浙江省宁波市鄞州区七年级上期末数学试卷Word格式文档下载.doc
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②∠AOB+∠COD=90°
;
③∠BOC+∠AOD=180°
④∠AOC﹣∠COD=∠BOC.
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
9.(2分)(2013秋•鄞州区期末)如图,房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成,图中,第1个黑色L形由3个正方形组成,第2个黑色L形由正方形组成,…,那么第10个黑色L形的正方形个数是( )
A.30 B.39 C.40 D.41
10.(2分)(2013秋•鄞州区期末)两个形状、大小完全相同的大长方形内放入四个如图③的小长方形后得图①、图②,已知大长方形的长为a,则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是( )
A. B. C.﹣ D.﹣
二、细心填一填(本大题共10小题,每题3分,共30分)
11.(3分)(2013秋•鄞州区期末)﹣的倒数是 ,﹣的绝对值是 ,0的相反数 .
12.(3分)(2013秋•鄞州区期末)单项式﹣m3n的系数是 .
13.(3分)(2013秋•鄞州区期末)早上8点钟,时钟的时针所构成的角度数是 度.
14.(3分)(2013秋•鄞州区期末)已知一个立方体的体积为125cm3,它的表面积为 cm2.
15.(3分)(2013秋•鄞州区期末)若一个角的补角等于它的余角4倍,则这个角的度数是 度.
16.(3分)(2013秋•鄞州区期末)已知代数式a﹣3b的值是5,则代数式8﹣2a+6b的值是 .
17.(3分)(2013秋•鄞州区期末)一个正数a的平方根是2x﹣8和5x+15,那么x的值为 .
18.(3分)(2013秋•鄞州区期末)现规定一种新运算:
a☆b=ba,例如2☆3=32,那么2013☆(3☆(﹣1))= .
19.(3分)(2013秋•鄞州区期末)若a、b互为相反数,m、n互为倒数,k的立方根等于﹣2,则2014a+2013b+mnb+k的值为 .
20.(3分)(2013秋•鄞州区期末)某羽绒服专卖店,在初冬时以600元/件购进一款羽绒服20件,以每件提价20%进行标价并卖出15件,后来天气逐渐变暖,店家只能在标价的基础上打8折卖掉另5件,那么店家在买卖这20件羽绒服中盈利了 元.
三、动脑解一解定会获得成功的!
(本大题共有7小题,共50分)
21.(8分)(2013秋•鄞州区期末)计算:
(1)(﹣+)×
(﹣24)
(2)﹣23﹣|﹣3|+4÷
(﹣)×
.
22.(8分)(2013秋•鄞州区期末)解方程:
(1)5x﹣3=3x+9
(2)﹣1=﹣.
23.(5分)(2013秋•鄞州区期末)先化简,再求值:
已知A=3x2﹣4,B=x2﹣10x+6,C=x2﹣5x,求:
A﹣B+2C的值,其中x=﹣2.
24.(5分)(2013秋•鄞州区期末)画图解决问题
(1)要在A、B两村庄之间修一条公路,假设没有任何阻碍修路的不利条件,怎么修可以使所修的路程最短?
在下图中用直尺画出示意图,并说明画图理由.
(2)在
(1)的条件下,C村庄也要修一条公路与A、B两村庄之间的公路连通,为了减少修路开支,C村庄应该如何修路?
请在同一图上用三角板画出示意图,并说明画图理由.
25.(6分)(2013秋•鄞州区期末)戴口罩是抵御雾霾的无奈之举.某公司打算采购一批防雾霾口罩和滤片,已知口罩单价为20元/只,公司的预算可以购买半箱滤片及180只口罩;
或者也可以购买3箱滤片和100只口罩,求每箱滤片的价格?
26.(8分)(2013秋•鄞州区期末)
(1)已知OA⊥OC,∠BOC=30°
,且OD、OE分别为∠AOB、∠BOC的角平分线,请求出∠DOE度数.
(2)如果把
(1)中“∠BOC=30°
”改成“∠BOC=x(0°
<x<90°
)”,其他条件都不变,则∠DOE度数变化吗?
请说明理由.
