初一升初二暑假数学教材Word文件下载.doc
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2、计算
(1)
(2)
(3)(4)
3、判断
(1)-52的平方根为-5()
(2)正数的平方根有两个,它们是互为相反数()
(3)0和负数没有平方根()
(4)4是2的算术平方根()
(5)的平方根是±
3()
(6)因为的平方根是±
所以=±
()
4、有意义,则的范围___________
5、如果a(a>0)的平方根是±
m,那么()
A.a2=±
m B.a=±
m2 C.=±
m D.±
=±
m
【课后作业】
1、下列各数中没有平方根的数是()
A.-(-2)3 B.3-3 C.a0 D.-(a2+1)
2、等于()
A.a B.-a C.±
a D.以上答案都不对
3、若正方形的边长是a,面积为S,那么()
A.S的平方根是a B.a是S的算术平方根
C.a=±
D.S=
4、当___________时,是二次根式.
5、要使有意义,则的范围为___________
6、计算
(1)-
(2)
记一记
第6讲立方根
月日姓名:
1.掌握立方根的概念,并会用根号表示一个数的立方根。
2.能够利用立方根运算与立方根之间的关系求一个数的立方根,并理解两者之间的互逆关系,同时掌握立方根与平方根的区别。
3.熟练掌握并熟记一些常见的数的立方数。
4.会用立方根解决简单的实际应用问题,提高学生的应用能力。
1、立方根的概念:
如果一个数x的立方等于a,即=a,那么这个数x就叫做a的立方根(或叫做三次方根)。
2、立方与立方根的关系:
若有x3=a成立,则a是x的立方,x就是a的立方根。
注:
任何数均有立方根,立方根是唯一的;
任何数不一定有平方根,平方根是不唯一的。
3、开立方的概念:
求一个数a的立方根的运算叫做开立方,a叫做被开方数。
,
4、正数的立方根是正数;
0的立方根是0;
负数的立方根是负数
正数的立方根大于负数的立方根,0是介于两者之间。
例1、
(1)由于的-27,则是的立方根。
(2)若=成立,则是的立方;
是的立方根。
例2、
(1)2的立方等于多少?
是否有其他的数,他的立方等于8?
(2)-3的立方等于多少?
是否有其他的数,它的立方也是-27?
例3、求下列各数的立方根
(1)512
(2)(3)0(4)
例4、比较三个数的大小:
0,
例5、若=0,则的立方根是多少?
★例6、已知x=是m+n+3的算术平方根,y=是m+2n的立方根,求y-x的立方根.
【经典练习】姓名:
成绩:
一、填空题:
1、若=0.125,则是的立方根.
2、64的立方根是________.
3、的立方根是________
二、判断并加以说明.
1、的立方根是;
( )
2、没有立方根;
( )
3、的立方根是;
( )
4、是的立方根;
( )
5、负数没有平方根和立方根;
( )
6、a的三次方根是负数,a必是负数;
( )
7、立方根等于它本身的数只能是0或1;
( )
8、如果x的立方根是,那么;
9.的立方根是;
( )
10、的立方根是没有意义;
( )
11、的立方根是;
三、选择题:
1、8的立方根是()
A、2B、-2C、4D、+2
2、的立方根是().
A、16B、C、4D、8
3、计算的结果是().
A.3B.7C.-3D.-7
4.下列叙述正确的是().
A.是7的一个立方根B.的立方是11
C.如果x有算术平方根,则x>0D.如果x有平方根,它一定有立方根
四、计算题
1、已知=0,求的立方根。
★2、若3x+1的平方根是+4,求9x+19的立方根.
【课后作业】姓名成绩家长签名
一、判断题:
1、的立方根是+()
2、负数没有立方根()
3、-是-7的立方根()
4、若,则x=y()
5、若,则()
二.选择题
1、若m<
0,则m的立方根是()
A、B、-C、+D、
2、如果是6-x的立方根,那么()
A、x<
6B、x=6C、D、x是任意实数
三、填空题
1、若x<
0,=,=
2、比较大小:
3、的算术平方根与的立方根的乘积是
4、若,则=
四、求下列各数的立方根.
