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穷举原则、互斥原则
品质分组和变量分组的方法
(一)品质分组的方法——分类(简单、复杂)
(二)变量分组的方法——指标
1、单项式分组:
离散型,项数少。
组距式分组:
离散型,项数多、连续型。
把汇总结果按一定的规则在表格上表现出来
2、意义:
系统组织和安排大量数字资料,便于对照比较
3、结构:
标题(总标题、横行标题、纵栏标题。
)、数字资料、横行、纵栏。
4、内容
主词:
统计表要说明总体组成单位名称
宾词:
说明主词的各种指标
指数的意义和种类
1、统计指数:
反映同类事物在不同空间、不同时间对比的总变动情况
简单现象总体:
总体中的单位数或标志值可以直接加以总计
复杂现象总体:
总体中的单位数或标志值不可直接加以总计
狭义:
仅反映复杂现象总体数量上的变动
2、作用:
反映复杂现象总体数量上的变动状态,分析现象总体变动中受各因素变动的影响程度,分析复杂现象总体动态变化。
指数的种类
1、对象范围:
个体指数(反映个别现象变动)、总指数(反映全部现象总体数量变动)
2、指标性质:
数量指标指数(反映现象总体总规模变动程度)、质量指标指数(生产经营所得到的收益状态)
3、采用基期:
定基指数(采用同一固定时期为基期)、环比指数(依次以前一期为基期)
相对指标的种类及计算方法
1、结构相对指标=各组总量÷
总体总量
适用:
研究总体内各组成部分分配及变化
2、比例相对指标=总体某一部分数值÷
总体另一部分数值
适用:
反映总体内部不同部分数量对比关系
3、比较相对指标=甲单位某指标值÷
乙单位某指标值
适用:
反映不同单位同类现象数量对比关系
作用:
找出差距
4、强度相对指标=某一总体指标值÷
另一有联系而性质不同指标
反映两性质不同但有一定联系的指标值对比关系
特点:
不是同类现象指标对比
表现形式:
有名数、无名数
作用:
社会经济现象的强弱程度、社会经济现象的密度或普及程度、
社会生产活动的条件或效果
注意:
正指标与逆指标
5、动态相对指标=报告期指标÷
基期指标
报告期指标:
被研究时期
基期指标:
作为比较基准的时期
6、计划完成程度相对指标=实际完成数÷
计划数
监督和检查国民经济计划的执行情况
计算:
(1)计划任务为总量指标
(2)计划任务为相对指标
计划完成程度相对指标=实际完成数÷
计划规定数
我们记上年水平为a0,计划水平为an,实际水平为a1.。
动态相对指标=a1÷
a0。
计划任务相对指标=an÷
计划完成相对指标=a1÷
an。
综合以上公式:
a1÷
a0=(an÷
a0)×
an
第三节平均指标
一、平均指标的意义和种类
反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。
2、特点:
总体各单位标志值差异抽象化
3、作用(了解即可):
反映总体标志值分布集中趋势
比较同类现象在不同单位发展水平
分析现象之间的依存关系
二、数值平均数
(一)算术平均数
1、算术平均数=总体标志总量/总体单位总量
=Σx/n
注意;
平均指标是一个同质总体标志总量与单位总量的比例关系;
强度相对指标是来自不同总体现象总量的对比
2、计算方法
(1)未分组资料 =Σx/n
(2)分组资料
A 单项式分组 =Σxf/Σf其中f为频数
=Σxp其中p为频率
B组距式分组=Σbf/Σf其中b为组中值
(3)是非标志平均数
Xp=Σxf/Σf=p
(二)调和平均数(倒数平均数)
标志值倒数的算术平均数的倒数
简单:
=n/Σ(1/x)
复杂:
MH=Σm/Σ(1/x)*m其中m=x*f
加权算术平均数以各组次数为权数
加权调和平均数以各组标志总量为权数
运用:
没有直接给出标志值单位数时
总结:
权数是相对数的子项资料应用调和平均数;
权数是相对数的母项资料应用算术平均数
三、位置平均数
1、中位数:
中间位置上的数
(1)未分组资料
奇数:
数列中间位置的变量值;
偶数:
中间两项的平均数;
(2)分组资料
单项式分组:
排序;
求总数n,确定第n+1/2项;
确定中位数组及中位数。
组距式分组:
确定中位数组;
确定中位数:
2、众数:
出现频次最多的数
四、算术平均数、中位数和众数的关系
1、变量值分布呈对称型
=me=mo
2、变量值分布呈不对称型
分布左偏:
<
me<
mo;
分布右偏:
>
