初二数学一次函数的应用分段函数专题Word文件下载.docx
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7:
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0;s:
11592:
"@#@分式的概念和性质(提高)@#@【学习目标】@#@1.理解分式的概念,能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件.@#@2.掌握分式的基本性质,并能利用分式的基本性质将分式恒等变形,进而进行条件计算.@#@【要点梳理】@#@【高清课堂403986分式的概念和性质知识要点】@#@要点一、分式的概念@#@一般地,如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式.其中A叫做分子,B叫做分母.@#@要点诠释:
@#@
(1)分式的形式和分数类似,但它们是有区别的.分数是整式,不是分式,分式是两个整式相除的商式.分式的分母中含有字母;@#@分数的分子、分母中都不含字母.@#@
(2)分式与分数是相互联系的:
@#@由于分式中的字母可以表示不同的数,所以分式比分数更具有一般性;@#@分数是分式中字母取特定值后的特殊情况.@#@(3)分母中的“字母”是表示不同数的“字母”,但π表示圆周率,是一个常数,不是字母,如是整式而不能当作分式.@#@(4)分母中含有字母是分式的一个重要标志,判断一个代数式是否是分式不能先化简,如是分式,与有区别,是整式,即只看形式,不能看化简的结果.@#@要点二、分式有意义,无意义或等于零的条件@#@1.分式有意义的条件:
@#@分母不等于零.@#@2.分式无意义的条件:
@#@分母等于零.@#@3.分式的值为零的条件:
@#@分子等于零且分母不等于零.@#@要点诠释:
@#@
(1)分式有无意义与分母有关但与分子无关,分式要明确其是否有意义,就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值,以避免分母的值为零.@#@
(2)本章中如果没有特殊说明,所遇到的分式都是有意义的,也就是说分式中分母的值不等于零.@#@(3)必须在分式有意义的前提下,才能讨论分式的值.@#@要点三、分式的基本性质@#@分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变,这个性质叫做分式的基本性质,用式子表示是:
@#@(其中M是不等于零的整式).@#@要点诠释:
@#@
(1)基本性质中的A、B、M表示的是整式.其中B≠0是已知条件中隐含着的条件,一般在解题过程中不另强调;@#@M≠0是在解题过程中另外附加的条件,在运用分式的基本性质时,必须重点强调M≠0这个前提条件.@#@
(2)在应用分式的基本性质进行分式变形时,虽然分式的值不变,但分式中字母的取值范围有可能发生变化.例如:
@#@,在变形后,字母的取值范围变大了.@#@要点四、分式的变号法则@#@对于分式中的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变;@#@改变其中任何一个或三个,分式成为原分式的相反数.@#@要点诠释:
@#@根据分式的基本性质有,.根据有理数除法的符号法则有.分式与互为相反数.分式的符号法则在以后关于分式的运算中起着重要的作用.@#@要点五、分式的约分,最简分式@#@与分数的约分类似,利用分式的基本性质,约去分子和分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分.如果一个分式的分子与分母没有相同的因式(1除外),那么这个分式叫做最简分式.@#@要点诠释:
@#@
(1)约分的实质是将一个分式化成最简分式,即约分后,分式的分子与分母再没有公因式.@#@
(2)约分的关键是确定分式的分子与分母的公因式.分子、分母的公因式是分子、分母的系数的最大公约数与相同因式最低次幂的积;@#@当分式的分子、分母中含有多项式时,要先将其分解因式,使之转化为分子与分母是不能再分解的因式积的形式,然后再进行约分.@#@要点六、分式的通分@#@与分数的通分类似,利用分式的基本性质,使分式的分子和分母同乘适当的整式,不改变分式的值,把分母不同的分式化成相同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分.@#@要点诠释:
@#@
(1)通分的关键是确定各分式的最简公分母:
@#@一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母.@#@
(2)如果各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积;@#@如果各分母都是多项式,就要先把它们分解因式,然后再找最简公分母.@#@(3)约分和通分恰好是相反的两种变形,约分是对一个分式而言,而通分则是针对多个分式而言.@#@【典型例题】@#@类型一、分式的概念@#@【高清课堂403986分式的概念和性质例1】@#@1、指出下列各式中的整式与分式:
@#@,,,,,,,,.@#@【思路点拨】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.@#@【答案与解析】@#@解:
@#@整式有:
@#@,,,,;@#@@#@分式有:
@#@,,,.@#@【总结升华】判断分式的依据是看分母中是否含有字母.此题判断容易出错的地方有两处:
@#@一个是把π也看作字母来判断,没有弄清π是一个常数;@#@另一个就是将分式化简成整式后再判断,如和,前一个是整式,后一个是分式,它们表示的意义和取值范围是不相同的.@#@类型二、分式有意义,分式值为0@#@【高清课堂403986分式的概念和性质例2】@#@2、当取什么数时,下列分式有意义?
@#@当取什么数时,下列分式的值为零?
@#@@#@
(1);@#@
(2);@#@(3).@#@【答案与解析】@#@解:
@#@
(1)当,即时,分式有意义.@#@∵为非负数,不可能等于-1,@#@∴对于任意实数,分式都有意义;@#@@#@当时,分式的值为零.@#@
(2)当即时,分式有意义;@#@@#@当即时,分式的值为零@#@(3)当,即时,分式有意义;@#@@#@当时,分式的值为零,@#@由①得时,由②得,互相矛盾.@#@∴不论取什么值,分式的值都不等于零.@#@【总结升华】分母不为零时,分式有意义;@#@分子的值为零,而分母的值不为零时,分式的值为零.@#@举一反三:
@#@@#@【变式1】若分式的值为0,则的值为___________________.@#@【答案】-2;@#@@#@提示:
@#@由题意,,所以.@#@【变式2】当取何值时,分式的值恒为负数?
