大物2期末复习docWord格式文档下载.docx
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U
=[Q/(4
)](1/R
1/R)
BAB
2
1
得
QB=QR1R2/(R1R2+R2R3
R1R3)
U=[Q/(4
R)][
1+RR/(RR+RR
RR)]
=Q(R
R)/[4
(RR+RR
练习二静电场中的电介质
1.如图所示,面积均为S=的两金属平板A,B平行对称放置,间距为
d=1mm,今给A,B两板分别带电
-9
-9
Q=×
10C,Q
=×
10C.忽略边缘效
Q
应,
求:
(1)
两板共四个表面的面电荷密度
4
;
(2)
两板间的电势差
V=U
-U.
1.
在A板体内取一点A,
B板体内取一点
B,它们的电场强度是四
个表面的电荷产生的,应为零,有
E=
/(2
)
)=0
)+
而
S(
+
)=Q
有
4=0
1+
2+
=Q/S
解得
1=
4=(Q1+Q2)/(2S)=
10
8C/m2
2=
3=(Q1
Q2)/(2S)=
两板间的场强
/
=(Q
Q)/(2
S)
dl
V=UA-UB
E
=Ed=(Q1Q2)d/(20S)=1000V
四、证明题
1.如图所示,置于静电场中的一个导体,在静电平衡后,
导体表面出现正、负感应电荷.试用静电场的环路定理证明,
导体
图中从导体上的正感应电荷出发,终止于同一导体上的负感
应电荷的电场线不能存在.
1.设在同一导体上有从正感应电荷出发,终止于负感
应电荷的电场线.沿电场线ACB作环路ACBA,导体内直线BA的场强为零,ACB的电场与环路同向于是有
Edl
dl=Edl0
E2
C
l
ACB
与静电场的环路定理
0相违背,故在
同一导体上不存在从正感应电荷出发,终止于负感应电荷的电场
线.
练习三电容静电场的能量
1.半径为R1的导体球带电Q,球外一层半径为R2相对电容率
为r的同心均匀介质球壳,其余全部空间为空气.如图所示.求:
(1)
离球心距离为r1(r1<
R1),r2(R1<
r1<
R2),r3(r1>
R2)处的D和E;
(2)离球心
r1,r2,r3,处的U;
(3)介质球壳内外表面的极化电荷.
1.
(1)因此电荷与介质均为球对称,电场也球对称,过场点作与
金属球同心的球形高斯面,有
DdSq0i
S
R2
0i
rD=
q
当r=5cm<
R1,
q0i=0得
D1=0,
E1=0
当r=15cm(R1<
r<
R1+d)
q0i=Q=×
108C
D2=Q/(4
r2)=×
10
8C/m2
r
)=×
E=Q/(4
10N/C
当r=25cm(r>
R1+d)
q0i=Q=×
D3=Q/(4
10N/C
D和E的方向沿径向.
R时
U=
R
Rd
E1dr
E2dr
E3dr
=Q/(4
rR)
Q/[4
r(R+d)]+Q/[4
0(R+d)]
当r=15cm<
R1
=540V
时
E3dr
r)
(R+d)]
(R+d)]+Q/[4
=480V
当r=25cm<
R1时
U3=
E3dr=Q/(4
0r)=360V
(3)在介质的内外表面存在极化电荷
P=
(
1)E
=P·
n
e
r=R处,介质表面法线指向球心
=Pe·
n=Pecos
0(
q=
S=
0(
r1)[Q/(4
rR2)]4
1)Q/
×
8
10C
r=R+d处,介质表面法线向外
n=Pecos0=
1)[Q/(4
r(R+d)2]4
(R+d)2
=(
2.两个相距很远可看作孤立的导体球,半径均为
10cm,分别充电至
200V和400V,然后
用一根细导线连接两球,使之达到等电势
.计算变为等势体的过程中,静电力所作的功.
解;
2.球形电容器C=40R
Q=CV=4
RV
W0=C1V12/2+C2V22/2=2
0R(V12+V22)
两导体相连后
C=C12
+C=8
Q=Q+Q=CV+CV=4
R(V+V)
0R(V1+V2)2
W=Q/(2C)=[4
0R(V1+V2)]/(16
0R)
静电力作功
A=W0W
=2
12
22
R(V
V)
107J
练习六磁感应强度毕奥—萨伐尔定律
1.如图所示,一宽为2a的无限长导体薄片,沿长度方向的电流I在导体薄片上均匀分布.求中心轴线OO
上方距导体薄片为a的磁感强度.