me>
mo
第四节变异指标
一、变异指标的意义
综合反映总体单位标志值差异程度
反映总体单位标志值分布离中趋势
说明平均指标的代表性程度
说明现象变动均匀性或稳定性程度
二、计算方法
(一)全距R=xmax–xmin
优:
计算简便,描述直观
缺:
仅考虑最大值与最小值,忽视其余各单位
(二)平均差
1、未分组MD=Σ|x-
|/n
2、分组MD=Σ|x-
|f/Σf
平均差越大,标志变动程度越大;
平均差越小,标志变动程度越小
(三)标准差
1、计算方法
(四)变异系数
(五)异众比率
第五章抽样推断
第一节抽样推断的一般问题(了解)
一、抽样推断概述
在抽样调查的基础上,根据样本的实际资料推断总体数量特征的一种统计分析方法。
部分推断总体
随机抽样
概率估计
抽样误差事先计算并控制
3、应用
(1)无法进行全面调查:
无限总体
未来时间序列
破坏性实验
(2)难以进行全面调查:
总体范围大
无必要
客观限制
(3)进行工业产品质量控制
(4)全面调查结果的修正和补充
(5)假设检验
4、内容:
参数估计
假设检验
二、相关概念
1、总体:
被调查对象的全体,记为N
样本:
从总体中抽取的某些个体的集合称为样本,记为n
2、总体参数:
描述总体特征
样本统计量:
描述样本特征
3、样本容量:
一个样本包含的单位数
样本个数:
样本可能的数目
4、重复抽样
非重复抽样
第二节抽样误差(重点)
一、意义
由于随机抽样的偶然因素使样本单位的结构不足以代表总体单位的结构,而引起抽样指标和全及指标之间的绝对离差。
2、影响因素:
总体同质性
样本规模
抽样方法
抽样调查组织形式
抽样平均误差
(2)计算方法
A、抽样平均数平均误差
二、随机抽样类型
(一)简单随机抽样
简单随机抽样是对总体的所有容量不做任何排队、分类,完全按照随机原则逐个抽取样本容量。
优:
直观,易理解;
缺:
总体数量大时实施困难。
(二)机械抽样
机械抽样是指在时间或空间范围内等距离选取样本,又成为等距抽样。
优点:
能保证被抽取单位在总体中的均匀分布,并能简化抽样过程;
避免抽样间隔或样本距离和现象本身的节奏性或循环周期相重合的问题。
(三)类型抽样
类型抽样又称为分类抽样或分层抽样,先将总体中的所有单位按某个主要标志分组,然后在各组中采取简单随机抽样或机械抽样。
总体情况复杂、各类型层次差异较大的情形,可将各单位之间的差异通过分层而缩小。
四)整群抽样
整群抽样是在总体中以群或组为单位,然后对所抽中的各群或各组中的全部单位进行一一调查。
区别:
简单随机抽样、机械抽样、类型抽样都是以总体的单位为抽样单位,而整群抽样是以各群或各组为抽样单位。
三、抽样平均误差
1、误差:
样本统计量和实际的总体参数之间存在的差异;
误差可以分为抽样误差和非抽样误差:
非抽样误差:
又称为登记性误差,指在调查登记过程中发生的误差和由于主观因素破坏了随机原则而产生的系统性偏差;
抽样误差:
由于抽样的随机性而带来的偶然的代表性误差,对于此类误差我们可以根据概率统计的理论和方法把误差控制到最小程度。
2、抽样分布:
从样本计算出的某统计量所有可能值的分布;
平均数抽样分布:
同一容量的所有样本的平均数对应的概率分布;
中位数抽样分布:
同一容量的所有样本的中位数对应的概率分布。
3、抽样平均误差
(1)定义
抽样平均数的平均误差:
平均数抽样分布的标准差;
抽样中位数的平均误差:
中位数抽样分布的标准差;
平均误差的数学意义:
反映抽样样本时产生误差的可能大小,表示了用统计量估计总体参数的准确程度。
第三节抽样估计的方法
一、概念
用实际调查计算的样本指标来估计相应总体指标的数值
2、形式:
点估计、区间估计
二、点估计
1、方法:
以样本指标的实际值直接作为相应总体参数估计值
2、性质:
简便、易行,原理直观;
未表明抽样估计误差及一定范围概率保证程度
三、区间估计
1、抽样估计的精度和置信度
估计精度=1-误差率
(2)概率:
在随机事件进行大量试验中,某件事件出现的可能性大小;
概率保证程度:
抽样误差不超过一定范围的概率大小
关系:
抽样误差越小,精度越高,可靠性越低
抽样误差越大,精度越低,可靠性越高
2、定义:
根据样本指标和抽样误差去推断总体指标可能范围的一种统计推断方法;
内容:
可能范围——抽样允许误差∆
可靠程度——1-α
3、步骤
情况一:
根据已知概率保证程度,求抽样误差范围
(1)计算样本指标(均值,方差);