@#@@#@【答案】@#@解:
@#@由题意可知或@#@解不等式组该不等式组无解.@#@解不等式组得.@#@所以当时,分式的值恒为负数.@#@类型三、分式的基本性质@#@【高清课堂403986分式的概念和性质例4】@#@3、不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数.@#@
(1);@#@
(2);@#@(3).@#@【答案与解析】@#@解:
@#@
(1);@#@@#@
(2);@#@@#@(3).@#@【总结升华】@#@
(1)、根据分式的意义,分数线代表除号,又起括号的作用;@#@
(2)、添括号法则:
@#@当括号前添“+”号,括号内各项的符号不变;@#@当括号前添“—”号,括号内各项都变号.@#@举一反三:
@#@@#@【变式】下列分式变形正确的是()@#@A.B.@#@C.D.@#@【答案】D;@#@@#@提示:
@#@将分式变形时,注意将分子、分母同乘(或除以)同一个不为0的整式这一条件.其中A项分子、分母乘的不是同一整式,B项中这一条件不知是否成立,故A、B两项均是错的.C项左边可化为:
@#@,故C项亦错,只有D项的变形是正确的.@#@类型四、分式的约分、通分@#@4、约分:
@#@
(1);@#@
(2);@#@@#@通分:
@#@(3)与;@#@(4),,.@#@【答案与解析】@#@解:
@#@
(1);@#@@#@
(2);@#@@#@(3)最简公分母是.@#@,.@#@(4)最简公分母是,@#@,,.@#@【总结升华】如果分子、分母都是单项式,那么可直接约去分子、分母的公因式,也就是分子、分母系数的最大公约数与相同字母的最低次幂.通分的关键是确定几个分式的最简公分母,若分母是多项式,则要因式分解,要防止遗漏只在一个分母中出现的字母以及符号的变化情况.@#@类型五、分式条件求值@#@5、若,求的值.@#@【思路点拨】本题可利用分式的基本性质,采用整体代入法,或把分式的分子与分母化成只含同一字母的因式,使问题得到解决.@#@【答案与解析】@#@解法一:
@#@因为,可知,@#@所以@#@.@#@解法二:
@#@因为,@#@所以,且,@#@所以.@#@【总结升华】本题的整体代入思想是数学中一种十分重要的思想.一般情况下,在条件中含有不定量时,不需求其具体值,只需将其作为一个“整体”代入进行运算,就可以达到化简的目的.@#@举一反三:
@#@@#@【变式】已知,求的值.@#@【答案】@#@解:
@#@设,则,,.@#@∴.@#@【巩固练习】@#@一.选择题@#@1.若分式的值为0,则的值为()@#@A.3 B.-3 C.±@#@3 D.≠-2@#@2.把分式中的都扩大倍(≠0),则分式的值()@#@A.扩大倍 B.缩小倍 C.不变 D.不能确定@#@3.若分式有意义,则满足的关系是()@#@A. B. C. D.@#@4.若分式的值是负数,则满足()@#@A.<0 B.≥1 C.<1 D.>1@#@5.下面四个等式:
@#@@#@其中正确的有()@#@A.0个 B.1个 C.2个 D.3个@#@6.化简的正确结果是()@#@A. B. C. D.@#@二.填空题@#@7.使分式有意义的条件为______.@#@8.分式有意义的条件为______.@#@9.当______时,分式的值为零.@#@10.填空:
@#@@#@11.填入适当的代数式,使等式成立.@#@
(1)
(2)@#@12.分式约分的结果是______.@#@三.解答题@#@13.若的值为零,求的值.@#@14.已知,求的值.@#@15.
