中考一次函数压轴题专题训练一Word文件下载.doc
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如果不存在,请说明理由.
14.如图,在直角坐标平面中,Rt△ABC的斜边AB在x轴上,直角顶点C在y轴的负半轴上,cos∠ABC=,点P在线段OC上,且PO、OC的长是方程x2﹣15x+36=0的两根.
(1)求P点坐标;
(2)求AP的长;
(3)在x轴上是否存在点Q,使四边形AQCP是梯形?
若存在,请求出直线PQ的解析式;
15.已知函数y=(6+3m)x+(n﹣4).
(1)如果已知函数的图象与y=3x的图象平行,且经过点(﹣1,1),先求该函数图象的解析式,再求该函数的图象与y=mx+n的图象以及y轴围成的三角形面积;
(2)如果该函数是正比例函数,它与另一个反比例函数的交点P到轴和轴的距离都是1,求出m和n的值,写出这两个函数的解析式;
(3)点Q是x轴上的一点,O是坐标原点,在
(2)的条件下,如果△OPQ是等腰直角三角形,写出满足条件的点Q的坐标.
16.如图,Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片,点O与原点重合,点A在x轴上,点C在y轴上,OA和OC是方程的两根(OA>OC),∠CAO=30°
,将Rt△OAC折叠,使OC边落在AC边上,点O与点D重合,折痕为CE.
(1)求线段OA和OC的长;
(2)求点D的坐标;
(3)设点M为直线CE上的一点,过点M作AC的平行线,交y轴于点N,是否存在这样的点M,使得以M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,请求出符合条件的点M的坐标;
25.如图,直线l1的解析表达式为:
y=﹣3x+3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1,l2交于点C.
(1)求直线l2的解析表达式;
(2)求△ADC的面积;
(3)在直线l2上存在异于点C的另一点P,使得△ADP与△ADC的面积相等,求出点P的坐标;
(4)若点H为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,请直接写出点H的坐标;
26.如图,直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F,点A的坐标为(﹣6,0),P(x,y)是直线y=x+6上一个动点.
(1)在点P运动过程中,试写出△OPA的面积s与x的函数关系式;
(2)当P运动到什么位置,△OPA的面积为,求出此时点P的坐标;
(3)过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D.是否存在这样的点P,使△COD≌△FOE?
若存在,直接写出此时点P的坐标(不要求写解答过程);
27.如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线OC:
y=x交于点C.
(1)若直线AB解析式为y=﹣2x+12,
①求点C的坐标;
②求△OAC的面积.
(2)如图,作∠AOC的平分线ON,若AB⊥ON,垂足为E,△OAC的面积为6,且OA=4,P、Q分别为线段OA、OE上的动点,连接AQ与PQ,试探索AQ+PQ是否存在最小值?
若存在,求出这个最小值;
若不存在,说明理由.
1.分析:
(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式;
(2)把(﹣1,m)代入函数解析式即可求得m的值;
可以证明△PP′D∽△ACD,根据相似三角形的对应边的比相等,即可求解;
(3)点P在第一像限,若使△P'
CA为等腰直角三角则∠AP′C=90°
或∠P′AC=90°
或∠P′CA=90°
就三种情况分别讨论求出出所有满足要求的a的值即可.
解答:
解:
(1)①设直线AB的解析式为y=kx+3,
把x=﹣4,y=0代入得:
﹣4k+3=0,
∴k=,∴直线的解析式是:
y=x+3,
②由已知得点P的坐标是(1,m),∴m=×
1+3=;
(2)∵PP′∥AC,△PP′D∽△ACD,∴=,即=,∴a=;
(3)当点P在第一象限时,1)若∠AP′C=90°
,P′A=P′C(如图1)过点P′作P′H⊥x轴于点H.
∴PP′=CH=AH=P′H=AC.∴2a=(a+4),∴a=,
2)若∠P′AC=90°
,P′A=C,则PP′=AC,∴2a=a+4,∴a=4,
3)若∠P′CA=90°
,则点P′,P都在第一象限内,这与条件矛盾.∴△P′CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形.∴所有满足条件的a的值为a=4或.
2.分析:
(1)作BD⊥OA于点D,利用勾股定理求出AD的值,从而求出B点的坐标,利用待定系数法求出直线AB的解析式;
(2)梯形面积分为1:
2的两部分,要注意分两种去情况进行分别计算,利用面积比建立等量关系求出t的值.
(3)M、N两点的坐标求出MN的解析式和AC的解析式,利用直线与方程组的关系求出P点坐标,利用三角形全等求出Q、Q1的坐标,求出直线Q1P、QN的解析式,再求出其交点坐标就是Q2的坐标.
