相似三角形判定习题Word文件下载.doc
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9、如图;
,CD⊥AB,AC=6,AD=3.6,则BC=____
10、已知;
CA⊥DB,DE⊥AB,AC、ED交于F,BC=3,FC=1,BD=5,则AC=_______
二、选择题;
11、下列各组图形必相似的是()
A、任意两个等腰三角形B、斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形
C、两条边成比例的两个直角三角形D、两条边之比为2:
3的两个直角三角形
12、如图;
∠AOD=90°
,OA=OB=BC=CD,那么下列结论正确是()
A、△OAB∽△OCAB、△OAB∽△ODA
C、△BAC∽△BDAD、以上结论都不对
13、点P是△ABC中AB边上一点,过点P作直线(不与直线AB重合)
截△ABC,使得的三角形与原三角形相似,满足条件的直线最多有()
A、2条B、3条C、4条D、5条
14、在直角三角形中,两直角边分别是3、4,则这个三角形的斜边与斜边上的高的比是()
A、B、C、D、
15、△ABC中,D是AB上的一点,在AC上取一点E,使得以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似,则这样的点最多是()
A、0B、1C、2D、无数
16、如图;
正方形ABCD中,E是CD的中点,FC=BC结论正确的是()
(1)△ABF∽△AEF
(2)△ABF∽△ECF(3)△ABF∽△ADE
(4)△AEF∽△ECF(5)△AEF∽△ADF(6)△ECF∽△ADE
17、已知;
△ABC中,P为AB上一点,下列四个条件中;
(1)∠ACP=∠B;
(2)∠APC=∠ACB;
(3)(4)AB·
CP=AP·
CB,能满足△APC∽△ACB相似的条件是()
A、
(1)
(2)(4)B、
(1)(3)(4)C、
(2)(3)(4)D、
(1)
(2)(3)
18、如图;
正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是中点,DE交AC于F,若DE=12,则EF等于()
A、8B、6C、4D、3
三、简答题
19、如图,已知在△ABC中,AE=AC,AH⊥CE,垂足K,BH⊥AH,垂足H,AH交BC于D。
求证:
△ABH∽△ACK
20、如图;
正方形ABCD中,P是BC上的点,BP=3PC,Q是CD中点,
△ADQ∽△QCP
21、如图;
已知梯形ABCD中,AD//BC,∠BAD=90°
,对角线BD⊥DC。
求证:
(1)△ABD∽△DCB
(2)BD2=AD·
BC
22、如图;
以DE为轴,折叠等边△ABC,顶点A正好落在BC边上F点,
求证;
△DBF∽△FCE
23、△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°
,D是BC上一点,且BD=BA。
△ABC∽△DAC
24、在等边△ABC中,D在BC上,E在CA上,BD=CE,AD、BE相交于F。
(1)△ABD∽△BFD
(2)△AEF∽△ADC
25、如图,已知AB//EF//CD。
若AB=6厘米,CD=9厘米,求EF
26、如图,已知AB//EF//CD。
若AB=a,CD=b,EF=c,求证;
27、如图;
在△ABC中,∠BAC=120°
,AD平分∠BAC交BC于D
求证:
相似三角形练习题2
1.如图1,
(1)若=_____,则△OAC∽△OBD,∠A=________.
(2)若∠B=________,则△OAC∽△OBD,________与________是对应边.
(3)请你再写一个条件,_________,使△OAC∽△OBD.
2.如图2,若∠BEF=∠CDF,则△_______∽△________,△______∽△_______.
(1)
(2)(3)
3.如图3,已知A(3,0),B(0,6),且∠ACO=∠BAO,则点C的坐标为________,AC=_______.
4.已知,如图4,△ABC中,DE∥BC,DF∥AC,则图中共有________对相似三角形.
5.下列各组图形一定相似的是().
A.有一个角相等的等腰三角形B.有一个角相等的直角三角形
C.有一个角是100°
的等腰三角形D.有一个角是对顶角的两个三角形
6.如图5,AB=BC=CD=DE,∠B=90°
,则∠1+∠2+∠3等于().
A.45°
B.60°
C.75°
D.90°
(4)(5)(6)
7.如图6,若∠ACD=∠B,则△______∽△______,对应边的比例式为_____________,∠ADC=________.
8.如图,在△ABC中,CD,AE是三角形的两条高,写出图中所有相似的三角形,简要说明理由.
9.如图,D,E是AB边上的三等分点,F,G是AC边上的三等分点,写出图中的相似三角形,并求出对应的相似比.
10.如图,在直角坐标系中,已知点A(2,0),B(0,4),在坐标轴上找到点C(1,0)和点D,使△AOB与△DOC相似,求出D点的坐标,并说明理由.