(1)阅读下面解题过程:
@#@已知求的值.@#@解:
@#@∵@#@即@#@
(2)请借鉴
(1)中的方法解答下面的题目:
@#@@#@已知求的值.@#@【答案与解析】@#@一.选择题@#@1.【答案】B;@#@@#@【解析】由题意且,解得.@#@2.【答案】C;@#@@#@【解析】.@#@3.【答案】D;@#@@#@【解析】由题意,,所以.@#@4.【答案】D;@#@@#@【解析】因为所以即>1.@#@5.【答案】C;@#@@#@【解析】①④正确.@#@6.【答案】B;@#@@#@【解析】.@#@二.填空题@#@7.【答案】.@#@8.【答案】为任意实数;@#@@#@【解析】为任意实数,分母都大于零.@#@9.【答案】;@#@@#@【解析】,所以.@#@10.【答案】@#@
(1)-;@#@
(2)+;@#@@#@11.【答案】@#@
(1);@#@
(2);@#@@#@【解析】;@#@.@#@12.【答案】;@#@@#@【解析】.@#@三.解答题@#@13.【解析】@#@解:
@#@由已知得:
@#@,即,@#@∴,@#@∴@#@∴,@#@将代入得:
@#@.@#@14.【解析】@#@解:
@#@方法一:
@#@∵,@#@等式两边同乘以,得.@#@∴.@#@∴.@#@方法二:
@#@∵,@#@∴.@#@15.【解析】@#@解:
@#@∵@#@∴,∴@#@∴.@#@地址:
@#@北京市西城区新德街20号4层电话:
@#@010-82025511传真:
@#@010-82079687第10页共10页@#@";i:
1;s:
3069:
"初中八年级数学上册(人教版)教案及习题@#@分式加减法@#@一.填空题@#@1.若代数式有意义,则x的取值范围是__________.@#@2.化简的结果是___________.@#@3.若,则M=___________.@#@4.公路全长s千米,骑车t小时可到达,要提前40分钟到达,每小时应多走____千米.@#@5.某班a名同学参加植树活动,其中男生b名(b<@#@a).若只由男生完成,每人需植树15棵;@#@若只由女生完成,则每人需植树棵.@#@6.已知=3,则分式=。
@#@@#@7.化简-=,@#@8.若,则=@#@9.若,则=@#@10.@#@11.@#@12.@#@13.@#@14.@#@7.若,则=__________________@#@二.选择题@#@1.下列等式中不成立的是()@#@A、=x-yB、@#@C、D、@#@2.下列各式中,从左到右的变形正确的是()@#@A、B、@#@C、D、@#@3.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线,称得它的质量为克,再称得剩余电线的质量为克,那么原来这卷电线的总长度是()@#@A.米B.(+1)米C.(+1)米D.(+1)米@#@4.已知a,b为实数,且ab=1,设M=,N=,则M,N的大小关系是()A、M>@#@NB、M=NC、M<@#@ND、不确定@#@5.下列分式的运算中,其中结果正确的是()@#@A、+B、C、=a+bD、@#@6.下列各式从左到右的变形正确的是()@#@ A. B.@#@ C. D.@#@7.若有m人a天完成某项工程,则(m+n)个同样工作效率的人完成这项工程需要的天数是()B@#@ A、a+mB、C、D、@#@8.已知两个分式:
@#@,,其中,则A与B的关系是( ) @#@A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.A大于B@#@三、计算题:
@#@@#@1.化简(2.化简:
@#@(-x-2),@#@3.化简:
@#@),4.化简:
@#@.@#@5.(+)÷@#@6.@#@7.8.化简÷@#@(x-).@#@9.10.@#@11.;@#@12.@#@13.14.@#@15.16.@#@17. 18.@#@19.@#@20.@#@21. 22@#@23.@#@24.@#@25.@#@26.已知,求分式的值.@#@27. 28.@#@29.@#@30.已知,求的值.@#@31.已知,求的值.@#@32. 33.@#@34. 35.@#@36. 37.@#@38. 39.@#@35.先化简,再求值:
@#@@#@
(1).请你先化简,再选取一个你喜欢的数代入并求值:
@#@.@#@@#@
(2).÷@#@(-1),其中=-2@#@@#@⑶.,其中@#@@#@(4).先化简再求值:
@#@@#@(5).化简求值:
@#@,其中.@#@(6).已知,求的值.@#@(7).已知,求的值.@#@(8).已知。
@#@试说明不论x为何值,y的值不变。
@#@@#@(9).已知x为整数,且为整数,求所有符合条件的x值的和.@#@Page11of11@#@";i:
2;s:
11888:
"@#@分式方程的解法及应用(提高)@#@【学习目标】@#@1.了解分式方程的概念和检验根的意义,会解可化为一元一次方程的分式方程.@#@2.会列出分式方程解简单的应用问题.@#@【要点梳理】@#@要点一、分式方程的概念@#@分母中含有未知数的方程叫分式方程.@#@要点诠释:
@#@
(1)分式方程的重要特征:
@#@①是等式;@#@②方程里含有分母;@#@③分母中含有未知数.@#@
(2)分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数(不是一般的字母系数).分母中含有未知数的方程是分式方程,分母中不含有未知数的方程是整式方程.@#@(3)分式方程和整式方程的联系:
@#@分式方程可以转化为整式方程.@#@要点二、分式方程的解法@#@解分式方程的基本思想:
@#@将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母,去掉分母.在去分母这一步变形时,有时可能产生使最简公分母为零的根,这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产生增根,所以解分式方程时必须验根.@#@解分式方程的一般步骤:
@#@@#@
(1)方程两边都乘以最简公分母,去掉分母,化成整式方程(注意:
@#@当分母是多项式时,先分解因式,再找出最简公分母);@#@@#@
(2)解这个整式方程,求出整式方程的解;@#@@#@(3)检验:
@#@将求得的解代入最简公分母,若最简公分母不等于0,则这个解是原分式方程的解,若最简公分母等于0,则这个解不是原分式方程的解,原分式方程无解.@#@要点三、解分式方程产生增根的原因@#@方程变形时,可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根.@#@产生增根的原因:
@#@去分母时,方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子,这个式子有可能为零,对于整式方程来说,求出的根成立,而对于原分式方程来说,分式无意义,所以这个根是原分式方程的增根.@#@要点诠释:
@#@
(1)增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的.根据方程的同解原理,方程的两边都乘以(或除以)同一个不为0的数,所得方程是原方程的同解方程.如果方程的两边都乘以的数是0,那么所得方程与原方程不是同解方程,这时求得的根就是原方程的增根.@#@
(2)解分式方程一定要检验根,这种检验与整式方程不同,不是检查解方程过程中是否有错误,而是检验是否出现增根,它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的.@#@要点四、分式方程的应用@#@分式方程的应用主要就是列方程解应用题.@#@列分式方程解应用题按下列步骤进行:
@#@@#@
(1)审题了解已知数与所求各量所表示的意义,弄清它们之间的数量关系;@#@@#@
(2)设未知数;@#@@#@(3)找出能够表示题中全部含义的相等关系,列出分式方程;@#@@#@(4)解这个分式方程;@#@@#@(5)验根,检验是否是增根;@#@@#@(6)写出答案.@#@【典型例题】@#@类型一、判别分式方程@#@【高清课堂分式方程的解法及应用例1】@#@1、下列各式中,哪些是分式方程?