(1)
(2)(3)(4)
五、能力拓展题。
已知,,(为整数,为正的纯小数),求的平方根。
第7讲平方根和立方根的应用
月日姓名:
1、进一步了解理解平方根,算术平方根,立方根和开立方的概念;
2、会用根号表示一个数的平方根,算术平方根,立方根,掌握三者的基本运算以及它们与相反数、倒数、绝对值相结合的简单运算;
熟练掌握一些基本数的平方和立方,以便解决开平方和开立方的运算。
3、掌握平方根和立方根的一些简单的综合利用,让学生知道数学来源于实际生活,增强学生数学的学习兴趣。
1、算术平方根、平方根与立方根的区别与联系:
(1)
区别:
A、根指数不同:
平方根的根指数为2,且可以省略不写;
立方根的根指数为3,且不能省略不写。
B、被开方的取值范围不同:
平方根中被开方数必需为非负数;
立方根中被开方数可以是任何数。
C、
结果不同:
平方根的结果除0之外,有两个互为相反的结果;
算术平方根只有一个,且是正数;
立方根的结果只有一。
(2)
联系:
二者都是与乘方运算互为逆运算。
特别注意:
2、无理数的相反数、倒数、绝对值与有理数的相反数、倒数、绝对值类似。
3、比较两个无理数的大小:
(1)>>
(2)>>或>
4、含有二次根号式子取最小值时,当且仅当被开方数为0,且被开方数为非负数有意义。
5、简单方程的解法以及二次根式非负性的性质。
例1、下列说法,正确的有()
只有非负数才有平方根和立方根;
(2)如果a有立方根,那么a一定是正数;
(3)如果a没有平方根,那么a一定是负数;
(4)立方根等于它本身的数是0;
(5)一个正数的平方根一定大于它的立方根。
A.1个
B2个
C3个
D4
例2、a.由于,则是的立方;
b.若>0,则;
例3、的相反数是;
的绝对值是;
的倒数是。
例4、A.若a=,b=-∣-∣,c=,则a、b、c的大小关系是().
A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a
B.比较大小:
;
;
例5、多项选择题:
下列各数没有算术平方根的是( ),有立方根的是()
A.-﹙-2﹚B.C.D.11.1
例6、如果+1有意义,则x可以取的最小整数为,若有意义,最小值是。
例7、A、解方程
B、若=0,则的立方根是多少?
一、判断题
只有正数才有平方根、算术平方根和立方根;
()
(2)如果a没有平方根,那么a也没有立方根;
()
(3)如果a有立方根,那么a也有平方根;
()
(4)算术平方根等于它本身的数为0;
()
(5)a的三次方根是负数,a必是负数;
()
(6)=4()
二、填空题
1、的平方根是_______,的算术平方根是_________,的算术平方根是;
2、的最小值是________,此时a的取值是________。
3、若一个正数的平方根是和,则,这个正数是;
4、当时,有意义;
当时,有意义;
5、的相反数是;
的倒数是;
三、选择题
1、的算术平方根是2,则()
A.B.C.D.
2、若一个实数的算术平方根等于它的立方根,则这个数是()
A.0B.1C.0和1D.-1和1
3、若-a-b>0,则=().
A.-a-bB.C.D.
4、比较大小:
A.若a=,b=-∣-1∣,c=,则a、b、c的大小关系是().
A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a
5、若a<
0,则下列各数有平方根的是()
A.-B.C.D.
1、解方程:
(1)4(x+1)2=8
(2)
2、若>0,=0成立,则的算术平方根、平方根及立方根分别是多少?
1、下列说法中正确的是()
A、-4没有立方根 B、1的立方根是±
1
C、的立方根是 D、-5的立方根是
2、在下列各式中:
==0.1,=0.1,-=-27,其中正确的个数是()
A.1 B.2 C.3 D.4
3、下列说法中,正确的是()
A、一个有理数的平方根有两个,它们互为相反数
B、一个有理数的立方根,不是正数就是负数
C、负数没有立方根
D.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是-1,0,1
4、若+有意义,则=______.
二、.判断下列各式是否正确成立.
(1)若|a|>b,则a2>b2 ()
(2)若>,则>,且>()
(2)=·
()
三、填空题
1、平方根是它本身的数是____;
立方根是其本身的数是____;
算术平方根是其本身的数是________。
2、若a<0,则()-3=_________.
3、若a2=1,则=_________.
4、π的5次方根是_________.
5、若±
,则a是。
6、-0.008的立方根的平方等于_________.
四、解方程(x-1)3=-.