(1)作BD⊥0A于点D.∴BD=4,∵AB=5,由勾股定理得AD=3∴OD=6∴B(6,4)
设直线AB的解析式为:
y=kx+b,由题意得
解得:
∴直线AB的解析式为:
;
(2)设t秒后直线MN将梯形OABC的面积分成1:
2两部分,则BN=t,CN=6﹣t,OM=2t,MA=9﹣2t
当S四边形OMNC:
S四边形NMAB=1:
2时
解得:
t=﹣1(舍去)当S四边形OMNC:
S四边形NMAB=2:
1时
,解得t=4∴t=4时,直线MN将梯形OABC的面积分成1:
2两部分.
(3)存在满足条件的Q点,如图:
Q(9.5,2),Q1(8.5,﹣2),Q2(0.5,6).
3.分析:
(1)通过解方程x2﹣15x+36=0,得OP、OC的长度,即可推出P点的坐标,
(2)根据直角三角形的性质,推出Cos∠ABC==Cos∠ACO=,结合已知条件即可推出AP的长度,(3)首先设出Q点的坐标,然后根据,即可求出OQ的长度,即可得Q点的坐标,然后根据P和Q点的坐标即可推出直线PQ的解析式.
(1)∵PO、OC的长是方程x2﹣15x+36=0的两根,OC>PO,∴PO=3,OC=12(2分)
∴P(0,﹣3)(2分)
(2)在Rt△OBC与Rt△AOC中,cos∠ABC==cos∠ACO,∴(1分)
设CO=4K,AC=5K,∴CO=4K=12,K=3∴AO=3K=9,∴A(﹣9,0)(2分)
∴AP=(1分)
(3)设在x轴上存在点Q(x,0)使四边形AQCP是梯形,则AP∥CQ,∴,
∵OA=9,OP=3,OC=12,∴OQ=36,则Q(﹣36,0)(2分),
设直线PQ的解析式为y=kx+b,将点P(0,﹣3),Q(﹣36,0)代入,得,
解得:
∴所求直线PQ的解析式为y=﹣x﹣3(2分)
4.分析:
(1)根据所给的条件求出m,n的值,然后确定这两条直线,求出它们与y轴的交点坐标,以及这两条直线的交点坐标,从而求出面积.
(2)根据正比例函数可求出n的值,以及根据P点坐标的情况,确定函数式,P点的坐标有两种情况.
(3)等腰三角形的性质,有两边相等的三角形是等腰三角形,根据此可确定Q的坐标.
(1)据题意得6+3m=3解得m=﹣1把x=﹣1,y=1代入y=3x+n﹣4得n=8(1分)
∴已知函数为y=3x+4当x=0时y=4,A(0,4)∴另一函数y=﹣x+8当x=0时y=8,B(0,8)(2分)
AB=4解得,C(1,7)(1分)(1分)
(2)据题意可知n=4设正比例函数y=(6+3m)x(6+3m≠0),反比例函数
根据正反比例函数的图象可知,当点P的坐标为(1,1)或(﹣1,﹣1)时y=x,
当点P的坐标为(1,﹣1)或(﹣1,1)时,y=﹣x,(3分);
(3)Q(±
1,0)Q(±
2,0).(2分)
5.分析:
(1)通过解答题目中的一元二次方程的根就是OA、OC的长.
(2)由折纸可以知道CD=OC,从而求出AD,作DF⊥OA于F解直角三角形可以求出D点的坐标.
(3)存在满足条件的M点,利用三角形全等和平行线等分线段定理可以求出M点对应的坐标.
(1)∵OA>OC∴OA=3,OC=;
(2)在Rt△AOC中,由勾股定理得:
AC=2由轴对称得:
CO=CD=
∴AD=,作DF⊥OA,且∠CAO=30°
∴DF=,由勾股定理得:
AF=∴OF=,∴OF=AF
∴D;
(3)∵M1N1∥AC,∠N1M1F=∠ADF,∠FN1M1=∠FAD∵OF=AF∴△ADF≌△N1M1F
∴M1F=DF=,N1F=AF=∴,作MG⊥OA,
∵四边形MCDN和四边形CN1M1D是平行四边形∴MC=ND,ND=CM1∴MC=CM1∴GO=OF=,OE=1
∴GE=∴EOC△∽△EGM∴∴解得:
MG=∴
6.分析:
(1)结合图形可知点B和点A在坐标,故设l2的解析式为y=kx+b,由图联立方程组求出k,b的值;
(2)已知l1的解析式,令y=0求出x的值即可得出点D在坐标;
联立两直线方程组,求出交点C的坐标,进而可求出S△ADC;
(3)△ADP与△ADC底边都是AD,面积相等所以高相等,ADC高就是C到AD的距离;
(4)存在;
根据平行四边形的性质,可知一定存在4个这样的点,规律为H、C坐标之和等于A、D坐标之和,设出代入即可得出H的坐标.
