标准渐开线齿轮直齿圆柱齿轮啮合传动Word文档格式.docx
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从动画中可以看出,在两轮轮齿的啮合过程中,并非全部渐开线齿廓都参加工作,而是图中阴影线所示的部分。
实际参与啮合的这段齿廓称为齿廓工作段。
一对齿轮啮合时齿廓工作段的求法:
三个图中的齿轮都是渐开线齿轮,但图1和图2中的主动轮只能带动从动轮转过一个小角度就卡死不能动了,而图3中的主动轮可以带动从动轮整周转动,看来并不是任意两个渐开线齿轮都能正确地进行啮合,而是必须满足一定的条件,即正确啮合条件。
那么,这个条件是什么?
从图3中可以看出:
两个渐开线齿轮在啮合过程中,参加啮合的轮齿的工作一侧齿廓的啮合点都在啮合线N1N2上。
而在图1和图2中,工作一侧齿廓的啮合点H不在啮合线N1N2上,这就是两轮卡死的原因。
从图3中可以看出
是齿轮1的法向齿矩
,
是齿轮2的法向齿矩
,亦即:
这个式子就是一对相啮合齿轮的轮齿分布要满足的几何条件,称为正确啮合条件。
由渐开线性质可知,法向齿距与基圆齿距相等,故上式也可写成
将
和
代入式中得:
由于模数m和压力角
均已标准化,不能任意选取,所以要满足上式必须使:
结论:
一对渐开线齿轮,在模数和压力角取标准值的情况下,只要它们分度圆上的模数和压力角分别相等,就能正确啮合。
二、齿轮传动的正确安装条件
1、齿侧间隙
为了避免齿轮在正转和反转两个方向的传动中齿轮发生撞击,要求相啮合的轮齿的齿侧没有间隙。
齿侧间隙沿两轮的节圆来测量,无测隙要求:
即无齿侧间隙啮合条件为:
一个齿轮节圆上的槽宽等于另一个齿轮节圆上的齿厚。
2、标准安装
如图所示为满足正确啮合条件的一对外啮合标准直齿圆柱齿轮,它的中心距是两轮分度圆半径之和,此中心距称为标准中心距。
啮合线N1N2与O1O2的交点C是啮合节点,而两轮分度圆也相切于C点,所以分度圆与节圆重合为一个圆。
即
由于标准齿轮的分度圆齿厚与槽宽相等,因此
结论:
两个标准齿轮如果按照标准中心距安装,就能满足无齿侧间隙啮合条件,能实现无齿侧间隙啮合传动。
从图中可以看出一轮齿顶与另一轮齿根之间有一个径向间隙c,我们称为顶隙,它是为储存润滑油以润滑齿廓表面而设置的,这就是标准齿轮齿根高大于齿顶高的原因,并因此把c*称为顶隙系数。
在上述的安装情况下c=c*m,c*m称为标准顶隙。
一对标准齿轮按照标准中心距安装,我们称之为标准安装
。
3、非标准安装
两轮的实际中心距不等于标准中心距。
这时节圆与分度圆不重合,节圆半径也不等于分度圆半径,其啮合角也不等于分度圆的压力角。
标准中心距为
实际中心距为
4、齿轮与齿条传动的标准安装
1)标准安装:
齿轮的分度圆与齿条的中线相切,称这种安装为标准齿轮与齿条的标准安装。
在标准安装的情况下,节点C是齿条中线与分度圆的切点,此时,齿轮分度圆与节圆重合,齿条中线与节线重合;
啮合角
等于分度圆压力角
。
由于标准齿轮分度圆上的齿厚等于槽宽,齿条中线上的齿厚也等于槽宽,且均等于
标准齿轮和齿条如果是标准安装,就能满足无齿侧间隙啮合条件,能实现无齿侧间隙啮合传动。
2)非标准安装:
齿轮的分度圆与齿条的中线不相切,出现侧隙。
从图中可以看出,齿轮和齿条将只有一侧接触,另一侧出现间隙。