(2)用抽样误差公式计算抽样平均误差;
(3)依据给定概率F(z),查表知z,据此计算抽样极限误差;
(4)确定总体区间。
情况二:
根据已知抽样误差范围,计算概率保证程度
(3)根据给定的抽样极限误差,估计总体指标的上限和下限;
(4)计算z,查表求得F(z)。
第四节假设检验
利用样本实际资料,来检验总体某些参数事先所作假设是否可行的统计分析方法
2、实质:
实际抽样指标VS假设总体指标;
假设的总体参数;
差异是否明显——条件差异、随机差异。
差异性检验:
实际抽样指标和假设总体指标差异超过通常偶然因素起作用的范围
二、显著性水平
1、原假设:
对所研究命题提出的一种假设;
备择假设:
原假设的对立事件;
2、小概率原理:
概率很小的事件在一次试验中几乎不会发生。
3、显著性水平——小概率的标准,拒绝区间可能承担的风险
拒绝区间:
小于假定标准的概率分布区间,原假设不成立,有显著差异;
接受区间:
大于假定标准的概率分布区间,原假设成立,无显著差异。
三、假设检验步骤
1、设立假设;
2、决定检验的显著性水平α,以及相应z的临界值;
3、求z值;
4、将实际z值与事先给定临界值比较:
Z≧zα/2或z≦-zα/2,拒绝H0,接受H1;
-zα/2<
z<
zα/2,接受H0,拒绝H1。
第七章统计指数
个体指数(反映个别现象变动);
总指数(反映全部现象总体数量变动)
数量指标指数(反映现象总体总规模变动程度);
质量指标指数(生产经营所得到的收益状态)
定基指数(采用同一固定时期为基期);
环比指数(依次以前一期为基期)
第二节综合指数和平均指数
一、综合指数编制方法:
综合两总体标志总量指标对比,只反映其中一个因素指标变动而把其他指标固定形成的指数。
(一)数量指标综合指数
先综合后对比
(1)不同度量单位的问题——同度量因素;
(2)依据科学抽象假定方法,将同度量因素固定在同一时期;
(3)确定同度量所属时期,分析被测定因素的总变动方向和程度。
比较:
拉氏公式用基期价格,帕氏公式用报告期价格
销售量指数只反映纯变动,且基期资料容易获取,用拉氏公式;
拉氏公式说明假定价格为基期不变时数量变动情况;
帕氏公式说明假定价格由基期变为报告期时数量变动情况
(二)质量指标综合指数
1、方法
(1)同度量因素
(2)将同度量因素固定,以反映被测定因素变动情况;
(3)确定同度量因素所属时期,分析被测定因素总变动方向和程度。
二、平均指数编制方法;
平均指数从个体指数出发,对个体指数佳馨加权平均计算总指数
分子q1p0未知时,与拉氏公式结果以及经济内容一致;
分母p0q1未知时,与帕氏公式结果以及经济内容一致;
2、平均指数是综合指数的独立形式
(1)综合指数适用于全面资料;
平均指数既适合全面资料,又适合非全面资料;
(2)综合指数一般采用实际资料作为权数编制,即困难又不恰当;
平均指数既可以采用实际资料作为权数编制,也可以用实际资料基础上推算的比重进行加权计算;
(3)综合指数说明现象变动所产生的实际效果;
平均指数说明现象变动的方法和程度,而非实际效果;
(4)出发点不同:
综合指数——因素分解——同度量因素(同度量因素及其时期选择)
平均指数——个体指数——加权平均(权数选择及其加权公式选择)
第三节几种经济指数的编制
一、居民消费价格指数
代表消费品及服务项目价格水平随时间而变动的相对数
分析价格水平变动对职工工资影响;
宏观经济分析、决策,价格总水平监控;
反映通货膨胀或通货紧缩水平
3、代表规格品:
消费量大,价格变动趋势和变动程度有较强代表性、规格品之间性质差异较大的合格产品
4、抽样调查
第四节指数体系与因素分析
一、指数体系
若干个指数由于数量上的相互联系而形成的一个整体
2、性质;
各因素指数的连乘积等于总变动指数;
各因素指数对总额变动影响差额的总和等于实际发生的总差额
二、因素分析——基础是指数的综合法原理
(一)意义
借助于指数体系来分析社会经济现象变动中各种因素变动发生作用的影响程度。
2、分类:
社会经济现象总体总量指标变动受因素变动的影响程度;
社会经济现象总体平均指标变动受因素变动的影响程度
注:
假定其他因素数量不变,测定某一因素影响的方向和程度
3、内容:
相对数分析;
绝对数分析
(二)总量指标变动的因素分析
1、简单现象总体(两因素分析)
总量指标只有是两个原因指标乘积的函数时才进行因素分析
相对数分析:
绝对数分析:
2、复杂现象总体