@#@哪些不是分式方程?
@#@为什么?
@#@@#@
(1)
(2)@#@(3)(4)@#@【答案与解析】@#@解:
@#@
(1)虽然方程里含有分母,但是分母里没有未知数,所以不是分式方程;@#@@#@
(2)具备分式方程的三个特征,是分式方程;@#@@#@(3)没有等号,所以不是方程,它是一个代数式;@#@@#@(4)方程具备分式方程的三个特征,是分式方程.@#@特别提醒:
@#@(3)题是一个代数式,不是方程,容易判断错误;@#@@#@【总结升华】整式方程与分式方程的区别在于分母里有没有未知数,有未知数的就是分式方程,没有未知数的就是整式方程.@#@类型二、解复杂分式方程的技巧 @#@2、解方程:
@#@.@#@【答案与解析】@#@解:
@#@方程的左右两边分别通分,@#@得,@#@∴,@#@∴,@#@∴,或,@#@由,解得,@#@由,解得.@#@经检验:
@#@,是原方程的根.@#@【总结升华】若用常规方法,方程两边同乘,去分母后的整式方程的解很难求出来.注意方程左右两边的分式的分子、分母,可以采用先把方程的左右两边分别通分的方法来解.@#@举一反三:
@#@@#@【变式】解方程.@#@【答案】@#@解:
@#@移项得,@#@两边同时通分得,@#@即,@#@因为两个分式分子相同,分式值相等,则分式分母相等.@#@所以,@#@,@#@,@#@,@#@∴.@#@检验:
@#@当时,.@#@∴是原方程的根.@#@类型三、分式方程的增根@#@【高清课堂分式方程的解法及应用例3】@#@3、
(1)若分式方程有增根,求值;@#@@#@
(2)若分式方程有增根,求的值.@#@【思路点拨】@#@
(1)若分式方程产生增根,则,即或,然后把代入由分式方程转化得的整式方程求出的值.
(2)将分式方程转化成整式方程后,把代入解出的值.@#@【答案与解析】@#@解:
@#@
(1)方程两边同乘,得.@#@∴.@#@∴.@#@由题意知增根为或,@#@∴或.@#@∴或.@#@
(2)方程两边同乘,得.@#@∴.@#@∴.@#@∵增根为,@#@∴.@#@∴.@#@【总结升华】@#@
(1)在方程变形中,有时可能产生不适合原方程的根,这种根做作原方程的增根.在分式方程中,使最简公分母为零的根是原方程的增根;@#@
(2)这类问题的解法都是首先把它们化成整式方程,然后由条件中的增根,求得未知字母的值.@#@举一反三:
@#@@#@【变式】已知关于的方程无解,求的值.@#@【答案】@#@解:
@#@方程两边同乘约去分母,@#@得,即.@#@①∵,即时原方程无解,@#@∴,∴.@#@②∵当时,整式方程无解,@#@∴当时,原方程无解.@#@综上所述,当或时,原方程无解.@#@类型四、分式方程的应用@#@【高清课堂分式方程的解法及应用例3】@#@4、某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为1000米的管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米,且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.@#@
(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?
@#@@#@
(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天,那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种?
@#@请你帮助设计出来.@#@【思路点拨】@#@
(1)题中的等量关系是甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.
(2)由工期不超过10天列出不等式组求出范围.@#@【答案与解析】@#@解:
@#@
(1)设甲工程队每天能铺设米,则乙工程队每天能铺设米.@#@根据题意,得.解得.@#@经检验,是原分式方程的解且符合题意.@#@故甲、乙两工程队每天分别能铺设70米和50米.@#@
(2)设分配给甲工程队米,则分配给乙工程队米.@#@由题意,得解得500≤≤700.@#@方案一:
@#@分配给甲工程队500米,分配给乙工程队500米.@#@方案二:
@#@分配给甲工程队600米,分配给乙工程队400米.@#@方案三:
@#@分配给甲工程队700米,分配给乙工程队300米.@#@所以分配方案有3种.@#@【总结升华】本题主要考查列分式方程解应用题,考查学生分析和解决问题的能力.@#@举一反三:
@#@@#@【变式】一慢车和一快车同时从A地到B地,A,B两地相距276公里,慢车的速度是快车速度的三分之二,结果快车比慢车早到达2小时,求快车,慢车的速度.@#@【答案】@#@解:
@#@
(2)设快车速度为,则慢车速度为@#@依题意,得,@#@去分母,得276×@#@2=276×@#@3-4,所以,@#@经检验知是原方程的解,所以,@#@答:
@#@慢车、快车的速度分别为46、69.@#@【巩固练习】@#@一.选择题@#@1.下列关于的方程中,是分式方程的是()@#@A. B.@#@C. D.@#@2.若分式方程的解为则等于()@#@A. B.5 C. D.-5@#@3.已知用表示的代数式为()@#@A. B. C. D.@#@4.若关于的方程有增根,则的值是()@#@A.3 B.2@#@C.1 D.-1@#@5.将公式(均不为零,且)变形成求的式子,正确的是()@#@A. B.@#@C. D.@#@6.若关于的方程有正数解,则().@#@A.>0且≠3 B.<6且≠3@#@C.<0 D.>6@#@二.填空题@#@7.当=______时,方程的解为1.@#@8.已知分式方程有增根,则的值为______.@#@9.关于的方程的解为______.@#@10.一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它在江水中航行时,江水的流速为@#@千米/时,则它以最大航速顺流航行千米所需的时间是______.@#@11.某人上山,下山的路程都是,上山速度,下山速度,则这个人上山和下山的平均速度是______.@#@12.若一个分数的分子、分母同时加1,得;@#@若分子、分母同时减2,则得,这个分数是______.@#@三.解答题@#@13.已知关于的方程有一个正数解,求的取值范围.@#@14.甲工人工作效率是乙工人工作效率的倍,他们同时加工1500个零件,甲比乙提前18个小时完工,问他们每人每小时各加工多少个零件?
