810.5
8979.80
1996
8
289.67
70142.5
9338.02
1997
9
358.36
77653.1
9978.93
1998
10
423.65
83024.3
10737.80
1999
11
533.88
88189.0
12109.78
2000
12
625.33
98000.5
13146.00
2001
13
770.78
108068.2
16067.61
2002
14
968.98
119095.7
19251.59
2003
15
1219.23
135174.0
24108.01
2004
16
1481.66
159586.7
31975.72
2005
17
1848.07
183956.1
37771.14
Yt=私人汽车拥有量(万辆)X1t=国民总收入(亿元)X2t=钢材产量(万吨)t=趋势变量
4回归结果及其含义
我们根据上述时间序列数据,采用最小二乘估计法(OLS),结果如下(使用Eviews软件,下同):
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
0.498833
1.005588
0.496061
0.6281
LOG(X1)
0.204958
0.062491
3.279821
0.0060
LOG(X2)
0.184975
0.070529
2.622689
0.0211
T
0.152752
0.014889
10.25964
0.0000
R-squared
0.999129
Meandependentvar
5.864478
AdjustedR-squared
0.998929
S.D.dependentvar
1.034732
S.E.ofregression
0.033870
Akaikeinfocriterion
-3.730261
Sumsquaredresid
0.014913
Schwarzcriterion
-3.534211
Loglikelihood
35.70722
F-statistic
4973.364
Durbin-Watsonstat
1.311222
Prob(F-statistic)
0.000000
一般可写出如下回归分析结果:
lnYt=0.499+0.2051nX1t+0.1851nX2t+0.153t
(0.496)(3.28)(2.62)(10.26)
RU2=0.9991,F=4973.36,D.W=1.311
其中括号内的数为相应参数的t检验值,R2是可决系数,F与D.W是有关的两个检验统计量。
截距项的t值表现为不显著,且对其机械的解释也没有什么经济意义。
可决系数R2=0.9991,表明模型在整体上拟合得非常好。
从斜率项的t检验值看,均大于5%显著水平下自由度为n-k-1=17-3-1=13的临界值t0.025(13)=2.160,因此所有变量参数都是显著的,且符号也是合理的。
lnX1t的系数0.205表示,在样本期间即1989—2005年间,保持其他变量不变,平均而言,国民总收入GNI每增加1%,私人汽车拥有量增加20.5%;
lnX2t的系数0.185表示,在样本期间即1989—2005年间,保持其他变量不变,平均而言,钢材产量每增加1%,私人汽车拥有量增加18.5%;
t的系数0.153表示,在样本期间即1989—2005年间,保持其他变量不变,平均而言,每年私人汽车拥有量增加15.3%;
R2值0.9991表明,在1989—2005年间,私人汽车拥有量的99.91%可由其他三个变量的变化来解释。
5检验
5.1验证加入趋势变量t的合理性
假设H0:
β3=0,相当于剔除趋势变量t,做回归
lnYt=α0+α1lnX1t+α2lnX2t+μt
OLS估计结果如下:
lnYt=-9.732+0.7531nX1t+0.7801nX2t
(-25.81)(7.99)(6.68)
RR2=0.9921, F=876.91, D.W=0.404
F=[(RU2-RR2)/q]/{(1-RU2)/[n-(k+q+1)]}
=[(0.9991-0.9921)/1]/{(1-0.9991)/[17-(2+1+1)]}=101
其中,n=样本容量
q=剔除掉的解释变量个数
k=原模型中解释变量的个数
遵循自由度为1和13的F分布,在1%的显著性水平下,自由度为(1,13)的F分布的临界值为F0.01(1,13)=10.04<F=101,即在1%的显著性水平上,这个F值也显然是显著的。
所以我们拒绝H0假设并做出结论:
引入趋势变量t显著地增大R2值,由此证明,我们将趋势变量t引入模型中是合理的。
5.2检验样本回归的总显著性
由F检验对样本总显著性检验的思想,我们假设:
H0:
β1=β2=β3=0
F=(RU2/k)/[(1-RU2)/(n-k-1)]
=(0.9991/3)/[(1-0.9991)/(17-3-1)]=4810.48
遵循自由度为3和13的F分布,在1%的显著性水平下,自由度
(3,13)的F分布的临界值为F0.01(3,13)=5.74<F=4810.48,即在1%的显著性水平上,这个F值也显然是显著的。
从而我们拒绝lnY与lnX1、lnX2和t无线性关系的虚拟假设。
5.3用杜宾—瓦森检验自相关
ρ=0,即μt不存在一阶自回归
d=[∑t=2n(μt-μt-1)2]/∑t=1n ̄μt2=1.311
由杜宾—瓦森表我们找出,对于n=17,k=4(包含常数项),在0.05的显著性水平下,dl=0.90,du=1.71,由于dl<
1.311<
du,处于不能确定的区域,故采用如下另一种检验自相关的方法。
5.4利用拉格朗日乘数检验自相关
含2阶滞后残差项的辅助回归为:
Prob.
