辽宁省抚顺市2018年中考数学试卷及答案解析(Word版)Word格式.doc
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,OA=2,则阴影部分的面积是( )
A. B. C.π D.2π
9.(3.00分)如图,菱形ABCD的边AD与x轴平行,A、B两点的横坐标分别为1和3,反比例函数y=的图象经过A、B两点,则菱形ABCD的面积是( )
A.4 B.4 C.2 D.2
10.(3.00分)已知抛物线y=ax2+bx+c(0<2a≤b)与x轴最多有一个交点.以下四个结论:
①abc>0;
②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧;
③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根;
④≥2.
其中,正确结论的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)
11.(3.00分)第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到,五年来我国国内生产总值已增加到8270000000万元,将数据8270000000用科学计数法表示为 .
12.(3.00分)分解因式:
xy2﹣4x= .
13.(3.00分)甲,乙两名跳高运动员近期20次的跳高成绩统计分析如下:
=1.70m,=1.70m,s甲2=0.007,s乙2=0.003,则两名运动员中, 的成绩更稳定.
14.(3.00分)一个不透明布袋里有3个红球,4个白球和m个黄球,这些球除颜色外其余都相同,若从中随机摸出1个球是红球的概率为,则m的值为 .
15.(3.00分)将两张三角形纸片如图摆放,量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°
,则∠5= .
16.(3.00分)如图,▱ABCD中,AB=7,BC=3,连接AC,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径作弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交CD于点E,连接AE,则△AED的周长是 .
17.(3.00分)如图,△AOB三个顶点的坐标分别为A(8,0),O(0,0),B(8,﹣6),点M为OB的中点.以点O为位似中心,把△AOB缩小为原来的,得到△A′O′B′,点M′为O′B′的中点,则MM′的长为 .
18.(3.00分)如图,正方形AOBO2的顶点A的坐标为A(0,2),O1为正方形AOBO2的中心;
以正方形AOBO2的对角线AB为边,在AB的右侧作正方形ABO3A1,O2为正方形ABO3A1的中心;
再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边,在A1B的右侧作正方形A1BB1O4,O3为正方形A1BB1O4的中心;
再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2,O4为正方形A1B1O5A2的中心:
…;
按照此规律继续下去,则点O2018的坐标为 .
三、解答题(第19题10分,第20题12分,共22分)
19.(10.00分)先化简,再求值:
(1﹣x+)÷
,其中x=tan45°
+()﹣1.
20.(12.00分)抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”,“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度,随机抽取了部分学生进行问卷调查,问卷有四个选项(每位被调查的学生必选且只选一项)A.十分了解,B.了解较多,C.了解较少,D.不知道.将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:
(1)本次调查了多少名学生?
(2)补全条形统计图;
(3)该校共有500名学生,请你估计“十分了解”的学生有多少名?
(4)在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部,他们中有3名男生和1名女生,学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员,请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率.
四、解答题(第21题12分,第22题12分,共24分)
21.(12.00分)如图,BC是路边坡角为30°
,长为10米的一道斜坡,在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯,射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°
和60°
(图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内,CM∥AN).
(1)求灯杆CD的高度;
(2)求AB的长度(结果精确到0.1米).(参考数据:
=1.73.sin37°
≈060,cos37°
≈0.80,tan37°
≈0.75)
22.(12.00分)为落实“美丽抚顺”的工作部署,市政府计划对城区道路进行了改造,现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍,甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天.
(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米?
(2)若甲队工作一天需付费用7万元,乙队工作一天需付费用5万元,如需改造的道路全长1200米,改造总费用不超过145万元,至少安排甲队工作多少天?
五、解答验(满分12分)
23.(12.00分)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°
,以AB为直径作⊙O,点D为⊙O上一点,且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E.
(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若BE=4,DE=8,求AC的长.
六、解答题(满分12分)
24.(12.00分)俄罗斯世界杯足球赛期间,某商店销售一批足球纪念册,每本进价40元,规定销售单价不低于44元,且获利不高于30%.试销售期间发现,当销售单价定为44元时,每天可售出300本,销售单价每上涨1元,每天销售量减少10本,现商店决定提价销售.设每天销售量为y本,销售单价为x元.
(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围;
(2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时,商店每天获利2400元?
(3)将足球纪念册销售单价定为多少元时,商店每天销售纪念册获得的利润w元最大?
最大利润是多少元?
七、解答题(满分12分)
25.(12.00分)如图,△ABC中,AB=BC,BD⊥AC于点D,∠FAC=∠ABC,且∠FAC在AC下方.点P,Q分别是射线BD,射线AF上的动点,且点P不与点B重合,点Q不与点A重合,连接CQ,过点P作PE⊥CQ于点E,连接DE.