@#@@#@15.从甲地到乙地有两条公路,一条是全长600千米的普通公路,另一条是全长480千米的高速公路,某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上行驶的平均速度每小时快45千米,由高速公路从甲地到乙地所需时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半.求该客车由普通公路从甲地到乙地的平均速度.@#@【答案与解析】@#@一.选择题@#@1.【答案】C;@#@@#@【解析】分式方程的重要特征:
@#@①是等式;@#@②方程里含有分母;@#@③分母中含有未知数.@#@2.【答案】B;@#@@#@【解析】原式化简为,将代入解得.@#@3.【答案】D;@#@@#@【解析】,,.@#@4.【答案】B@#@【解析】将代入,解得.@#@5.【答案】A;@#@@#@【解析】,所以.@#@6.【答案】B@#@【解析】原方程化简为,,,解得<6@#@且≠3.@#@二.填空题@#@7.【答案】;@#@@#@【解析】将代入,解得.@#@8.【答案】4;@#@@#@【解析】原式化简得,将代入,解得.@#@9.【答案】;@#@@#@【解析】原方程化简为,所以.@#@10.【答案】;@#@@#@11.【答案】;@#@@#@【解析】由题意上山和下山的平均速度为:
@#@.@#@12.【答案】;@#@@#@【解析】设这个分数为,,,解之得:
@#@,所以这个分数是.@#@三.解答题@#@13.【解析】@#@解:
@#@方程两边同乘约去分母,@#@得.整理,得.@#@∵∴@#@解得且,@#@∴当且时,原方程有一个正数解.@#@14.【解析】@#@解:
@#@设乙工人每小时加工个零件,甲工人每小时加工个零件,@#@由题意,得:
@#@@#@整理得,,解得.@#@经检验,是原方程的根..@#@答:
@#@甲工人每小时加工125个零件,乙工人每小时加工50个零件.@#@15.【解析】@#@解:
@#@设客车由普通公路从甲地到乙地的平均速度为千米/时,@#@列方程得:
@#@.@#@解得:
@#@.@#@经检验是原方程的解且符合题意.@#@答:
@#@客车由普通公路从甲地到乙地的平均速度为75千米/时.@#@";i:
3;s:
4132:
"@#@分式化简求值的七种类型@#@分式的化简与求值是分式运算的重要内容,现摘取几例加以分析。
@#@@#@㈠与因式分解相结合的单一化简@#@例1、先化简:
@#@,再求当时分式的值。
@#@@#@思路分析:
@#@题目中出现了特殊的二次三项式,注意运用多项式因式分解的方法,一般地,若二次项系数是1,一次项的系数可以看作两个数的和(或者是和的相反数),常数项可以作为上面和中的两数的乘积,即可把二次三项式分解因式。
@#@如果二次项系数不为1,则可以把二次项系数提出来。
@#@@#@解:
@#@原式=@#@当a=-3时,原式=@#@点评:
@#@注意特殊的二次三项式因式分解的方法,以及乘法公式、提取公因式、分组分解等方法的灵活运用,比如的化简,应注意分组。
@#@@#@。
@#@@#@㈡巧变幻求值型@#@例2:
@#@设abc=1,求的值。
@#@@#@思路分析:
@#@第一个分式分母中的1可巧妙变换成abc,第3个分式的分子,分母同时乘b。
@#@@#@解:
@#@原式=@#@点评:
@#@仔细分析题中的条件和所求代数式之间的关系,巧妙变幻是解决分式中较复杂运算的重要途径。
@#@@#@㈢“自力更生”型@#@例3:
@#@已知:
@#@。
@#@求的值。
@#@@#@思路分析:
@#@本题首先要根据已知条件求出a,b的值,再将所求代数式进行化简,最后代入求值。
@#@@#@解:
@#@@#@@#@@#@∵=@#@∴当时,原式=@#@点评:
@#@⑴几个非负数的和为零,则每个非负数都为零;@#@⑵把握好混合运算的顺序。
@#@@#@㈣巧用特殊值型@#@例4:
@#@若abc≠0,a+b+c=0,则=_____________。
@#@@#@解析:
@#@用特殊值法,即令字母取符合条件的特殊值,然后代入计算。
@#@@#@令,则原式=。
@#@答案:
@#@-3@#@点评:
@#@用特殊值法求分式的值,是解选择题或填空题的常用方法。
@#@@#@㈤巧设参数型@#@例5:
@#@已知求的值。
@#@@#@思路分析:
@#@对于此类问题,将已知式和求值式变形很难找出它们之间的联系,不妨设连比的比值为k,代入求值式可求出这个k的值。
@#@@#@解:
@#@设@#@@#@即或@#@由得,@#@即原式=或原式=@#@当已知条件同此类的连等式出现时,用设k值法求解较简便。
@#@@#@㈥巧取“倒数”型@#@例6:
@#@已知:
@#@,求的值。
@#@@#@思路分析:
@#@首先由已知可得,再观察已知分式和要求分式的特点,就会很容易联想到可取倒数求值。
@#@@#@解:
@#@对已知条件两边取倒数,得,即,再对求值式取倒数,得:
@#@@#@,故原式=。
@#@@#@点评:
@#@在求代数式的值时,有时会出现条件或所求代数式不易化简变形的情况,当把代数式的分子、分母颠倒位置后,变形就容易了,就样的问题通常采用倒数(把分子、分母倒过来)求值。
@#@@#@㈦整体代入型@#@例7:
@#@先化简,再求值:
@#@,其中x满足。
@#@@#@思路分析:
@#@题目中给出的分式是连除的形式,可以结合分式除法的性质转化为乘法,以便约分化简。