11.已知:
如图是一束光线射入室内的平面图,上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m处,已知窗户AB高为2m,B点距地面高为1.2m,求下檐光线的落地点N与窗户的距离NC.
12.如图,等腰直角三角形ABC中,顶点为C,∠MCN=45°
,试说明△BCM∽△ANC.
13.在ABCD中,M,N为对角线BD的三等分点,连接AM交BC于E,连接EN并延长交AD于F.
(1)试说明△AMD∽△EMB;
(2)求的值.
14.在△ABC中,M是AB上一点,若过M的直线所截得的三角形与原三角形相似,试说明满足条件的直线有几条,画出相应的图形加以说明.
15.为了测量一大楼的高度,在地面上放一平面镜,镜子与楼的距离AE=27m,他与镜子的距离是2.1m时,刚好能从镜子中看到楼顶B,已知他的眼睛到地面的高度CD为1.6m,结果他很快计算出大楼的高度AB,你知道是什么吗?
试加以说明.
16.在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′=80°
,∠B=30°
,∠B′=20°
.试分别在△ABC和△A′B′C′中画一条直线,使分得的两个三角形相似.在下图中分别画出符合条件的直线,并标注有关数据.
17.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°
,BD平分∠ABC,DE∥BC,那么在下列三角形中,与△ABC相似的三角形是().
A.△DBEB.△ADEC.△ABDD.△BDC
18.如第17题图,已知等腰三角形ABC中,顶角∠A=36°
,BD平分∠ABC,则的值为().
A.B.
19.如图,△ABC和△DEF均为正三角形,D,E分别在AB,BC上,请找出一个与△DBE相似的三角形并证明.
20.如图,四边形ABCD是平行四边形,点F在BA的延长线上,连接CF交AD于点E.
(1)求证:
△CDE∽△FAE.
(2)当E是AD的中点且BC=2CD时,求证:
∠F=∠BCF.
相似三角形练习题3
A基础练习
1.
(1)已知:
在△ABC中,∠A=40°
,∠B=75°
,图
(1)中各三角形中与
△ABC相似的是________.
(1)
(2)
(2)如图2,锐角△ABC的边AB、AC上的高CE和BF相交于点D,请写出图中的两对相似三角形:
________________________________(用相似符号连接).
2.
(1)具备下列各组条件的两个三角形中,不一定相似的是().
A.有一个角是40°
的两个等腰三角形;
B.两个等腰直角三角形;
C.有一个角为100°
D.两个等边三角形
(2)如图3,E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点,连接AE交CD于点F,图中的相似三角形有().
A.1对B.2对C.3对D.4对
(3)(4)
(3)如图4,在△ABC中,∠BAC=90°
,D是BC的中点,AE⊥AD交CB的延长线于点E.下列结论正确的是().
A.△AED∽△ACBB.△AEB∽△ACDC.△BAE∽△ACED.△AEC∽△DAC
3.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°
,BD是∠ABC的角平分线.△ABC与
△BDC相似吗?
请说明理由.
4.如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,试说明△ADE∽△EFC.
B能力提高
5.如图,已知正方形ABCD与正方形A′B′C′D′的边长比为1:
2,请你利用这两个正方形,通过割补的方法,得到两个相似三角形,且相似比是1:
3.
要求:
(1)借助原图拼图;
(2)简要说明方法;
(3)指明相似的两个三角形.
6.如图,已知△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,点E,F在AB上,∠ECF=45°
.
⑴求证:
△ACF∽△BEC;
⑵设△ABC的面积为S,求证:
AF·
BE=2S.
45°
A
E
F
B
C
7.如图,O是△ABC的内角平分线的交点,过O作DE⊥AO交AB,AC于D,E.
求证:
BD·
CE=OD·
OE.
C聚焦中考
8.如图,在中,是上一点,于,且,则的长为( )
A.2B.C.D.
9.如图,正方形ABCD中,E为AB的中点,AF⊥DE于点O,则等于()
A. B. C. D.
10.已知如图:
(1)、
(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图
(2)中AB、CD交于0点,对于各图中的两个三角形而言,下列说法正确的是( )
A.都相似 B.都不相似C.只有
(1)相似 D.只有
(2)相似
11.如图,已知AB=AC,∠A=36°
,AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M.下列结论:
①BD是∠ABC的平分线;
②△BCD是等腰三角形;
③△ABC∽△BCD;
④△AMD≌△BCD.
正确的有( )个.
A.4B.3C.2 D.1
12.如图1,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合,三角扳的一边交CD于点F.另一边交CB的延长线于点G.
(1)求证:
EF=EG;
(2)如图2,移动三角板,使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上,其他条件不变,
(1)中的结论是否仍然成立?
若成立,请给予证明:
若不成立.请说明理由:
(3)如图3,将
(2)中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”,且使三角板的一边经过点B,其他条件不变,若AB=a、BC=b,求的值.
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