(1)若∠ABC=60°
,BP=AQ.
①如图1,当点P在线段BD上运动时,请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系;
②如图2,当点P运动到线段BD的延长线上时,试判断①中的结论是否成立,并说明理由;
(2)若∠ABC=2α≠60°
,请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时,能使
(1)中①的结论仍然成立(用含α的三角函数表示).
八、解答题(满分14分)
26.(14.00分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c和直线y=x+1交于A,B两点,点A在x轴上,点B在直线x=3上,直线x=3与x轴交于点C
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P从点A出发,以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动,点Q从点C出发,以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动,点P,Q同时出发,当其中一点到达终点时,另一个点也随之停止运动,设运动时间为t秒(t>0).以PQ为边作矩形PQNM,使点N在直线x=3上.
①当t为何值时,矩形PQNM的面积最小?
并求出最小面积;
②直接写出当t为何值时,恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上.
参考答案与试题解析
【分析】直接利用绝对值的性质得出答案.
【解答】解:
﹣的绝对值是:
.
故选:
【点评】此题主要考查了绝对值,正确把握绝对值的性质是解题关键.
【分析】左视图是从物体左面看,所得到的图形.
A、球的左视图是圆形,故此选项符合题意;
B、水杯的左视图是等腰梯形,故此选项不合题意;
C、圆锥的左视图是等腰三角形,故此选项不合题意;
D、长方体的左视图是矩形,故此选项不合题意;
【点评】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.
【分析】根据同底数幂的乘除法,完全平方公式,以及合并同类项的•法则解答即可.
A、原式不能合并,错误;
B、(x+3)2=x2+6x+9,错误;
C、(xy2)3=x3y6,正确;
D、x10÷
x5=x5,错误;
【点评】此题考查了同底数幂的乘除法,完全平方公式,以及合并同类项,熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得1﹣x≥0,再解不等式即可.
由题意得:
1﹣x≥0,
解得:
x≤1,
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,二次根式中的被开方数是非负数.
【分析】7人成绩的中位数是第4名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前4名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可.
由于总共有7个人,且他们的分数互不相同,第4的成绩是中位数,要判断是否进入前4名,故应知道中位数的多少.
【点评】此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.
【分析】根据一次函数y=kx+b(k≠0)中的k、b判定该函数图象所经过的象限.
∵﹣1<0,
∴一次函数y=﹣x﹣2的图象一定经过第二、四象限;
又∵﹣2<0,
∴一次函数y=﹣x﹣2的图象与y轴交于负半轴,
∴一次函数y=﹣x﹣2的图象经过第二、三、四象限;
【点评】本题考查了一次函数的性质.一次函数y=kx+b的图象有四种情况:
①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,y的值随x的值增大而增大;
②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,y的值随x的值增大而增大;
③当k<0,b>0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,y的值随x的值增大而减小;
④当k<0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,y的值随x的值增大而减小.
【分析】根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律,然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可.
∵A(1,3)的对应点的坐标为(﹣2,1),
∴平移规律为横坐标减3,纵坐标减2,
∵点B(2,1)的对应点的坐标为(﹣1,﹣1).
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移,平移中点的变化规律是:
横坐标右移加,左移减;
纵坐标上移加,下移减,本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键.
【分析】根据圆周角定理可以求得∠BOD的度数,然后根据扇形面积公式即可解答本题.
∵∠BCD=30°
,
∴∠BOD=60°
∵AB是⊙O的直径,CD是弦,OA=2,
∴阴影部分的面积是:
=,
【点评】本题考查扇形面积的计算、圆周角定理,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.
【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H,根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标,求出AH、BH,根据勾股定理求出AB,根据菱形的面积公式计算即可.
作AH⊥BC交CB的延长线于H,
∵反比例函数y=的图象经过A、B两点,A、B两点的横坐标分别为1和3,
∴A、B两点的纵坐标分别为3和1,即点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(3,1),
∴AH=3﹣1=2,BH=3﹣1=2,
由勾股定理得,AB==2,
∵四边形ABCD是菱形,
∴BC=AB=2,
∴菱形ABCD的面积=BC×
AH=4,
【点评】本题考查的是反比例函数的系数k的几何意义、菱形的性质,根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标是解题的关键.
【分析】根据抛物线的系数与图象的关系即可求出答案.
①∵抛物线y=ax2+bx+c(0<2a≤b)与x轴最多有一个交点,
∴抛物线与y轴交于正半轴,
∴c>0,
∴abc>0.
故正确;
②∵0<2a≤b,
∴>1,
∴﹣<﹣1,
∴该抛物线的对称轴在x=﹣1的左侧.