@#@另外,给出的字母x的值满足所给方程,根据现有的知识不易求出x的值来,可以先化简题目中的分式,观察化简的结果,变化为的形式,整体代入求值。
@#@@#@解:
@#@原式=。
@#@@#@由于,所以,代入化简后的式子,@#@原式=。
@#@@#@点评:
@#@利用整体代换计算代数式的值,是一类新颖的试题,考查学生运用数学方法解决综合问题的能力,其一般思路是把代数式变形为与题目给出的方程(等式)相关的形式,寻求两者相同的部分,把它看成一个整体代入,从而解决问题。
@#@@#@即学即练@#@1、先化简,再求值:
@#@,其中。
@#@@#@2、先化简,再求值:
@#@,其中a满足。
@#@@#@3、先化简,再求值:
@#@,其中。
@#@@#@4、先化简:
@#@,当时,再从的范围内选取一个合适的整数a @#@代入求值。
@#@@#@5、已知,则的值是()@#@@#@6、已知实数a满足,求的值。
@#@@#@";i:
4;s:
11383:
"@#@@#@初二数学试题@#@(时间:
@#@120分钟满分:
@#@150分)@#@一、选择题:
@#@本题共14小题,在每小题所给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来.每小题4分,共56分,错选、不选或选出的答案超过一个,均记0分.@#@1、下列说法中正确的是()@#@A.的次数是0B.是单项式@#@C.是单项式D.的系数是5@#@2、下列说法中,不正确的是()@#@A.单项式中的数字因数叫这个单项式的系数@#@B.单独一个数或字母也是单项式@#@C.一个单项式中,所有字母的指数的和叫这个单项式的次数@#@D.多项式中含字母的单项式的次数即为多项式的次数@#@3、下列四个图形中,每个小正方形都标上了颜色.若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样,那么不可能是这一个正方体的展开图的是()@#@黄@#@红@#@黄@#@红@#@绿@#@绿@#@黄@#@红@#@绿@#@红@#@绿@#@黄@#@绿@#@红@#@红@#@绿@#@黄@#@黄@#@绿@#@红@#@黄@#@红@#@黄@#@绿@#@A.B.C.D.@#@4、只含有的三次多项式中,不可能含有的项是()@#@A.B.C.D.@#@5、与方程的解相同的方程是()@#@A、B、C、D、@#@6、把方程去分母后,正确的是()@#@A、B、@#@C、D、@#@7、某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服,一件赚25%,一件赔25%,在这次交易中,该商人()@#@A、赚16元B、赔16元C、不赚不赔D、无法确定@#@8、已知线段AB长3cm.现延长AB到点C,使BC=3AB.取线段BC的中点D,@#@线段AD的长为()@#@A、4.5cmB、6cmC、7cmD、7.5cm.@#@9、在下列单项式中,不是同类项的是()@#@A.-x2y和-yx2B.-3和0C.-a2bc和ab2cD.-mnt和-8mnt@#@10、若M,N都是4次多项式,则多项式M+N的次数为()@#@A.一定是4B.不超过4.C.不低于4.D.一定是8.@#@11、方程的解是,则等于()@#@ABCD@#@12、某市举行的青年歌手大奖赛今年共有a人参加,比赛的人数比去年增加20%还多3人,设去年参赛的人数为x人,则x为()@#@A、B、@#@C、D、@#@13、下列运算中,结果正确的是()@#@A、4+5ab=9abB、6xy-x=6yC、6a3+4a3=10a6D、8a2b-8ba2=0@#@14、如下图,为做一个试管架,在cm长的木条上钻了4个圆孔,每个孔的直径2cm,则等于()@#@x@#@x@#@x@#@x@#@x@#@@#@A.cmB.cmC.cmD.cm@#@二、填空题:
@#@本题共5小题,每小题4分,共20分,只要求填写最后结果。
@#@@#@15、叫一元一次方程.@#@16、写一个解为2的一元一次方程.@#@17、在同一平面内有不重合的三条直线,那么这三条直线最多有个交点.@#@18、如果m-n=50,则n-m=_________.@#@19、观察下列单项式:
@#@0,3x2,8x3,15x4,24x5,……,按此规律写出第6个单项式是______。
@#@@#@三、解答题:
@#@本大题共7小题,共74分.解答要写出必要的文字说明和解答步骤.@#@20、(本题满分15分):
@#@@#@
(1)化简后求值:
@#@3(2b-3a)+(2a-3b),其中a=2,b=3.@#@
(2)化简4x2-3xy+y2+3(x2+xy-5y2).@#@(3)一个长方形的周长为,其一边长为,求另一边长.@#@21、解方程(本题满分15分):
@#@@#@
(1)@#@
(2)@#@(3)@#@22、(本题满分7分)若,求的值。
@#@@#@23、(本题满分7分)已知线段AB=8cm,在直线AB上作线段BC,使BC=3cm,求线段AC的长.(提示:
@#@分两种情况解答)@#@24、(本题满分8)计算(2x3-3x2y)-(x3+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值,其中x=,y=-1。
@#@有一位同学指出,题目中给出的条件x=是多余的,他的说法有道理吗?
