第八章《平面图形的平移和旋转》导学案文档格式.docx
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(4)飞机从起跑到离开地面的过程.
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.观察下列图案,能通过第一个图平移得到的是()
ABCD
4.在下面的六幅图案中,
(2)(3)(4)(5)(6)中的哪个图案可以通过平移图案
(1)得到?
5.如图下图,已知Rt△ABC中,∠C=90°
,BC=4,AC=4,将△ABC沿CB方向平移到△A'
B'
C'
的位置.
(1)若平移距离为3,求△ABC与△A'
的重叠部分的面积;
(2)若平移距离为x(0≤x≤4),求△ABC与△A'
的重叠部分的面积y,并写出y与x的关系式
.
教(学)后记
回想本节所教(学)内容,你学到了什么?
还有什么疑问?
4.课后作业
1.下列现象中,属于平移的是:
(1)火车在笔直的铁轨上行驶.()
(2)冷水受热过程中小气泡上升变成大气泡.()
(3)人随电梯上升.()
(4)钟摆的摆动.()
(5)飞机起飞前在直线跑道上滑动.()
2.填空:
(1)将线段AB向右平移3cm得到线段CD,如果AB=5cm,则CD=_________cm.
(2)将∠ABC向上平移10cm得到∠EFG,如果∠ABC=52°
,则∠EFG=_________°
,BF=____________cm.
(3)将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC向下平移20cm,得到△MNP,则△MNP是_____三角形,它的面积是_____cm2.
3.如图所示,图中小正方形的边长为a,
则阴影部分的面积是.
4.将图中的小船向左平移4格
5.如图,将Rt△ABC沿斜边BC向右平移6cm,得到Rt△DEF.已知BC=12cm,AC=7cm,AB=6cm
∠B=60°
,DE垂直平分AC.求:
(1)∠EFD的度数;
(2)四边形CFDG的周长。
6.
白云宾馆在装修时,准备在主楼梯上铺上红地毯,已知这种地毯每平方米售价30元,主楼梯宽2m,其侧面如图所示,则购买这种地毯至少需要多少元?
7.如图是一块长方形的草地,长为21米.宽为15米在草地上有一条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少?
8.1第一课时平面图形的平移
1.B2.B3.D4.(3)5.
(1)2
(2)2
四、课后作业
1.
(1)(5)2.
(1)5cm
(2)72BF=10cm(3)等腰三角形30
3.
4.略5.
(1)300
(2)9+9
(cm)6.420元提示:
由勾股定理求出NH的长,由平移的性质可知,红地毯的长为3+4=7m,由楼梯宽为2m,得地毯的面积为14m2,所以购买这种地毯为4207.315米2
8.1第二课时平面图形的平移
1.会识别图形是以什么方式将某个基本图形平移而得.
1、自主学习
1.知识链接
(1)要确定一个图形平移后的图形,除需要原来的位置外,还需要什么条件?
平移两要素:
①方向;
②距离.
(2)平移具有哪些最基本的特征?
①平移不改变图形的形状;
②平移不改变图形的大小.
2、探究学习
探究1通过平移得到的复合图
观察下面的图案:
(1)这个图案有什么特点?
(2)它可以通过什么“基本图案”经过怎样的平移而形成?
(3)在平移的过程中,“基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化?
你能解释其中的道理吗?
探究2连续平移基本图案
观察图的图案:
它可以通过什么“基本图案”经过怎样的平移而形成?
1.观察下图,它可以由什么“基本图案”经过怎样的平移得到?
2.如图,在正六边形硬纸片上剪去一个与其边长相同的正三角形,并将其平移到左边,形成一个新的图案.用这个图案能否得到类似于8--11的图案?
3.观察右图,它可以由什么“基本图案”,经过怎样的平移得到?
4.请将图中的“小鱼”向左平移5格.
回想本节所教(学)内容,你学到了什么?
1.在下面的六幅图中,
(2)(3)(4)(5)(6)中的图案_________可以通过平移图案
(1)得到的
2.如图,面积为5平方厘米的梯形
是梯形ABCD经过平移得到的且∠ABC=90°
.那么梯形ABCD的面积为________,
=________.
3.已知在△ABC中,AB=
AC=2cm,BC=3cm,若将△ABC平移5个单位得到△ABC,其中A与A,B与B是对应顶点,△ABC是什么三角形?
说明你的理由.
3.以一个三角形平移为“基本图案”,利用平移设计一个图案,并在班上展示你的作品.