(1)设直线l2的解析表达式为y=kx+b,由图象知:
x=4,y=0;
x=3,,
∴,∴,∴直线l2的解析表达式为;
(2)由y=﹣3x+3,令y=0,得﹣3x+3=0,∴x=1,∴D(1,0);
由,解得,∴C(2,﹣3),∵AD=3,∴S△ADC=×
3×
|﹣3|=;
(3)△ADP与△ADC底边都是AD,面积相等所以高相等,ADC高就是C到AD的距离,即C纵坐标的绝对值=|﹣3|=3,则P到AB距离=3,∴P纵坐标的绝对值=3,点P不是点C,∴点P纵坐标是3,
∵y=1.5x﹣6,y=3,∴1.5x﹣6=3x=6,所以点P的坐标为(6,3);
(3,3)(5,﹣3)(﹣1,﹣3)
7.分析:
(1)求出P的坐标,当P在第一、二象限时,根据三角形的面积公式求出面积即可;
当P在第三象限时,根据三角形的面积公式求出解析式即可;
(2)把s的值代入解析式,求出即可;
(3)根据全等求出OC、OD的值,如图①所示,求出C、D的坐标,设直线CD的解析式是y=kx+b,把C(﹣6,0),D(0,﹣8)代入,求出直线CD的解析式,再求出直线CD和直线y=x+6的交点坐标即可;
如图②所示,求出C、D的坐标,求出直线CD的解析式,再求出直线CD和直线y=x+6的交点坐标即可.
(1)∵P(x,y)代入y=x+6得:
y=x+6,∴P(x,x+6),
当P在第一、二象限时,△OPA的面积是s=OA×
y=×
|﹣6|×
(x+6)=x+18(x>﹣8)当P在第三象限时,△OPA的面积是s=OA×
(﹣y)=﹣x﹣18(x<﹣8)答:
在点P运动过程中,△OPA的面积s与x的函数关系式是s=x+18(x>﹣8)或s=﹣x﹣18(x<﹣8).
(2)把s=代入得:
=+18或=﹣x﹣18,解得:
x=﹣6.5或x=﹣6(舍去),x=﹣6.5时,y=,∴P点的坐标是(﹣6.5,).
(3)解:
假设存在P点,使△COD≌△FOE,①如图所示:
P的坐标是(﹣,);
②如图所示:
P的坐标是(,)
存在P点,使△COD≌△FOE,P的坐标是(﹣,)或(,).
8.分析:
(1)①联立两个函数式,求解即可得出交点坐标,即为点C的坐标.
②欲求△OAC的面积,结合图形,可知,只要得出点A和点C的坐标即可,点C的坐标已知,利用函数关系式即可求得点A的坐标,代入面积公式即可.
(2)在OC上取点M,使OM=OP,连接MQ,易证△POQ≌△MOQ,可推出AQ+PQ=AQ+MQ;
若想使得AQ+PQ存在最小值,即使得A、Q、M三点共线,又AB⊥OP,可得∠AEO=∠CEO,即证△AEO≌△CEO(ASA),又OC=OA=4,利用△OAC的面积为6,即可得出AM=3,AQ+PQ存在最小值,最小值为3.
(1)①由题意,(2分)
解得所以C(4,4)(3分)
②把y=0代入y=﹣2x+12得,x=6,所以A点坐标为(6,0),(4分)
所以.(6分)
(2)存在;
由题意,在OC上截取OM=OP,连接MQ,
∵OP平分∠AOC,
∴∠AOQ=∠COQ,
又OQ=OQ,
∴△POQ≌△MOQ(SAS),(7分)
∴PQ=MQ,
∴AQ+PQ=AQ+MQ,
当A、Q、M在同一直线上,且AM⊥OC时,AQ+MQ最小.
即AQ+PQ存在最小值.
∵AB⊥OP,所以∠AEO=∠CEO,
∴△AEO≌△CEO(ASA),
∴OC=OA=4,
∵△OAC的面积为6,所以AM=2×
6÷
4=3,
∴AQ+PQ存在最小值,最小值为3.(9分)
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