@#@为什么?
@#@@#@25、(本题满分10分)一架飞机在两城之间飞行,顺风需5小时,逆风需6小时,已知风速是每小时24千米,求飞机的速度和两城之间的距离。
@#@@#@26、(本题满分12分)某超市在亚运会期间举行促销活动,只要消费者花80元购买会员证,凭此证到该商店购买商品,均按标价的“九折”付款;@#@若无会员证,所有商品一律按原价付款.设要购买标价总值为x元的商品。
@#@@#@
(1)用式子表示出两种消费方式各自的支出费用分别是多少?
@#@@#@
(2)在什么情况下,购买会员证与不购买会员证支出一样多的钱?
@#@@#@(3)当小张买标价为200元商品时,怎么做合算?
@#@能省多少钱?
@#@@#@(4)当小张买标价为1000元商品时,怎么做合算?
@#@能省多少钱?
@#@@#@初二数学试题@#@学校@#@姓名@#@班级@#@考生注意:
@#@1、考试时间120分钟@#@2、全卷共三大题,总分120分@#@题号@#@一@#@二@#@三@#@总分@#@核分人@#@得分@#@一、填空(1——12,每小题3分,共36分)@#@1.斜边长为13cm,一条直角边长为5cm,这个直角三角形的面积为.@#@2.2+的最小值是.@#@3.菱形两条对角线的长为6cm、8cm,则菱形两对边间的距离为 .@#@4.若点A在第二象限,且到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则点A的坐标为.@#@5.写出一个y关于x的函数关系式,使自变量x的取值范围是x≥2且x≠3,则这个函数关系式可以是.@#@6.若是关于x,y的二元一次方程,则m,n.@#@7.一次函数y=x+b与坐标轴围成的三角形面积为8,则这个一次函数解析式为.@#@8.有6个数,它们的平均数是12,再添加一个数5,则这7个数的平均数@#@是.@#@9.化简.@#@10.在△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为.@#@11.以正方形ABCD的BC边为一边作等边三角形BCE,则∠AED=.@#@12.如图,平行四边形ABCD中,EF∥AB,GH∥BC,EF、GH的交点P在BD上,图中面积相等的四边形有对.@#@二、选择题(13-22小题,每小题3分,共30分)@#@装订线@#@13.如果一个三角形的三边之比为,那么最小边所对的角为()@#@A.30°@#@B.45°@#@C.60°@#@D.90°@#@@#@ @#@14.满足的整数的个数是()@#@A.1B.2C.3D.4@#@15.下列图形中,旋转60°@#@后可以和原图形重合的是()@#@A.正六边形B.正五边形C.正方形D.正三角形@#@16.已知一次函数y=kx-k,若y随x的增大而减小,则该函数图象不经过()@#@A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限@#@17.如果单项式是同类项,那么这两个单项式的积是()@#@A.B.C.D.@#@18.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,将梯形沿对角线BD折叠,若A恰好落在DC边上的点A′处,若@#@∠A′BC=20°@#@,则∠A′BD的度数为()@#@A.15°@#@B.20°@#@C.25°@#@D.30°@#@@#@19.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,动点P沿路线B→C→D作匀速运动(不含B点),那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是()@#@20.二元一次方程2x+y=5的正整数解有()@#@A.1个B.2个C.3个D.4个@#@21.如图,在平行四边形ABCD中,已知AD=8cm,AB=6cm,DE平分∠ADC交BC边于点E,则BE等于()@#@A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm@#@22.已知点P(x,y)在函数@#@的图象上,那么点P应在平面直角坐标系中的()@#@A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限@#@三、解答题(共54分)@#@23.(4分)化简:
@#@@#@24.(4分)解方程组:
@#@@#@25.(8分)一商贩在市场销售土豆。
@#@为了方便,他带了一些零钱备用。
@#@按市场价售出一些后,又降价出售。
@#@土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图,结合图象回答:
@#@@#@
(1)商贩自带的零钱有多少元?
@#@@#@
(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少?
@#@@#@(3)降价后他按每千克0.8元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是62元,问他一共带了多少千克土豆?
@#@@#@26.(8分)某商场购进商品后,加价40%作为销售价。
@#@商场搞优惠促销,决定由顾客抽奖确定折扣。
@#@某顾客购买甲、乙两种商品,分别抽到七折和九折,共付款399元。
@#@两种商品原销售价之和为490元。
@#@两种商品进价分别为多少元?