第8讲实数
月日姓名:
1、了解实数的意义,能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义,了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用。
理解数轴上的点与实数一一对应关系,并能用数轴上的点来表示任何一个无理数。
3、能利用化简对实数进行简单的四则运算。
在探索分类、化简、运算的过程中,获得解决问题的方法和经验。
1、实数的概念:
有理数和无理数统称为实数,实数有两种分类方法。
按定义分:
实数可以分为有理数和无理数;
整数和分数都是有理数,即有限小数或无限循环小数;
无理数是无限不循环小数
按正负分:
实数可以分为正实数、0、负实数;
正实数分为正有理数和正无理数;
正有理数分为正整数和正分数。
负实数分为负有理数和负无理数;
负有理数分为负整数和负分数。
注:
(1)对实数进行分类时,可以有不同的方法,但要按同一标准,做到不重不漏。
(2)π也是无理数
2、实数的性质(重点):
有理数的相反数、绝对值、倒数的定义完全适用于实数。
(1)与互为相反数,且互为相反数的两个数的绝对值相等。
(2)与互为倒数,正数的倒数是正数,负数的倒数是负数,零没有倒数。
(3)绝对值的非负性:
3、比较两个实数的大小:
做差法;
平方法;
取近似值法;
倒数法
在数轴上,右边的数总比左边的数大;
正数大于负数;
正数大于0;
负数小于0;
两个负数相比较,绝对值大的反而小。
4、实数的四则运算及化简
(1)有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用(交换律、结合律、分配律)
(2)化简遵循无理数的化简原则,一直化为最简的为止。
例1、把下列各数按要求分别填入相应的集合内:
,π,…,…
有理数集合:
无理数集合:
正数集合:
负数集合:
例2、
(1)的相反数是,倒数是,绝对值是;
(2)在数轴上离原点距离是的点表示的数是.
(3)的立方根是,的立方根是,0的立方根是。
正数的立方根是数;
负数的立方根是数;
0的立方根是。
例3、比较下列各组数的大小:
(1)与
(2)与
(3)与(4)与
例4、计算下列各式
(1)
(2)
(3)(4)
例5、若y=则是多少?
1、填空题
(1)、在数轴上表示与的点距离最近的整数点表示的数是。
(2)、已知数轴上两点A、B到原点的距离分别是和,则。
(3)、若,则。
(4)、计算:
=。
★(5).已知的三边长为,且满足,则的取值范围为.
2、比较下列各组数大小
⑴12⑵⑶
3、已知为实数,且,求
4、已知,且,求的值.
一、填空题
1、一个的算术平方根是8,则这个的立方根的相反数是.
2、若,则.
3、-的相反数是;
绝对值是.
4、化简
(1)=;
(2)=.
5、若互为相反数,互为倒数,则.
6、比较大小:
(1);
(2);
7、已知有意义,则x的平方根为。
8、已知,求的值__________。
9、若与互为相反数,则=。
二、解答题
1、已知x、y为实数,且.求的值.
三、计算题
(1)
(2)
(3)
第9讲二次根式的化简
1、本节的重难点是的化简.本章自始至终围绕着二次根式的化简与计算进行,而的化简不但涉及到前面学习过的算术平方根、二次根式等概念与二次根式的运算性质,还要牵涉到绝对值以及各种非负数、因式分解等知识,在应用中常常需要对字母进行分类讨论。
2、能够利用二次根式的性质化简二次根式,且结果为最简二次根式。
3、通过二次根式的学习,让学生形成分类讨论的数学思想与方法。
1、二次根式的重要性质:
注1:
式子中中的可以取任意实数,同时注意与的区别。
注2:
中既可以是单个数字,单个字母,单项式,也可以是可进行因式分解的多项式,等等,总之它是一个整体概念。
2、最简二次根式的概念:
满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式;
(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
3、同类二次根式的概念:
几个二次根式化为最简二次根式以后,如果被开方数相同,则这几个二次根式成为同类二次根式
例1、计算下列各题,并回答以下问题:
(1);
(2);
(3);
(4);
(5);
(6)
(7);
(8).
1、各小题中被开方数的幂的底数都是什么数?
2、各小题的结果和相应的被开方数的幂的底数有什么关系?
3、用字母表示被开方数的幂的底数,将有怎样的结论?
并用语言叙述你的结论。
例2、填空题
1、当_________时,;
2、当时,,当时,;
3、若,则________;
4、当时,;
5、当a+2<
0时,的化简结果是;
6、化为最简二次根式是;
例3、选择题
(1)如果成立,那么()
(A)x=0(B)x<
0(C)x≥
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