27.(10分)(2013秋•鄞州区期末)已知:
如图数轴上两动点A、B原始位置所对应的数分别为﹣3、1,
(1)若点P是线段AB的中点,点P对应的数记为a,请直接写出a的值;
(2)若点A以每秒钟4个单位向右运动,同时点B以每秒钟2个单位长度也向右运动,求点A和点B相遇时的位置所表示的数b的值;
(3)当另一动点Q以每秒钟1个单位长度的速度从原点O向右运动时,同时点A以每秒钟4个单位长度向右运动,点B以每秒钟2个单位长度向右运动,问几秒钟后QA=2QB?
参考答案与试题解析
【考点】相反数.菁优网版权所有
【专题】存在型.
【分析】根据相反数的定义进行解答即可.
【解答】解:
∵﹣2<0,
∴﹣2相反数是2.
故选C.
【点评】本题考查的是相反数的定义,即只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
【考点】科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
将100千米用科学记数法表示为:
1.0×
105米.
故选:
D.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
【考点】合并同类项.菁优网版权所有
【分析】根据合并同类项的法则把各选项进行逐一计算即可.
A、2x2﹣x2=x2,故本选项错误;
B、5xy﹣4xy=(5﹣4)xy=xy,故本选项正确;
C、5c2与5d2不是同类项,不能合并,故本选项错误;
D、2m2与3m3不是同类项,不能合并,故本选项错误.
故选B.
【点评】本题考查的是合并同类项,熟知合并同类项的法则是解答此题的关键.
【考点】无理数.菁优网版权所有
【分析】无理数包括三方面的数:
开方开不尽的根式:
如,含π的,如2π,一些有规律的数,根据以上内容进行判断即可.
无理数有,,1.311311131…(每两个3之间多一个1),共3个,
【点评】本题考查了对无理数的意义的理解和运用,无理数是指无限不循环小数,有①开方开不尽的根式,②含π的,③一些有规律的数,题型较好,但是一道容易出错的题目.
【考点】数轴.菁优网版权所有
【分析】根据数轴表示数的关系,右边的总比左边的大,可得答案.
Ac<b<a,故A正确;
Ba>c,a﹣c>0,故B正确;
Cabc>0,故C错误;
Da+b>0,故D正确;
C.
【点评】本题考查了数轴,注意负因数的个数是偶数个时,积为正数,异号两数相加却绝对值较大的加数的符号.
【考点】同解方程.菁优网版权所有
【分析】首先计算出方程﹣2x+5=4﹣3x的解,再把x的值代入方程2x+6=a,解出a即可.
﹣2x+5=4﹣3x,
解得:
x=﹣1,
把x=﹣1代入2x+6=a中得:
2×
(﹣1)+6=a,
a=4.
A.
【点评】此题主要考查了同解方程,如果两个方程的解相同,那么这两个方程叫做同解方程.
【考点】算术平方根;
对顶角、邻补角;
垂线.菁优网版权所有
【分析】根据算术平方根,可判断
(1);
根据边相等,可判断
(2);
根据角相等,可判断(3);
根据垂线的性质,可判断(4).
【解答】解
(1)=4的算术平方根为2,故
(1)正确;
(2)AB=AC,△ABC是等腰三角形,故
(2)错误;
(3)相等的角可能是同位角,故(3)错误;
(4)在同一平面内,一条直线的垂线可以画无数条,故(4)正确;
B.
【点评】本题考查了算术平方根,注意的算术平方根就是4的算术平方根.
【考点】余角和补角.菁优网版权所有
【专题】计算题.
【分析】根据垂直的定义和同角的余角相等分别计算,然后对各小题分析判断即可得解.
∵OA⊥OC,OB⊥OD,
∴∠AOC=∠BOD=90°
,
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°
∴∠AOB=∠COD,故①正确;
∠AOB+∠COD不一定等于90°
,故②错误;
∠BOC+∠AOD=90°
﹣∠AOB+90°
+∠AOB=180°
,故③正确;
∠AOC﹣∠COD=∠AOC﹣∠AOB=∠BOC,故④正确;
综上所述,说法正确的是①③④.
