四边形与一次函数综合练习二Word文件下载.docx
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(3)当轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时,求相遇处到甲地的距离.
9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,D,E分别为AB,AC边上的中点,连接DE,将△ADE绕点E旋转180∘得到△CFE,连接AF,CD.
(1)求证:
四边形ADCF是菱形;
(2)若BC=8,AC=6,求四边形ABCF的周长.
10.平面直角坐标系中,直线经过点,与轴交于点,且与平行。
(1)求:
直线的函数解析式及点的坐标;
(2)若直线上有一点,过点作轴的垂线,交直线于点,在线段上求一点,使是直角三角形,请求出点的坐标。
11.在数学活动课中,小辉将边长为2和3的两个正方形放置在直线l上,如图1,他连接AD,CF,经测量发现AD=CF.
(1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度,如图2,试判断AD与CF还相等吗?
说明你的理由;
(2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转,使点E旋转至直线l上,如图3,请你求出CF的长.
12.如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上,将线段AB绕点B顺时针旋转90∘.将线段AʹB,点A的对应点为Aʹ,连接AAʹ交线段BC于点D.
(1)作出旋转后的图形.
(2)求CDDB的值
13.如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD;
AB=9,CD=3,AD=BC=5,DE⊥AB于点E,动点M从点A出发沿线段AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动;
动点N同时从点B出发沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动.设运动的时间为t秒().
(1)DE的长为▲;
(2)当MN∥AD时,求t的值;
(3)试探究:
t为何值时,△MNB为等腰三角形.
14.分别以△ABC的边AC与边BC为边,向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2,连接D1D2.
(1)如图1,过点C作直线HG垂直于直线AB于点H,交D1D2于点G.试探究线段GD1与线段GD2的数量关系,并加以证明.
(2)如图2,CF为AB边中线,试探究线段CF与线段D1D2的数量关系,并加以证明.
15.如图,已知点是矩形的边延长线上一点,且,联结,过点作,垂足为点,联结、.
≌;
(2)联结,若,且,求的值.
16.在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1,旋转角为θ0∘<
θ<
90∘,连接AC1、BD1交于点P.
(1)如图1,若四边形ABCD是正方形.求证:
△AOC1≌△BOD1并判断AC1与BD1的位置关系.
(2)如图2,若四边形ABCD是菱形,AC=5,BD=7,设AC1=k⋅BD1.判断AC1与BD1的位置关系,说明理由,并求出k的值.
(3)如图3,若四边形ABCD是平行四边形,AC=5,BD=10,连接DD1,设AC1=kBD1,请直接写出k的值和AC12+kDD12的值.
17.如图,等腰三角形OAB的一边OB在x轴的正半轴上,点A的坐标为6,8,OA=OB,动点P从原点O出发,在线段OB上以每秒2个单位的速度向点B匀速运动,动点Q从原点O出发,沿y轴的正半轴以每秒1个单位的速度向上匀速运动,过点Q作x轴的平行线分别交OA,AB于E,F,设动点P,Q同时出发,当点P到达点B时,点Q也停止运动,他们运动的时间为t秒t≥0.
(1)点E的坐标为
,F的坐标为
;
(2)当t为何值时,四边形POFE是平行四边形;
(3)是否存在某一时刻,使△PEF为直角三角形?
若存在,请求出此时t的值;
若不存在,请说明理由.
(备用图1)
(备用图2)
18.如图,直线y=x+3分别交x,y轴于点D,C,点B在x轴上,OB=OC.过点B作直线m∥CD,点P、Q分别为直线m和直线CD上的动点,且点P在x轴的上方,满足∠POQ=45∘.
(1)则∠PBO=
度;
(2)PB⋅CQ的值是否为定值?
如果是,请求出该定值;
如果不是,请说明理由;
(3)求证:
CQ2+PB2=PQ2.
19.如图①所示,直线L:
y=mx+5m与x轴负半轴,y轴正半轴分别交于A、B两点.
