新版北师大数学八下第三章图形的平移与旋转难题知识点讲解Word格式.doc
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5.平移作图的一般步骤:
①确定______和______,②找出原图形的______③沿一定方向,按一定距离(或根据平移的性质)通过截取线段的方法找到各个关键点的对应点④按原图的方法依次连结对应点⑤写出结论。
3.2知识要点:
1.旋转的概念:
在平面内,将图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,旋转不改变图形的大小和形状。
2.旋转角:
任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。
注意:
(1)旋转的三要素:
旋转中心、旋转角、旋转方向。
(2)图形上的每一个点在一次旋转中的三要素都相同。
(3)旋转不是在空间内,而是在平面内。
(4)旋转方向影响旋转角,旋转角取决于:
旋转方向(逆时针还是顺时针);
转动角度的大小。
3.旋转的性质:
经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,旋转角都相等,对应点到旋转中心的距离相等
4.旋转作图的三要素:
(1)旋转中心:
用点表示;
(2)旋转方向:
顺时针方向或逆时针方向;
(3)旋转角度:
用量角器度量,或通过画角等于已知角。
3.3知识要点:
1.中心对称:
把一个图形绕某一个点旋转180º
,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称;
点O叫做对称中心;
这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
2.中心对称的性质:
(1)中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分;
(2)中心对称的两个图形是全等图形.
巩固练习
1.下列图形中,可能是中心对称图形的是
2.在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
①线段,②角,③等边三角形,④圆,⑤平行四边形,⑥矩形.[来~#源*:
中&
国教育出版网@]
A.
③④⑥
B.
①③⑥
C.
④⑤⑥
D.
①④⑥
3.数学课上,老师让同学们观察如图所示的图形,问:
它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合?
甲同学说:
45°
;
乙同学说:
60°
丙同学说:
90°
丁同学说:
135°
。
以上四位同学的回答中,错误的是()
A、甲B、乙C、丙D、丁
4.如图,所给的图案由ΔABC绕点O顺时针旋转()前后的图形组成的。
A.450、900、1350B.900、1350、1800C.450、900、1350、1800D.450、1800、2250
5.如图,已知矩形纸片ABCD,点E是AB的中点,点G是BC上的一点,∠BEG>
,现沿直线EG将纸片折叠,使点B落在纸片上的点H处,连接AH,则与∠BEG相等的角的个数为()
A.4B.3C.2D.1
6.如图,点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得,则旋转的角度为( )(A)30°
(B)45°
(C)90°
(D)135°
7.如图,在直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0),点C是y轴上的一个动点,且A、B、C三点不在同一条直线上,当△ABC的周长最小时,点C的坐标是( )
A
B
O
x
y
B'
O'
[w#w[中国教&
#育出*版网@~]A.(0,0) B.(0,1) C.(0,2) D.(0,3)
8.如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转到正方形,则图中阴影部分面积为()
A、B、C、D、
9.如图,已知直线a∥b,且a与b之间的距离为4,点A到直线a的距离为2,点B到直线b的距离为3,AB=.试在直线a上找一点M,在直线b上找一点N,满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短,则此时AM+NB=( )
6
8
10
12
10.如图,直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转60°
后得到△AO'
,则点B'
的坐标是
A.(4,2)B.(2,4)C.(,3)D.(2+2,2)
11.将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上,如图1.在图2中,将骰子向右翻滚90°
,然后在桌面上按逆时针方向旋转90°
,则完成一次变换.若骰子的初始位置为图1所示的状态,那么按上述规则连续完成10次变换后,骰子朝上一面的点数是( )
图1
图2
向右翻滚90°
逆时针旋转90°
A.6 B.5 C.3 D.2
12.如图,在等边△ABC中,AB=6,D是BC的中点,将△ABD绕点A旋转后得到△ACE,那么线段DE的长度为.
13.如图所示,在△ABC中,∠CAB=70°
,在同一平面内,将△ABC绕点A逆时针旋转到△A′B′C′的位置,使CC′∥AB,则∠BAB′=.
14.如图所示,将一块斜边长为12cm,∠B=60°
的直角三角板ABC,绕点C沿逆时针方向旋转90°
至△A'
C'
的位置,再沿CB向右平移,使点B'
刚好落在斜边AB上,那么此三角板向右平移的距离是_______cm.
15.如图,在Rt中,,.将绕直角顶点C按顺时针方向旋转,得,斜边分别与BC、AB相交于点D、E,直角边与AB交于点F.若,则至少旋转度才能得到,此时与的重叠部分(即四边形CDEF)的面积为.
16.如图,O是正△ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°
得到线段BO′,下列结论:
①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°
得到;
②点O与O′的距离为4;
③∠AOB=150°
④S四边形AOBO′=6+3;
⑤S△AOC+S△AOB=6+.其中正确的结论是( )
A.①②③⑤ B.①②③④ C.①②③④⑤ D.①②③
17.如图1,若△ABC和△ADE为等边三角形,M,N分别为EB,CD的中点,易证:
CD=BE,△AMN是等边三角形:
(1)当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时,CD=BE吗?
若相等请证明,若不等于请说明理由;
(2)当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时,△AMN还是等边三角形吗?
若是请证明,若不是,请说明理由(可用第一问结论).
18.已知:
正方形ABCD中,∠MAN=45°
,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N.当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1),易证BM+DN=MN.
(1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2),线段BM,DN和MN之间有怎样的数量关系?
写出猜想,并加以证明.
M
C
N
图3
D
(2)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时,线段BM,DN和MN之间又有怎样的数量关系?
并说明理由.
19.如图,正方形ABCD的边长为1,AB、AD上各有一点P、Q,如果的周长为2,求的度数。
4
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