四川省泸州市2017年中考数学试题(解析版)Word下载.doc
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8.下列曲线中不能表示是的函数的是()
9.已知三角形的三遍长分别为,求其面积问题,中外数学家曾经进行过深入的研究,故希腊的几何学甲海伦给出求其面积的海伦公式,其中;
我国南宋时期数学家秦九韶(约1202-1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式,若一个三角形的三边分别为,其面积是()
A.B.C.D.
11.如图,在矩形中,点是边的中点,,垂足为,则的值是()
A.B.C.D.
12.已知抛物线+1具有如下性质:
给抛物线上任意一点到定点的距离与到轴的距离相等,如图,点的坐标为,是抛物线上一动点,则周长的最小值是()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题4分,满分12分,将答案填在答题纸上)
13.在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球,这些球除了颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个球,则摸出白球的概率是.
14.分解因式:
.
15.关于的分式方程的解为正实数,则实数的取值范围是.
16.在中,已知和分别是边上的中线,且,垂足为,若,则线段的长为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.计算:
18.如图,点在同一直线上,已知,.
求证:
.
19.化简:
.
四、本大题共2小题,每小题7分,共14分
20.某单位750名职工积极参加项贫困地区学校捐书活动,为了解职工的捐书量,采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本,对他们的捐书量进行统计,统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类,分别用表示,根据统计数据绘制了如图所示的不完整的条形统计图,由图中给出的信息解答下列问题:
(1)补全条形统计图;
(2)求这名职工捐书本数的平均数、众数和中位数;
(3)估计该单位名职工共捐书多少本?
21.某种为打造书香校园,计划购进甲乙两种规格的书柜放置新苟静的图书,调查发现,若购买甲种书柜3个,乙种书柜2个,共需要资金元;
若购买甲种书柜4个,乙种书柜3个,共需资金元.
(1)甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元?
学科*网
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多提供资金元,请设计几种购买方案供这个学校选择.
五、本大题共2小题,每小题8分,共16分.
22.如图,海中一渔船在处且与小岛相距70nmile,若该渔船由西向东航行30nmile到达处,此时测得小岛位于的北偏东方向上;
求该渔船此时与小岛之间的距离.
23.一次函数的图象经过点,且与反比例函数的图象交于点
(1)求一次函数的解析式;
(2)将直线向上平移10个单位后得到直线:
与反比例函数的图象相交,求使成立的的取值范围.
六、本大题共两个小题,每小题12分,共24分
24.如图,⊙O与的直角边和斜边分别相切于点与边相交于点,与相交于点,连接并延长交边于点.
(1)求证:
//
(2)若求的长.
25.如图,已知二次函数的图象经过三点.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)点是该二次函数图象上的一点,且满足(是坐标原点),求点的坐标;
(3)点是该二次函数图象上位于一象限上的一动点,连接分别交轴与点若的面积分别为求的最大值.
A.B.C.D.
【答案】A.
【解析】
试题分析:
根据绝对值的性质可得-7的绝对值为7,故选A.
A.B.C.D.
【答案】C.
3.下列各式计算正确的是()
【答案】B.
选项A,原式=,选项A错误;
选项B,原式=x,选项B正确;
选项C,原式=,选项C错误;
选项D,原式=3,选项D错误,故选B.
【答案】D.
题目所给的立体图形,从左边看是两个竖排的正方形,故选D.
平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(﹣x,﹣y),由此可得a=4,b=-1,所以a+b=3,故选C.
7.下列命题是真命题的是()
D.对角线相等的平行四边形是矩形
选项A,四边都相等的四边形是菱形,选项A是假命题;
选项B,矩形的对角线相等,选项B是假命题;
选项C,对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形,选项C是假命题;
选项D,对角线相等的平行四边形是矩形,选项D是真命题,故选D.
8.下列曲线中不能表示是的函数的是()
9.已知三角形的三边长分别为,求其面积问题,中外数学家曾经进行过深入的研究,故希腊的几何学甲海伦给出求其面积的海伦公式,其中;
由题意可得,根据海伦公式可得,故选B.