1.取宽为dx的无限长电流元
dI=Idx/(2a)
dB=
dI/(2
Idx/(4
ar)
dBx=dBcos
=[
0Idx/(4
ar)](a/r)
dB
r2)=
Idx/[4
(x2+a2)]
dB=dBsin
Ixdx/[4
22
Px
a(x+a)]
a
0Idx
Bx
dBx
a4
x2
a2
I
dI
=[0I/(4)](1/a)arctan(x/a)aa=0I/(8a)
By
dBy
0Ixdx
a4ax2
a2
a=0
I/(8
a)]ln(x+a)
yO
P
O
2a
z
2.如图所示,半径为R的木球上绕有密集的细导线,线圈平面彼
此平行,且以单层线圈覆盖住半个球面.设线圈的总匝数为N,通过
线圈的电流为
I.求球心O的磁感强度.
2.
取宽为dL细圆环电流,dI=IdN=I[N/(
R/2)]Rd
=(2IN/
)d
3/2
]
dIr/[2(r+x)
r=Rsinx=Rcos
dB=0NIsin2d/(R)
BdB
0NIsin2d
=0NI/(4R)
练习七
毕奥—萨伐尔定律(续)磁场的高斯定理
1.在无限长直载流导线的右侧有面积为
S1和S2的两个矩形回路,
S1
S2b
回路旋转方向如图所示,
两个回路与长直载流导线在同一平面内,
且
矩形回路的一边与长直载流导线平行
.求通过两矩形回路的磁通量及
aa
通过S1
回路的磁通量与通过
S回路的磁通量之比.
1.取窄条面元dS=bdr,
面元上磁场的大小为
B=
0I/(2
r),面元法线与磁场方向相反
.有
2a
0I
0bI
bdrcos
a2r
ln2
4a
0Ibdrcos
0bIln2
2a2r
=1
2.半径为R的薄圆盘均匀带电,总电量为Q.令此盘绕通过盘心且垂直盘面的轴线作匀
速转动,角速度为
,求轴线上距盘心
x处的磁感强度的大小和旋转圆盘的磁矩.
2.在圆盘上取细圆环电荷元
dQ=
rdr,
[=Q/(R2)],等效电流元为
dI=dQ/T=
rdr/(2
)=
rdr
(1)求磁场,电流元在中心轴线上激发磁场的方向沿轴线
且与
同向,大小为
dB=0dIr2/[2(x2+r2)3/2]=
r3dr/[2(x2+r2)3/2]
r3dr
Rr2dr2
Rr2
x2dr2
02r2
x23/2
0r2
x232
r2
x232
Rx2dr2
x2
32
0Q
R2
2x2
2x
2R2
(2)求磁距.电流元的磁矩
dPm=dIS=
rdr
r2=
r2dr
Pm
3dr=R4/4=QR2/4
练习八
安培环路定律
1.
如图所示,一根半径为
R的无限长载流直导体,其中电流
I沿
2R
轴向流过,并均匀分布在横截面上
.现在导体上有一半径为R
的圆柱
形空腔,其轴与直导体的轴平行,两轴相距为
d.试求空腔中任意一
点的磁感强度.
d
此电流可认为是由半径为
R的无限长圆柱电流
I1和一个同电流
密度的反方向的半径为
I2组成.
I1=JR2
I2=J
J=I/[
(R2
2)]
它们在空腔内产生的磁感强度分别为
B=
J/2
rJ/2
01
方向如图.有
B=Bsin
Bsin
J/2)(rsin
rsin
r1
B=Bcos
+Bcos
0J/2)(r2cos2+r1cos
1)=(
0J/2)d
所以
B=By=
0dI/[2
(R2-R2)]
方向沿y轴正向
2.设有两无限大平行载流平面,它们的电流密度均为j,电流流向相反.求:
(1)载流平面之间的磁感强度;
(2)两面之外空间的磁感强度.
2.两无限
①
I1
大平行载流平面的截面如图
.平面电流在空间
产生的磁场
②
为
B1=0J/2
在平面①的
上方向右,在平面①的下方向左
电流②在空间产生的磁场为
B2=0J/2
在平面②的上方向左,在平面②的下方向右.
两无限大电流流在平面之间产生的磁感强度方向都向左
故有
B=B+B=
J
两无限大电流流在平面之外产生的磁感强度方向相反
B=BB=0
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