但由于啮合线不变,因而节点C不变,故:
齿轮节圆与分度圆仍重合,但齿条节线与中线不再重合;
等于分度圆压力角。
这种安装称为非标准安装。
从上面的分析可以发现,当齿轮与齿条啮合传动时,无论是标准安装还是非标准安装都具有下面两个特点:
1.齿轮分度圆永远与节圆重合,
;
2.啮合角永远等于分度圆压力角,
三、渐开线齿轮机构连续传动的条件
1.轮齿啮合过程
图中B2点是从动轮2齿顶圆与啮合线N1N2的交点,是一对轮齿啮合的起始点。
2.连续传动条件
从图中可以看出,虽然一对渐开线齿轮的法向齿距相等,但是
,当前一对轮齿在点B1脱离啮合时,后一对轮齿尚未进入啮合,传动中断。
若
,当前一对轮齿在B1点即将脱离啮合时,后一对轮齿正好在B2点啮合,传动刚好连续,在传动过程中,始终有一对轮齿啮合。
若
,当前一对轮齿尚未脱离啮合时,后一对轮齿已进入啮合,确保了传动的连续性。
在传动过程中,有时是一对轮齿啮合,有时是两对轮齿啮合。
则齿轮连续传动的条件:
实际啮合线的长度大于或至少等于法向齿距。
我们把
与
的比值用
表示,
称为齿轮传动的重合度,故齿轮连续传动的条件为:
从理论上讲重合度
=1就能保证齿轮的连续传动,但在实际应用中考虑到制造和安装的误差,为确保齿轮传动的连续,
应大于或至少等于许用值[
],
[
]的推荐值
3、重合度
的计算方法
1)一对外齿轮传动的重合度
由图可知:
于是可得:
其中,
为啮合角,
分别为齿轮1、齿轮2的齿顶圆压力角。
2)齿轮齿条重合度
的计算方法
则
由上述重合度的计算公式,可以看出:
1.
与模数无关,而随齿数的增加而加大。
2.当两轮齿数趋于无穷大时,
将趋于理论上的极限值
当
=20°
、
时,
=1.981
事实上,由于两轮均变为齿条,将吻合成一体而无啮合运动。
所以,这个理论上的极限值是不可能达到的。
4、重合度的含义物理意义
重合度的大小表明同时参与啮合的轮齿对数的平均值。
=1,表明在两轮啮合过程中,始终只有一对轮齿啮合。
=2,表明在两轮啮合过程中,始终有二对轮齿啮合。
=1.61,表明在两轮啮合过程中,有时有一对轮齿啮合,有时有两对轮齿啮合。
B2D和EB1为两对齿啮合区,DE为一对齿啮合区。
结论:
1、
越大,表明同时参与啮合的轮齿对数越多,传动愈平稳,每对轮齿承受的载荷越小。
2、重合度是衡量齿轮传动性能的重要指标。
例1:
已知一对直齿圆柱标准齿轮的参数如下:
(1)求这对齿轮作无侧隙啮合时的中心距、节圆半径和重合度;
(2)当将两齿轮的中心距增加1mm时,求其节圆半径和重合度。
解:
(1)由于这对齿轮为标准齿轮,所以当它们作无侧隙啮合传动时,其中心距等于标准中心距。
则
其啮合角
节圆半径为
重合度计算如下:
(2)当中心距增加1mm时,两齿轮变为齿侧间隙啮合。
这时的中心距为
则啮合角为
节圆半径为
;
重合度为
比较两个计算结果可知,当中心距加大时,两齿轮不再作无侧隙啮合,分度圆将不再与节圆重合。
另外,由于两基圆之间距离加大,啮合线变陡,啮合角增大(
);
又由于两齿顶圆后退致使实际啮合线
急剧缩短,从而使重合度减小。
(注:
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