11.如图,在矩形中,点是边的中点,,垂足为,则的值是()
12.已知抛物线+1具有如下性质:
如图,过点M作MN垂直于x轴,交x轴与点N,交抛物线于点P,因抛物线+1上任意一点到定点的距离与到轴的距离相等,所以PF=PN,所以此时周长的最小,因点的坐标为,可得MN=3,又因,根据勾股定理可求得PF=2,即可得周长的最小值为FM+MN=2+3=5,故选C.
13.在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球,这些球除了颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个球,则摸出白球的概率是.
【答案】.
14.分解因式:
【解析】2(m+2)(m-2).
原式=2(m+2)(m-2).
15.关于的分式方程的解为正实数,则实数的取值范围是.
【答案】m<
6且m≠2.
方程两边同乘以x-2可得,x+m-2m=3(x-2),解得x=,因方程的解为正实数,且x-2≠0,所以>
0且m≠2,即m<
16.在中,已知和分别是边上的中线,且,垂足为,
若,则线段的长为.
【答案】4.
【答案】7.
分别计算各项后合并即可.
试题解析:
原式=9+1
18.如图,点在同一直线上,已知,.求证:
【答案】详见解析.
利用ASA定理证明△ABC全等于△DEF,根据全等三角形的性质即可得结论.
证明:
BC//EF
19.化简:
【答案】
【答案】
(1)详见解析;
(2)众数为:
6;
中位数为:
平均数:
(3)4500.
补图如下:
6中位数为:
6
平均数为:
21.某种为打造书香校园,计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书,调查发现,若购买甲种书柜3个,乙种书柜2个,共需要资金元;
若购买甲种书柜4个,乙种书柜3个,共需资金元.学@科网
(1)甲种书柜单价为180元,乙种书柜的单价为240元;
(2)学校的购买方案有以下三种:
方案一:
甲种书柜8个,乙种书柜12个,方案二:
甲种书柜9个,乙种书柜11个,方案三:
甲种书柜10个,乙种书柜10个.
(1)解:
设甲种书柜单价为x元,乙种书柜的单价为y元,由题意得:
解之得:
答:
甲种书柜单价为180元,乙种书柜的单价为240元.
(2)设甲种书柜购买个,则乙种书柜购买()个;
由题意得:
因为取整数,所以可以取的值为:
8,9,10
即:
学校的购买方案有以下三种:
甲种书柜8个,乙种书柜12个,
方案二:
甲种书柜9个,乙种书柜11个,
方案三:
22.如图,海中一渔船在处且与小岛相距70nmile,若该渔船由西向东航行30nmile到达处,此时测得小岛位于的北偏东方向上;
【答案】渔船此时与岛之间的距离为50海里.
过点作于点,由题意可得设在RT△BCD中,用x表示出BD=,CD=,即可得AD=30+,在RT△ACD中,根据勾股定理列出方程求得x的值即可.
过点作于点,由题意得:
设则:
,;
即:
解之得:
渔船此时与岛之间的距离为50海里.
24.一次函数的图象经过点,且与反比例函数的图象
交于点
(3)求一次函数的解析式;
(4)将直线向上平移10个单位后得到直线:
(1);
(2).
解之得:
所以一次函数的解析式为:
(2)直线向上平移10个单位后得直线的解析式为:
;
得:
由图可知:
成立的的取值范围为:
24.如图,⊙O与的直角边和斜边分别相切于点与边相交于点,与相交于点,连接并延长交边于点.学科*网
(2)2.
(1)证明:
与⊙O相切与点
(弦切角定理)
又与⊙O相切与点
由切线长定理得:
DF//AO
(2):
过点作与
由切割线定理得:
解得:
由射影定理得:
26.如图,已知二次函数的图象经过三点.
(3)点是该二次函数图象上位于一象限上的一动点,连接分别交轴与点若的面积分别为求的最大值.
(1);
(2)满足条件的点有:
(3)当时,有最大值,最大值为:
(1)由题意得:
设抛物线的解析式为:
因为抛物线图像过点,
解得
所以抛物线的解析式为:
(2)设直线与轴的交点为
当时,直线解析式为:
所以,点
综上:
满足条件的点有:
(3):
过点P作PH//轴交直线于点,设
BC直线的解析式为故:
AP直线的解析式为:
故:
所以,当时,有最大值,最大值为:
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