@#@@#@27.(10分)某市按照分期付款的形式福利售房,政府给予一定的贴息。
@#@王红家购得一套现价120000元的房子。
@#@购房时首期(第一年)付款30000元,从第二年起,以后每年应付房款5000元及上一年剩余欠款利息和,设剩余欠款年利率为0.4%。
@#@@#@
(1)若第x年(x≥2)王红家交付房款y元,求y与x之间的函数关系式;@#@@#@
(2)求第十年应付的房款。
@#@@#@ΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔ@#@28.(10分)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥CD,AB=BC又AE⊥BC于E,求证:
@#@CD=CE@#@29.(10分)如图,正方形ABCD的边长为4,E是CD的中点,点F在BC上且AE平分∠DAF,求FC的长。
@#@@#@初二数学答案@#@一、1、30cm22、53、4.8cm4、(-2,3)5、(答案不唯一)6、m=3n=0@#@7、8、119、110、32或4211、30°@#@或150°@#@12、5@#@二、13、B14、D15、A16、C17、D18、C19、B20、B21、A22、B@#@三、解答题(共54分)@#@23:
@#@1-24:
@#@@#@25、解:
@#@
(1)10元2分@#@
(2)1.2元3分@#@(3)50千克3分@#@26、解:
@#@设甲、乙两种商品的进价分别为x元、y元,则1分@#@5分@#@解方程得:
@#@7分@#@答:
@#@甲、乙两种商品的进价分别为150元、200元8分@#@27、解:
@#@
(1)y=5000+[90000-5000(x-2)]0.4%=-20x+54007分@#@
(2)52003分@#@28、证明:
@#@连结AC@#@∵DC∥AB@#@∴∠BAC=∠ACD2分@#@∵AB=BC@#@∴∠BAC=∠ACB4分@#@∴∠ACD=∠ACB6分@#@在Rt△ACD和Rt△ACE中@#@∠ACD=∠ACB@#@AC=AC@#@∠D=∠AEC=90°@#@@#@∴Rt△ACD≌Rt△ACE8分@#@∴CD=CE10分@#@29、解:
@#@连结EF,作EG⊥AF,垂足为G@#@设FC=x@#@△ADE≌△AGE 2分@#@AG=AD=4DE=GE3分@#@△FEG≌△FEC 5分@#@FG=FC6分@#@在Rt△ABF中@#@42+(4-X)2=(4+X)2 9分@#@X=1 10分@#@";i:
5;s:
1890:
"分式的加减法练习题一@#@主备人:
@#@陆相慧审核人:
@#@创作时间:
@#@2011年6月@#@课前自主练@#@分式的加减法:
@#@@#@
(1)+=+=@#@
(2)=@#@(3)+=+=@#@(4)+= @#@因为最简公分母是___________,所以@#@+=@#@=_____________________@#@=_____________________@#@=_____________________-.@#@提示:
@#@通分的关键是确定几个分式的公分母,通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母(叫做最简公分母).例如第
(1)小题中的两个分式和,它们的最简公分母是@#@(5)+@#@因为最简公分母是___________,所以+@#@=@#@(6)+@#@因为最简公分母是___________,所以+=@#@课中合作练@#@练习A:
@#@@#@
(1)=
(2)=@#@(3)(4)=@#@(5)=(6)=@#@4@#@ @#@(7)+;@#@@#@因为最简公分母是_____,所以@#@+@#@=+@#@=@#@=@#@(8)+@#@因为x2-y2=(x+y)(),@#@x2+xy=x(),@#@所以与的最简公分母为_____,因此+@#@=+@#@=@#@(9)+;@#@因为最简公分母是___________@#@=@#@(10);@#@ @#@B组@#@
(1);@#@
(2)@#@(3)+.最简公分母是__________@#@=@#@(4)(5);@#@ @#@(6) (7).@#@(8);@#@@#@(9).@#@(10)林林家距离学校a千米,骑自行车需要b分钟,若某一天林林从家出发迟了c分钟,则她每分钟应多骑多少千米,才能像往常一样到达学校?
@#@@#@(11)周末,小颖跟妈妈到水果批发市场去买苹果.那儿有两种苹果,甲种苹果每箱重m千克,售a元;@#@乙种苹果每箱重n千克,售b元.请问,甲种苹果的单价是乙种苹果的多少倍?
@#@@#@";i:
6;s:
1463:
"初二数学一次函数的应用分段函数专题-------5月11日作业@#@一、话费中的分段函数@#@1、某移动公司采用分段计费的方法来计算话费,月通话时间(分钟)与相应话费(元)之间的函数图象如图1所示:
@#@@#@(1)月通话为100分钟时,应交话费 元;@#@@#@(2)当x100时,求与之间的函数关系式;@#@@#@ (3)月通话为280分钟时,应交话费多少元?
@#@@#@@#@二、水费中的分段函数@#@例2(广东)某自来水公司为了鼓励居民节约用水,采取了按月用水量分段收费办法,某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图2.@#@
(1)分别写出当0x15和x15时,y与x的函数关系式;@#@@#@
(2)若某户该月用水21吨,则应交水费多少元?
@#@@#@三、电费中分段函数@#@3、今年以来,广东大部分地区的电力紧缺,电力公司为鼓励市民节约用电,采取按月用电量分段收费办法,若某户居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)的函数图象是一条折线(如图3所示),根据图象解下列问题:
@#@@#@
(1)分别写出当0x100和x100时,y与x的函数关系式;@#@@#@
(2)利用函数关系式,说明电力公司采取的收费标准;@#@@#@(3)若该用户某月用电62度,则应缴费多少元?
@#@若该用户某月缴费105元时,则该用户该月用了多少度电?
@#@@#@";}
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