课时教学设计首页试用Word文档格式.docx
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难点
重点:
二面角、二面角的平面角的概念
难点:
寻找二面角的平面角的方法的发现过程
方法
手段
直观演示法、讲解法、尝试法、归纳法、讨论法、
计算机辅助教学
使
用
材
的
构
想
在教师教学用书上,“2.3.2平面与平面垂直的判定”安排一课时,我自己结合学生情况,设计了两课时,在第一课时中介绍二面角及其平面,第二课时在讲面面垂直的判定。
从学生直观感知出发,了解引出二面角的生活背景,在动手操作、确认其平面角,结合例题与练习,得到归纳解法,建构前后知识的联系。
太原市教科研中心研制
第1页(总8页)
课时教学设计尾页(试用)
板书设计
2.3.2二面角
一、基本概念二、二面角的平面角三、例题
1、半平面1、定义
2、二面角2、满足条件
3、二面角的画法及表示3、范围四、巩固练习
☆补充设计☆
作业设计
1、课本:
73页习题4题、7题(必做)
2、归纳几类角的范围及其求解方法:
直线与直线所成角的范围(00,1800]
异面直线所成角的范围[00,1800]
直线与平面所成角的范围[00,900]
平面与平面所成角的范围[00,1800]
3、练习册2.3.2相应题型(选做)
教学后记
第8页(总8页)
课时教学流程(试用)
补充
教师行为
学生行为
课堂变化及处理
主要环节的效果
由实例举出,引
起兴趣
注重直观感知
观察
由实际问题,
自然引出课题
一、创设情景,问题引入
师:
我们知道,两个平面的位置关系有两种:
一种是平行,另一种是相交.两个相交平面的相对位置是由这两个平面所成的“角”来确定的.
在生产实践中,有许多问题也涉及到两个平面所成的角
比如说:
1、修筑水坝时,为了使水坝坚固耐久,必须使水坝面和水平面成适当的角度;
2、发射人造地球卫生时,也要根据需要,使卫星的轨道平面和地球的赤道平面成一定的角度
(图看课本P.39中图1—43),
请你试着举一些这样的例子
这些事实都说明了研究两个平面所成的“角”是十分必要的,我们就把这样的“角”叫二面角,那么如何定义二面角呢?
阅读课本P.67-68
教师板书课题:
学生复习回忆、回答
学生可能会说:
教室的门在打开的过程中与墙面成一定;
书本翻开的过程中,两张纸面呈一定的角度;
太原市教科研中心研制
第2页(总8页)
通过与平面中“角”的概念类比,引出与二面角有关的概念:
半平面、
二面角的棱、
二面角的面以及二面角的表示方法.
有利于后文学生联想到用平面角来度量二面角.]
二、二面角的概念
想一想:
什么是角?
怎样表示?
根据角的定义,我们可以类似地定义
二面角,先来说说半平面
1、半平面定义
2、二面角定义
从一条直线出发的两个半平面所组
成的图形叫做二面角,这条直线叫
做二面角的棱,这两个半平面叫做
二面角的面
教师预先准备的二面角模型,要求
学生画出二面角不同方位不同角度
的直观图
教师巡视得出
3、二面角的画法及表示方法
平卧式和直立式
三、二面角的平面角
1、观察实验
展示由两块相同的直角三角板组成
的二面角,问这样的二面角大小该怎
样度量?
生:
从平面内一点出发的两条射
线(半直线)所组成的图形叫做
角,表示为∠AOB
学生通过看书回答
一个平面内的一条直线,把这个平面分成两部分,其中的每一部分都叫做半平面.
学生动手画图
棱为AB,面为α、β的二面角记作二面角α—AB—β,
如果棱用a表示,则记作二面角α—a—β.
学生观察思考
第3页(总8页)
空间想象
教师在黑板上
另取点,画线,
指明根据等角定
理,角度的大小
是不变的。
所以
规定“OA⊥l,
OB⊥l”不仅满足
角度大小的确定
性,而且作图方
便,(计算、推理
也更简捷
加深了学
生对二面角的
平面角的深刻
理解。
2、揭示内涵
类比:
引导学生复习两条异面直线
以及直线与平面所形成的空间角是
怎样度量的?