故错误;
③由题意可知:
对于任意的x,都有y=ax2+bx+c≥0,
∴ax2+bx+c+1≥1>0,即该方程无解,
④∵抛物线y=ax2+bx+c(0<2a≤b)与x轴最多有一个交点,
∴当x=﹣1时,y>0,
∴a﹣b+c>0,
∴a+b+c≥2b,
∵b>0,
∴≥2.
故正确.
综上所述,正确的结论有3个.
【点评】本题考查二次函数的图象与性质,解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系,本题属于中等题型.
11.(3.00分)第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到,五年来我国国内生产总值已增加到8270000000万元,将数据8270000000用科学计数法表示为 8.27×
109 .
【分析】科学计数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
8270000000=8.27×
109,
故答案为:
8.27×
109.
【点评】此题考查科学计数法的表示方法.科学计数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
xy2﹣4x= x(y+2)(y﹣2) .
【分析】原式提取x,再利用平方差公式分解即可.
原式=x(y2﹣4)=x(y+2)(y﹣2),
x(y+2)(y﹣2)
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
=1.70m,=1.70m,s甲2=0.007,s乙2=0.003,则两名运动员中, 乙 的成绩更稳定.
【分析】根据方差的性质,可得答案.
=1.70m,=1.70m,s甲2=0.007,s乙2=0.003,
∵=,s甲2>s乙2,
则两名运动员中,乙的成绩更稳定,
乙.
【点评】本题考查了方差,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
14.(3.00分)一个不透明布袋里有3个红球,4个白球和m个黄球,这些球除颜色外其余都相同,若从中随机摸出1个球是红球的概率为,则m的值为 2 .
【分析】根据题目中的数据可以计算出总的球的个数,从而可以求得m的值.
由题意可得,
m=3÷
﹣3﹣4=9﹣3﹣4=2,
2.
【点评】本题考查概率公式,解答本题的关键是明确题意,求出相应的m的值.
,则∠5= 40°
.
【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数,进而得出答案.
如图所示:
∠1+∠2+∠6=180°
,∠3+∠4+∠7=180°
∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°
∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°
∴∠6+∠7=140°
∴∠5=180°
﹣(∠6+∠7)=40°
40°
【点评】此题主要考查了三角形内角和定理,正确应用三角形内角和定理是解题关键.
16.(3.00分)如图,▱ABCD中,AB=7,BC=3,连接AC,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径作弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交CD于点E,连接AE,则△AED的周长是 10 .
【分析】根据平行四边形的性质可知AD=BC=3,CD=AB=7,再由垂直平分线的性质得出AE=CE,据此可得出结论
∵四边形ABCD是平行四边形,AB=7,BC=3,
∴AD=BC=3,CD=AB=7.
∵由作图可知,MN是线段AC的垂直平分线,
∴AE=CE,
∴△ADE的周长=AD+(DE+AE)=AD+CD=3+7=10.
10.
【点评】本题考查的是作图﹣基本作图,熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.
17.(3.00分)如图,△AOB三个顶点的坐标分别为A(8,0),O(0,0),B(8,﹣6),点M为OB的中点.以点O为位似中心,把△AOB缩小为原来的,得到△A′O′B′,点M′为O′B′的中点,则MM′的长为 或 .
【分析】分两种情形画出图形,即可解决问题;
如图,在Rt△AOB中,OB==10,
①当△A′OB′在第三象限时,MM′=.
②当△A″OB″在第二象限时,MM′=,
故答案为或.
【点评】本题考查位似变换,坐标与图形的性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.
按照此规律继续下去,则点O2018的坐标为 (21010﹣2,21009) .
【分析】由题意Q1(1,1),O2(2,2),O3(,4,2),O4(,6,4),O5(10,4),O6(14,8)…观察可知,下标为偶数的点的纵坐标为2,下标为偶数的点在直线y=x+1上,点O2018的纵坐标为21009,可得21009=x+1,同侧x=21010﹣2,可得点O2018的坐标为(21010﹣2,21009).
由题意Q1(1,1),O2(2,2),O3(,4,2),O4(,6,4),O5(10,4),O6(14,8)…
观察可知,下标为偶数的点的纵坐标为2,
下标为偶数的点在直线y=x+1上,
∵点O2018的纵坐标为21009,
∴21009=x+1,
∴x=21010﹣2,
∴点O2018的坐标为(21010﹣2,21009).
故答案为(21010﹣2,21009).
【点评】本题考查规律型:
点的坐标,一次函数的应用,解题的关键是学会探究规律的方法,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再根据三角函数值、负整数指数幂得出x的值,最后代入计算可得.
原式=(+)÷
=•
当x=tan45°
+()﹣1=1+2=3时,
原式==﹣.
【点评】本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法.
(4)在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部,他们中有3名男生和1
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