0.252474
1.028087
0.245577
0.8105
-0.025981
0.066082
-0.393165
0.7017
-0.000136
0.069410
-0.001960
0.9985
0.004045
0.015286
0.264634
0.7962
RESID(-1)
0.205816
0.278342
0.739435
0.4751
RESID(-2)
-0.447969
0.297487
-1.505847
0.1603
0.193001
-5.49E-16
-0.173817
0.030530
0.033077
-3.709400
0.012035
-3.415324
37.52990
0.526150
1.897380
0.752290
R2=0.193,于是LM=(n-2)×
R2=(17-2)×
0.193=2.895,该值小于显著性水平为5%,自由度为2的χ2分布的临界值χ20.05
(2)=5.99,且参数的t检验概率都比较大,由此判断原模型不存在序列相关性。
5.5用虚拟变量法检验模型的结构稳定性
改革开放以来,我国汽车产业发展波动频繁,特别地,1994—1998年经历了长达五年的低速增长期,直到1999年初我国车市才走出谷底,开始平稳回升,所以引进虚拟变量
Di=0,如果观测属于1999年前
Di=1,如果观测属于1999年后
所以n1=10,n2=7,做以下回归:
lnYt=β0+β,0Di+β1lnX1t+β,1(DilnX1t)+β2lnX2t+β2,(DilnX2t)+β3t+β3,(Dit)+μt
利用表中数据,OLS估计结果为:
-0.475937
1.635973
-0.290920
0.7777
DI
5.235603
5.275246
0.992485
0.3469
0.502597
0.133379
3.768176
0.0044
DI*LOG(X1)
-0.867703
0.674077
-1.287246
0.2301
-0.033121
0.235724
-0.140508
0.8914
DI*LOG(X2)
0.430040
0.425151
1.011499
0.3382
0.110573
0.023024
4.802544
0.0010
DI*T
0.065531
0.059033
1.110072
0.2957
0.999533
0.999170
0.029803
-3.883233
0.007994
-3.491133
41.00748
2753.956
1.633947
lnYt=-0.476+5.236Di+0.5031nX1t-0.868(DilnX1t)-0.0331nX2t+0.430(1nDiX2t)+0.111t+0.066(Dit)
(-0.29)(0.99)(3.77)(-1.29)
(-0.14)(1.01)(4.803)(1.10)
R2=0.9995,F=2753.956,D.W=1.63
如该回归所表明的,含Di项的t检验值均小于5%显著水平下自由度为n-k-1=17-4-1=12的临界值t0.025(12)=2.179,即参数显著等于0,这表示了两个时期的回归并无显著差异,因而该模型具有结构稳定性。
5.6用图示法检验模型的异方差性
我们得到残差平方项ei2与lnX1t的散点图如下:
从图中可以看出,我们未发现这两个变量有任何系统性联系,表明了数据中也许没有异方差。
当然,图解法只是一种非正式的方法,下面,我们用一种正式方法来检验异方差。
5.7用G-Q检验模型的异方差性
将原始数据按X1t排成升序,去掉中间的三个数据,得到两个容量为7的子样本。
对两个子样本分别作OLS回归,求各自的残差平方和RSS1和RSS2:
子样本1:
lnYt=-5.221+0.7741nX1t+0.2311nX2t+0.019t
(-6.58)(17.91)(2.43)(1.56)
R2=0.9999,RSS1=0.000174
子样本2:
lnYt=4.760-0.3651nX1t+0.3971nX2t+0.176t
(1.57)(-0.92)(1.87)(5.37)
R2=0.9992,RSS2=0.000969
计算F统计量:
F=RSS2/RSS1=5.57
在5%的显著性水平下,自由度为(3,3)的F分布的临界值为
F0.05(3,3)=9.28>5.57,据此接受两组子方差相同的假设,表明该总体随机干扰项不存在异方差。
6预测
2007年2月28日国家统计局发布的《中华入民共和国2006年国民经济和社会发展统计公报》中显示:
2006年我国国内生产总值(GDP)为209407亿元,钢材产量为46685.43万吨,由于2006年国民总收入(GNI)的具体数据仍未公布,且从往年数据看来其与GDP在数值上相差很小,所以采用GDP以代替之,来对模型进行2005年私人汽车拥有量的预测:
lnY2006=lnY18=7.754
Y2006=Y18=2330.03(万辆)
此为对应于X1t=209407(亿元)即lnX1t=12.252035,X2t=46685.43(万吨)即lnX2t=10.75119,t=18所得到的真实值的最优估计,其真实值的
95%置信区间为:
7.68539≤lnY2006≤7.81531
即2006年私人汽车拥有量Y18的95%置信区间为:
2176.32(万辆)≤Y2006≤2478.25(万辆)
这就是说,给定X1t=209407(亿元),X2t=46685.43(万吨),t=18,
在重复抽样中,每100个类似于[2176.32(万辆),2478.25(万辆)]的区间,平均将有95个包含着真实值。
从我们的模型可以看出,1989—2005年正是我国改革开放渐进式发展的时期,随着改革开放的不断深入与加强,经济稳定持续增长,作为重要工业原料的钢材的产量保持了逐年上升的趋势,国民总收入也保持了每年持续的高增长水平,私人汽车作为高档消费品,每年也保持了较高的增长,它已经以越来越快的步伐步入我国
的普通家庭。
以我们的模型为依据,随着时间的延续,及我国钢材产量和国民总收入的逐年上升,我国私人汽车有量将逐年增多,成为我国普通大众的消费品。
参考文献
1.(美)古扎拉蒂.计量经济学[M].北京:
中国人民大学出版社,2000
2.李子奈、潘文卿.计量经济学[M].北京:
高等教育出版社,2005
3.中华人民共和国国家统计局.2006年中国统计年鉴[R].北京:
中国统计出版社,2006
4.王;
商民.五次扩张期显现汽车产业发展走势[N].中国信息报,2003—2—26(5)
5.中华人民共和国国家统计局.中华人民共和国2006年国l气经济和社会发展统计公报[R].http:
∥www.stats.g0v.cn/tjgb/ndtjgb/qgndtjgb/t20060227-402307796.hun,2006—2—28
作者简介韩雪、李潜,华中科技大学经济学院。
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