8.1第二课时
1.略2.略3.略4.略
4、课后作业
1.(4)2.5平方厘米9003.△A1B1C1是直角三角形.理由:
略4.略
8.2第一课时简单的平移作图
1.能熟练掌握简单图形的移动规律,能按要求作出简单平面图形平移后的图形,能够探索图形之间的平移关系;
2.对组合图形要找到一个或者几个“基本图案”,并能通过对“基本图案”的平移,复制所求的图形;
学习过程:
平移图形的关键条件是确定平移的________和________
1.自主预习
(1)线段、角、三角形的平移是最简单的平移问题,其中关键条件是平移的______和________
(2)平移图形的步骤:
1.确定平移的方向和距离;
2.找出确定图形形状的______;
3.按平移方向和距离确定关键点平移后的________;
4.按原图的顺序,连接各_______;
5写出结论.
探究1平移满足的条件
经过平移,线段CD端点D移到了点B,你能作出线段CD平移后的图形吗?
探究2平移的步骤
如图,经过平移,△ABC的顶点A移到了点D,请作出平移后的三角形
1.经过平移,△ABC的边AB移到了EF,作出平移后的三角形,你有几种作法?
2.将图中的字母N沿水平方向向右平移3cm,作出平移后的图形。
3.如图,将字母A按箭头所指的方向平移3厘米,作出平移后的图形.
4、课后作业
1.已知线段AB=5cm,向右平移3cm后得线段CD,则CD=cm,AC=cm。
2.已知∠ABC=50°
,将它向左平移10cm后得∠EFG,则∠EFG=°
。
3.已知等边△ABC边长为5cm,将它向下平移8cm后得△EFG,则△EFG是三角形,其边长为cm。
4.如图,经过平移,△ABC的边AB平移到了A′B′,作出平移后的三角形,你能给出几种作法?
你认为哪种方法更简便?
请用其中一种方法作出平移后的三角形.
5.
(1)如图,在正方形ABCD中,点E为AD上一点,连结EB,将△AEB平移,使点A移至点D,作出平移后的图形;
(2)平移后,假设点E平移到点
,点B平移到点
,正方形ABCD的边长为5,求四边形
的面积.
6.如图,在梯形ABCD中,已知AB∥CD,AB=7cm,BC=4cm.CD=2cm,AD=3cm,将线段AD向右平移2cm,使A点与E点对应,D点与C点对应.
(1)猜想四边形AECD的形状.
(2)△BCE是什么三角形?
(3)利用
(1),
(2)的结论计算梯形ABCD的面积.
1.略2.略3.略4.略
1.CD=5cmAC=3cm2.5003.等边三角形5cm4.略5.
(1)略
(2)256.
(1)平行四边形
(2)直角三角形(3)
cm2
8.2第二课时简单的平移作图
1.能在直角坐标系中作出简单平面图形平移后的图形.
2.会根据图形平移前后一对对应点的坐标及其他点的坐标,写出这些点平移后(或前)对应点的坐标.
知识链接
1.平面内一点P(x,y)平移后的坐标变化如下。
将P向右平移a个单位→P1(____,y)
将P向左平移a个单位→P2(____,y)
将P向上平移b个单位→P3(x,____)
将P向下平移b个单位→P4(x,____)
2.如图三角形ABC的三个定点坐标分别是A(-3,-1),B(-2,-3),C(-1,-2)
①
将三角形三个顶点的横坐标都加3,得到三角形,画出这个图形
②
将三角形的三个坐标顶点的纵都加2,得到三角形,画出图形
探究1.坐标的变化与图形的位置的关系
将点(-2,2),(-1,6),(1,6),(2,2),(-2,2)用线段顺次连接而得到的.
(1)如果将上图中图形上所有各点的横坐标分别加6,纵坐标保持不变,你能得到一个怎样的图形?
画一画.
(2)如果再将
(1)中得到的图形上所有各点的横坐标保持不变,纵坐标分别减4,你又能得到一个怎样的图形?
画一画.
(3)如果将原图中图形上所有各点的横坐标分别加6,纵坐标分别减4,你会得到一个怎样的图形?
(4)比较
(1)
(2)中的两次变化与(3)中的一次变化,你有什么发现?
探究2.探究图形的平移与其坐标的变化
1.在图中标出△ABC各顶点的坐标.
2.△ABC向右平移_____个单位得到
△A1B1C1的,在图中标出△A1B1C1
各点的坐标,观察各点坐标都发生
怎样的变化?
3.△ABC是怎样平移到△A2B2C2的?
1.图形左、右或上、下平移与点的坐标变化间的关系
(1)左、右平移:
原图形上的点(
) (
___a,
);
原图形上的点((
) (
(2)上、下平移:
(3)
___
).
2.①
(-2,1)纵坐标减4,得到A1,它的坐标如何变化?
