人教版八年级数学下册知识点总结加习题Word格式.doc
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C.-;
D.
5.二次根式的运算:
(1)二次根式的加减法:
先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.
(2)二次根式的乘除法:
=·
(a≥0,b≥0);
(b≥0,a>
0).
(3)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算.
例5、.-+-30-=
先化简后求值.
勾股定理
1.勾股定理:
如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2。
2.勾股定理逆定理:
如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2。
,那么这个三角形是直角三角形。
3、直角三角形的判定
1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理:
如果三角形的三边长a,b,c有关系,那么这个三角形是直角三角形。
例1、下面四组数中是勾股数的一组是()
A.6,7,8B.21,28,35
C.1.5,2,2.5D.5,8,13
2、有一个三角形两边长为4和5,要使三角形为直角三角形,则第三边长为(
A、3
B、
C、3或
D、3或
3、若的三边a、b、c满足0,则△ABC的面积为____.
4(7分)如图,中,于D,若求的长。
4.直角三角形的性质
(1)、直角三角形的两个锐角互余。
可表示如下:
∠C=90°
∠A+∠B=90°
(2)、在直角三角形中,30°
角所对的直角边等于斜边的一半。
∠A=30°
可表示如下:
BC=AB
∠C=90°
(3)、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∠ACB=90°
可表示如下:
CD=AB=BD=AD
D为AB的中点
例、(7分)在△ABC中,∠C=30°
,AC=4cm,AB=3cm,求BC的长.
例、.在直角三角形ABC中,∠C=90°
,CD是AB边上的中线,∠A=30°
,AC=5,则△ADC的周长为_。
6、常用关系式
由三角形面积公式可得:
ABCD=ACBC
例、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,CD⊥AB,BC=6,AC=8,求AB、CD的长
7、原命题与逆命题
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。
(例:
勾股定理与勾股定理逆定理)
例、命题:
“角平分线上的点到角的两边的距离相等”,它的逆命题是;
请写出定理:
“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理:
.
8、三角形中的中位线
三角形中位线定理:
三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。
四边形
1.四边形的内角和与外角和定理:
(1)四边形的内角和等于360°
;
(2)四边形的外角和等于360°
.
2.多边形的内角和与外角和定理:
(1)n边形的内角和等于(n-2)180°
(2)任意多边形的外角和等于360°
3.平行四边形的性质:
因为ABCD是平行四边形Þ
4.平行四边形的判定:
5.矩形的性质:
因为ABCD是矩形Þ
6.矩形的判定:
Þ
四边形ABCD是矩形.
7.菱形的性质:
因为ABCD是菱形
8.菱形的判定:
四边形四边形ABCD是菱形.
9.正方形的性质:
因为ABCD是正方形
(1)
(2)(3)
10.正方形的判定:
四边形ABCD是正方形.
(3)∵ABCD是矩形
又∵AD=AB
∴四边形ABCD是正方形
11.三角形中位线定理:
三角形的中位线平行第三边,并且等于它的一半.
公式:
1.S菱形=ab=ch.(a、b为菱形的对角线,c为菱形的边长,h为c边上的高)
2.S平行四边形=ah.a为平行四边形的边,h为a上的高)
四常识:
若n是多边形的边数,则对角线条数公式是:
例、.下面结论中,正确的是().
(A)对角线相等的四边形是矩形
(B)对角线互相平分的四边形是平行四边形
(C)对角线互相垂直的四边形是菱形
(D)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的是()
(A)AC=BD,AB∥CD,AB=CD(B)AD∥BC,∠A=∠C
(C)AO=BO=CO=DO,AC⊥BD(D)AO=CO,BO=DO,AB=BC
如图,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于O,AC+BD=16,BC=6,则△AOD的周长为_________。
如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值为【】
A. B.
C. D.
如图,点E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF.
(1)试判断四边形AECF的形状;
(2)若AE=BE,∠BAC=90°
,求证:
四边形AECF是菱形.
如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD.
(1)试判断四边形OCED的形状,并说明理由;
(2)若AB=6,BC=8,求四边形OCED的面积.
一次函数
设在某变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就称y是x的函数,x叫做自变量
例、下列各图表示的函数中y是x的函数的()
x
y
O
A
B
D
C
函数y=自变量x的取值范围是.
根据实际情景画函数图像函数图像与实际情境相结合
例、一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm,燃烧时剩下的高度(cm)与燃烧时间(小时)的函数关系用图象表示为( )
4
20
o
某图书出租店,有一种图书的租金y(元)与出租的天数x(天)之间的关系如图所示,则两天后,每过一天,累计租金增加元.
一次函数与正比例函数的图象与性质
一 次 函 数
概 念
如果y=kx+b(k、b是常数,k≠0),那么y叫x的一次函数.当b=0时,一次函数y=kx(k≠0)也叫正比例函数.
图 像
一条直线
性 质
k>0时,y随x的增大(或减小)而增大(或减小);
k<0时,y随x的增大(或减小)而减小(或增大).
直线y=kx+b(k≠0)的位置与k、b符号之间的关系.