简单:
总量指标=数量指标*质量指标;
复杂:
总量指标综合指数=数量指标指数*质量指标指数
2、复杂现象总体
第八章时间数列分析
第一节时间数列的意义和种类
一、时间数列的意义
1、概念:
社会经济现象在不同时间上的一系列指标值按时间先后顺序加以排列所形成的数列
2、要素:
社会经济现象所属时间
各时间所对应的变量值
3、作用:
社会经济现象发展变化过程和状态;
社会经济现象发展变化方向、速度、趋势;
预测社会经济现象未来变化态势;
有关现象之间的依存关系。
二、时间数列的种类
(三)平均指标时间数列
把一系列同类平均指标按时间先后顺序排列而形成的时间数列;
反映社会经济想总体各单位某一标志的一般水平的发展变动趋势;
3、形式:
两个时期总量对比形成;
两个时点总量对比形成;
一个时期总量和一个时点总量对比形成
三、时间数列编制原则
1、时间长短统一;
2、总体范围统一;
3、经济内容统一;
4、计算方法统一。
第二节时间数列的水平分析指标
一、发展水平
时间数列中每一项具体指标数值(发展量);
反映经济现象不同时期所达到的规模和水平;
总量指标、相对指标和平均指标;
最初水平和最末水平;
基期水平和报告期水平;
二、平均发展水平
(一)定义:
时间数列各期发展水平的平均数,反映一段时间内一般数量特征;
平均发展水平:
动态平均数,时间数列;
算术平均数:
静态平均数,变量数列。
(二)计算与分析
1、总量指标时间数列计算
(2)时点数列
A连续时点数列
B间断时点数列
2、相对或平均指标计算
第三节时间数列的速度分析指标
一、发展速度
发展速度=报告期水平/基期水平(相对数)
二、增长量
增长量=报告期水平-基期水平(绝对数)
四、平均发展速度和平均增长速度
1、平均速度:
各个时期环比速度的平均数。
(平均发展速度;
平均增长速度)
应用:
对比不同发展阶段的不同发展速度;
对比不同国家地区经济发展的不同情况
平均增长速度=平均发展速度-1。
五、速度与水平指标的结合运用
1、绝对:
发展水平;
相对:
发展速度
增长1%的绝对值=增长量/(增长速度*100)=前期发展水平/100
2、平均速度指标——动态数列水平
分段平均速度
第四节时间数列影响因素测定
一、影响因素
(一)因素
1、长期趋势变动:
由各期普遍、持续、决定性的基本因素作用而使发展水平长期沿一个方向变动;
2、季节变动:
受季节影响而产生的变动;
3、循环变动:
现象发生周期较长的涨落起伏的变动;
4、不规则变动:
现象受突发事件或偶然因素作用引起的非周期性、非趋势性的随机变动。
(二)关系
1、乘法模式:
Y=T*S*C*I2、加法模式:
Y=T+S+C+I
常态现象:
T、S;
剩余变动:
C、I
二、长期趋势测定
(一)时距扩大法
方法:
将原数列的统计时间距离扩大后的各期资料合并或平均得到较长时距的新数列,消除由于时距短而受偶然因素的影响。
总量指标:
时期数列;
平均指标:
时期数列、时点数列
注意:
若数列有一定的周期性,时距应与其周期相同
若数列无一定的周期性,时距应逐步扩大直至显示出趋势。
(二)移动平均法
从第一项数值开始,按一定项数求序时平均数,逐项移动,形成新的时间数列;
目的:
将偶然因素影响所出现的波动修匀
奇数项:
中间时期;
偶数项:
两项中间——移正平均;
消除S——12月或4季移动平均;
消除C、I——循环周期。
三、季节变动测定
分析季节变动规律,指导当前社会生产和各种经济活动;
分析季节变动规律,进行预测,规划未来行为;
分析季节变动规律,有利于消除季节变动对时间数列的影响,更好研究T、C。
(一)按月平均法
1、步骤:
根据各月时间数列资料计算各年同月平均发展水平‘
计算各年所有月总平均发展水平;
将各年同月平均发展水平与总平均发展水平对比,计算季节比率;
2、性质
优:
方法简单,概念明确,容易理解;
前提是原时间数列不存在长期趋势变动影响。
(二)趋势剔除法
根据原数列资料用移动平均法求长期趋势值yc;
将原数列实际发展水平y除以趋势值得到剔除趋势因素后的新数列;
对y/yc的计算结果,按同月平均法的步骤计算季节指数Is。
2、总平均修匀比率=各月季节指数之和/1200%
3、预测
已知下年全年预测值,求各月预测值;
已知前几个月实际水平,求后几月预测值。
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