【点评】本题考查了余角和补角,垂直的定义,是基础题,熟记概念与性质并准确识图,理清图中各角度之间的关系是解题的关键.
【考点】规律型:
图形的变化类.菁优网版权所有
【分析】结合图形,发现:
第1个黑色形由3个正方形组成,即4﹣1;
第2个黑色形由7个正方形组成,即4×
2﹣1;
则组成第n个黑色形的正方形个数是4n﹣1;
进一步求出第10个黑色L形的正方形个数即可.
…
所以第10个黑色L形的正方形个数是4×
10﹣1=39.
【点评】考查图形的变化规律;
得到第n个图形与第1个图形中正方形个数之间的关系是解决本题的关键.
【考点】整式的加减;
列代数式.菁优网版权所有
【专题】应用题.
【分析】设图③中小长方形的长为x,宽为y,表示出两图形中阴影部分的周长,求出之差即可.
设图③中小长方形的长为x,宽为y,大长方形的宽为b,
根据题意得:
x+2y=a,x=2y,即y=a,
图①中阴影部分的周长为2(b﹣2y+a)=2b﹣4y+2a,图②中阴影部分的周长2b+x+2y+a﹣x=a+2b+2y,
则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长之差为2b﹣4y+2a﹣a﹣2b﹣2y=a﹣6y=a﹣=﹣.
故选C
【点评】此题考查了整式的加减,以及列代数式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
11.(3分)(2013秋•鄞州区期末)﹣的倒数是 ﹣5 ,﹣的绝对值是 ,0的相反数 0 .
【考点】实数的性质.菁优网版权所有
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数,可得一个数的倒数,根据负数的绝对值等于它的相反数,可得一个负数的绝对值,根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.
﹣的倒数是﹣5,﹣的绝对值是,0的相反数0,
故答案为:
﹣5,,0.
【点评】本题考查了实数的性质,根据定义解题是解题关键.
12.(3分)(2013秋•鄞州区期末)单项式﹣m3n的系数是 ﹣ .
【考点】单项式.菁优网版权所有
【分析】根据单项式的系数是数字部分,可得答案案.
单项式﹣m3n的系数是﹣,
故答案为;
﹣.
【点评】本题考查了单项式,单项式的系数是数字部分,注意系数包括符号.
13.(3分)(2013秋•鄞州区期末)早上8点钟,时钟的时针所构成的角度数是 120 度.
【考点】钟面角.菁优网版权所有
【分析】根据钟面上每两个刻度之间是30°
,时针与分针相差几个刻度,可得答案.
30°
×
4=120°
120°
【点评】本题考查了钟面角,用30°
乘时针与分针的刻度差是解题关键.
14.(3分)(2013秋•鄞州区期末)已知一个立方体的体积为125cm3,它的表面积为 150 cm2.
【考点】立方根.菁优网版权所有
【分析】设正方体的边长是xcm,则x3=125,求出x即可.
设正方体的边长是xcm,
则x3=125,
即x=5,
正方体的表面积是6×
52=150(cm2).
150.
【点评】本题考查了立方根定义的应用,解此题的关键是求出正方体的棱长.
15.(3分)(2013秋•鄞州区期末)若一个角的补角等于它的余角4倍,则这个角的度数是 60 度.
【分析】等量关系为:
这个角的补角=它的余角×
4.
设这个角为x度,则:
180﹣x=4(90﹣x).
x=60.
故这个角的度数为60度.
【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词,找到其中的数量关系列出式子.必要时可借助一元一次方程模型求解.
16.(3分)(2013秋•鄞州区期末)已知代数式a﹣3b的值是5,则代数式8﹣2a+6b的值是 ﹣2 .
【考点】代数式求值.菁优网版权所有
【分析】原式后两项提取﹣2变形后,将a﹣3b的值代入计算即可求出值.
∵a﹣3b=5,
∴原式=8﹣2(a﹣3b)
=8﹣10
=﹣2.
﹣2.
【点评】此题考查了代数式求值,利用了整体代入的思想,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
17.(3分)(2013秋•鄞州区期末)一个正数a的平方根是2x﹣8和5x+15,那么x的值为 ﹣1 .