二面角的大小又是怎
么度量的呢?
提出类比猜想:
二面角的大小也可
以通过度量其平面角的大小得到
问题出现:
刚才实验环节的二面角的大小就是∠AOB,我们把它叫做二面角的平面角,那么
二面角的平面角的顶点及两边的位置应如何确定呢?
这一点有必要吗?
在二面角α—l—β的棱上取一点O,过点O分别在二面角的两个面内任意做射
线OA、OB,能否用∠AOB来刻画
二面角的张开程度?
你能说出它的理论依据吗?
用什么定理验证二面角的平面角大小的唯一性呢?
多数学生认为用∠AOB,因为OA、OB与二面角的棱垂直,也有部分学生认为用∠ACB,因为AC、AB与棱都成45度。
学生再讨论,定了∠ACB,因为三角板改变张口大小时,AC、AB与棱始终成45度,得出用∠AOB。
,
学生回忆:
得出
会度量平面角的大小,度量两条异面直线以及直线与平面所形成的空间角,必须把它转化为平面的角,并且这个角是唯一的
与前边呼应
学生:
顶点在二面角的棱上,两边分别在两个面内。
这也是学生直觉思维的结果
有学生补充
角的两边必须都和棱垂直
学生讨论,由于有了前面第2
个环节的基础,而且在前一节课,讲线面所成角概念时,有了满足唯一性的正迁移影响,大多数学生都能想到应让“OA⊥l,OB⊥l”,因为这样的角度是一定的,它不受顶点O在l上的位置影响。
根据上面的讨论和观察,学生不难回答是“等角定理”
第4页(总8页)
抽象概括、
二面角的大小是
通过二面角的平
面角的大小来确
定,二面角的平
面角是几度,就说
这个二面角是几度
(充分体现了空
间问题向平面问
题转化的化归思
想)
运算求解
3、明确二面角平面角的概念
满足的条件:
三个,一是平面角的
顶点必在棱上;
二是平面角的两边
分别在二面角的两个面内:
三是角
的两边都和棱垂直。
二面角的范围是[00,1800],其中
当两个半平面重合时,平面角为0o
当两个半平面合成一个平面时,平
面角为180o
四、例题讲解
例 如图,山坡的倾斜度(坡面与水平面所成二面角的度数)是60°
,山坡上有一条直道CD,它和坡脚的水平线AB的夹角是30°
,沿这条路上山,行走100米后升高多少米?
请你总结求二面角的平面角的大小步骤是:
1、作出(或找出)二面角的平面角2、证明这个角是二面角的平面角3、作出这个角所在的三角形,解三角形,求出角
学生试着描述
定义:
以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角
学生总结满足条件
学生动手动脑,
从中体会解题方法
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五、巩固练习
1.拿一张正三角形的纸片ABC,以它的高AD为折痕,折成一个二面角,指出这个二面角的面、棱、平面角.
2.一个平面垂直于二面角的棱,它和二面角的两个面的交线所成的角就是二面角的平面角.为什么?
3.教室相邻两面墙、天花板两两所成的二面角各有多少度?
4.在30°
二面角的一个面内有一个点,它到另一个面的距离是10cm,求它到棱的距离.
学生动手练习
1、角B—AD—C中,面ABD,面ACD;
棱AD;
平面角∠BDC.
都是90°
已知:
如图,二面角α—AB—β为30°
,P∈α,P到平面β的距离为10cm.
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反思建构
练习小结
1、定义法:
以二面角的棱上某一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角即二面角的平面角(如练习1,3)
2、作垂面法:
作棱的垂面,则它和二面角的两个面的交线所成的角就是二面角的平面角(如练习2).
3、作出(或找出)二面角的平面角,
证这个角是二面角的平面角
作出这个角所在的三角形,
解三角形,求出角
六、总结
从上面四题练习,总结作
二面角的平面角的一般方法
本节课我们学习了二面角,二面角的平面角等有关概念,并学会了如何作二面角的平面角.学习的关键是将二面角的问题转化为其平面角的问题.
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