②
的横坐标加5,得到
,它的坐标如何变化?
3.如图,将三角形ABC向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到对应的三角形
A1B1C1,并写出点A1、B1、C1的坐标。
4.在直角坐标系中,已知A,B两点的坐标分别为A(3,-2),(-1,-3).
(1)写出点A向右平移6个单位后所得点A的坐标;
(2)写出点B向下平移3.5个单位后所得点B的坐标.
1.点M(-1,5)先向下平移3个单位,再向右平移2个单位到点N,则N点的坐标为()
A.(1,8)B.(-3,8)
C.(1,2)D.(-3,2)
2.平行四边形的三个顶点分别是(1,1),(2,2)和(3,-1),那么第四个顶点是()
A.(4,0)B.(0,4)
C.(4,0)或(4,0)D.(4,0),(0,4)或(2,-2)
3.如图所示,在△AOB中,AO=AB,在直角坐标系中,点A的坐标为(2,2),点O的坐标是(0,
1)
,将△AOB平移得到△A’O’B’,使得点A’在y轴上,点O’,B’在x轴上,求点B’的坐标
4.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图:
(1)做出△ABC关于y轴堆成的△A1B1C1,并写出△A1B1C1各顶点的坐标;
(2)将△ABC向右平移6个单位,做出平移后的△A2B2C2,并写出△A2B2C2各顶点的坐标;
(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2,它们是否关于某直线对称?
若是,请在图上画出这条对称轴。
1.
(1)x-a,x+b,.
(2)y+b,y-b2.A1(-2,-3)A2(3,-3)3.A1(0,2)B1(-3,-5)C1(5,0)4.
(1)A1(9,-2)
(2)(-1,-6.5)
课后作业
1.C2.D3.B1(2,0)4.
(1)A1(0,4)B1(2,2)C1(1,1)
(2)A2(6,4)B2(4,2)C2(5,1)(3)略
8.3平面图形的旋转
1.经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析,以及动手操作、画图等过程,掌握画图的操作技能.
2.理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.
3.能进行钟表旋转中的简单的旋转角度角度计算.
1.旋转:
在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个,这样的图形运动称为旋转.这个定点叫,转动的角度叫.
2.旋转的性质:
(1)旋转角,
(2)对应点到旋转中心的距离,(3)旋转不改变图形的和.
探究1旋转的概念
1.你知道香港特别行政区的区徽吗?
它是由五个同样的花瓣组成的,它可以看做是一片花瓣通过怎样的旋转得到的?
2.如图,如果把钟表的指针看做四边形AOBC,它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中:
(1)旋转中心是什么?
(2)经过旋转,点A、B分别移动到什么位置?
(3)旋转角是什么?
(用三个字母表示)
(4)AO与DO的长有什么关系?
BO与EO呢?
(5)∠AOD与∠BOE有什么大小关系?
探究2旋转的性质
1.如图,矩形ABCD中,AC为对角线,O为AC的中点,△ADC是否可由△CBA旋转而得到?
若不能,说明理由;
若能,请指出旋转中心和旋转角。
2.如图,四边形ABCD绕点O点旋转得到四边形EFGH,在这个旋转过程中:
(1)
旋转中心是什么?
旋转角是什么?
(2)经过旋转,点A、B分别移到什么位置?
1.下列现象属于旋转的是()
A.摩托车在急刹车时向前滑动B.空中飞舞的雪花
C.拧开自来水龙头的过程D.飞机起飞后冲向空中的过程
2.如右图,在俄罗斯方块游戏中,已拼好的图案如图所示,
现又出现一小方格体正向下运动,为了使所有图案消
失,你必须进行以下哪项操作,才能拼成一个完整图案,
使其自动消失( )
A.顺时针旋转90°
,向右平移B.逆时针旋转90°
,向右平移
C.顺时针旋转90°
,向下平移D.逆时针旋转90°
,向下平移
3.在下图右侧的四个三角形中,不能由△ABC经过旋转或平移得到的是( )
4.正三角形ABC绕顶点C旋转度后与原图形重合.
5.钟表走了18分钟,则分针旋转了度.
6.如右图,点B,C,D在同一条直线上,△ABC和△ECD
都是等边三角形,△EBC可以看作是△绕
点逆时针旋转度得到.
7.如图,若△AEF是由△ABC旋转得到的,则旋转中心是_______,旋转角度为______或______(用三个字母表示),△AEF_____△ABC.
8.标出下图的“基本图案”,它可以看做是“基本图案”通过几次旋转得到的?
每次旋转了多少度?