(1)当OA=OB时,求点A坐标及直线L的解析式;
(2)在
(1)的条件下,如图②所示,设Q为AB延长线上一点,作直线OQ,过A、B两点分别作AM⊥OQ于M,BN⊥OQ于N,若AM=17,求BN的长;
(3)当m取不同的值时,点B在y轴正半轴上运动,分别以OB、AB为边,点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE,连EF交y轴于P点,如图③.问:
当点B在y轴正半轴上运动时,试猜想PB的长是否为定值?
若是,请求出其值;
若不是,说明理由.
20.如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+b经过点A2,0,B0,1,动点P是x轴正半轴上的动点,过点P作PC⊥x轴,交直线AB于点C,以OA,AC为边构造平行四边形OACD.设点P的横坐标为m.
(1)求直线AB的函数表达式;
(2)若四边形OACD恰是菱形,请求出m的值;
(3)在
(2)的条件下,y轴上是否存在点Q,连接CQ,使得∠OQC+∠ODC=180∘.若存在,请求出所有符合条件的点Q的坐标,若不存在,请说明理由.
(备用图)
21.如图,四边形OABC是矩形,点A,C在坐标轴上,△ODE是由△OCB绕点O顺时针旋转90∘得到的,点D在x轴上,直线BD交y轴于点F,交OE于点H,线段BC,OC的长是方程x2-6x+8=0的两个根,且OC>
BC.
(1)求直线BD的解析式.
(2)求△OFH的面积.
(3)点M在坐标轴上,平面内是否存在点N,使以点D,F,M,N为顶点的四边形是矩形?
若存在,请直接写出点N的坐标;
22.如图1,矩形OABC顶点B的坐标为8,3,定点D的坐标为12,0,动点P从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动,动点Q从点D出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动,P,Q两点同时运动,相遇时停止.在运动过程中,以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR,设运动时间为t秒.
(1)当t=
时,△PQR的边QR经过点B;
(2)设△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S,求S关于t的函数关系式;
(3)如图2,过定点E5,0作EF⊥BC,垂足为F,当△PQR的顶点R落在矩形OABC的内部时,过点R作x轴、y轴的平行线,分别交EF,BC于点M,N,若∠MAN=45∘,求t的值.
23.在平面直角坐标系中,点O为原点,点A的坐标为-6,0.如图1,正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上,点C在第二象限.现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG.
(1)如图2,若α=60∘,OE=OA,求直线EF的函数表达式.
(2)若α为锐角,tanα=12,当AE取得最小值时,求正方形OEFG的面积.
(3)当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时,直线AE与直线FG相交于点P,△OEP的其中两边之比能否为2:
1?
若能,求点P的坐标;
若不能,试说明理由.
答案
第一部分
1.12
2.π
【解析】
连接BH,BH1
∵O、H分别为边AB,AC的中点,将△ABC绕点B顺时针旋转120∘得到△A1BC1的位置,
∴△OBH≌△O1BH1.
利用勾股定理可求得BH=4+3=7,
所以利用扇形面积公式可得120π×
7-4360=π
3.20
【解析】因为将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到ABʹCʹDʹ的位置,
所以∠Dʹ=∠B=∠BAD=90∘.
因为∠1=110∘,根据对顶角相等及四边形的内角和是360∘,可得∠BADʹ=70∘,
所以∠DADʹ=20∘,
所以∠α=∠DADʹ=20∘.
4.2-1
如图,由旋转可得ACʹ⊥BC于D,AB⊥BʹCʹ于F,
所以AD=12BC=1,AF=12BʹCʹ=1.
所以BF=AB=AF=2-1.
所以S阴影=S△ABD-S△BEF=121-2-12=2-1.
5.25
如图,作EF⊥AD于F,DG⊥BC于G.
根据选择的性质可知,DE=DC,DE⊥DC,∠CDG=∠EDF,
∴△CDG≌△EDF,
∴DF=DG=1,EF=GC=2,
∴AE=16+4=25.
6.①②③
第二部分
7.
(1)四边形ABDF是菱形.
∵△ABD绕着边AD的中点旋转180∘得到△DFA,
∴AB=DF,BD=FA.