【考点】平方根.菁优网版权所有
【分析】根据一个正数的平方根互为相反数,可得2x﹣8与5x+15的关系,根据互为相反数的两个数的和为0,可得答案.
(2x﹣8)+(5x+15)=0,
x=﹣1.
﹣1.
【点评】本题考查了平方根,注意一个正数的平方根的和为0.
a☆b=ba,例如2☆3=32,那么2013☆(3☆(﹣1))= ﹣1 .
【考点】有理数的乘方.菁优网版权所有
【专题】新定义.
【分析】利用题中的新定义化简所求式子,计算即可得到结果.
根据题中的新定义得:
3☆(﹣1)=(﹣1)3=﹣1,
则2013☆(3☆(﹣1))=2013☆(﹣1)=(﹣1)2013=﹣1.
【点评】此题考查了有理数的乘方,弄清题中的新定义是解本题的关键.
19.(3分)(2013秋•鄞州区期末)若a、b互为相反数,m、n互为倒数,k的立方根等于﹣2,则2014a+2013b+mnb+k的值为 ﹣8 .
【考点】代数式求值;
相反数;
倒数;
立方根.菁优网版权所有
【分析】利用相反数,倒数,以及立方根的定义求出a+b,mn及k的值,代入原式计算即可求出值.
a+b=0,mn=1,k=﹣8,
则原式=2013(a+b)+mnb+a+k=﹣8.
﹣8.
【点评】此题考查了代数式求值,相反数,倒数,以及立方根,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.(3分)(2013秋•鄞州区期末)某羽绒服专卖店,在初冬时以600元/件购进一款羽绒服20件,以每件提价20%进行标价并卖出15件,后来天气逐渐变暖,店家只能在标价的基础上打8折卖掉另5件,那么店家在买卖这20件羽绒服中盈利了 1680 元.
【考点】一元一次方程的应用.菁优网版权所有
【分析】设店家在买这20件羽绒服中盈利了x元.盈利=售价﹣成本.
设店家在买卖这20件羽绒服中盈利了x元.则依题意知
15×
600(1+20%)+5×
600(1+20%)×
80%=600×
20+x,
解得,x=1680
即店家在买卖这20件羽绒服中盈利了1680元.
故答案是:
1680.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
【考点】实数的运算.菁优网版权所有
【分析】
(1)原式利用乘法分配律计算即可得到结果;
(2)原式第一项表示2立方的相反数,第二项利用负数得绝对值等于它的相反数计算,第三项利用立方根及除法法则变形,计算即可得到结果.
(1)原式=﹣6+20﹣8
=6;
(2)原式=﹣8﹣3+4×
3
=﹣8﹣3+32
=21.
【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
【考点】解一元一次方程.菁优网版权所有
(1)方程移项合并,将x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,将y系数化为1,即可求出解.
(1)方程移项合并得:
2x=12,
x=6;
(2)去分母得:
3y+3﹣6=4y﹣2﹣3y+1,
移项合并得:
2y=2,
y=1.
【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:
去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解.
【考点】整式的加减—化简求值.菁优网版权所有
【分析】将A,B,C代入A﹣B+2C中,去括号合并得到最简结果,将x的值代入计算即可求出值.
∵A=3x2﹣4,B=x2﹣10x+6,C=x2﹣5x,
∴A﹣B+2C=3x2﹣4﹣x2+10x﹣6+2x2﹣10x=4x2﹣10,
当x=﹣2时,原式=16﹣10=6.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
【考点】作图—应用与设计作图.菁优网版权所有
【专题】证明题.
(1)利用两点之间线段最短得出即可;
(2)根据点到直线的所有线段中,垂线段最短得出即可.
(1)如图所示:
(2)如图所示,由垂线段最短,得出CD⊥AB即可.
【点评】此题主要考查了应用设计与作图,熟练掌握点到直线的距离定义是解题关键.
25.(6分)(2013秋•鄞州区期末)戴口罩是抵御雾霾的无奈之举.某公司打算采购一批防雾霾口罩和滤片,已知口罩单价为2
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