9.如图把Rt△ABD绕点A逆时针旋转90°
至△ACF的位置,BD的延长线交于CF于点E,连结BC,若∠FBE=∠CBE,试确定CE与BD的关系。
1.在平面内,将一个图形绕着一个______沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为_______(circumrotate).这个定点称为___________,转动的角称为________.旋转只改变图形的__________,不改变图形的_______和_______.
2.一个图形经过旋转,图形上的每一点都绕__________沿相同方向旋转了______(相同/不同)的角度.任意一对对应点与旋转中心所成的角都__________,对应点到旋转中心的距离________.
3.
如右图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,△AOB和△COD
4.是全等三角形,那么可以将△COD看做△AOB以O为旋转中心,
5.旋转_______度后形成的.
4.同学们曾玩过万花筒,它是由三块等宽等长的玻璃围成的,如图3-3-6是看到的万花筒的一个图案,图中所有的小三角形均是全等的等边三角形,其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心()
A.顺时针旋转60°
得到B.顺时针旋转120°
得到
C.逆时针旋转60°
得到D.逆时针旋转120°
5.9点钟时,钟表的时针和分针之间的夹角是()
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
6.如图,把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°
,得到△DEC,AC、DE交于点F.
(1)若∠DFC=90°
,求∠A的度数.
(2)若AC=3cm,求DC的长.
7.在△ACD中,∠ACD=120°
,把△ACD绕点C逆时针旋转60°
得到△BCE,AD交EC于N,BE交AC于M,连接AB,DE,MN。
(1)试判断△ABC和△CDE的形状
(2)确定MN与BD的位置关系
8.3平面图形的旋转
1.C2.A3.B4.36005.10806.△ACD点C607.A∠FAC或∠EAB△AEF≌△ABC8.3次9009..解:
CE与BD之间的位置为CE⊥BD,
数量关系为CE=
BD,
因为Rt△ABD绕点A逆时针旋转90°
得到Rt△ACF,
所以Rt△ABD≌Rt△ACF,所以BD=CF,∠ABD=∠FCD
又因为∠ABD+∠ADB=90°
,∠EDC=∠ADB.
所以∠FCD+∠EDC=90°
,所以∠DEC=90°
,所以BD⊥CE,
在△FBE和△CBE中,
所以△FBE≌△CBE,所以EF=CE=
CF
所以CE=
CF=
BD
1.略2.略3.1804.D5.D6.300cm27.
(1)△ABC和△CDE都是等边三角形,
因为△ACD绕顶点C逆时针旋转60°
得到△BCE,且∠ACD=120°
,
∠ACB=∠ACE=∠DCE=60°
,AC=BC,CE=CD
所以△ABC和△CDE都是等边三角形,且B,C,D三点在同一直线上。
(2)MN∥BD
因为△ACD≌△BCE,所以∠DAC=∠EBC,AC=BC,
又因为∠ACN=∠BCM=60°
所以△ACN≌△BCM
所以CN=CM,又因为∠MCN=60°
所以△MCN为等边三角形
所以∠NCD=∠CNM=60°
所以,MN∥BD
8.4简单的旋转作图
1.经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程,掌握画图的基本技能.
2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.
1.确定一个简单平面图形旋转后的位置,除需要知道此平面图形原来的外,还需要知道旋转和.
2.旋转作图的几种形式:
(1)已知原图形、旋转中心和,求作旋转后的图形;
(2)已知原图形、旋转中心和,求作旋转后的图形;
(3)已知原图形、旋转中心和,求作旋转后的图形.
探究1.旋转作图
1.如图,在方格纸上有一面“小旗子”,它的柄端在点O处,作出“小旗子”绕点O按逆时针方向旋转900后的图案,并简述理由.
2.如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D.试确定顶点B的对应位置,以及旋转的三角形.
分析:
明确旋转中心和旋转的方向和大小;
假设顶点B的对应点为E,则∠BCE、∠ACD都是旋转角,
且∠BCE=∠ACD,CE=CB,CD=CA.
(1)自述作法,作出旋转后的△DEC.(方法一)
(2)你还能用其它方法作出上题中的△DEC吗?
试一试.(方法二)
探究2.在方格纸上和直角坐标系中的旋转作图
1.在下图中,将大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转900,作出旋转后的图案
2.作出将线段OA绕原点按逆时针方向旋转900,1800,2700,得到点B、C、D的图形
1.一个正六边形,若设它的对角线交点为旋转中心,则这个六边形可以看
做是由()为“基本图形”旋转得到的.
A.三角形B.四边形C.三角形或四边形D.六边形
2.下列属于旋转现象的是()
A.空中落下的物体B.雪橇在雪地里滑动
C.拧开水龙头的过程D.火车在急刹车时向前滑动
3.将任意一点A(a,
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