∵AB=BD,
∴AB=BD=DF=FA.
∴四边形ABDF是菱形.
(2)∵四边形ABDF是菱形,
∴AB∥DF,且AB=DF.
∵△ABC绕着边AC的中点旋转180∘得到△CEA,
∴AB=CE,BC=EA.
∴四边形ABCE为平行四边形.
∴AB∥CE,且AB=CE.
∴CE∥FD,CE=FD.
∴四边形CDFE是平行四边形.
8.
(1)120;
52
【解析】轿车从甲地到乙地的速度是12032=80km/h,则轿车从乙地返回甲地的速度为80×
1.5=120km/h,则t=32+120120=52(小时).
(2)设轿车从乙地返回时y与x的函数解析式是y=kx+b,
依题意得32x+b=120,52k+b=0,
解得k=-120,b=300,
则函数解析式是y=-120x+30032≤x≤52.
(3)设货车行驶过程中y与x之间的函数解析式是y=mx,
依题意得2m=120,
解得m=60,
所以函数解析式是y=60x.
根据题意得y=-120x+300,y=60x,
解得x=53,y=100.
所以当轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时,相遇处到甲地的距离是100千米.
9.
(1)∵将△ADE绕点E旋转180∘得到△CFE,
∴AE=CE,DE=EF,
∴四边形ADCF是平行四边形,
∵D,E分别为AB,AC边上的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE∥BC,
∵∠ACB=90∘,
∴∠AED=90∘,
∴DF⊥AC,
∴四边形ADCF是菱形.
(2)在Rt△ABC中,BC=8,AC=6,
∴AB=10,
∵D是AB边上的中点,
∴AD=5,
∵四边形ADCF是菱形,
∴AF=FC=AD=5,
∴四边形ABCF的周长为8+10+5+5=28.
11.
(1)相等.
在正方形ABCO和正方形DEFO中,AO=CO,DO=FO,∠AOC=∠DOF=90∘,
∴∠AOD=∠COF.
∴△AOD≌△COF.
∴AD=CF.
(2)连接DF交OE于H(或过D作DH⊥OE).
由正方形DEFO可得DH=OH=1,
则CF=AD=AH2+DH2=42+12=17.
12.
(1)如图所示:
(2)如图
以点B为原点建立坐标系,则A-1,2,Aʹ2,1,C2,2,B0,0,
设直线AAʹ的解析式为y=kx+bk≠0,
则2=-k+b,1=2k+b.
解得k=-13,b=53.
故直线AAʹ的解析式为y=-13x+53;
∵C2,2,B0,0,
∴直线BC的解析式为y=x,
∴y=-13x+53,y=x.
解得x=54,y=54.
∴D54,54,
∴DB=542+542=524,
CD=22-542=324,
∴CDDB=324524=35.
13.
14.
(1)GD1=GD2.
证明如下:
如图,过C作H1H2⊥HG,并截取CH1=CH=CH2,连接D1H1,D2H2,得到△CD1H与△CD2H2.
∵∠D1CH1+∠H1CA=∠H1CA+∠ACH=90∘,
∴∠D1CH1=∠ACH.
∵D1C=CA,
∴△D1CH1≌△ACH,
∴∠D1H1C=∠AHG=90∘.
同理∠D2H2C=∠GHB=90∘.
∵∠H1=∠H1CH=∠H2=90∘,
∴D1H1∥CG∥D2H2.
∴GD1=GD2.
(2)D1D2=2CF.
如图,作F1F2⊥CF,并截取CF1=CF=CF2,连接D1F1,D2F2.
∵∠D1CF1+∠F1CA=∠F1CA+∠ACF=90∘,
∴∠D1CF1=∠ACF,
又D1C=AC,
∴△D1CF1≌△ACF,
∴∠D1F1C=∠AFC,D1F1=AF.
同理∠D2F2C=∠CFB,D2F2=BF=AF.
∵∠AFC+∠BFC=180∘,
∴∠D1F1C+∠D2F2C=180º
∴D1F1∥D2F2.