(1)k>
0,b=0图像经过一、三象限;
(2)k>
0,b>0图像经过一、二、三象限;
(3)k>
0,b<0图像经过一、三、四象限;
(4)k<0,b=0图像经过二、四象限。
(5)k<0,b>0图像经过一、二、四象限;
(6)k<0,b<0图像经过二、三、四象限;
一次函数表达式的确定
求一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)时,需要由两个点来确定;
求正比例函数y=kx(k≠0)时,只需一个点即可.
与两坐标轴的交点坐标以及与两坐标轴围城图形的面积
一次函数y=kx+b与X轴的交点坐标是(-,0)
与Y轴的交点坐标是(0,b)
与两坐标轴围城三角形的面积是
是一次函数,则m=____,且随的增大而____
例、某一次函数的图象经过点(,3),且函数y随x的增大而减小,请你写出一个符合条件的函数解析式______________________.
下列描述一次函数y=-2x+5图象性质错误的是
A.y随x的增大而减小 B.直线经过第一、二、四象限
C.直线从左到右是下降的 D.直线与x轴交点坐标是(0,5)
(2014•河西区二模)若实数a>0,b<0,则函数y=ax+b的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、n是常数且mn≠0)图象是()
已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<
0,则在直角坐标系内它的大致图象是()
例、、已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是______________;
与两条坐标
轴围成的三角形的面积是__________.
一次函数解析式求法:
待定系数法(设一次函数解析式为y=kx+b,把已知两点坐标带入,根据二元一次方程组的解求得k与b,进而求得一次函数的解析式)
1、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A(3,4),且OA=OB
(1)求两个函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(8分)
如图,直线与y轴的交点是(0,-3),则当x<
0时,()
A.y<
0 B.y<
-3C.y>
0D.y>
-3
营销方案设计
某中学计划由一位老师带领一些学生记者到某地参观学习,现有甲、乙两个在设施和服务条件均相当的旅行社供挑选.甲旅行社的条件是老师全票,学生记者半价优惠.乙旅行社的条件是全部人员均6折(即按全票的60%收费),两家旅行社的全票均是1200元.那么
(1)若设学生记者人数为x,甲、乙旅行社的收费分别为y甲、y乙,试分别建立两旅行社的收费y(元)与学生记者x(人)的函数关系;
(2)应如何根据学生记者人数选择旅行社,可使付费较少?
调用方案设计
A市和B市分别库存某种机器12台和6台,现决定支援给C市10台和D市8台.已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元;
从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元.(14分)
(1)设B市运往C市机器x(台),求总运费Y(元)关于x的函数关系式.
(2)若要求总运费不超过9000元,问共有几种调运方案?
(3)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少?
数据的分析
平均数:
平均数反映一组数据的平均水平,平均数分为算术平均数和加权平均数。
众数:
在一组数据中,出现次数最多的数,叫做这组数据的众数
中位数:
将一组数据按大小顺序排列,把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数.
方差:
各个数据与平均数之差的平方的平均数,记作s2
.
s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2];
方差是反映一组数据的波动大小的一个量,其值越大,数据波动越大,越不稳定,值越小,数据波动越小,越稳定。
例、.某排球队12名队员的年龄如下表所示:
年龄/岁
18
19
21
22
人数/人
1
3
2
该队队员年龄的众数与中位数分别是【】
A.19岁,19岁 B.19岁,20岁
C.20岁,20岁 D.20岁,22岁
例、某射击选手在10次射击时的成绩如下表:
环数
7
8
9
10
次数
则这组数据的平均数是,中位数是,众数是.
某小组10个人在一次数学小测试中,有3个人的平均成绩为96,其余7个人的平均成绩为86,则这个小组的本次测试的平均成绩为.
例、A、B两班在一次百科知识对抗赛中的成绩统计如下:
分数
50
60
70
80
90
100
人数(A班)
5
15
13
11
人数(B班)
6
12
根据表中数据完成下列各题:
(1)A班众数为分,B班众数为分,从众数看成绩较好的是班;
(2)A班中位数为分,B班中位数为分,A班中成绩在中位数以上的(包括中位数)学生所占的百分比是%,B班中成绩在中位数以上的(包括中位数)学生所占的百分比是%,从中位数看成绩较好的是班;
(3)若成绩在85分以上为优秀,则A班优秀率为%,B班优秀率为%,从优秀率看成绩较好的是班.
(4)A班平均数为分,B班平均数为分,从平均数看成绩较好的是班;
如图是某中学乒乓球队队员年龄分布的条形图.
⑴计算这些队员的平均年龄;
⑵大多数队员的年龄是多少?
⑶中间的队员的年龄是多少?
例、为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加射击比赛,对他们的射击水平进行了测验,两个在相同条件下各射靶10次,命中的环数如下(单位:
环):
甲:
7,8,6,8,6,5,9,10,7,4
乙:
9,5,7,8,6,8,7,6,7,7
(1)
求,,s,s;
(2)
你认为该选拔哪名同学参加射击比赛?
为什么?
16
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- 人教版 八年 级数 下册 知识点 总结 习题