又D1F1=AF=BF=D2F2,
∴D1F1F2D2是平行四边形.
∴D1D2=F1F2=2CF.
16.
(1)
(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴OA=OB=OC=OD.
∵△C1OD1由△COD绕点O旋转得到.
∴OC1=OC,OD1=OD,∠COC1=∠DOD1.
∴OC1=OD1,∠AOC1=∠BOD1.
∴△AOC1≌△BOD1.
(2)AC1⊥BD1.
(2)AC1⊥BD1.
理由如下:
∵四边形ABCD是菱形,
∴OA=OC=0.5AC,OB=OD=0.5BD,AC⊥BD.
∴OC1=OC,OD1=OD,∠COC1=∠DOD1,
∴OC1=OA,OD1=OB,∠AOC1=∠BOD1,
∴OC1OA=OD1OB,
∴OC1OD1=OAOB,
∴△AOC1∽△BOD1,
∴∠OAC1=∠OBD1.
∵∠AOB=90∘,
∴∠OAB+∠ABP+∠OBD1=90∘,
∴∠OAB+∠ABP+∠OAC1=90∘,
∴∠APB=90∘,AC1⊥BD1.
∵△AOC1∽△BOD1,
∴AC1:
BD1=OA:
OB=5:
7,
∴k=5:
7.
(3)如图3,与
(2)一样可证明△AOC1∽△BOD1,
∴AC1BD1=OAOB=ACBD=12,
∴k=12.
∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1,
∴OD1=OD=OD,
而OD=OB,
∴OD1=OB=OD=OB=OD,
∴△BDD1为直角三角形,
在Rt△BDD1中,
BD12+DD12=BD2=100,
∴2AC12+DD12=100,
∴AC12+kDD12=25.
k=1:
2,AC12+kDD12=25
17.
(1)34t,t;
10-12t,t
【解析】过点A作AD⊥OB,垂足为D,如图1,
∵点A的坐标为6,8,
∴OD=6,AD=8,
由勾股定理得:
OA=10,
∵OA=OB,
∴OB=10,
∴BD=4,
∴点B的坐标为:
10,0,
设直线OA的关系式:
y=kx,将A6,8代入上式,得:
6k=8,
解得:
k=43,
所以直线OA的关系式:
y=43x,
设直线AB的关系式为:
y=kx+b,
将A,B两点代入上式得:
6k+b=8, ⋯⋯①10k+b=0. ⋯⋯②
k=-2,b=20.
所以直线AB的关系式为:
y=-2x+20,
∵过点Q作x轴的平行线分别交OA,AB于E,F,
∴点Q,E,F三点的纵坐标相等,
∵动点Q从原点O出发,沿y轴的正半轴以每秒1个单位的速度向上匀速运动,动点P从原点O出发,在线段OB上以每秒2个单位的速度向点B匀速运动,
∴t秒后,OQ=t,OP=2t,
∴Q,E,F三点的纵坐标均为t,
将点E的纵坐标t代入y=43x,得:
x=34t,
∴E点的坐标为:
34t,t,
将点E的纵坐标t代入y=-2x+20,得:
x=10-12t,
∴F点的坐标为:
10-12t,t.
(2)由
(1)知:
E34t,t,F10-12t,t,
∴EF=10-12t-34t=10-54t,
∵四边形POFE是平行四边形,
∴EF∥OP,且EF=OP,
即10-54t=2t,
t=4013,
∴当t为4013时,四边形POFE是平行四边形.
(3)过点E作EM⊥OB,垂足为M,过点F作FN⊥OB,垂足为N,
可得四边形EMNF是矩形,如图2,
①当PE⊥PF时,PE2+PF2=EF2,
由
(1)知:
OM=34t,EM=FN=t,ON=10-12t,EF=10-54t,
∴PM=54t,PN=10-52t,
∵PE2=ME2+MP2,PF2=PN2+FN2,
∴t2+54t2+10-52t2+t2=10-54t2,
t1=0(舍去),t2=10033;
②当PE⊥E
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- 四边形 一次 函数 综合 练习